宁夏宁大附中2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题

宁大附中第一次月考数学（理科）试卷

命题人：马振卿

一、选择题（每小题5分，共60分）：

1、已知集合M{x|3x3,xZ},N{x|x1}，则MN（ ） A.{x|3x1}；B. {x|0x2}；C. {3,2,1,0,1}；D. {2,1,0}． 2、已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是（ ） A.存在一条直线b，满足a//b且b； B. 存在一条直线b，满足ab且b； C. 存在一个平面，满足a且//； D. 存在一个平面，满足a//且//． 3、如果数列a1,aa2a3,,,n,是首项为1，公比为2的等比数列，则a5等于（ ） a1a2an1A.32； B.64； C.32； D. 64．

4、过抛物线y2px(p0)的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点，若

2x1x22,|PQ|4，则抛物线的方程为（ ）

A.y4x； B.y8x； C. y2x； D. y6x． 5、(x)的展开式中，常数项为15，则n的值可以是（ ） A.3； B.4； C.5； D.6．

6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A.226； B.2(1

222221xn2)6； C.

3226． ； D.2232 2 1 主视图 侧视图

俯视图

第 1 页

www.ewt360.com 升学助考一网通

7、给出15个数：1，2，4，7，11，„，要计算这15个数的和，先给出解决该问题的程序框图（如图所示），那么框图中的判断框①处和执行框②处应分别填入（ ） 开始 A.i16?ppi1；B. i14?ppi1； C. i15?ppi1；D. i15?ppi．

i=1,p=1,s=0 否 ① 是 s=p+s 输出s |x|8、已知实数x,y满足2，则点(x,y)在函数

|y|1x1(1x0)f(x)的图像与坐标轴所围成

cosx(0x)2的封闭图形的内部的概率为（ ） A.

② i=i+1 结束 3131； B. ； C. ； D. ． 24429、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区的时间为（ ） A.0.5小时； B. 1小时； C. 1.5小时； D. 2小时．

10、对于任意两个正整数m,n，定义某种运算“﹡”如下：当都为正偶数或正奇数时，

m*nmn；当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m*nmn。则在此定义下，

集合M{(a,b)|a*b12,aN,bN}中的元素个数是（ ） A.10个； B.15个； C.16个； D.18个． 11、若0（ ） A.

**2,130,cos(),cos(),，则cos()243423233536； B. ； C. ； D. ． 33992x1(x0)12、已知函数f(x)，把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的

f(x1)1(x0)顺序排列成一个数列，则该函数的通项公式为（ ） A.ann(n1)(nN)； B. ann1(nN)； 2 第 2 页

www.ewt360.com

n 升学助考一网通

C. ann(n1)(nN)； D. an22(nN)． 二、填空题（每小题5分，满分20分）：

x2y213、设F1,F2是双曲线1的两焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离

1620为9，则点P到焦点F2的距离等于__________________．

xy14、已知向量a(x1,2),b(4,y)，若ab，则93的最小值为____________．

15、若函数f(x)x6bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是___________． 16、以下有四种说法：

①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；

②若数列{an}的前n项和为Snnn1,nN,则an2n,nN；

③若实数t满足f(t)t，则称t是函数f(x)的一个次不动点．若函数f(x)lnx与函数

2**3g(x)ex（其中e为自然对数的底）的所有次不动点之和为m，则m0；

④若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x1)，则6为函数f(x)的周期． 以上四种说法，其中正确说法的序号为_________________________． 三、解答题（本题满分70分）: 17、（本题满分12分） 已知平面上三点A(2,0),B(0,2),C(cos,sin)．

（1）若(OAOC)7（O为坐标原点），求向量OB与OC夹角的大小； （2）若ACBC,求sin2的值． 18、（本题满分12分）

如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1上任意一点，F为对角线DB的中点． （1）求证：平面CFB1平面EFB1；

2DE3（2）若三棱锥B1EFC的体积为1，且1，

D1D4①求此正方体的棱长；②求异面直线EF与B1C所成 角的余弦值．

第 3 页

D1

A1

E D

F

A

B

B1

C1 C

www.ewt360.com 升学助考一网通

y 19、（本题满分12分）

价格满意度 人数西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务

1 2 3 x 质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进

服1 1 1 2 行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格

务2 2 1 3 满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级

（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意）， 满3 3 7 8 意4 1 4 6 其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度

度 5 0 1 2 为y）．

（1）作出“价格满意度”的频率分布直方图；

4 2 4 8 4 3 5 0 1 4 1 1 （2）为改进食堂服务质量，现从满足“x5且y3”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“x3且y1”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 20、（本题满分12分） 设椭圆D:x2a2y2b21(ab0)的左右焦点分别为：F1,F2，上顶点为A，在x轴负半

轴上有一点B，满足BF1F1F2，且ABAF2．

（１）若过A,B,F2三点的圆C恰好与直线l:x3y30相切，求圆C方程及其椭圆

D的方程；

（２）若过点T(3,0)的直线与椭圆D相交于两点M,N，设Ｐ为椭圆上一点，且满足

OMONtOP(O为坐标原点），求实数t的取值范围．

21、（本题满分12分） 已知函数f(x)1

(x1)ln(x1) 第 4 页

www.ewt360.com 升学助考一网通

（1）求函数f(x)的单调区间； （2）是否存在实数m，使不等式

1ln2mln(x1)在1x0时恒成立？若存在，x12求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）已知正数数列{cn}中，(cn)(n1)e 22、（本题满分10分） 设函数f(x)2|x||x3| （1）求不等式f(x)7的解集S

（2）若关于x不等式f(x)|2t3|0有解，求参数t的取值范围． 1f(n)(nN)，求数列{cn}中的最大项．

第 5 页