实验六、FFT与chirp-z变换

实验六、FFT与chirp-z变换

一、实验目的

1、学会运用Matlab表示FFT和chirp-z变换的方法

2、观察并熟悉这些信号的波形和特性

二、实验原理

基-2 FFT算法

1、 时间抽取基-2FFT算法

2、频率抽取基-2FFT算法

3、基-2IFFT算法

三、实验内容

1、已知信号由15ＨＺ幅值０.５的正弦信号和４０ＨＺ幅值２的正弦信号组成数据采样频率为１００HZ，试分别绘制N=128点DFT的幅频图和N=1024点ＤＦＴ幅频图。

解、由题意得：信号可写为x0.5sin(2f1t)2sin(2c2t)，

其中f1＝１５HZ，f2=40ＨＺ

MATLAB程序设计如下：

clf

fs=100;

N=128;

n=0:N-1;

t=n/fs;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

subplot(221);

plot(f,mag);

xlabel('Frequence(HZ)');

ylabel('Magnitude');

title('N=128')

grid

subplot(222);

plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));

xlabel('Frequence(HZ)');

ylabel('Magnitude');

title('N=128')

grid

fs=100;

N=1024;

n=0:N-1;

t=n/fs;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

subplot(223)

plot(f,mag);

xlabel('Frequence(HZ)');

ylabel('Magnitude');

title('N=1024')

grid

subplot(224)

plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));

xlabel('Frequence(HZ)');

ylabel('Magnitude');

title('N=1024')

grid

实验截图如下：

N=128150150N=128Magnitude50Magnitude050Frequence(HZ)N=1024100100100500002040Frequence(HZ)N=1024608006004002000050Frequence(HZ)100800600400200002040Frequence(HZ)60MagnitudeMagnitude

２、已知带有测量噪声信号x(t)=sin(2πf1t)+sin(2πf2t)+2w(t),其中f1=50Hz，f2=120Hz，ω（t）为均值为零的随机信号，采样频率为1000Hz，数据点数N=1024。试绘制信号的频谱图和无噪声信号的频谱图。

解：用Matlab编程如下：

clf;

fs=1000;

N=1024;

n=0:N-1;

t=n/fs;

f1=50;f2=120;

x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);

x=x+2*randn(1,length(t));

y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

subplot(211)

plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));

xlabel('Frequency(Hz)');

ylabel('Magnitude');

title('N=1024 With Noise')

grid

x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);

y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

subplot(212)

plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));

xlabel('Frequency(Hz)');

ylabel('Magnitude');

title('N=1024 Without Noise')

grid

其频谱图如下：

N=1024 With Noise600Magnitude4002000050100150200250300350Frequency(Hz)N=1024 Without Noise400450500600400Magnitude2000050100150200250300Frequency(Hz)350400450500

四、实验环境

MATLAB 7.0

五、实验感想

通过了解FFT变换，及其库函数fft及ifft，更加明确了运用快速傅里叶变换时点数N必须为2的整数次幂，另外通过实验截图可以看出随着取样点数不足N点的进行补零，超过N点的截取N点，并且取样点数越多，快速傅里叶变换后的幅值越大。另外当信号中存在造噪声时，可以通过对FFT后频谱的分析可以将周期信号从噪声中提取出来。