基于等强度梁应变电测结果的不确定度评定研究

基于等强度梁应变电测结果的不确定度评定研究

测量在人们日常生产、生活、贸易和科研等方面发挥着重要的作用，但测量真值一般无法确定，对测量结果进行不确定度分析评定正在成为一种评定结果可靠度的有效手段。本文在阐述不确定度评定基本原理的基础上，对等强度梁的实测结果进行了不确定度分析评定。

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测量在人们日常生产、生活、贸易和科研等方面发挥着重要的作用。量值的准确、可靠、统一，是测量相关各方共同的追求，测量真值一般无法确定。完整的实验结果应由不确定度评定报告与实验数据一起构成。不确定度评定是在建立相应的数学模型基础上，分析实验数据和相关文献资料进行的。随着技术的发展及各种程序的规范化，作为评价测量质量的重要手段，不确定度的评定与分析日渐完善。

电子技术测量（以下简称电测实验）过程中使用的测量仪器有许多电子元件组成，每个元件对测量结果的都有影响，对实验结果进行不确定度评定时，如果分别单独考虑每一元件的影响，将使工作量繁杂不堪。本文以等强度梁应变电测实验为研究实例，将测量仪器作为一个整体系统分析，利用不确定度评定原理，进行不确定度评定尝试，并给出了一个不确定度评定结果。

1 不确定度评定基本原理

一般对某具体变形重复进行多次进行测量，所观测到的结果是随机变量。据统计，这些数据大部分以正态分布或矩形分布的形式出现。我们对等强度梁的应变测量也是多次重复测量得来的，并且测量在实际环境中进行，环境温度干湿度的变化也影响测量过程。

1.1 随机变量的特征值和特征的估计值

1.1.1 数学期望：总体的平均值，对有限次测量（样本）取其平均值。

1.1.2 标准偏差

常用方差的平方根，做为标准偏差，由试验得到的标准差为实验标准差。

样本标准偏差（贝塞尔公式）：

相对标准偏差（相异系数）：

标准偏差是分布函数曲线横坐标的某个特定位置。标准偏差反映分布曲线起决定作用部分的宽度，反映随机变量

的分散性。标准偏差越小，分布曲线越陡峭，随机变量的分散性越小；标准偏差越大，分布曲线越平缓，随机变量的分散性越大。

1.1.3 包含因子：包含因子是标准偏差的倍数，当标准偏差乘以某个因子时，就意味着整个分布曲线下的面积都或被覆盖了大部分。包含因子称覆盖因子，是为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。

1.2 正态分布

无限多次重复测量、有限次重复测量算术平均值，由很多相互大小近似的分量合成的量都可认为近似服从正态分布。

下表为正态分布的包含因子

1.3 t分布函数

有限次重复测量的值或从正态分布的总体中取子样的分布为t分布，属近似正态分布。t分布与子样大小n是相关的，当n变大时，t分布逐渐趋向于正态分布，正态分布是t分布的极限情况。对t分布包含因子与所覆盖的曲线面积的关系与正态分布相接近。

2 不确定度评定方法

A类评定，即为用对观测列的进行统计分析的方法来评定标准不确定度。B类评定，即为用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。观测列，即通过重复性（或复现性）试验取得的一组或多组测量数据。A类评定的信息资源是观测列，B类评定没有现成的观测列，只能设法去寻找别的信息资源。

A类和B类评定都是采用统计分析的方法，即计算被评定变量的标准偏差。

2.1 A类评定方法

2.1.1 求数据平均值

2.1.2 利用贝赛尔公式（公式（5））计算样本标准偏差

如果测量结果取观测列的任一次xi值，对应的标准不确定度为u(xi)=s；如果测量结果取n次观测列的平均值时，A类标准不确定度是：

测量结果取其中的m组n次测量值平均值m时，所对应的A类标准不确定度是：

其中1≤m≤n，次数n越大越可靠，一般n≥5。自由度为n-1

为提高可靠性，应采用合并样本标准差sp，即对输入量x在重复性条件下进行了n次测量，得到x1，x2，x3，…xn，其平均值为，实验标准差为s，自由度为n-1，如果进行m次这样的测量，则合并标准差sp可按下式计算

自由度式中νi为m组测量列中第j组测量列的自由度n-1，因此上式也可写成

νp=m(n-1)

2.2 B类评定

B类评定是根据许多已知的信息来进行评定。如所使用仪器设备的校准证书、检定证书、准确度等级、暂用的极限误差、技术说明书或有关资料提供的数据及其不确定度，还有过去的测量数据、经验等。根据所提供的信息，先确定x的误差范围或不确定度区间[-a，a]和包含因子k。a为区间半宽度，在参考文献

附录B中给出了随机变量的分布情况，可查阅并按估计的分布选取包含因子。

u(x)=a/k 3 等强度梁应力应变测量结果不确定度评定

本测量结果是我们小组成员在近一个季节内记录的数据，实验温度在常温变化范围内，这里就不一一列出，取其中20组进行计算。m=20（实验组数），n=5（每组数据数），共100个实验数据。

数学模型：σ=Eε；E—材料弹性模量；ε—由应变仪测出材料应变。

3.1 材料弹性模量不确定度u(E)

采用B类方法评定，查阅相关资料，给出的E值为199~206GP，取E为200GP，则a取6，k取，则

其相对标准不确定度为自由度为∞

3.2 应变的标准不确定度u(ε)

应变的标准不确定度由三个分量组成，应变仪的示值偏差差、实验系统偏差、重复性的影响。

3.2.1 应变仪示值偏差影响u(ε)1：采用B类方法评定，根据厂商建议，取a=0.5d，均匀分布k=，，相对标准不确定度为。

3.2.2 实验系统不确定度u(ε)2，采用B类方法评定，根据DH-3818静态应变测试仪说明书，置信度99.5%为3με，取包含因子k=2.576则有：相对标准不确定度为3.520%。

3.2.3 重复性影响u(ε)3：采用A类方法评定，经计算得总平均值：=23.08

利用贝赛尔公式 依次计算出每组标准偏差如下

s1=0.77 s2=0.77 s3=0.4472 s4=0.44 s5=0.7071 s6=1.6733 s7=1.5811 s8=0.4472 s9=0.8367 s10=0.77 s11=1.1402 s12=1 s13=1.1180 s14=0.77 s15=0.8367 s16=0.8367 s17=0.44 s18=0.4=472 s19=0.77 s20=0.4472

=0.8023

合并20组标准差：0.8761，则：实验结果取的测量平均值，取k=20*5=100，

则应变的相对不确定度为

合成标准不确定度

由模型σ=Eε可得，u2(σ)=u2(Eε)

扩展不确定度的简易评定，取k=2

U=2u(Eε)=575(Pa)=0.58Mpa

测量不确定度报告：

用DH-3818静态应变仪对梁弯曲进行应力应变测量时，应变取测量平均值23.08uε，弹性模量取200GPa，在置信率为95%，应力为(4.616×106±575)pa=(4.62±0.58)pa，其扩展不确定度U=575(Pa)，是由标准不确定度u=287pa乘以包含因子k=2得到。

4 结语

技术的发展要求不断提高实验结果的可靠性，改进实验方法，让实验结果进一步接近真值是测量质量的追求。但实验结果与真值不可能完全的吻合。因此，实验结果的不确定度分析与评定就是处理实验数据的有效方法。

对相关实验结果进行不确定度评定，要求分析者熟知实验原理、过程，对实验过程中的不确定度因素敏感，精确分析相关物理量的逻辑关系，建立准确的数学模型，然后再对各种不确定度因素进行定量分析。

本文对应力（应变）实验进行不确定度分析时，参考了仪器说明书给出的系统不确定度资料，而对电阻、输入电压、输出电压、数值修约等方面均未进行详

细讨论。

参考文献：

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