弹性变截面压杆稳定性分析
FpyFpcrLL2L1x一端固定一端铰接
弹性曲线微分方程为
EI1EI2d2y1Fpy10,当0xl12dxd2y2Fpy20,当l1xl2dx
令12FPF2;2P,上式改写为 EI1EI212y10,当0xl1y1,解得 22y20,当l1xly2y1A1sin1xB1cos1xy2A2sin2xB2cos2x,积分常数A1、B1和A2、B2由上下端的边界条件和
xl1处的变形连续条件确定。
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当x0时,y10,由此得B10;
当xl时,dy0,由此得A2B2tan2l0;
dx
当xl1时,满足变形连续条件,y1y2和
dy1dy2,由此得 dxdxA1sin1l1B2(tan2lsin2lcos2l)0,当0xl1,将A2B2tan2l0A2cos1l1B22(tan2lcos2lsin2l)0,当l1xlA1代入方程,可改写成矩阵AB0,由detA0,可得特征方程为
2
tan1l1tan2l21,此方程为超越方程,只有给定I1/I2和l1/l2的比例时才能2
求解欧拉临界力。超越方程含无数个解,取最小值。
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