班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． （2010•温州）如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2． （2011•温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（
）
A．产值是（
）
B．C．D．
3． 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的 A． （a﹣10%）（a+15%）万元 B． a（1﹣10%）（1+15%）万元 C． （a﹣10%+15%）万元 D． a（1﹣10%+15%）万元
4． 下列说法正确的是（ ）A.
|a|一定不是负数 B.
|a|一定为正数 C.
一定是负数
D.
-|a|一定是负数
5． 杭州北高峰高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记作（ ）
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A. 150 B. -150 C. 150米 D. -150米
6． 如果零上3℃记作+3℃，那么零下3℃记作（ ）A. -3 B. -6 C. -3℃ D. -6℃
7． 在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ）A.
足球比赛胜5场与负5场 B.
向东走3千米，再向南走3千米 C.
增产10吨粮食与减产-10吨粮食 D.
下降的反义词是上升
8． 某产品原价100元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（ A． 90元 B． 110元 C． 100元 D． 99元
9． （2012•芗城区校级模拟）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（
）
）
A．400 cm2B．500 cm2
C．600 cm2D．4000 cm2
，它们在同一坐标系中的
10．（2012秋•东港市校级期末）已知关于x的函数y=k（x+1）和图象大致是（
）
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A．
B．C．D．
11．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（ ）
A. 25% B. 37.5% C. 50% D. 75%
12．（2008•南昌）下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（ A．（1，﹣6）B．（2，4）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）
13．（2013秋•临颍县期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（
）
）
A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2
D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
）
14．（2015•唐山二模）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ A．
B．
C．
D．
）
15．若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（ A． ﹣1 B． 5 C． 1 D． ﹣5
二、填空题
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16．（2012秋•东港市校级期末）下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 ．17．（2015春•萧山区月考）分式有意义，则x的取值范围是 ．18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是 ．
19．（2013秋•揭西县校级月考）用配方法解方程x2﹣2x+1=0，原方程可化为 ．三、解答题
20．（2015春•萧山区月考）已知两实数a与b，M=a2+b2，N=2ab（1）请判断M与N的大小，并说明理由．（2）请根据（1）的结论，求
的最小值（其中x，y均为正数）
（3）请判断a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的正负性（a，b，c为互不相等的实数）
21．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是多少？它的边长是多少？（2）在如图2的3×3方格图中，画出一个面积为5的正方形．
（3）如图3，请你把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形，在原图上用虚线画出剪拼示意图．拼成的大正方形的边长是 ．
22．（2013秋•揭西县校级月考）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：∠BAD+∠C=180°．
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23．（2015春•萧山区月考）计算①（﹣5）﹣2+（π﹣1）0；②3m2×（﹣2m2）3÷m﹣2．
24．（2011•潼南县）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．
（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？
25．“囧”（jiong）是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当x=3，y=6时，求此时“囧”的面积．
26．（2015春•萧山区月考）解下列方程（组） （1）（2）
；
．
27．（2015春•萧山区月考）如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，
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（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．
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茄子河区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】 D
【解析】解：①在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）；②∵在△ABC和△DBC中
，
∴△ABC≌△DBC（SAS）；
，
③∵在△ABC和△ABD中
，
∴△ABC≌△ABD（SAS）；④∵DE∥AC，∴∠ACB=∠DEC，∵在△ABC和△DCE中
∴△ABC≌△DCE（AAS）．故选D．
2． 【答案】A
【解析】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选A．
3． 【答案】B
【解析】 解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，
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5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，故选：B．
点评： 此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．
4． 【答案】A
【解析】【解析】：解：
A、绝对值是非负数，所以A正确；当a为0时，则B、D都不正确；
C、因为（-）+（-）+（+）=，所以C不正确；故选：A．
【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较容易5． 【答案】D
【解析】【解析】：解：“正”和“负”相对，所以高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记作-150米．故选D．
【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较容易6． 【答案】C
【解析】【解析】：
解：“正”和“负”相对，所以，如果零上3℃记作+3℃，那么零下3℃记作-3℃．故选C．
【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较容易7． 【答案】A
【解析】
【解析】：
解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A
【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度8． 【答案】D
【解析】 解：根据题意得：100×（1+10%）（1﹣10%）=99（元），则现在的价格为99元．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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9． 【答案】A
【解析】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，解得：
．
，
所以一个小长方形的面积为400cm2．故选A．
10．【答案】C
【解析】解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，C图象符合；
当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，没有符合图象．故选C．
11．【答案】D
【解析】【解析】：
解：∵“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8人中有6人是达标的，∴这个小组女生的达标率是=75%．故选D．
【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易12．【答案】D
【解析】解：∵1×（﹣6）=﹣6，2×4=8，3×（﹣2）=6，（﹣6）×（﹣1）=6，∴点（3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．
13．【答案】B
【解析】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选B．
14．【答案】B
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【解析】解：P（显示火车班次信息）=．故选B．
15．【答案】A
【解析】 解：把x=1代入原方程得：a+3=2解得：a=﹣1故选A
点评： 已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．
二、填空题
16．【答案】 ④③①② ．
【解析】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：影长由长变短再变长．故答案为④③①②．
17．【答案】 x≠±3 ．
【解析】解：由题意得，x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：x≠±3．
18．【答案】 1 ．
【解析】 解：由已知要求得出：第一次输出结果为：8，第二次为4，则第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，
所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2011﹣1）÷3=670，
所以第2011次输出的结果是1．故答案为：1．
点评： 此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果．
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19．【答案】 （x﹣1）2=0 ．
【解析】解：方程配方得：x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，故答案为：（x﹣1）2=0
三、解答题
20．【答案】
【解析】解：（1）M≥N；理由如下：∵M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴M≥N； （2）∵∴最小值为5；
（3）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0，理由如下：∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a，b，c为互不相等的实数，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0．
21．【答案】
【解析】 解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为
，
（2）如图2，（3）能，如图3
拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为故答案为：
．
．
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点评： 本题考查了图形的剪拼，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．
22．【答案】
【解析】证明：
在BC上截取BE=BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中
∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠BED，AD=DE，∵AD=DC，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC，
∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，即∠BAD+∠C=180°．
23．【答案】 【解析】解：①原式==
；
②原式=﹣3m2×8m6×m2=﹣24m8．
24．【答案】
【解析】解：（1）解法一：
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解法二：转盘2转盘1ABCCD（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，C）（C，D）
（2）∵一共有6种等可能的结果，当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个，∴P=．
25．【答案】
【解析】 解：（1）设“囧”的面积为S，则S=20×20﹣xy﹣2×（xy）=400﹣2xy；
（2）当x=3，y=6时，S=400﹣2×3×6=364．
点评： 本题考查了列代数式求值，正确列出代数式是关键．
26．【答案】 【解析】解：（1）
∵把①代入②得：3（1﹣y）+y=1，解得：y=1，
把y=1代入①得：x=1﹣1=0，故方程组的解为
；
（2）方程两边都乘以（x﹣2）得：3+x=﹣2（x﹣2），解这个方程得：x=，检验：∵当x=时，x﹣2≠0，故分式方程的解是x=．
27．【答案】
【解析】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，
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∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
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