2024届河南省郑州市第一中学数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在平面直角坐标系中，点A3,2在反比例函数y

k

的图象上.若y2，则自变量x的取值范围是( ) x

A．x3 B．x3 C．x3且x0 D．x3或x0

2．已知一次函数y1xa与y2kxb的图象如图，则下列结论：①k0；②ab0；③关于x的方程xakxb的解为x2；④当x2时，y1y2，其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ） 3．如图，在4×

A．AB＝5 B．∠C＝90°

C．AC＝25 D．∠A＝30°

4．如图，一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法正确的有（ ） ①y随x的增大而减小；②b0；③关于x的方程kxb0的解为x2；④当x2时，y0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）元

A．3 B．4 C．5 D．6

6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（ ） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）

7．如图所示,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是（ ）

A．若AOOC，则ABCD是平行四边形 B．若ACBD，则ABCD是平行四边形

C．若AOBO，CODO，则ABCD是平行四边形 D．若AOOC，BOOD，则ABCD是平行四边形

8．据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）

（ ） A．21℃

B．22℃

C．23℃

D．24℃

9．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：

这12名队员的平均年龄是（ ） A．18岁

B．19岁

C．20岁

D．21岁

10．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（（ ） A．0

B．﹣1

C．1

D．±1

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．

2

x4

12．当x__________时，分式的值等于零.

x2

13．点P(2,9)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是__________． 14．如图，正比例函数ykx的图象与反比例函数y_________．

mm的图象交于A（2，1），B两点，则不等式kx的解集是

xx

15．若直线ykx3与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______． 16．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于

1，该等腰三角形的顶角为_________. 217．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论： ①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=

1BD 4其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．

18．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=1．则AC的长为_________________．

三、解答题(共66分) 19．（10分）计算：（1）24-（2）（1-

336； 21a2）2 a1a120．（6分）若一次函数y(63m)x(2n4)不经过第三象限，求m、n的取值范围；

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(3,0)、C(1,2)，反比例函数yk(k0)的图像经过点B. x

(1)求点B的坐标； (2)求k的值.

(3)将ABCO沿x轴翻折，点C落在点C处.判断点C是否落在反比例函数y明理由.

22．（8分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

k(k0)的图像上，请通过计算说x（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

23．（8分）已知二次函数y=x2-2x-3.

（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像. x y … … … …

（2）结合图像回答：

①当x1时，有随着x的增大而 . ②不等式x22x30的解集是 . 24．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？ 25．（10分）化简求值：m252m4，其中m1； 2m3mm24mm22m1-m-2）÷26．（10分）先化简（，然后从-2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．

m2m2 参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解题分析】

首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0，分两类讨论，即可解题. 【题目详解】

解：由已知条件，将点A3,2代入反比例函数解析式，可得k6， 即函数解析式为y∵y2 ∴＜2

∴当x＞0时，解得x3； 当x＜0时，解得x＜3，即x＜0， ∴x的取值范围是x3或x0 故答案为D. 【题目点拨】

此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论. 2、C 【解题分析】

根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x≥2时，一次函数y1=x+a在直线y2=kx+b的上方，则可对④进行判断． 【题目详解】

一次函数y2kxb经过第一、二、四象限，

6x0 x6xk0，b0，所以①正确；

直线y1xa的图象与y轴交于负半轴，

a0，ab0，所以②错误；

一次函数y1xa与y2kxb的图象的交点的横坐标为2，

x2时，xakxb，所以③正确；

当x2时，y1y2，所以④正确． 故选C． 【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质． 3、D 【解题分析】

首先根据每个小正方形的边长为1，结合勾股定理求出AB、AC、BC的长，进而判断A、C的正误；再判断较短的两边的平方和与较长边的平方是否相等，进而可判断B的正误；在上步提示的基础上，判断BC与AB是否存在二倍关系，进而即可判断D的正误. 【题目详解】

∵每个小正方形的边长为1，

根据勾股定理可得：AB＝5，AC＝25，BC＝5. 故A、C正确； ∵52＋(25)2＝52， ∴△ABC是直角三角形， . ∴∠C＝90°故B正确；

∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC， ∴∠A≠30°. 故D错误. 故选D. 【题目点拨】

本题考查的是三角形，熟练掌握三角形是解题的关键. 4、B 【解题分析】

根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解． 【题目详解】

图象过第一、二、三象限， ∴k0，b0，故①②错误； 又∵图象与x轴交于(2,0)， ∴kxb0的解为x2，③正确．

当x2时，图象在x轴上方，y0，故④正确． 综上可得③④正确 故选:B． 【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键． 5、B 【解题分析】

根据OA段可求出每千克苹果的金额，再由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额，故可比较． 【题目详解】

根据OA段可得每千克苹果的金额为20÷2=10（元） 故分三次每次购买1千克这种苹果的金额为3×10=30（元） 由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额26（元） 故节省30-26=4（元） 故选B． 【题目点拨】

此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出每千克苹果的金额数． 6、D

【解题分析】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D. 7、D 【解题分析】

若AO=OC，BO=OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形． 【题目详解】

∵AO=OC，BO=OD， ∴四边形的对角线互相平分

所以D能判定ABCD是平行四边形. 故选D. 【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 8、C 【解题分析】

根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为37℃的0.1倍． 【题目详解】

解：根据黄金比的值得：37×0.1≈23℃． 故选C． 【题目点拨】

本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为9、C 【解题分析】 根据平均数的公式x【题目详解】

这12名队员的平均年龄是

51≈0.1． 21(x1x2nxn) 求解即可．

x1811942032122221220（岁），

故选：C． 【题目点拨】

本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 10、C 【解题分析】

先根据一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【题目详解】

∵一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点，

m10∴2，解得m＝1．

m10故选：C．

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当b＝0时函数图象经过原点是解答此题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、是轴对称图形；对角线相等；有一组对边相等；有一组对边平行. 【解题分析】

根据C形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可． 【题目详解】

根据C形的定义，称C形中一条边上相等的邻角为C形的底角，这条边叫做C形的底边，夹在两底边间的边叫做C形的腰．则C形的性质如下： C形的两底边平行；C形的两腰相等；

C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补； C形的两条对角线相等； C形是轴对称图形．

故答案为：C形的两底边平行；C形的两腰相等； C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补； C形的两条对角线相等； C形是轴对称图形 【题目点拨】

本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键． 12、-2 【解题分析】

令分子为0，分母不为0即可求解. 【题目详解】

依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2， 故填：-2. 【题目点拨】

此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质. 13、(2,9)

【解题分析】

已知点P2,9，根据两点关于x轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标． 【题目详解】

∵点P(2,9)与点Q关于x轴对称， ∴点Q的坐标是：2,9. 故答案为2,9 【题目点拨】

考查关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 14、﹣1＜x＜0或x＞1 【解题分析】

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集． 【题目详解】

∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数ym的图象交于A（1，1），B两点，∴B（﹣1，﹣1）． xm的解集x观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx＞是﹣1＜x＜0或x＞1． 故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1． 【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键． 15、±

3 4【解题分析】

由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值． 【题目详解】

当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)， 设图象与x轴的交点到原点的距离为a， 则

1×3a=6， 2解得：a=4，

则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)， 把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-

3， 43， 4把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=

故答案为：±【题目点拨】

3. 4本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论． 16、360 【解题分析】

根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可． 【题目详解】

∵△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C，

∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=∴∠A:∠B=1:2， 即5∠A=180°， ∴∠A=36°， 故答案为：36°【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°17、①③④ 【解题分析】

根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案． 【题目详解】

解：∵△ACE是等边三角形， ∴∠EAC=60°，AE=AC，

1 ， 2∵∠BAC=30°，

∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC， ∵F为AB的中点， ∴AB=2AF， ∴BC=AF， ∴△ABC≌△EFA， ∴FE=AB，

∴∠AEF=∠BAC=30°， ∴EF⊥AC，故①正确， ∵EF⊥AC，∠ACB=90°， ∴HF∥BC， ∵F是AB的中点，

1BC， 21∵BC=AB，AB=BD，

21∴HF=BD，故④说法正确；

4∴HF=

∵AD=BD，BF=AF， ∴∠DFB=90°，∠BDF=30°， ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°， ∴∠DFB=∠EAF， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF=30°， ∴∠BDF=∠AEF， ∴△DBF≌△EFA（AAS）， ∴AE=DF， ∵FE=AB，

∴四边形ADFE为平行四边形， ∵AE≠EF，

∴四边形ADFE不是菱形； 故②说法不正确；

1AF， 21∴AG=AB，

4∴AG=∵AD=AB，

则AD=4AG，故③说法正确， 故答案为①③④．

考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形． 18、25 【解题分析】

过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长． 【题目详解】

如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接AC，DB交于点O，

则DE=DF，

由题意得：AB∥CD，BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵S▱ABCD=BC•DF=AB•DE． 又∵DE=DF．

∴BC=AB，

∴四边形ABCD是菱形；

∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD． ∴AOAB2BO25

∴AC=2AO=25 故答案为：25 【题目点拨】

本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．

三、解答题(共66分) 19、（1）96；（2）a+1 2【解题分析】

（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；

（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算即可． 【题目详解】 （1）原式=26-

6+36 2=

96； 2（2）原式==a+1．

a2a1a1× a1a2【题目点拨】

此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20、m＞2

n2【解题分析】

根据一次函数的图像不经过第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解. 【题目详解】

63m＜0题意有：

2n40m＞2解得

n2【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质. 21、 (1)B(2,2)；(2)k4；(3)点C不落在反比例函数图像上. 【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质，可得B的坐标；（2）已知B的坐标，可得k的值；（3）根据图形全等和对称，可得C坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上. 【题目详解】

解：(1)∵平行四边形ABCO， ∴OABC， ∵A的坐标为(3,0)， ∴BCOA3， ∵C的坐标为(1,2)， ∴点B的坐标为(2,2)；

(2)把B的坐标代入函数解析式得：2∴k4.

(3)点C不落在反比例函数图像上； 理由：根据题意得：C的坐标为(1,2)， 当x1时，yk， 2442， 1∴点C不落在反比例函数图像上. 【题目点拨】

本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识. 22、（1）

（2）75（千米/小时） 【解题分析】

（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0坐标，利用待定系数法可求解．

（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可． 【题目详解】

(1)①当0②当6∴y=−75x+1050 ∴

(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525， V乙=

=75(千米/小时).

23、（1）完成表格，函数图象见解析；（2）①增大；②1x【解题分析】

3.

（1）选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，再利用描点法可得函数图象； （2）根据函数图象解答可得． 【题目详解】 （1）完成表格如下： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 -3 -4 -3 0 … 函数图象如下：

（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大； ②不等式x2-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3. 【题目点拨】

本题主要考查二次函数与不等式，解题的关键是熟练将不等式的解集转化为二次函数的图象问题解决． 24、50. 【解题分析】

解：设该厂原来每天加工x个零件， 由题意得：

1005007， x2x解得x=50，

经检验：x=50是原分式方程的解 答：该厂原来每天加工50个零件． 25、62m,-4 【解题分析】

首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将m1代入即可. 【题目详解】

2m2m52m2原式 2m2m3m9m22m2 2m3m3m3m2m2

2m3m62m

当m1时

原式621

62 4.

【题目点拨】

此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题. 26、

4，4． m1【解题分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在2m2中选一个使得原分式有意义的整数作为m的值代入化简后的式子即可解答本题． 【题目详解】

m24mm22m1 (m2)m2m2m24m(m2)(m2)m2

m2(m1)24m4m2 m2(m1)24 m1分式的分母不能为0

m20,m10

解得m2,m1

因此，从2m2中选m0，代入得：原式【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

444．（答案不唯一） m101