（完整版）自考概率论与数理统计经管类

概率论与数理统计(经管类)综合试题⼀(课程代码4183)

⼀、单项选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分)

在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。错选、多选或未选均⽆分。 1.下B ).D ).

U 、综合测试题A. A B A BB.(A B) BC. (A- B)+B=AD. AB AB2.设 P(A) 0,P(B)各式中).

A. P(A- B)=P(A)-P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)

4, 3. 同时抛掷3枚硬币，则⾄多有1枚硬币正⾯向上的概率是A1 c1 A.-B.-86

4. ⼀套五卷选集随机地放到书架上， D.则从左到右或从右到左卷号恰为 1, 2, ).3, 5顺序的概率为 A.—120).C. 15

5.设随机事件A , B 满⾜B A ,则下列选项正确的是 D.).

A. P(A B) P(A) P(B)B. P(A B) P(B)C. P(B| A) P(B)D. P(AB) P(A)

6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x)，则f(x) ⼀定满⾜(C ).A. 0 f(x) 1B. f (x)连续C. f(x)dx 1D. f()

7.设离散型随机变量 X 的分布律为P(X k)1,2,...,且b0,则参数1 1 1A. -B. -C. -D. 12 3 5

8. 设随机变量X,

丫都服从［0, 1］上的均匀分布，则E(X Y)= ( A ).A.1B.2C.1.5D.0

9.设总体X服从正态分布，EX 1,E(X2)2XX2，…,X10为样本，则样本均值1 10X X i10 i 1(D ).A. N( 1,1)

B. N(10,1)C.N( 10,2)1D.N( 1,)10

10.设总体X : N( ,2),(X1,X2,X3)是来⾃X的样本，⼜1 1 ? X1 aX2X3

4 2

是参数的⽆偏估计，则 a = ( B ).A. 1B.-4C.-2D.-3

⼆、填空题(本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分)请在每⼩题的空格中填上正确答案。错填、不填均⽆分。1 2

11. 已知P(A) -,P(B) ,P(C) 1，且事件A,B,C相互独⽴，则事件A, B,3 3 45

C⾄少有⼀个事件发⽣的概率为-?6 —

12. ⼀个⼝袋中有2个⽩球和3个⿊球，从中任取两个球，则这两个球恰有⼀个⽩球⼀个⿊球的概率是—0.6 _______ .13. 设随机变量X的概率分布为F(x)为X的分布函数，贝U F(2) 0.6 .

14. 设X服从泊松分布，且EX 3，则其概率分布律为3k 3

P(X k) e3,k 0,1,2…… _____________ .k!2e 2x x 0

15. 设随机变量X的密度函数为f (x) e , 0，则E(2X+3) = __ 4—.0, x 0

25.在单边假设检验中，原假设为H o ：，则备择假设为—H :

16. 设⼆维随机变量(X, Y)的概率密度函数为f(x,y)(x,y

).则(X, Y)关于X 的边缘密度函数f x (x)21 仝 ”(x ) .

20. 对敌⼈的防御地段进⾏100次轰炸，每次轰炸命中⽬标的炮弹数是⼀个 随机变量，其数学期望为2,⽅差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮 弹命中⽬标的概率为0.816 ______ .(附：o (1.33) 0.908)21.

设随机变量X 与丫相互独⽴，且X :2

(3)，丫： 2(5)，则随机变量

22. 设总体X 服从泊松分布P(5)，X 1,X 2,L ,X n 为来⾃总体的样本, 本均值，则EX5.

23. ____________ 设总体X 服从［0,］上的均匀分布,(1,0, 1,2, 1, 1)是样本观测值,则 的 矩估计为—2 _.24.

设总体X~N( , 2)，其中2 0已知，样本

X 1,X 2, L ,X n 来⾃总体X ， X 和S 2分别是样本均值和样本⽅差，则参数 的置信⽔平为1-的置信区间为2

18. 已知 DX _________________________ 4, DY 1, X ,Y 0.5，贝U D(X-Y)= 3 _____________________________19. 设X 的期望EX 与⽅差DX 都存在，请写出切⽐晓夫不等式2 21「 —e* 1 22

P( X EX ) )务,或P(X

EX1 DX5X 3YF(3, 5) X 为样x

x 三、计算题(本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，共16分) 26.设 A, B 为随机事件，P(A) 0.3,P(B|A)0.4, P(A| B) 0.5，求 P(AB)及P(A B).

解：P(AB)=P(A) P(B |A)=0.3 X 0.4=0.12_

P / AB ) 0 12

由 P(A B)=0.5 得 P( A | B ) =1-0.5=0.5 ⽽ P(A | B)= —( )= =0.24P(B) 0.5

从⽽ P(A+B)=P(A)+P(B) - P(AB)=0.3+0.24-0.12=0.420, x 01x 2,0 x 2 41,x 2(2) P(-12 2 16 16e

27.设总体X ?f (x )其它0，其中参数0未知，(X 1，X 2,，X n )

是来⾃X 的样本，求参数解：设样本观测值的极⼤似然估计.X i >0， i=1，2，......n则似然函数L()=xin

X inI i 1i=1

取对数ln 得：In in L()=nlnnX i，

令 d In L( ) _ nd _nX i _0i 1

解得的极⼤似然估计为nnX ii 1

四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题12分,共 24 分)

求：(1)X 的分布函当 x 2时，F x )_(t ) dt_ 2-tdt_ 0 22-tdt+ 0220dt _1

所以，X 的分布函数为：F (x )=

(2)因为P(X

0,Y 0) 0.2,⽽ P(X 0)P(Y 0) 0.3 0.4 0.12 ,

(3) 因为 EX= x (x )dx=1 \\2dx=-，EX 2 =2

1 2 3 x 2 (x ) dx- x 3dx=2 2 03 2 0所以,

E(2X+1=2EX 111 ;J32 2

DX =EX (EX)

29

29.⼆维离散型随机变量(X, Y)的联合分布为

(1)求X 与丫的边缘分布；(2)判断X 与丫是否独⽴？⑶求X 与Y 的协⽅差Cov(X,Y).◎

… P(X 0) 0.3, P(X 1) 0.7解：(1)因为P(Y 0)

0.4, P(Y 1) 0.2, P(Y 2)0.4

所以边缘分布分别为：

P (X 0,Y 0) P(X 0,Y 0),所以 X 与 Y 不独⽴;(3)计算得：EX=0.7, EY=1 , E(XY)=0.9 所以或 P( 1 X1 1 1

2)=2 (泊=02評F

C (XY) E(XY) EXEY 0.9 0.7 0.2五、应⽤题(10分)

30.已知某车间⽣产的钢丝的折断⼒X服从正态分布N(570, 82).今换了⼀批材料，从性能上看，折断⼒的⽅差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断⼒，计算得平均折断⼒为575.2,在检验⽔平0.05下，可否认为现在⽣产的钢丝折断⼒仍为570？(U0.025 1.96)

解：⼀个正态总体，总体⽅差2 =8已知，检验H。： =570对H i 570 .检验统计量为U X_570?“(0, 1)8 716

检验⽔平0=0.05临界值u 0.05 1.96,得拒绝域：u 1.96.~~2-575.；570 =2.6 1.96,所以拒绝H。，即认为现在⽣计算统计量的值：X=575.2,产的钢丝折断⼒不是570.