网络教育-线性代数作业-2012

课程作业要求同学们完成、严禁抄袭。

一．选择题 本大题共12个小题，对于每小题给出的命题，认为正确请选A，

认为不正确请选B。

1.设行列式

a11a21a12a22

=m，

a11a21

a13a23

=n，则行列式

a11a21a12a13a22a23等于（ A ）

［第一章，3］ (A) m+n (C) n-m

31x

(B) -(m+n) (D) m-n

2. 行列式4x0 的展开式中，x2的系数为 （ B ） ［第一章，3］

10x (A) -1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

3. 设n元齐次线性方程组AX0的系数矩阵的秩为r，则AX0有非零解的充分必要条件是（ B ） ［第二章，3］

(A) rn (B) rn (C) rn (D) rn 4. 设矩阵

13001300100A=020，则003A-1等于（B）

［第四章，2］

0120 (A)

00 100 12

1(B) 0012000120000 13010 (C) (D)

010 3015. A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是( C )。 (A) A2A (D) (AB)TATBT

2［第四章，1］

(B)

A2B2(AB)(AB) (C)

(AB)AA2AB

6.设n阶矩阵A的行列式等于D，则-5A等于( A )．

［第四章，1］

(A) (-5)nD (B)-5D (C) 5D (D)(-5)n-1D

7.设A，B是同阶方阵，如果存在可逆矩阵P，使B=P-1AP.则（A） ［第四章，3］

A. A与B有相同的特征值 B. A与B不等价 C. A与B不相似 D. A与B合同

8. 设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（B） ［第二章，3］

(A)无解 (B) 有唯一解 (C) 有无穷多解 (D) 解的情况不能确定

9.设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（B）

［第四章，1］

A．A+AT C．AAT

B．A-AT

D．ATA

10. 从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（B） (A)．A的列向量组的线性组合 (C)．A的行向量组的线性组合 ［第三章，3］

(B)．B的列向量组的线性组合 (D)．B的行向量组的线性组合

110的特征值是（B）43011. 矩阵A=［第五章，2］ 102(A). 1=2, 2=1; (B). 1=2, 2=3=1; (C). 1=2, 2=-1; (D). 1=2, 2=3=-1;

12.n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是 A . ［第五章，1］

(A) 矩阵A有n个线性无关的特征向量 (B) 矩阵A有n个特征值 (C) 矩阵A的行列式A0 (D) 矩阵A的特征方程没有重根

二． 填空题 本大题共8个小题，将你认为正确的答案写在空白中.

313. (1,2,3)2 10 . ［第四章，1］

11314. 若二阶方阵A20,则2A a11a21a121，则a21a220a113a123a22602640 . ［第四章，1］ 15. 若0 3 . ［第一章，3］ 12016. 已知向量4,2,则 3122 . ［第四章，1］ 217. (A)T AT . ［第四章，1］ 18. 若A可逆，数0，则A可逆，且(A)11A1. ［第四章，2］

21319. 矩阵A030,则该矩阵的秩R(A) 2 . ［第四章，3］

000æ-200öæ-1öç÷ç÷20. 10．已知A=ç202÷相似于B=ç［第五章，1］ 2÷，则x -2 ，

ç311÷çx÷èøèø

三. 计算题 本大题共8个小题.

221.计算

102416232312151 的值。

［第一章，3］

2141解：将第1行加到第2行上，得到

506250621232，第2行与第3行相同，

所以原行列式=0

10322.v11,v21,v34求3v12v2v3。［第四章，1］、

0101030解：3v12v2v3=31+21-4=1

0102

23. 设112,2321,3212，试证1,2,3线性相关。

［第三章，3］

证明：设1k12k23=k13a2a1k2(2a1a2) =(2k2k1)a1(3k1k2)a2a1a2 解得k1

所以，1，2，3线性相关

34，k2 55124. 判定下列向量组是线性相关还是线性无关： 3,121,014,［第三章，3］ 1

121121解：求向量组的行列式，314=077=0

101022由齐次线性方程组可知，存在非零解，也即使存在不全为0的实数，使得

k11k22k330，所以原向量组线性相关。

25. 求矩阵的逆［第四章，2］

111A211

120111、

解：由AE=210011101110010111010=031210

120001

311110010145 =004513=001401110101014111002211 =010440015144、 所以A=

114141414143 4121434

1214121414121434

26. 设n阶方阵A满足A2A4E0,证明A3E可逆，并求(A3E)21.

［第四章，3］

证明：A2A3E(A3E)(AE)E， 所以A3E可逆，(A3E)

12(AE)

27.

设齐次线性方程组

x20,(1)x1x1(3)x20,3x12x2(2)x30.

问取何值时，齐次线性方程组只有零解？若齐次线性方程组有非零解，

应取何值？试导出全部解。 ［第二章，3］

11013013013012211301102(2)0(2)1103223223223220202;33*2(2)1110052

问取何值时，齐次线性方程组只有零解？若齐次线性方程组有非零解，

应取何值？试导出全部解。

问取何值时，齐次线性方程组只有零解？若齐次线性方程组有非零解，

应取何值？试导出全部解。

28.

求λ取何值时，齐次方程组

(4)x13x204x1x305xxx0123

有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解. ［第二章，3］