2018届河南省郑州市高三上学期第一次质量预测文科数学试题及答案

郑州市2018届高三上学期第一次质量预测试题

数学（文）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合Ax|x2,Bx|xm,且ABR，那么m的值可以是 A．0 B．1 C．2 D．3 2．复数z=1+i（i是虚数单位）在复平面内对应的点在 i A. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒 物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8 点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克／每立方 米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A．甲 B．乙

C．甲乙相等 D．无法确定

4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视 图是平行四边形，则该几何体的体积为 A．33 B．93 C．63 D．183

x2-3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 5．已知曲线y=4 A.3 B. 2 C．1 D．

1 22 6．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4-2a7+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，

·1·

则b2b12等于

A．1 B．2 C．4 D．8

1，则cos(2)

3437117 A. B． C． D．

8448 7．若sin() 8．已知抛物线y=2px(p>0)，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为

A．x=l B．x=2 C．x=-1 D．x=-2 9．设函数f(x)3sin(2x)cos(2x)( A．y=f(x)的最小正周期为，且在(0, B．y=f(x)的最小正周期为

22)，且其图象关于直线x=0对称，则

2)上为增函数 )上为增函数 )上为减函数 )上为减函数

2，且在(0,4 C．y=f(x)的最小正周期为，且在(0, D．y=f(x)的最小正周期为

22，且在(0,4x2y210．双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30的直线

ab交双曲线右支于M点，若MF2x轴，则双曲线的离心率为

A.6 B．3 C．4 D．3 3 11．已知向量a是与单位向量夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t,的最小值是

A. 0 B.

31 C. D. 1

2232 12. 定义在R上的函数f(x)axbxcx(a0)的单调增区间为（-1，1），若方程

3a(f(x))2+2bf(x)+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为．

A．

11 B． C．1 D．－1 22·2·

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

xy1, 13．设x,y满足约束条件xy3,， 则z=x-y的取值

y0,范围为________．

14．执行右面的程序框图，若输出的S数p的值为__________．

15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶 点都在同一球面上，若AA12,AB2,AC1．

7，则输入的整 8BAC60，则此球的表面积等于_________．

16．整数数列an满足an2an1an(nN)，若此数列的

前800项的和是2018，前813项的和是2000，则其前201的和为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)Asin(2x)(A0,0)，当

x3时取得最小值-4．

(I)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若等差数列an前n项和为Sn，且a2f(0),a4f()，求数列61的前n项和Tn. Sn 18．（本小题满分12分）

郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车,为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：

(I)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；

(Ⅱ)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．

·3·

19.（本小题满分12分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1,AA1=2，D为AA1的中 点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1． (I)证明：BCAB1；

(Ⅱ)若OC=OA，求三棱锥C1ABC的体积． 20．（本小题满分12分）

已知△ABC的两顶点坐标A(-1,0),B(1,0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，CP=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M． (I)求曲线M的方程；

(Ⅱ)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在 以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．

21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)xlnx,g(x)k(x1)． x (I)当ke时，求函数h(x)f(x)g(x)的单调区间和极值；； (Ⅱ) 若f(x)g(x)恒成立，求实数k的值。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上． (I)若

EC1EDDC的值； =,=1，求

CB3DAAB2 (Ⅱ)若EFFAFB，证明：EF∥CD．

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C1:x2costx4cos (t为参数)，C2: (为参数)．

y1sinty3sin·4·

(I)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;

(Ⅱ)过曲线C2的左顶点且倾斜角为

4的直线l交曲绒C1于A，B两点，求AB.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=x-4+x-a(a<4). (I)若f(x)的最小值为3，求a值； (Ⅱ)求不等式f(x)3x的解集，

5·

·

高中毕业年级第一次质量预测 数学（文科） 参

一、 选择题

DDABA CACCB CB 二、 填空题

13.[1,3)； 14.3； 15. 8； 16.987. 三、解答题

17.解（1）由题意x3时取得最小值-4，

A4,4sin(23)4，sin(2)1， 3又因为0， ,所以f(x)4sin(2x).66 ………………… 4分

（2）因为a2f(0)，a4f()，所以a44,a22，

6设等差数列公差为d，则d1,a11，Snn(n1) .2 ………………………8分

Tn2(1111222111112(1)S1S2Sn1223n(n1)223nn112n). ………………………………12分 n1n11， 318.解：(1)从45候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为

则45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为27人.……………………4分

(2)记第四组的3人为A、B、C,第五组的2个人为a、b,则从这5人中随机抽取2人的不同结果(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b) 共10种，两人恰好来自两组的情况有共6种，………………………10分 则抽到的2人恰好来自不同组的概率p63.………………………………12分 105·6·

19.解：(1)证明：由题意BD且AOD~B1OB,

AB2AD26,AB13. 2C B C1B1O163AODOAD1,AO, ,ODBD363OB1OBBB12AO2OD2AD2,所以AB1BD,……………………3分

又CO侧面ABB1A1，AB1CO, 又BD与CO交于点O，所以AB1面CBD,

AD

A1又因为BC面CBD,所以BCAB1. ………………………………………6分 （2）因为OCOA3,且AC11//平面ABC. 311136. …………12分 SABA1OC12332318VC1ABCVA1ABB1VCABA120.⑴解：由题知|CA||CB||CP||CQ||AP||BQ|2|CP||AB|4|AB|. 所以曲线M是以A,B为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点），

x2y2 设曲线M：221(ab0,y0)，

ab 则a24,b2a2(|AB|2)3， 2x2y21(y0)为所求.---------------4分 所以曲线M：43⑵解：注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B(1,0)， 设lBC:xmy1,C(x1,y1),D(x2,y2)， 由xmy1,3x4y12,22

·7·

3m6m21消x得(3m4)y6my90，所以y1,2，

3m24226myy,1223m4所以 -------------------------------------8分

yy9,123m24因为AC(my12,y1),AD(my22,y2),所以

ACAD(my12)(my22)y1y2(m21)y1y22m(y1y2)49(m21)12m279m24.3m243m243m24

7注意到点A在以CD为直径的圆上,所以ACAD0,即m,-----11分

3所以直线BC的方程3x7y30或3x7y30为所求.------12分

21.⑴解:注意到函数f(x)的定义域为(0,),

k(x1)(x0), x1exe 当ke时, h(x)22,-------------------2分

xxx h(x)lnx若0xe,则h(x)0;若xe,则h(x)0. 所以h(x)是(0,e)上的减函数,是(e,)上的增函数, 故h(x)minh(e)2e,

故函数h(x)的减区间为(0,e),增区间为(e,),极小值为2e,无极大值.---5分

⑵解:由⑴知h(x)1kxk22, xxx当k0时,h(x)0对x0恒成立,所以h(x)是(0,)上的增函数,

注意到h(1)0,所以0x1时,h(x)0不合题意.-------7分 当k0时,若0xk,h(x)0;若xk,h(x)0.

·8·

所以h(x)是(0,k)上的减函数,是(k,)上的增函数,

故只需h(x)minh(k)lnkk10. --------9分 令u(x)lnxx1(x0), u(x)11x, 1xx 当0x1时,u(x)0; 当x1时,u(x)0. 所以u(x)是(0,1)上的增函数,是(1,)上的减函数. 故u(x)u(1)0当且仅当x1时等号成立.

所以当且仅当k1时,h(x)0成立,即k1为所求. --------12分 22.解：⑴A,B,C,D四点共圆，

EDCEBF，又AEB为公共角，

∴ECD∽EAB, ∴

2DCECED. ABEAEBECEDECED111DC∴.... EAEBEBEA428AB∴DC2.. ……………………………………………………………… 6分

AB4EFFB， FAFE 又EFABFE， FAE∽FEB， FEAEBF，

又A,B,C,D四点共圆，EDCEBF，FEAEDC， EF//CD..…………………………………………………… 10分

⑵EFFAFB， 2x2y21. 23.解：⑴C1:(x2)(y1)1,C2:16922曲线C1为圆心是(2,1)，半径是1的圆．

曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．

……4分

·9·

2x4s,2 ⑵曲线C2的左顶点为(4,0)，则直线l的参数方程为（s为参数） y2s,2将其代入曲线C1整理可得：s32s40，设A,B对应参数分别为s1,s2， 则s1s232,s1s24. 所以|AB||s1s2|2(s1s2)24s1s22. ……………………………10分

24.解：⑴因为x4xa(x4)(xa)a4,

因为a4,所以当且仅当ax4时等号成立,故

a43,a1为所求.……………………4分

⑵不等式f(x)3x即不等式x4xa3x(a4)， ①当xa时，原不等式可化为4xax3x, 即xa1.

所以，当xa时，原不等式成立.

②当ax4时，原不等式可化为4xxa3x. 即xa1.所以，当ax4时，原不等式成立. ③当x4时，原不等式可化为x4xa3x.

a7a7, 由于a4时4. 33所以，当x4时，原不等式成立.

即x综合①②③可知： 不等式f(x)3x的解集为R.……………………10分

·10·