2021.03.09
一次函数的解析式的专项练习
时间:2021.03.09 创作:欧阳法 一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。 一. 一般型 例1. 式。
m281解:由一次函数定义知m30
m3,故一次函数的解析式为y3x3
my(m3)x已知函数
283是一次函数,求其解析
注意:利用定义求一次函数ykxb解析式时,要保证k0。如本例中应保证m30 二. 已知一点
例2. 已知一次函数ykx3的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。
解:一次函数ykx3的图像过点(2,-1)
12k3,即k1
故这个一次函数的解析式为yx3
变式问法:已知一次函数ykx3,当x2时,y=-1,求这个函数的解析式。 三. 已知两点
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已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为_____________。
解:设一次函数解析式为ykxb
02kb由题意得b4
故这个一次函数的解析式为y2x4 四. 已知图象
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。
解:设一次函数解析式为ykxb
由图可知一次函数ykxb的图像过点(1,0)、(0,2)
0kb有20b
故这个一次函数的解析式为y2x2 五. 与座标轴相交
例5. 已知直线ykxb与直线y2x平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。 解析:两条直线l1:yk1xb1;l2:yk2xb2。当
k1k2,b1b2时,l1//l2
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直线ykxb与直线y2x平行,k2。
又直线ykxb在y轴上的截距为2,b2 故直线的解析式为y2x2 六. 平移
例6. 把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析:设函数解析式为ykxb,直线y2x1向下平移2个单位得到的直线ykxb与直线y2x1平行 直线ykxb在y轴上的截距为b121,故图像解析式为y2x1 七. 应用
例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。
.t20 解:由题意得Q200.2t,即Q02.t20(0t100) 故所求函数的解析式为Q02注意:求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 求面积
例8. 已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面
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积等于4,则直线解析式为__________。 解:易求得直线与x轴交点为(
414|k|2,所以|k|2,即k2
4k,0),所以
故直线解析式为y2x4或y2x4 九. 对称的类型
若直线l与直线ykxb关于
(1)x轴对称,则直线l的解析式为ykxb (2)y轴对称,则直线l的解析式为ykxb (3)直线y=x对称,则直线l的解析式为(4)直线yx对称,则直线l的解析式为
y1bxkk 1bxkk
y(5)原点对称,则直线l的解析式为ykxb 例9. 若直线l与直线y2x1关于y轴对称,则直线l的解析式为____________。
解:由(2)得直线l的解析式为y2x1 练习题:
1. 2.
已知直线y=3x-2, 当x=1时,y=
已知直线经过点A(2,3),B(-1,-3),则直线解析式为________________
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3.
点(-1,2)在直线y=2x+4上吗?(填在或不在)
4.
当m时,函数
my=(m-2)x23 +5是一次函数,此时
函数解析式为。
5.
已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,则函数的解析式为.
6.
已知变量y和x成正比例,且x=2y和x的函数关系式为。
1时,y=-2,则
7.
点(2,5)关于原点的对称点的坐标为;关于x轴对称的点的坐标为;关于y轴对称的点的坐标为。
8. 9.
直线y=kx+2与x轴交于点(-1,0),则k=。 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标。
10. 若直线y=kx+b平行直线y=3x+4,且过点(1,-
2),则k=.
11. 已知
A(-1,2), B(1,-1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在
直线y=-x+6上的点有_________,在直线y=3x-4上的点有_______
12. 某人用充值
50元的IC卡从A地向B地打长途电
话,按通话时间收费,3分钟内收费2.4元,以后
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每超过1分钟加收1元,若此人第一次通话t分钟(3≤t≤45),则IC卡上所余的费用y(元)与t(分)之间的关系式是.
13. 某商店出售一种瓜子,其售价
y(元)与瓜子质
量x(千克)之间的关系如下表
质量x(千克) 售价y(元) 1 3.60+0.20 2 7.20+0.20 3 10.80+0.20 4 14.40+0.2 由上表得y与x之间的关系式是
14. 已知:一次函数的图象与正比例函数
2Y=-3X
平行,
且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值
15. 已知一次函数
y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正
1
比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求
2(1)a的值 (2)k,b的值
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
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