2016武汉市调研卷

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制 2016.4.21 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：

1．本试卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共8页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．

2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．

3．答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．

4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效．

5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第I卷 （选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案 的代号涂黑．

1．实数3的值在

A.0与l之间． B.l与2之间． C.2与3之间． D.3与4之间．

1有意义，则x的取值范围是 x2 A．x＞2． B．x=2． C．x≠2． D．x＜2． 3.运用乘法公式计算（a—3）2的结果是

A．a2 －6a +9. B.a2—3a ＋9. C.a2—9. D. a2 －6a －9. 4．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是

A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0． B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7．

C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18. D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11. 5．下列计算正确的是 y222

D A.3x—2x=1. B．x＋x =x.

C.4x8÷2x2= 2x4. D.x·x=x.2 A 6．如图，平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(5，2)，则点D的坐标为

C A. (5，5). B.(5，6).

BC.(6，6). D.(5，4).

O x 2．分式

7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是

8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：

年龄（岁） 人数（个） 12 2 13 4 14 6 15 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为

A.13. B. 14. C. 13.5. D. 5.

9．如图，2×5的正方形网格，用5张l×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有

A．3种． B．5种． C．8种． D．13种．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，点O在BC上，以点O为圆心，OC为半径的⊙O刚好与AB相切，交OB于点D．若BD =1，tan∠AOC =2，则⊙O的面积是

A．． B．2．

9C．．

4

16· 9第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算10＋（－6）的结果为___________

12. 2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日，共监测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为_______________

13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机取出一个小球，标号为偶数的概率为_________________

14.E为平行四边形ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF =DF．若∠C =52°，那么∠ABE=____________°。

D．

第14题图 第15题图

15.在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，P(l，0).B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC =90°，M为BC的中点，则PM的最小值为__________

16.我们把函数A的图象与直线y=x的公共点叫做函数A的不动点，如二次函数y=y=

12x4x有两个不动点(0，0)和(10，10)．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线212翻折后的部分与没有翻折的部分组成x4x在直线y=m下侧的部分沿直线y=m翻折，

2新的函数B的图象，若函数B刚好有3个不动点，则满足条件的m的值为_____________.

三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本小题满分8分）

解方程5x ＋2 =2（x＋4）． 18.（本小题满分8分）

如图，线段AB，CD相交于点E，AE =BE．CE= DE.

求证：AD∥CB.

19.（本小题满分8分） 国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于l小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)A组的人数是__________________人，并补全条形统计图； (2)本次调查数据的中位数落在____组；

(3)根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有_________________人．

20.（本小题满分8分）

k1(k0)与直线y=x4相交于A,B两点． x2 (1)当k=6时，求点A，B的坐标； 如图，双曲线y=

xx2k，N（x2，y2），P（1，yo），(k0)的同一支上有三点M（x1，y1）

x2yy2请你借助图象，直接写出yo与1的大小关系．

2 (2)在双曲线y=

21.（本小题满分8分）

已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D．

(1)如图1，求证：BD= ED；

(2)如图2,AO为⊙O的直径，若BC= 6,sin∠BAC=

3，求OE的长． 522.（本小题满分10分）

在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xm．已知矩形的边BC= 200m，边AB= am，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为Sm2．

(1)求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值；

(3)若a=800，请直接写出S的最大值．

23.（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，AC＞AB，AD是角平分线，AE是中线．BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M，EG的延长线交AB于点H

(1)求证：AH= BH； (2)若∠BAC= 60°，求24.（本小题满分12分）

如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线M：y线y=kx ＋b与抛物线相交于A，B两点，∠ACB= 90°.

(1)探究与猜想： ①探究：

FG的值 DG12x5经过点C(2，3)，直2515，），直接写出直线AB的解析式 28取点B（4，－3），直接写出AB的解析式为________________ ②猜想：

我们猜想直线AB必经过一个定点Q，其坐标为___________________。请取点B的横坐标为n，验证你的猜想；

友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答．

(2)如图2，点D在抛物线M上，若AB经过原点O，△ABD的面积等于△ABC的面积，试求出一个符合条件的点D的坐标，并直接写出其余的符合条件的D点的坐标

取点B（6，一13）时，点A的坐标为（一