课程作业要求同学们完成、严禁抄袭。
一.选择题 本大题共12个小题,对于每小题给出的命题,认为正确请选A,
认为不正确请选B。
1.设行列式
a11a21a12a22
=m,
a11a21
a13a23
=n,则行列式
a11a21a12a13a22a23等于( A )
[第一章,3] (A) m+n (C) n-m
31x
(B) -(m+n) (D) m-n
2. 行列式4x0 的展开式中,x2的系数为 ( B ) [第一章,3]
10x (A) -1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3. 设n元齐次线性方程组AX0的系数矩阵的秩为r,则AX0有非零解的充分必要条件是( B ) [第二章,3]
(A) rn (B) rn (C) rn (D) rn 4. 设矩阵
13001300100A=020,则003A-1等于(B)
[第四章,2]
0120 (A)
00 100 12
1(B) 0012000120000 13010 (C) (D)
010 3015. A、B为n阶方阵,则下列各式中成立的是( C )。 (A) A2A (D) (AB)TATBT
2[第四章,1]
(B)
A2B2(AB)(AB) (C)
(AB)AA2AB
6.设n阶矩阵A的行列式等于D,则-5A等于( A ).
[第四章,1]
(A) (-5)nD (B)-5D (C) 5D (D)(-5)n-1D
7.设A,B是同阶方阵,如果存在可逆矩阵P,使B=P-1AP.则(A) [第四章,3]
A. A与B有相同的特征值 B. A与B不等价 C. A与B不相似 D. A与B合同
8. 设A为n阶矩阵,若A与n阶单位矩阵等价,那么方程组Ax=b(B) [第二章,3]
(A)无解 (B) 有唯一解 (C) 有无穷多解 (D) 解的情况不能确定
9.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是(B)
[第四章,1]
A.A+AT C.AAT
B.A-AT
D.ATA
10. 从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是(B) (A).A的列向量组的线性组合 (C).A的行向量组的线性组合 [第三章,3]
(B).B的列向量组的线性组合 (D).B的行向量组的线性组合
110的特征值是(B)43011. 矩阵A=[第五章,2] 102(A). 1=2, 2=1; (B). 1=2, 2=3=1; (C). 1=2, 2=-1; (D). 1=2, 2=3=-1;
12.n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是 A . [第五章,1]
(A) 矩阵A有n个线性无关的特征向量 (B) 矩阵A有n个特征值 (C) 矩阵A的行列式A0 (D) 矩阵A的特征方程没有重根
二. 填空题 本大题共8个小题,将你认为正确的答案写在空白中.
313. (1,2,3)2 10 . [第四章,1]
11314. 若二阶方阵A20,则2A a11a21a121,则a21a220a113a123a22602640 . [第四章,1] 15. 若0 3 . [第一章,3] 12016. 已知向量4,2,则 3122 . [第四章,1] 217. (A)T AT . [第四章,1] 18. 若A可逆,数0,则A可逆,且(A)11A1. [第四章,2]
21319. 矩阵A030,则该矩阵的秩R(A) 2 . [第四章,3]
000æ-200öæ-1öç÷ç÷20. 10.已知A=ç202÷相似于B=ç[第五章,1] 2÷,则x -2 ,
ç311÷çx÷èøèø
三. 计算题 本大题共8个小题.
221.计算
102416232312151 的值。
[第一章,3]
2141解:将第1行加到第2行上,得到
506250621232,第2行与第3行相同,
所以原行列式=0
10322.v11,v21,v34求3v12v2v3。[第四章,1]、
0101030解:3v12v2v3=31+21-4=1
0102
23. 设112,2321,3212,试证1,2,3线性相关。
[第三章,3]
证明:设1k12k23=k13a2a1k2(2a1a2) =(2k2k1)a1(3k1k2)a2a1a2 解得k1
所以,1,2,3线性相关
34,k2 55124. 判定下列向量组是线性相关还是线性无关: 3,121,014,[第三章,3] 1
121121解:求向量组的行列式,314=077=0
101022由齐次线性方程组可知,存在非零解,也即使存在不全为0的实数,使得
k11k22k330,所以原向量组线性相关。
25. 求矩阵的逆[第四章,2]
111A211
120111、
解:由AE=210011101110010111010=031210
120001
311110010145 =004513=001401110101014111002211 =010440015144、 所以A=
114141414143 4121434
1214121414121434
26. 设n阶方阵A满足A2A4E0,证明A3E可逆,并求(A3E)21.
[第四章,3]
证明:A2A3E(A3E)(AE)E, 所以A3E可逆,(A3E)
12(AE)
27.
设齐次线性方程组
x20,(1)x1x1(3)x20,3x12x2(2)x30.
问取何值时,齐次线性方程组只有零解?若齐次线性方程组有非零解,
应取何值?试导出全部解。 [第二章,3]
11013013013012211301102(2)0(2)1103223223223220202;33*2(2)1110052
问取何值时,齐次线性方程组只有零解?若齐次线性方程组有非零解,
应取何值?试导出全部解。
问取何值时,齐次线性方程组只有零解?若齐次线性方程组有非零解,
应取何值?试导出全部解。
28.
求λ取何值时,齐次方程组
(4)x13x204x1x305xxx0123
有非零解?并在有非零解时求出方程组的结构式通解. [第二章,3]
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