２００９年第１期 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌ科技管理研究 ｏｇｙ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ２ｏｏ９ Ｎｏ．１ 文章编号：１０００—７６９５（２００９）０１—００７８—０３ 基于粗糙集的属性约简方法在指标筛选中的应用 张朝阳，赵 涛，王春红 （天津大学管理学院，天津３０００７２） 摘要：建立一套科学、系统的指标体系是进行综合评价的重要前提。从目前来看，指标体系的建立和筛选尚没 有统一规范的标准和方法。传统评价方法主观性强，客观性差；统计方法需要大量的样冬，而且很多时候大量 的样本是不可获得的。文章提出基于粗糙集的指标约简方法，并以企业产品创新能力评价指标约简为例进行验 证，得出该方法的应用特点和优势。 关键词：粗糙集；属性约简；指标筛选；产品创新 中图分类号：Ｆ２７２．５ 文献标识码：Ａ 综合评价是管理学的热点、难点问题之一。所谓综合评 围，即属性Ｐ的值域；，＝ＵＸＡ— 成为信息函数，用于确定 价（ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ），是指对以多属性体系结构描 Ｕ中每一个对象 的属性值，即任一ｑ∈Ａ和 ∈Ｕ ，ｑ）Ｅ 述的对象作出全局性、整体性的评价。综合评价的前提是确 ；对于任一属性子集ＢＣ＿Ａ，Ｒ（Ｂ）称为不可分辨关系： 定评价指标体系，即采用哪些指标进行综合评价。由于影响 Ｒ（Ｂ）＝｛（ ， ，）∈ Ｉ Ｖ ＥＢ√．（ 。，。）＝ ＜ ｊ，ａ）｝ （１—２） 评价有效性的因素很多，评价的对象系统也往往是社会、经 属性子集曰将全部样本集Ｕ划分成若干等价类，称为 济、科技、教育、环境和管理等一些复杂系统，但并非评价 一基本元素。对于属性子集 ，各等价类内的样本集是不可 指标越多越好，关键在于所选评价指标是否恰当。指标的遗 分辨的，这也表明知识是有粒度的。 漏会影响评价结果，指标间信息的重迭一般会夸大评价结果， 对于任意样本子集Ｘｅ Ｕ，如果满足： 这些都会导致人们对多指标综合评价的必要性、准确性产生 Ｂ（ｘ）：｛ ∈Ｕ：Ｂ（ｘ） Ｘ｝ （１—３） 怀疑。问题是如何通过科学的指标筛选来保证综合评价结果 则Ｂ一（Ｘ）称为 的Ｂ下近似； 的可靠性…。 如果满足： 从目前的情况来看，指标体系的建立和筛选尚没有统一 Ｂ一（Ｘ）＝｛ ∈Ｕ：Ｂ（ ）ｎＸ≠ ｝ （１—４） 规范的标准和方法，大多数学者根据自己的经验，按照一定 则 一（ ）称为 的 上近似。 原则确定指标体系，主观性强，容易出现偏差。采用德尔菲 ＾ ＝Ｂ一（ ）一Ｂ一（ ） （１—５） 法、层次分析法、模糊评价法等方法也同样很难避免主观性 称为 的Ｂ边界区域。粗糙集中的“粗糙”主要体 带来的弊端；应用主成分分析、后向回归分析等统计方法则 现在边界区域的存在，若边界区域为空，则问题变为完全确 需要大量的样本，而很多时候大量的样本是不可获得的。本 定的问题。对于属性子集曰，样本子集Ｘ的不确定性程度可 文提出基于粗糙集的指标约简方法，并以企业产品创新能力 以用量度Ｏｔ （ ）来表示。 评价指标约简为例进行验证。 １ 基于粗糙集的属性约简方法 （１—６） ｃａｒａ Ｉ廿 【Ａ Ｊ ｆ ａ （Ｘ）称为近似精确度，ｃａｒｄ（Ｙ）表示集合ｌ，的元素个数。 １．１粗糙集理论 １．２基于粗糙集的属性约简 粗糙集理论（Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔ，ＲＳ）是由波兰的Ｚ．Ｐａｗｌａｋ于 １９８２年提出的，它是一种研究不完整数据、不确定知识的表 对等价关系族Ｒ，存在ｒ∈Ｒ，如果： ｉｎｄ（Ｒ）＝ｉｎｄ（Ｒ一｛ｒ｝） （１—７） 达、学习及归纳的数学方法，其要点是将分类与知识联系起 则称ｒ为Ｒ中可省略的，否则称ｒ为Ｒ中不可省略的。 来，认为知识源于人类以及其他物种的分类能力，并用等价 关系形式化表示分类。与模糊理论、概率统计方法等其他处 式（１—７）中，ｉｎｄ（Ｒ）表示集合中元素关于Ｒ不可分辨关 理手段相比，粗糙集理论在处理不确定信息时不需要采用诸 系（ｉｎｄｉｓｃｅｍｉｂｉｌｉｔｙ ｒｅｌａｔｉｏｎ）。 如模糊隶属度函数、概率分布密度等先验性知识，也没有受 对于属性子集ＰＣ＿Ｒ，若存在Ｑ：Ｐ—ｒ，Ｑｃ＿ｐ，使得ｉｎｄ（Ｑ） ＝ｉｎｄ（Ｐ），且Ｑ为最小子集，则称Ｑ为Ｐ的简化，记为ｒｅｄ（Ｐ）， 到更多的前提条件的约束，因而得到理论界、工程界、管理 尸中所有简化属性集中包含的不可省略关系的集合，即简化集 界的广泛青睐。 粗糙集理论认为，信息系统Ｓ可表示为有序四元组： ｒｅｄ（Ｐ）的交称为Ｐ的核，记为ｃｏｒｅ（Ｐ）． Ｓ＝｛Ｕ，Ａ，Ｖ，Ｆ （１—１） ｃｏｒｅ（Ｐ）＝ｎ ｒｅｄ（Ｐ） （１—８） 式中：Ｕ＝｛ 。， ，…， ｝是有限个处理样本的集 令Ｐ和Ｓ为Ｕ中的两个等价关系， １ Ｓ＝｛Ｘ。，Ｘ２…Ｘ ｝， 合，即全体样本集。』４是有限个属性的集合，可进一步分为 Ｓ的Ｐ正域记为ｐｏｓ （Ｓ），即： ｎ 两个互相独立的子集，即Ａ＝ＣｕＤ，ＣｎＤ＝Ｑ，Ｃ为条件属 ｐｏｓ （Ｓ）＝ｕＰ一（Ｘｉ） （１—９） 性集，反映对象的特征，Ｄ为决策属性集，反映对象的类别。 若存在ｒ∈Ｒ，有ｐｏｓ （Ｓ）＝ｐｏｓｅ＿ｆ，）（Ｓ），则称ｒ为Ｐ Ｖ＝Ｕ Ｖｅ是属性集的集合， 表示属性Ｐ Ａ的属性值范 中可省略的，Ｐ一｛ｒ｝为Ｐ的Ｓ相对简化。 收稿日期：２００８—０４—０２，修回日期：２００８—０６—２６ 张朝阳等：基于粗糙集的属性约简方法在指标筛选中的应用 ７９ ｎ（ ）是 在属性ｎ上的值，区分矩阵肘为有ｎ×ｎ的 续上表 维度，其中ｎ表示基本对象的数目，而其单元（ｅｌｅｍｅｎｔｓ） 成本利税率Ｐ ≥ｌ５％ ＜１５％ 定义为所有可识别基本集合［ ］ 与［ ］ 之属性的集合。当 人均工业总产值ｑ ／＞５００ ＜５００ 决策属性不同且条件属性也不完全相同时，元素值为互不相 工业增加值率ｒ ≥３５％ ＜３５％ 同的属性组合；当决策属性相同时，元素值为 ；当决策属 企业产品创新能力ｓ 强 不强 性不同而条件属性完全相同时，元素值为一１，表示此时数据 有误或提供条件属性不足，即： 从该地区选取ｌ０家开展产品创新活动较好的大中型工业 ｒａ∈Ａ 口（ ）≠ｎ（ ，）Ｄ（ ）≠Ｄ（ｘｊ） 企业，搜集相关数据，形成指标筛选决策表（见表２）。 ｃ＝｛ Ｄ（ ）＝Ｄ（ ｆ） （１—１０） 表２企业产品创新能力指标筛选决策表 Ｌ一１ 口（ ｉ）＝口（ ）Ｄ（ ）≠Ｄ（ ，） Ｅ１ Ｅ２ Ｋ３ Ｅ４ Ｅ５ Ｅ６ Ｅ７ Ｅ８ Ｅ９ Ｅ１Ｏ 根据区分矩阵可以构建区分函数Ｊｒ（Ａ）＝＾（Ｖ Ｃ ），这是 个布尔函数。若 属性集合为空，则指定其为１，从区分矩 Ｒ＆Ｄ经费投入强度ａ ｌ １ ｌ １ １ １ Ｏ １ １ １ Ｒ＆Ｄ人员投入强度ｂ Ｏ １ ｌ ｌ ｌ １ Ｏ ０ １ １ 阵的定义可以看出，矩阵 中属性组合数为１的元素项的集 非Ｒ＆Ｄ经费投入强度ｃ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ｌ Ｏ ０ Ｏ 合为粗糙集决策表的核。 教育培训经费比重ｄ Ｏ Ｏ ｌ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｏ ０ Ｏ １．３基于粗糙集的属性约简模型 人均专利拥有数ｅ ｌ １ ｌ １ ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ Ｏ 通过上述理论介绍和分析，可以确定基于粗糙集的属性 自主创新产品率， ｌ ｌ ０ ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ １ Ｏ 约简步骤如下： 全员劳动生产率ｇ ｌ Ｏ ０ ｌ Ｏ ０ ０ Ｏ １ ０ 步骤１：确定属性集。对所有能够搜集到的有关研究成 新产品销售份额ｈ Ｏ Ｏ Ｉ １ Ｏ Ｏ １ ｌ １ １ 果进行分析，确定宽泛的属性集，即评价指标集，又叫条件 新产品利润率ｉ Ｏ ０ １ １ ｌ Ｏ ｌ １ ｌ １ 属性，明确决策属性。 新产品销售率 １ Ｏ Ｏ Ｏ ０ １ ０ ０ ０ １ 步骤２：数据收集。尽可能利用已有的历史数据进行分 成本利税率ｋ １ Ｏ ｌ ０ Ｏ Ｏ １ ０ １ １ 析。如果没有现成的数据，则可以通过问卷调查等方法收集 人均工业总产值Ｚ ｌ ｌ ０ １ Ｏ ０ Ｏ Ｏ １ ０ 工业增加值率ｍ １ Ｏ ０ ｌ Ｏ Ｏ Ｏ ０ Ｏ ０ 数据。 企业产品创新能力ｎ ｌ ｌ １ １ Ｏ １ Ｏ Ｏ ｌ Ｏ 步骤３：属性值语义界定。界定属性值语义，并对每个 属性界定属性值。 则有： 步骤４：构建属性约简决策表。属性约简决策表类似二 Ｕ＝｛Ｅ１，Ｅ２，Ｋ３，Ｅ．４，Ｅ５， ，Ｅ７，Ｅ８，Ｅ９，Ｅｌ０，Ｅ１１，Ｅｌ２｝ 维的关系数据表，其中每一项数据是论域中的一个元素，每 ｉｎｄ（Ｒ）＝｛ｔ ｝，｛Ｅ２｝，｛日｝，｛ ｝，｛ ｝，｛历｝， 一列为一个属性，最后一列为决策属性。 ｛Ｅ７｝，｛Ｅ８｝，｛ ｝，｛Ｅｌ０｝，ｊ Ｅ１１｝，｛Ｅｌ２｝｝ 步骤５：属性约简。根据粗糙集理论属性约简原理进行 ｉｎｄ（Ｄ）＝｛｛Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３， ，Ｅ６，四｝，｛Ｅ５，Ｅ７， ，Ｅｌ０｝｝ 属性约简。 ｐｏｓＲ（Ｄ）＝｛ １， ， ， ，￡５， ， ， ，Ｅ９，Ｅ１０，Ｅｌｌ， 步骤６：构建区分矩阵。按照公式（１—１０）确定区分矩 Ｅｌ２｝ 阵的每一个元素的值。 ｐｏｓ （Ｄ）＝｛Ｅ１， ， ， ， ， ，所， ，Ｅ９，Ｅｌ０，Ｅ１１， 步骤７：指标筛选。区分矩阵中属性组合数为１的元素 Ｅｌ２｝＝ｐ０ｓＲ（Ｄ） 项的集合为粗糙决策表的核，构建区分函数ｆ（Ａ），通过吸 所以，指标Ｃ是冗余的，可以约去。同理，指标ｄ、，、 收律化简区分函数形成标准析取范式，实现指标筛选。 ｇ、 、ｚ、ｍ也是冗余的，可以先行约去。 对应约简后的决策表，构建区分矩阵Ｍ（见表３）。 ２基于粗糙集的属性约简方法应用 表３区分矩阵Ｍ 以企业产品创新投入产出指标约简为例，介绍基于粗糙 Ｅ１ Ｅ２ Ｅ３ Ｅ４ Ｅ５ Ｅ６ 耵 Ｅ８ Ｅ９ ＥｌＯ 集的属性约简方法应用。首先确定Ｒ＆Ｄ人员投入强度等１３ 项指标为条件属性，以企业产品创新能力为决策属性 。 按照国家和地区标准 “ ，对应的属性值语义界定详见表１ 中 所示。 ｉ ｈｋ ｈ 表１ 企业产品创新能力指标的属性值语义界定 中 中 中 ｉ ＼苎兰 ｌ ０ ａｂｈｉｋ ａｂ ａｂｋ ＂ａｂｈｉｋ ｂｈｉ ｂｋ ｂ 中 ｂｈｉ Ｉｉ＆Ｄ经费投入强度ａ Ｉ＞０．８％ ＜Ｏ．８％ 中 中 ｆｌ１ｋ 中 ａｂ ｂｋ Ｒ＆Ｄ人员投入强度ｂ ＞Ｉ２％ ＜２％ ｆｅｈｉｋ ｅ ｅｋ 中 ｅｈｉｋ 中 ｅ 非Ｒ＆Ｄ经费投入强度ｃ ＞／０．２％ ＜０．２％ 教育培训经费比重ｄ ／＞０．２％ ＜０．２％ －厂（Ａ）＝＾（Ｖ Ｃ ）＝（ｂ Ｖ ｉ Ｖ ｋ）＾ｉ＾（ｈ Ｖ ｋ）＾ｈ ｉ＾（口Ｖ ｈ 人均专利拥有数 ≥ｌ％ ＜１％ Ｖ ）＾（口Ｖ ｂＶ ｈ ＶｉＶ ）＾（ⅡＶ ６）＾（ⅡＶ ｂＶ ）＾（０Ｖ ｂ Ｖ ｈ Ｖ ｉ 自主创新产品率ｉ ≥８５％ ＜８５％ Ｖｋ）＾（ｈＶ ｉＶｋ）＾（ｂＶｈ Ｖ ）＾（ｂ Ｖ ｋ）＾ｂ＾（ｂ Ｖ ｈ Ｖ ｉ）＾（， 全员劳动生产率ｇ ≥３００ ＜３ｏｏ ＶｈＶ ｋ）＾（ｏＶ ｂ）＾（ｂ Ｖ ｋ）＾（ｂ Ｖ ｅ Ｖ ｈ Ｖ ｉ）＾（ｉＶ ｅ Ｖ ｈ Ｖ ｉ Ｖ 新产品销售份额Ｚ ＞／２５％ ＜２５％ ）＾ｅＡ（ｅＶ ）＾（ｅＶｈＶｉＶ ｋ）＾ｅ＝ｈ＾ｉ＾ｂ＾ｅ＾（ｋＶｆＩ） 新产品利润率ｎ ≥３５％ ＜３５％ ＣＯＲＥ（尸）＝｛ｂ，ｅ，ｈ．ｉ÷ 新产品销售率Ｏ ＞ｔ９０％ ＜９０％ （下转第８５页） 一李纪宁等：技术性贸易壁垒对技术的双重影响 在产业层面，应该上升为我国经济发展的一项重要战略，才 能有效跨越国外的技术性贸易壁垒，在日益复杂激烈的国际 ２ｏｏ７（Ｓ１）：１３一ｌ５． 八 ＩＩ ８５ Ｉ１ 八 ＝ ¨５］夏友富．技术性贸易壁垒体系与当代围际贸易［ｊ］．中国工业 经济，２００１（０５）：３０—３４． ｌ∑ ∑ ∑ ∑市场竞争中赢得主动权…ｊ。鉴于此，我国就要尽快完善自己 的技术性贸易壁垒应对机制。更大程度地发挥政府、企业和 行业协会联盟的积极作用；建立并完善国内技术贸易壁垒预 警机制，及时掌握国外技术标准的有关情况；加快应对技术 性贸易壁垒的技术支撑体系建设，深化与充实科技兴贸战略， 提高自主创新能力，重视技术的变革和创新，寻求突破途径， 这样就可以缩短受限时间，并减少损失；同时重视与国际标 生 ∑ ∑ ∑ ∑［６］夏英祝，祖书君．绿色壁垒和绿色壁垒效应［Ｊ］．农业经济『ＨＪ 题（月刊），２００４（Ｉ）：２５—２７． ［７］陈晴，张骥．论突破绿色贸易壁垒对 ＴＯ争端解决机制的利用与 挑战［Ａ］．适应市场饥制的环境法制建设问题研究——－２０ｏ２年中 国环境资源法学研讨会论文集（下册）［Ｃ］．２００２：１０８一ｌｌ４． ［８］钱时惕．经济科技结合论［Ｍ］．石家庄：河北科学技术出版 社．１９９２：１３８． 准接轨，加强与贸易伙伴的谈判和协商，以互惠互利来使贸 ［９］陈德智．产业技术跨越模式研究［Ｒ］．上海交通大学博士后报 易利益最大化。 告。２００３：２６． ［１０］卜海．正确认识与积极应对技术性贸易壁垒［Ｊ］．南京师范大 参考文献： 学学报（社会科学版）．２００３（ｏ４）：２７—３０． ［１］全毅，翁东玲，张旭华．跨越技术性贸易壁垒——理论分析、 ［１１］企毅，翁东玲，张旭华．跨越技术性贸易壁垒——理论分折、经 经济影响与对策研究［Ｍ］．北京：经济科学出版社，２００６： 济影响与对策研究［Ｍ］．北京：经济科学出版社，２００６：３４２． ３４２． ［２］ＥＤＷＡＲＤＳ Ｗ．Ｏｕｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｒｉｓｉｓ［Ｒ］．Ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｃｅｎｔｅｒ ｆｏｒ 作者简介：李纪宁（１９６３一），男，汉族．云南人，博士研究生，研 Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｅｎ￣ｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｔｕｄｙ，ＭｒＦ，１９８６． 究方向为技术经济学、科技与社会研究。张志会（１９８２一），男，汉 ［３］李存顶．从发达国家设立ＴＢＴ的动因探析我国的应对策略［Ｊ］． 族，河北人，博士研究生，研究方向为科技与社会研究、：［程哲学。 中国农业大学学报（社会科学版），２００５（０３）：３３—３６． ［４］刘学秋．经济全球化下的技术性贸易壁垒［Ｊ］．国际贸易。 （本文责编：廖政权） 七七 七七 七 七七电 七 七 七 七 （上接第７９页） 精确的指标，如将Ｒ＆Ｄ人员数量取值范围定为：１０人以下、 约简后的指标集为两组：ａｂｅｈｉ和ｂｅｈｉｋ，即该地区企业产品 ｌＯ—５Ｏ人、５０—１ｏｏ人、１００人以上，将企业家精神取值范围 创新能力可以采用上述两组指标来评价。这也符合实际情况， 定为：０（差）、１（一般）、２（良好）、３（优秀）。 因为Ｒ＆Ｄ经费投入强度ａ和成本利税率ｋ说到底都是反映资 金投入方面的指标，在一定程度上可以相互替代。 参考文献： 取Ｂ＝｛ｏ，ｂ，ｅ，ｈ，ｉ｝，样本子集 ＝｛ ｌ， ， ， ， ， ［１］王存枝．综合评价指标筛选及预处理的方法研究［Ｊ］．统计教 ，疥， ，Ｅ９，Ｅｌ０｛ 育，２００７（３）：１５一ｌ６． Ｂ（ ）＝｛Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４，Ｅ５，Ｅ＇／，Ｅ８，［２］肖健华．钾能模式识别方法［Ｍ］．广州：华南理工大学出版 一Ｅｌ０｝ （Ｂ一（Ｘ）＝｛Ｅｌ，Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４，Ｅ５，Ｅ６，Ｅ＇／，Ｅ８，Ｅ９，ＥＩＯ｝ 社．２００６：５１—５７． ・ｇｈ集理论的城市通信网络建没 ａ Ｂ（Ｘ）竺 丽］＿ －８０％ ［３］于庆军，杜纲，高璇．基于Ｒｏｕ：影响因素分析［】］．西安电子科技大学学报（社会科学版）， ２００７（２）：ｌｌ一１６． ：０．Ｏ９４ ［４］乍向波．李叔涛．基于创新过程的企业技术创新能力评价研究 ［Ｊ］，中国软科学，２００７（２）：ｌ３９—１４２． ＝０．１０５ ［５］张国良，陈宏民．关于组织创新性 创新能力的定义、度量及 慨念框架［Ｊ］．研究与发展管理，２００７（２）：４３—４９． ［６］陈匏绝．基于因子分析模型的区域技术创新能力体系评价及地 ＝０．】４６ 域差异化研究［Ｊｊ．软科学，２００６（２０）：９２—９６． ［７］李晓璐．周志方．我国区域技术创新能力体系评价及提升［Ｊ］． ＝０．１９４ 科学管理研究，２００６（４）：５—１０． ［８］张风杰，陈继祥．科技型中小企业创新能力评估指标体系研究 ＝０．２１７ ［Ｊ ．１：海管理科学，２００７（２）：３９—４３． ［９］张于特，张义粱．国家自主创新能力的评价指标体系研究［ｊ］． ３结论 经济与符理研究，２００７（５）：ｌ７—２Ｏ． ［１０］王周进，王其藩．企业技术创新能力评价研究的新进展［Ｊ］． 以上理论分析和实例应用表明，基于粗糙集的属性约简 科研管理，２００４（２）：３７—３９． 方法在指标筛选中具有以下特点和优势： ［１１］李珙．企业技术创新能力综合评价指标体系及ｉ甲价摸型研究 （１）具有可靠的理论基础。属性约简方法建立在粗糙集 ［Ｊ］．科学学与科学技术管理，２００４（８）：９６—９９． 理论基础之上，是一种从大量信息中快速有效地发现特定知 识的方法，已经在许多方面证明是行之有效的。 作者简介：张胡阳（１９６７一），男，河北椠皇岛人．天津大学管理学 （２）得到的结论可解释、易操作、实用性强。 院陴 ±：研究生．研究方向为知识管理。赵涛（１９６０一）．男， 林长 （３）最后的结论信息是无损的。模糊评价法、层次分析 存人，教授。蹲士生导师，研究方向为工业 ［程、信息化建设与知识 法等传统方法带有明显的主观臆断性，可能导致部分信息被 管理。王拜红（１９７６一），女．河北枭 岛人，政： 师，河北建材职 业技术学院网委书记。 淹没；而基于祖糙集的属性约简方法在约简过程中只是去掉 了冗余信息，抽取出可用信息，得出的结论是无损的。 （本文责编：陈夏） （４）可伸缩性强。可以通过将属性值精细化．提炼出更