2020高考物理 月刊专版 专题4 曲线运动与天体运动专题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在2020年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标．当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为( )

A．初速度v0＝vsinθ 2vtanθB．飞行时间t＝

θ，则子弹

gv2sin2θC．飞行的水平距离x＝

g2vtanθD．飞行的竖直距离y＝

2

2

g解析：如图所示，初速度v0＝vcosθ，A错误； 12

gt22vsinθtanθ＝，则t＝，

v0tgv2sin2θ所以B错误；飞行的水平距离x＝，C正确；

g2vsinθ飞行的竖直距离y＝，D错误．

2

2

g

答案：C

2．如图1所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是 ( )

图1

A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aB C．aCaA

v21

解析：皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a＝有a∝，所以aArr与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ωr知a∝r，所以有aA>aC，所以aC＜aA＜aB，可见选项C正确． 答案：C

3.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图2所示，已知 皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛 出时，A轮每秒的转数最少是 ( ) A.1

2π

2

g B. rg r1

C.gr D.gr 图2

2π

v2

解析：当m恰好能被水平抛出时只受重力的作用，支持力FN＝0.则在最高点，mg＝m，

rv＝gr.

而v＝2πn·r， 则n＝

1＝ 2πr2π

vg. r答案：A

4．据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为

200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700 km) ( ) A.

19

B. 18

19

C. 18

1818 D. 1919

Mmv2

解析：由G知：v＝ 2＝m

(R＋h)R＋h故＝ 答案：C

GM， R＋hv1v2R＋h2

＝ R＋h118

，C正确． 19

5．以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移大小与水平分位移大小相等时，则( )

A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度的大小等于5v0 2v0

C．运动的时间为

gD．位移大小是22v0/g

122v02v022

解析：依题意有v0t＝gt，则t＝，所以vy＝gt＝g·＝2v0，所以vt＝v0＋vy＝

2gg5

2

v0，通过的位移：

s＝2v0t＝22v02/g，故选项A、B、D错误，C正确．

答案：C

6．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半

Mc2

径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量

R2G级为 ( ) A．10 m/s B．10 m/s C．10 m/s D．10 m/s

12

2

14

2

8

2

10

2

GMMc2

解析：设黑洞表面重力加速度为g，由万有引力定律可得g＝2，又有＝，联立得gRR2Gc2122

＝＝1×10 m/s.C正确． 2R答案：C

7．2020年5月27日上午在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星，是我国第二代极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能．气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球的自转角速度为ω0.则以下说法正确的是 ( ) A．气象卫星运行速度为v＝R B．气象卫星的周期为2π

gR＋h

R＋h gC．气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为

s＝πω0

(R＋h)

3

g

D．气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方

解析：设地球质量为m地，卫星质量为m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力：G2

(R＋h)＝mm地mgv2

R＋h，设地球表面有一个质量为m0的物体，则：m0g＝Gm地m0

，解得：v＝RR2

R＋h，

选项A正确；设卫星的运动周期为T，则：

Gm地m2π22π

)(R＋h)，一天的时间：T0＝，一天内气象卫星经过有日照的赤道2＝m(

(R＋h)Tω0

T02πR上空次数为：N＝，摄像机每次应拍摄地面赤道上的弧长为：s＝，联立解得s＝

TN2πω0

(R＋h)

3

g，选项B错误，C错误；由于同步卫星的周期大于气象卫星的周期，

故气象卫星的轨道半径较小，选项D错误． 答案：A

8．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别 为M和m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体 用一根长为L(L＜R)的轻绳连在一起．如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置 上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑 动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点) ( ) 图3

A.D.

μ(M－m)g B.

(M＋m)Lμg C.Lμ(M＋m)g MLμ(M＋m)g mL解析：经分析可知，绳的最大拉力

F＝μMg，

对m，F＋μmg＝mωL， 所以μ(M＋m)g＝mωL 解得ω＝ 答案：D

9.2020年10月，美国的“半人马座”火箭以9000 km的时速撞向月球，原先设想应当 产生高达10 km的尘埃，而实际撞击扬起的尘埃高度只有1.6 km.若航天飞行控制中 心测得火箭在离月球表面176 km的圆轨道上运行的周期为T1＝125 min.火箭变轨后， 在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期为T2＝107.8 min，且尘埃在空中只受月球的引

力，则可以估算出 ( ) A.月球半径R B.月球表面重力加速度g C.空中尘埃存在的时间 D.引力常量G

22

μ(M＋m)g. mLm月m4π2m月m4π2

解析：由万有引力提供向心力可得：G＝m(R＋h)，G＝mR，综

(R＋h)2T12R2T22

(R＋h)3T12

合以上两式可得：＝，故可求出月球半径；而月球表面的重力加速度为：

R3T22

g＝

的

4π21

R.上升的尘埃可认为做竖直上抛运动，故：H＝gt下2，所以空中尘埃存在T222

时间：t＝2t下.综上所述只有D项引力常量无法求出. 答案：ABC

10.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( ) A.0.2 B.2 C.20 D.200

解析：设太阳到地球的距离为R，地球到月球的距离为r，太阳、地球和月球的质量 分别为ms、me和m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力F1＝

Gmsm(太阳到 R2

Gmem.两式联 r2

月球的距离近似等于太阳到地球的距离).地球对月球的万有引力F2＝

F1msr2

立得＝2.若地球和月球的公转均看做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对

F2meRGmsme4π2meRGmem4π2mr地球：2＝，Te为地球公转周期365天，对月球：2＝2，Tm为

RT2rTme

32

msT2F1T227×390mRmR月球公转周期27天.联立得＝23，故有＝2＝≈2. 2

meTerF2Ter365

答案：B

11.如图4所示，一根跨越光滑定滑轮的

轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，

b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始

终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地

面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为 ( ) 图4 A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1

1

解析：设b摆至最低点时的速度为v，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝

2

mv2，

v2

解得v＝gl.设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由圆周运动知识得：FT－mbg＝mb，

l解得FT＝2mbg，对演员a有FT＝mag，所以，演员a质量与演员b质量之比为2∶1. 答案：B

12. 在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧

A和B，弹簧A、B在同一竖直平面内，如图

5所示，A比B高h，弹簧B的出口距水平面 高，弹簧A、B射出的子弹的水平射程之比 3

为xA∶xB＝1∶2.设弹簧A、B的高度差h不变， 图5

且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧射出的子弹落到水平面上的同一点，则

(

)

A.竖直支架向上移动，移动的距离为2h 4

B.竖直支架向下移动，移动的距离为h

15C.竖直支架向下移动，移动的距离为2h 4

D.竖直支架向上移动，移动的距离为h

15解析：x＝v0t，t＝

2h，故t∝h，

hg

二、计算题(本大题共4个小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演 算步骤，有数值计算的要注明单位)

13.(8分)A、B两小球同时从距地面高为h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v0

＝10 m/s.A竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10 m/s.

2

求：

(1)A球经过多长时间落地？

(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？ 12

解析：(1)A球做竖直下抛运动 h＝v0t＋gt

2将h＝15 m、v0＝10 m/s代入，可得t＝1 s. 12

(2)B球做平抛运动，x＝v0t，y＝gt

2

将v0＝10 m/s、t＝1 s代入，可得x＝10 m，y＝5 m. 此时A球与B球的距离为L＝x＋(h－y) 将x、y、h数据代入，得L＝102 m. 答案：(1)1 s (2)102 m

14.(10分) 如图6所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块 和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)，物块和 转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求： (1)当转盘的角速度ω1＝ (2)当转盘的角速度ω2＝

2

2

μg时，细绳的拉力F1； 图6 2r3μg时，细绳的拉力F2. 2r解析：设角速度为ω0时，绳恰好拉直而无张力，有

μmg＝mω20·r得ω0＝

(1)由于ω1＝ (2)由于ω2＝

2

μg rμg＜ω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F1＝0. 2r3μg＞ω0，故绳被拉紧， 2r由F2＋μmg＝mω2·r 1

得F2＝μmg.

21

答案：(1)0 (2)μmg

2

15. (10分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光， 在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军.我们以打靶 游戏来了解射击运动.某人在塔顶进行打靶游戏，如图 7所示，已知塔高H＝45 m，在与塔底部水平距离为x 处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初 图7

速度为v1，且大小可以调节.当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v2＝100 m/s的速度水平飞出.不计人的反应时间及子弹在膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10 m/s).

(1)当x的取值在什么范围时，无论v1多大靶都不能被击中？ (2)若x＝200 m，v1＝15 m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？

12

解析：(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外.由H＝gt，x＝v2t代入

2数

据得x＝300 m；故x的取值范围应为x＞300 m.

(2)设经过时间t1，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h1，子弹下降了h2，

2

h1

1212

＝v1t1－gt1，h2＝gt1，x＝v2t1，联立以上各式解得h1＝10 m，h2＝20 m.所以h1＋

22

h2≠H，

靶不能被击中.

答案：(1)x＞300 m (2)见解析

16.(12分)随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹.航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱.宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修.试根据你所学的知识回答下列问题： (1)维修卫星时航天飞机的速度应为多大？

(2)已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？(已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为gm，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、

gm、T0等表示)

解析：(1)根据万有引力定律，在月球上的物体

GmMmgm＝2①

R卫星绕月球做圆周运动，设速度为v，则

Mmv2

G② 2＝m(R＋h)R＋h联立①②式解得：v＝

gmR2

R＋h航天飞机与卫星在同一轨道上，速度与卫星速度相同.