高中数学《幂函数》教学设计与反思

一、设计理念

注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。 二、教材分析

1．在教材中的地位与作用

幂函数在老教材中出现过，后来又删，现在又重新出现，当然两次在教材中的地位不一样，这次分量较轻，只要一课时，所以控制难度是值得注意的地方。幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性）研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数

1yx,yxy,xy,xy,x的方法和能力的综合提升。从概念到图象（

2312概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。 2． 教材编排与课时安排

幂函数的教学按照《教参》要求一个课时完成。 通过这一课时学习幂函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为后面学习其他函数作好准备。

三、学习目标与任务

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学

目标如下： 【知识目标】

1 了解幂函数的定义；

2 会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质；

3 初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。 【技能目标】

1 通过引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；

2 通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣；

3 对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力； 4 运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。 【情感目标】

1 通过生活实例引出幂函数概念，体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣；

2 通过本节课的学习，进一步加深研究函数的规律和方法；提高学习能力；

3 养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质； 4 树立学科学，爱科学，用科学的精神。 四、 学习重点、难点

重点：幂函数的定义、图像、性质及运用 难点：幂函数图象和性质的发现过程 五、学习者特征分析

从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。 六、教法分析

学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。 通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

七、学习环境选择与学习资源设计 【学习环境选择】

1 Web教室；2 校园网；3 Internet。 【学习资源类型】

1 课件；2 专题学习网站；3 案例库；4 题库 【学习资源内容简要说明】

这堂课的学习资源主要是《幂函数》专题学习网站，网站的内容有：学习主题、学习目标、学法指导、准备知识、重点难点、学习资源、练习测试、展

示讨论、学习拓展。 八、学习情境创设 【学习情境类型】

1 真实情境；2 问题性情境；3 虚拟情境；4 其他 【学习情境设计】

课堂上创设了学生熟悉的生活情景：购买水果、骑车等生活情境图；计算正方体的面积与体积的问题情境图；还有发挥互联网的交互功能，向学生提供交流、展示作品的空间；通过相关学习资源的链接，让学生在丰富的互联网的资源中学习、探究、应用“幂函数”。 九、学习活动组织形式选择 【自主学习设计】

1 抛锚式 (1)准备知识:

写出下列y关于x的函数解析式： ①正方形边长x、面积y ②正方体棱长x、体积y ③正方形面积x、边长y

④某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为y ⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s (2)使用资源：

网页上的“准备知识”；网络图像：网络练习 （3）学生活动

自主进入网站课件浏览准备知识，小组讨论复习所学知识。采用网络作为评价的手段。 （4）教师活动

巡视课堂，参与学生的讨论。 2 支架式

（1）相应内容

了解本节课的“学习主题”、“学习目标”、提供“学法指导”。 (2)使用资源

网页上的“学习主题”、“学习目标”、“学法指导”和“重点难点”。 （3）学生活动

自主进入网站浏览，根据网页上的例子归纳出幂函数的一般形式，小组合作学习，互帮互助，采取网络评价。

（4）教师活动

巡视课堂，指导学生根据例子总结出幂函数的定义及其一般形式，引导学生应该注意的一些地方，并出题练习，巩固定义。

3 随机进入式 （1）相应内容

浏览学习资源、测试 （2）使用资源

网页上的“学习资源”：包括本地资源和远程链接、搜索引擎、实验工具，其中本地资源有：“学习课件”、“课外阅读、应用例谈”等栏目。还有网络练习。

（3）学生活动

自由选择喜欢的、重要的内容浏览，练习，然后小组交流，采取网络评价。

（4）教师活动

巡视指导，小结，评价。 【协作学习设计】 1 伙伴

（1）内容：根据几个问题情境，总结出幂函数的一般形式。 （2）使用资源:网页上的“重点难点”以及网络课件。 （3）分组情况：六人一小组。

（4）学生活动：根据网页上的例子总结出幂函数的一般形式；小组合作学习，互相帮组；网络评价。

（5）教师活动；巡视课堂，指导学生根据例子总结出幂函数的一般形式。

2 协同

（1）内容：根据幂函数的图像，总结出幂函数的性质，帮助识记这些性质。

（2）使用资源；网路课件。 （3）分组情况:六人一小组。

（4）学生活动：根据幂函数的图像找出幂函数的特有性质；小组合作学习，互帮互助。

（5）教师活动；巡视课堂，指导学生根据函数图像发现幂函数的性质。 3 辩论

（1）内容：幂函数的一般形式以及幂函数的性质 （2）使用资源:网络课件。 （3）分组情况：六人一小组。

（4）学生活动：根据讨论总结出幂函数的一般形式以及其性质；互相发表意见，也可辩论，说出自己的想法。

（5）教师活动；组织学生汇报讨论的结果。

【教学结流程设计】开始 教师引导学生回忆生活中的情境，体会数学在生活中的应用 学生以各种形式识记幂函数的定义以及一般形式 网络课件 网络课件 学生自主、协作归纳幂函数的一般【图符说明】 学生开展比赛，完成测试 开始、结束 教师活动、教学内教师引导学生一起学习幂函数的定义以及一般形式，并探索其图像 学生活动 十、教学过程 1 课前活动

（1）教师活动：同学们，上课前我们先来看两个实际问题：

①如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p是多少？ ②如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v是多少？ （2）学生活动：学生先自己做，做完后与小组成员交流。 2 浏览“学习主题”，明确“学习目标” （1）教师活动：

①同学们，我们上课前说的这两道实际应用题有什么特点？对了，这节课我们要用上刚刚同学们说出的那两个式子，以及小组内分工合作，一起探究新的知识。那么新的知识是什么呢？要达到什么学习目标呢？“学习主题”会告诉我们的。请大家进入“学习主题”和“学习目标”，快速读一读。

②这堂课我们要学习什么内容？（幂函数）对，我们要通过例子总结出幂函数的定义以及一般形式，还要通过图像归纳出它的一些性质，以及解决生活中的实际问题。 （2）学生活动：

①学生在网站自由浏览“学习主题”和“学习目标”。 ②学生汇报浏览的内容。 3 知识迁移，启发探究 （1）教师活动：

①知识迁移

请同学们进入“准备知识”，读一读，算一算，想一想，看看它们之间有什么共同的特点，待会儿告诉老师。（必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳）

②启发探究

①请回答，这几个解析式有什么共同点呢？（随机点评）

②那同学们能不能用一个数学式子来把刚刚说过的话表示出来呢？（幂函数的定义）

（2）学生活动：

学生在网站上自由练习“准备知识”，练习与思考相结合，练习完了想一想解析式之间的共同点以及表示方式，思考完后相互讨论。学生汇报练习的情况。 4 巩固概念

（1）教师活动：

①同学们，我们通过前面的学习已经知道了什么样的函数是幂函数，以及它的一般形式，那么请同学们浏览“练习测试”中的第一题，判断其中哪几个是幂函数？哪几个不是幂函数？如果是，为什么？如果不是，也请给出一个合理的解释。

②请同学们回答刚刚老师提出的问题。（随机点评）

③很好，看来同学们对幂函数的定义以及一些需要注意的地方已经有了比较全面的理解。 （2）学生活动：

①学生在网站的“练习测试”中练习识别幂函数，并在组内讨论识别时应特别注意什么地方，什么地方最容易被忽略，什么地方最容易出错。

②学生汇报讨论的情况。 5 幂函数的图像 （1）教师活动：

①请同学们进入网站中“练习测试”第二题，挑一个你最喜欢的幂函数画出它图像。（教师巡视）

②好，下面我们随机抽一位同学所画的图像展示给大家，请大家指出图像的优点和不足。（教师将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处）

③下面老师给同学们演示一下画图的过程。（教师利用几何画板演示（附图1）通过超级链接几何画板演示） （2）学生活动：

②学生在网站上“练习测试”中，挑选一个自己最喜欢的函数画图。 ③小组讨论展示的那幅图像的优点与不足。 6 图像的区别与练习 （1）教师活动：

①请同学们组内讨论一下，题目中所有的幂函数的图像有什么共同点？ ②图像之间有什么区别。（特别是在分布上）

③与常数a有什么关系？（教师巡视，必要时给予点拨） （2）学生活动：

①学生根据前面已经画出的图像组内讨论它们的相同点和不同点

②学生组间讨论图像的相同点和不同点，互相补充，互相完善，最后总结出幂函数图像之间的异同点，给下面幂函数的性质做铺垫。 7 幂函数的性质 （1）教师活动：

①请同学们回想一下前面学习指数函数与对数函数的研究内容和过程，仔细想一下我们是怎样研究它们的？从哪几方面讨论了对数函数与指数函数？（教师引导，启发学生用类比思想进行学习）

②给同学们二十分钟的时间，请同学们进入网站中“练习测试”第二题，通过查资料和自己的思考，找出每个幂函数的定义域，奇偶性，单调性。先自己总结，再在小组内讨论，最后小组展示，组间讨论，看同学们能否自己找出其中的规律。（教师巡视，也参与学生们的讨论，有意识的引导，展示附图2）

（2）学生活动：

①学生回想以前学习指数函数与对数函数的过程与方法，学会用类比的思想学习新知识。

②学生自己归纳总结幂函数的一系列性质，并在小组内讨论，最后展示成果，组间讨论，得到一个比较完善的结论。 8 巩固练习

（1）教师活动：

请同学们进入网站中的“练习测试”，请同学们完成其中的第三题与第四题，必要时可以小组成员内部讨论一下，最后随机找一位同学向其他同学们展示他的学习成果。 （2）学生活动：

学生完成“练习测试”中的第三、四题，必要时可以跟其他同学讨论，得出最令自己满意的答案，并在班上展示。

9 简单应用

（1）教师活动：

请同学们进入网站中的“练习测试”，请同学们完成第五题（引导学生叙述语言的逻辑性）、第六题（训练学生对初步答案进行筛选）、第七题（训练学生灵活使用性质解题），并考虑如何验证你的答案是正确的呢？ （2）学生活动：

学生完成题目，并检验结果的正确性。 10 浏览资源，拓展创新 （1）教师活动：

幂函数的用处很多，大家可以进去“学习资源”去进一步了解幂函数在生活中的应用，还可以阅读关于幂函数的其它一些知识，搜索相关的资源、学习的工具等等，大家尽情的去浏览吧。 （2）学生活动：

①学生自由浏览“学习资源” ②汇报收获 11 小结

（1）教师活动：

回顾一下今天所学的主要内容，请同学们思考一下，今天的学习内容和方法主要有哪些呢？你有哪些收获和经验呢？

大家都有很深的体会，建议大家课后把自己的学习体会或者疑惑，在讨论时与组内成员交流，也可以用相关的知识或者图片制作数学板报，或者写成数学日记，上传到网上与同学们交流。网站上还有一些测试题，检测大家对知识的掌握情况。大姐也可以互相出题，上传上来考考其他同学。 （2）学生活动：

①学生说说学习的收获和感想。

②课后，完成“数学日记”或“数学板报”，并上传。 ③课后再继续进行测试练习。 十一、 学习评价设计 【测试形式与工具】

课堂提问、书面练习、达标测试、学生自主网上测试 【测试内容】

网页上的“准备知识”、网络课件、网络练习

附图1 8 fx = x36 2 4qx = 1x32 gx = x2 -10-55hx = x-210 -2-4-6-8

附图2 幂函数在第一象限内的变化规律演示 86a = 2.014afx = x2-10-5510拖我-2-4-6-8 教学反思：在教学过程中，我类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程，并学会处理未知问题的方法。首先我由生活中的五个实例引入，概念过渡自然，学生易于接受。我引导学生从实例出发类比指数函数的定义自己观察、归纳、总结概括出幂函数的定义。在概念理解上，用步步设问、课堂讨论、练习来加深理解。在这个环节上，部分学生出现了两个问题：一是把幂函数和指数函数混为一谈了；二是对y=2x2及 y=x3+2学生误认为幂函数了。针对这两个问题，我对学生强调了幂函数和指数函数的区别，并从另外一个角度（练习二）让学生去认识幂函数。然后，让学生亲自动手画两个图象，提高学生的动手实践能力，数形结合能力。我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出幂函数的性质，大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生积极参与教学，在对幂函数图像的画法上，我分析学生所画的图像，肯定他们的优点，指出不足。并借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。在本节课的实践中，既出现了我所意想不到的效果，但也留下一些遗憾: 一是出现了口头语；二是韩帅同学画图时出现的问题若用函数的凸凹性解释会更准确一些，但由于学生还没学函数的这个性质，所以解释的不够准确;三是在解决题组三时学生考虑问题不严谨，分类讨论漏掉自变量一正一负这种情况，在以后的学习中应加强这方面的练习；四是课堂评价更多关注与个人评价，而忽略了小组合作讲评价，评价方式也不够多样。这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。