人教版有理数知识点归纳+练习

1.1 正数和负数

大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“-”号就变成负数（负数小于0）

0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针…

【练习】1、指出其中哪些是正数，哪些是负数。

5－1， 2.5， +3， 0， －3.14， 120， －1.732

正数有 负数有

2、收入30元记作“30”元，那么支出30元记作

1.2 有理数

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。（★：不是有理数）

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第一章 有理数 知识点归纳

非正数包括：

非负数包括：

1【练习】3，

43，1.9，3.141.5.，0，1998，123

正数集合{ ……}；负数集合{ ……}； 整数集合{ ……}；

分数集合{ ……}；有理数集合{ ……}。

1.2.2 数轴

规定了原点、正方向、单位长度．．．．．．．．．．．

的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π注意事项：（1）数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

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第一章 有理数 知识点归纳

（2）同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数

a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

【练习】下列各图中，表示数轴的是（ ）

1.2.3 相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数（0的相反数是0）。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。（互为相反数的两数之和为 ）

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

正数的相反数是负数；负数的相反数是正数。

【练习】1、下列语句：①5是相反数；②5与3互为相反数；③5是5的相反数；④3和3互为相反数；⑤0的相反数是0。其中正确的是（ ）

A、①② B、②③⑤ C、①④⑤ D、③④⑤

2、若a0，则a为 数；若aa，则a为 ；若a0，则a为 数。

1.2.4 绝对值

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第一章 有理数 知识点归纳

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。（a______0）

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：a0，a ;a0，a ;a0，a 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。（2_____3）

正数的绝对值越大，这个数越大;

大数-小数>0，小数-大数<0.

【练习】1、下列说法正确的个数有（ ）

①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的数一定相等。

A、1 B、2 C、3 D、4

2、若

aa，则a是（ ）A、0 B、正数 C、负数 D、负数或0

3、如果a3，则

a3 ；

3a 。

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第一章 有理数 知识点归纳

1.3.1 有理数的加法

有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

310 ； 79 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

74 ； 615 ；33 （3）一个数同0相加，仍得这个数。

60 ； 50

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba

1615 ；1516

加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

abcabc

854 ；854 ；

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第一章 有理数 知识点归纳

★使用加法交换律交换加数的位置时，一定要连同这个加数的符号一起交换．．．．．．．．．．．

。 1.3.2 有理数的减法

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。abab

36336 ； 13313

★ 减去一个正数，就是加上一个 ；减去一个负数，就是加上一个 。

【练习】下列运算中正确的是（ ）

A、3.581.583.581.582 B、2.642.646.6

3439C、02575257525751 D、815855740 1.4.1 有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

35 ； 35 ； 35 ； 35 ；任何数同0相乘，都得0。

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第一章 有理数 知识点归纳

乘积是1的两个数互为倒数。除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。

★ 注意：①_____没有倒数；②倒数是本身的数有_________；

③一个数的倒数与原数符号__________。4的倒数是

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

abba 56 ； 65 ；

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。abcabc

345 ； 345 ；

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

abcabac 537 ； 5357 ；

数字与字母相乘的书写规范：

（1）数字与字母相乘，乘号要省略，或用“·”。 即：ab应写成ab或ab

（2）数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。 即：1x应写成x；1x应写成x

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第一章 有理数 知识点归纳

141aa33（3）带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 即：应写成

1.4.2 有理数的除法

有理数除法法则：

1b0b

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

aba两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。（★0不能作除数）

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

加减乘除混合运算：先 ，后 ；有括号的，要先算 。

mcdab4m的值。 【练习】已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数。求31.5 有理数的乘方

1.5.1 乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 即：2222

3nnanaa在中，叫做底数，叫做指数，当看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

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第一章 有理数 知识点归纳

★a的2次幂也可以读作a的平方；

a的3次幂也可以读作a的立方。

201220111111 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 即：；

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 任意一个数都可以看作自身的一次方，如22

1有理数混合运算的运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

【练习】1、下列计算正确的是（ ）

22A、

4 B、224 C、3327 D、327

32、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数有 ；平方等于立方的数有 ；相反数等于本身的数有 ；绝对值等于本身的数有 ；绝对值与平方相等的有 。

2324381222 3、 4、

321031.5.2 科学记数法

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第一章 有理数 知识点归纳

科学记数法：把一个大于10的数表示成a10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数。

n用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1。

【练习】用科学记数法表示：123 000 000= ；150 000 000 000= 1.5.3 近似数和有效数字

近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 即：362360

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

注意：1亿 1.5亿 3.6103

有效数字：从一个数的左边．．

第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

【练习】指出下列各数的有效数字。

（1）3630； （2）0.076； （3）0.406； （4）0.0560； （5）2.6108； （6）3千万 对10