河南省南阳市卧龙区2020-2021学年九年级上学期数学期末调研测试试卷(word版含答案)

数 学

注意事项：1.在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

2．本试题卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分。考试时间100分钟。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1. 下列各式中错误的是（ ）

A.235 B.22=2 C.822 D.822

2．小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（ ） A.6 B.0.6 C.4 D.0.4

3. 某公司今年1月份生产口罩250万只,按计划第一季度的总生产量要达到910万只. 设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为x,根据题意列方程正确的是（ ）

A. 250(1x)910 B. 2501x910

C. 2501x2501x910

D. 2502501x2501x910

4. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD= 1：2， 则△ABC与△DEF的面积比为（ ）

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5

5. 两个不透明的口袋中各装有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1、2、 3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）

A. 两个小球的标号之和等于1 B. 两个小球的标号之和等于6 C. 两个小球的标号之和大于1 D. 两个小球的标号之和大于6

6. 关于x的一元二次方程k1x6xkk20有一个根是0，则k的值是（ ）

22222 A.0 B.1 C.-2 D.1或-2

7. 已知(-3，y1)、（-2，y2）、（1，y3）是抛物线y3x12xm上的点，则（ ） A.y3＜y2＜y1 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y2 8. 已知抛物线yxbx4的顶点在x轴上，则b的值为（ ） A.2 B.4 C.-4 D.4

9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=1，CE是斜边AB上的中线，CD是斜边上的高，

1

22 则DE的长为（ ）

A.

33 B. C.3 D.2 63 10. 如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（ ）

AEEFEFEG B. ECCDCDABCGAFAFBG C. D. BCADDFGC A.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若计算12m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 (写出一个即可).

12.等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程x4xk0的两个根，则k的 值为 .

13.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°， 所以tan 15°=

2AC11=.类比这种方法，计算 CD2+3tan22.5的值为 .

14. 将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方 形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm.

15. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，tan∠ADE=

23，M为 4ED的中点，过点M作DE的垂线，交边AD于点P，若点N在射线PM上，且由点E、M、N组成的三角形与△AED相似，则PN的长为______. 三、解答题(本大题共75分)

16. （8分）计算：26(sin30sin60). 17. （9分）解方程：x2x51. 18. （9分）如图，在△ABC中，DE//AC,EF//AB. （1）求证:△BDE∽△EFC. （2）若BD22AD，且△BDE的面积是5,求△EFC的面积. 319. （9分）一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同. （1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；

2

（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；

（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球的概率是__________.

20. （9分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为34 m，从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶部D处的俯角为48°，测得乙建筑物的底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.(结果精确到0.1m.参考数据：sin 48°≈0.74， cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，

sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)

21.（10分）根据下列要求，解答相关问题.

（1）请补全以下求不等式2x4x≥0解集的过程. ①构造函数，画出图象：

根据不等式特征构造二次函数y2x4x；抛物线的对称轴为______，开口向下，顶点坐标为______，与x轴的交点是______，由此可画出二次函数y2x4x的图象如图1所示； ②数形结合，求得界点：

当y=0时，求得方程2x4x0的解为___________. ③借助图象，写出解集：

由图象可得不等式2x4x≥0的解集为___________.

(2）利用(1）中求不等式解集的方法、步骤，求不等式x2x1＜4的解集. ①构造函数：

画出函数yx2x1的图象（在图2中画出). ②数形结合，求得界点：

当y=_____时，求得方程x2x1=4的解为_______. ③借助图象，写出解集．

由图象可知，不等式x2x1＜4的解集是________.

3

222222222 22.（10分）如图，已知抛物线yxbxc经过A、B( -3，0)、C(0，3)三点. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点O和点C的距离之和最小， 求出此时点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角 三角形时点P的坐标.

23. （11分）如图，在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90°，AD平分∠BAC，连接DB，将线 段DB绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE、CE. （1）求

2AD的值； CE （2）求射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数；

（3）题设其它条件不变，若点D是∠BAC平分线上的一个动点， 且AB=1，∠DBC=15°，直接写出线段CE的长.

4

2020年秋期九年级期终调研测试

数学参考答案和评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1——5 6——10 A C D C B C B D A D 二、填空题（每小题3分，共15分）

11、答案不唯一，如：3； 12、3或4； 13、2+1； 14、15、0或

25； 215125或. 244三、解答题(本大题共75分) 16、解：原式=

2132（）…………………………………………………… 2分

226 131………………………………………………………………… 4分 （）223331…………………………………………………………………… 6分 32231. ……………………………………………………………………… 8分 622  17、解：原方程可化为 x3x110. ……………………………………………2分 ∵ a1,b3,c11, ………………………………………………………3分 且341（11）53＞0，………………………………………… 5分 ∴x2b（3）53353.………………………………… 7分 2a212353353；x2 ． …………………………………………… 9分 22 ∴x118、（1）证明：∵ DE∥AC，

∴ ∠BED=∠

C.………………………………………………………………………1分

∵ EF∥AB，

5

∴ ∠B=∠FEC.………………………………………………………………………2分 ∴ △BDE∽△EFC. …………………………………………………………………4分 （2）解：∵BD2BD2AD，∴.……………………………………… 5分 3AD3∵ DE∥AC ∴

BEBD2.…………………………………………………………………6分 CEAD3由（1）知△BDE∽△EFC，且SBDE5， ∴

SBDEBE224()()2.…………………………………………………8分 SEFCCE39∴SEFC19.（1）

9945.………………………………………………9分 SBDE54441.……………………………………………………………………………2分 4 （2）画树状图：

或列表如下 红 白 红 白红 白 红白 黄1 红黄1 白黄1 黄2 红黄2 白黄2 黄1黄2 黄1 黄1红 黄1白 黄2 黄2红 黄2白 黄2黄1 共有12种等可能的结果. ………………………………………………………5分

P（摸到一个红球和一个黄球）41. ………………………………7分 1238 （3）.…………………………………………………………………………9分

2520、解：过点A作BC的平行线与CD的延长线交于点E，则AE=BC=34.…………1分 在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=58°，AE=34,

∴ CE=AE×tan∠CAE=34×tan58°.……………………………………………3分 同理可得 DE=34×tan48°. ……………………………………………………5分

6

∴ CD=CE-DE=34×tan58°-34×tan48° ≈34×（1.60-1.11） =34×0.49=16.66

≈16.7（米）.……………………………………………………………………8分

答：乙建筑物的高度CD约为16.7米. ……………………………………… 9分 21、（10分）①直线x=-1； （-1,2）； （0,0）和（-2,0）.（每空1分）……3分 ②x10，x22.……………………………………………………………4分 ③ -2≤x≤0.……………………………………………………………………5分

（2）① 如图.……………………………………………………………………7分 ② 4， x11,x23.（每空1分）……………………………………… 9分 ③ -1＜x＜3. …………………………………………………………………10分 22、解:（1）把B（-3,0）、C（0，3）分别代入yxbxc中，

293bc0 得 .…………………………………………………………1

c3分 ∴ 分

∴抛物线的解析式为：yx2x3.…………………………………4分

（2）∵抛物线的对称轴是直线x=-1，

作点C（0，3）关于直线x=-1的对称点D（-2，3）. ……………………5分 ∴直线OD的解析式为：y当x=-1时，y∴M（-1，

2b2.……………………………………………………………………3

c33）. ………………………………………………………………8分 27

3. 2

3x. ………………………………………6分 2

317317 （3）P,4，P41,2.……10分 1311,2，P21,2，P23、（1）由题意知ΔABC和ΔBDE均为等腰直角三角形.

∴BC∴

2AB，BE2BD.

BCBE2,∠ABC=∠DBE=45°.……………………………………1分 ABBD∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC.

∴∠ABD=∠CBE.…………………………………………………………………2分 ∴△ABD∽△CBE. ………………………………………………………………3分 ∴

CEBC2. ABAB∴

AD12. …………………………………………………………CE224分

（2）延长AD、CE相交于点F， ………………………………………………5分

∵AB=AC，∠BAC=90°，AF平分∠BAC, ∴∠ABC=∠ACB=45°.

∠BAD=∠CAF=

1∠BAC=45°.…………………………………………………6分 2由①知∠BCF=∠BAD.

∴∠BCF=45°. ………………………………………………………………7分 在△ACF中，

∠F=180°-∠BCF-∠ACB -∠CAF=180°-45°-45°-45°=45°.

射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数为45°.………………………9分 （3）CE的长为31或33. ………………………………………11分

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