彩票方案的数学模型

全国二等奖

彩票方案的数学模型

电子科技大学

指导教师：杜鸿飞 队 员 ：赵永辉 薛 鋆 李 洪

2002/9/23

彩票方案的数学模型

摘要：本文建立了关于彩票方案的数学模型，分析29种彩票发行方案的合理性并以设定的评价函数为标准设计了一种更好的方案。

本文给出 “传统型”和“乐透型”彩票各奖项中奖概率计算通式并计算了各方案每种奖项奖额的期望。考虑一、二、三等奖的金额、中一等奖的概率、中二、三等奖的总概率、中四至七等奖的总概率六个方面，根据线性加权和法构造评价函数，分析各方案对彩民的吸引力，得出第23、5、6三种方案对彩民的吸引力较大。综合分析了各方案的合理性，得出结论：“乐透型”彩票优于“传统型”彩票；以方案5为基础，限定取值范围搜索最优值，改进其各奖项奖额，给出了一种更好的方案。

最后，分别给彩票管理部门和彩民提出建议。

彩票方案的数学模型

1问题重述

近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。

“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表1（X表示未选中的号码）。

表1 “传统型”彩票中奖等级及说明 中 奖 10 选 6+1（6+1/10） 等 级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 基 本 号 码 特别号码 abcdef g abcdef abcdeX Xbcdef abcdXX XbcdeX Xxcdef abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef 说 明 选7中（6+1） 选7中（6） 选7中（5） 选7中（4） 选7中（3） 选7中（2）

“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。

又如“36选6+1”的方案，先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表2。

表2 两种“乐透型”彩票中奖等级及说明

中奖 33 选 7（7/33） 36 选 6+1（6+1/36） 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 七等奖 基本号码 特别号码 ●●●●●●● ●●●●●●○ ★ ●●●●●●○ ●●●●●○○ ★ ●●●●●○○ ●●●●○○○ ★ ●●●●○○○ 说 明 基本号码 特别号码 说 明 选7中（6+1） 选7中（6） 选7中（5+1） 选7中（5） 选7中（4+1） 选7中（4） 选7中（3+1） 选7中（7） ●●●●●● ★ 选7中（6+1） ●●●●●● 选7中（6） ●●●●●○ ★ 选7中（5+1） ●●●●●○ 选7中（5） ●●●●○○ ★ 选7中（4+1） ●●●●○○ 选7中（4） ●●●○○○ ★ 注：●为选中的基本号码；★ 为选中的特别号码；○ 为未选中的号码。

以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案（见附件二），其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项

1

奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元.请考虑如下问题： ⑴根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。

⑵设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。 ⑶给报纸写一篇短文，供彩民参考。 2基本假设

⑴摇出中奖号码是完全随机的

⑵单注金额2元，总销售额的50%用作奖金 ⑶设立奖池，从长远看，奖金完全返还彩民 ⑷单注若已得到高级别奖就不再兼得低级别奖 ⑸有多人同时中高项奖时，中奖人平分高项奖奖金 ⑹一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元 3变量说明

变量 对变量的描述

pik 第i种方案中第k等奖出现的概率。 jik 第i种方案中第k等奖的金额。

bik 第i种方案中第k等高项奖的分配比例。

4问题分析

该问题要求评价29种彩票发行方案的合理性并设计一种更好的方案，给彩票管理部门提出建议，写一篇短文供彩民参考。

首先需利用组合数学和概率论的知识分析出各方案中每种奖项出现的概率，计算出各方案中高项奖即一、二、三等奖各自金额的数学期望；

在此基础上我们从一、二、三等奖金额的大小，中一等奖的概率，中二、三等奖的总概率，中四至七等奖的总概率六个方面，用线性加权和法针对不同类型的彩民分析各方案的吸引力，再综合给出各方案的吸引力排名，据此评价各方案的合理性；

然后以吸引力评价函数为标准，以排名靠前的方案为基础，改进得出一种更好的方案；最后根据上述的分析，提出建议供彩民参考。 5模型的建立及求解 5.1 奖项出现的概率

在摇出中奖号码的过程中，各种号码出现的概率是相等的，这是一个古典概型的问题。题目所给的29种方案中涉及到四种不同类型的彩票中奖规则。采用组合数学和概率论的知识对四种不同类型的彩票中各种奖项出现的概率进行计算，结果如下： ①传统型“10选6+1”：

一等奖出现的概率：1(105) 二等奖出现的概率：4(105) 三等奖出现的概率：9210 四等奖出现的概率：910310 五等奖出现的概率：(91029102)10

2266666 2

六等奖出现的概率：9(1031)292102292102923106

②乐透型“m选n”（有特别号码）： 一等奖出现的概率：

1Cmn 二等奖出现的概率：

Cnn1nCmCnn2

三等奖出现的概率：

CnCmn1CmCnn2nn11 四等奖出现的概率：

Cmn1n1Cmn32

五等奖出现的概率：

Cmn1nm2Cn3 六等奖出现的概率：

CnCmn1Cnm

七等奖出现的概率：

CnCmn1Cmn3

③乐透型“m选n”（无特别号码）： 一等奖出现的概率：

1Cnm 二等奖出现的概率：

CnCmnCnmn11

三等奖出现的概率：

CnCmnCmCnCmnCnmn44nn22 四等奖出现的概率：

CnCmnCmnn33

五等奖出现的概率：

因在29种方案中只有第23种方案（35选7）为此种类型且其奖项只设到五等奖，所以我们计算各奖项出现的概率时只计算到五等奖。 ④乐透型“m选n+1”（有特别号码）： 一等奖出现的概率：

1Cn1m 二等奖出现的概率：

Cmn1Cn1m1

三等奖出现的概率：

CnCmn1CmCnn2n1n11 四等奖出现的概率：

CnCmn1CmCnn2n1n12

五等奖出现的概率：

Cmn1n1m2Cn3 六等奖出现的概率：

Cmn1n1m3C

七等奖出现的概率：

CnCmn1Cmn13

29种方案中的每种方案依据各自对应的类型，计算出各奖项出现的概率见附件三。 5.2各方案中的高项奖额的期望

销售了n注彩票，高项奖额的期望：

3

77bik(2n50%npikjik)bik(1pikjik)k4 jik

k4npikpik,（k1,2,3）

特别的，第23种方案二等奖到五等奖的金额都固定，一等奖的奖金额期望：

5523,kb23,1(2n50%j23,1

npk2j23,k)b23,1(1k2p23,kj23,k)np23,1p23,1

其中pik是第i种方案中第k等奖（k1,2,...,7）出现的概率，jik是第i种方案中第k等奖的金额，其中低项奖金额（k4,5,6,7）为固定值，高项奖金额（k1,2,3）按比例分配，第i种方案中第k等高项奖的分配比例是bik，i1,2,...,29。

所有方案高项奖的奖金额期望及低项奖的固定奖金额设置情况见附件四。 5.3各方案对彩民的吸引力分析 对彩民心理的分析：

⑴购买彩票的人都渴望获得一等奖，因此一等奖的中奖金额和概率无疑具有很大的诱惑；

⑵获得二、三等奖的收入也是很可观的且其概率比获一等奖的概率大，彩民也会予以一定的关注；

⑶若某方案中低项奖的概率比较大，虽中奖金额不大，但彩民常感受到获奖的乐趣也会提高购买彩票的热情。

综合上述的分析，从一、二、三等奖的金额，获一等奖的概率，获二、三等奖的概率，获低项奖的概率六个方面，利用线性加权和法构造评价函数分析各方案对彩民的吸引力。由于上述指标的数量级别相差很大，为便于计算，采取（各方案中的该项指标值/29种方案中该项指标最大值）的方法，将各指标值标准化，为区间[0，1]上的数据。 评价函数：

7f(i)1ji1J12ji2J23ji3J31pi1P12pi2pi3P23k4pikP3

其中

7Jkmax(jik),P1max(pi1)P2max(pi2pi3)P3max(pik)，

k4k1,2,3 i1,2,...,29

对不同的彩民，上述评价函数中的权系数不同，因此可根据不同类型的彩民心理确定不同的权系数，分析每种方案对不同彩民的吸引力。依据资料及常识，按彩民心理把彩民分为三类：

第一类：追求一等奖的彩民，特别关注一等奖的中奖金额和概率。

4

第二类：只要中奖就能接受的彩民，主要关注中奖的概率。 第三类：追求一等奖同时也能接受低项奖的彩民。 对第一类彩民确定权系数的原则：

123,123,22,33

对第二类彩民确定权系数的原则：

12,32,12,32,33,22

对第三类彩民确定权系数的原则：

123,12,32

假定大于2倍即可满足远大于，对三类彩民权系数确定如下： 第一类彩民：19,23,32,19,24,31 第二类彩民：13,21,36,13,22,39 第三类彩民：19,26,32,19,26,39

第23种方案较为特殊，其二等奖至五等奖的奖额都固定且其二、三等奖的奖额远低于其它方案，其高项奖实质上只有一等奖。所以我们对第23种方案做如下处理：其原来的二、三、四、五等奖的奖额和概率分别改为四、五、六、七等奖的奖额和概率，让其二、三等奖空缺，在此基础上再与其它方案比较。利用前面已计算出的各方案中每种奖项的金额和概率及针对不同的彩民定出的权系数，得到各方案对不同类型的彩民的吸引力排名（从大到小）如下：

对第一类彩民的吸引力排名：5，6，27，26，1，9，19，8，29，7，22，28，11，25，17，18，24，14，20，12，13，15，23，10，16，2，21，4，3；

对第二类彩民的吸引力排名：23，1，2，3，4，26，8，9，7，6，18，27，5，20，10，22，24，19，16，17，21，29，25，11，15，12，13，28，14；

对第三类彩民的吸引力排名：23，5，6，9，27，8，7，1，29，26，2，19，22，4，3，28，18，10，11，17，20，16，25，12，21，24，14，13，15。

在此基础上，考虑综合各方案对彩民吸引力的排名。因第三类彩民综合了前两类

1:1:2，彩民的意见，其人数应多于前两类彩民的人数，故将三类彩民的人数之比定为：

按此比例对分别针对三类彩民的评价函数加权，确定出综合评价各方案对彩民吸引力的函数：

7f(i)30ji1J116ji2J212ji3J330pi1P118pi2pi3P228k4pikP3

以此评价函数为标准确定出的各方案对彩民的吸引力排名（从大到小）如下：23，5，6，1，27，9，8，26，7，29，2，19，22，3，4，18，28，17，10，11，20，16，25，24，21，12，14，13，15；前五名方案的函数值分别为：58.4，57.5，57.4，54.4，53.9。由此排名可见：排名靠前的“乐透型”彩票明显多于“传统型”彩票。 5.4对各方案合理性的分析

从上述排名中取出前5名方案进行分析，比较各方案中每种奖项出现概率的大小：

5

前5种方案的各奖项中奖概率见表3：

表3 前5种方案的各奖项中奖概率

方案 一等奖 二等奖 0 23 0.00000015 各方案的P指标值 三等奖 0 四等奖 五等奖 六等奖 七等奖 0 0 0 0 0.00002915 0.0011805 0.017051 0.106569 0.000888 0.000261 0.00222 0.00342 0.0148003 0.042039 5 0.00000064 0.00000448 0.0000942 0.0002826 0.0028255 0.004709 6 0.00000064 0.00001401 0.0000846 1

10种方案各奖项的奖额见表4：

表4 5种方案各奖项的奖额（单位：元）

0.0000002 0.0000008 0.000018 27 0.0000001 0.00000068 0.0000197 0.0000592 0.0008281 0.0013802 方案 23 5 6 1 27 一等奖 4281870 755658 659280 2467375 5473210 二等奖 0 35983 12486 246737 167547 三等奖 0 1713 1249 16449 5777 四等奖 2000 300 200 50 1500 五等奖 20 30 20 0 100 六等奖 4 5 5 0 50 七等奖 2 0 0 0 0 利用上面两表中的数据分析10种方案的特点：

方案23：一等奖奖额高，尾奖奖额低，二、三等奖实质上空缺，但尾奖的中奖概率很大；

方案5：高项奖的奖额和中奖概率大，但一等奖奖额低，中尾奖的概率小； 方案6：各奖项的中奖概率都较大，一等奖奖额低；

方案1：各奖项的中奖概率居中，一等奖的奖额居中，但二、三等奖的奖额高； 方案27：各奖项的中奖概率都较小且一等奖奖额的期望已超过封顶金额（500万元），但奖额高且奖项多； 通过上述分析我们可得出结论：各方案当其中奖概率较大时，其中奖金额的期望值较小，即中奖概率和金额只居其一。因此各方案都是相对公平的，其区别在于对彩民的吸引力大小不同。

5.5设计一种“更好”的方案

要设计一种“更好”的方案，以同样的评价函数：

7f(i)30ji1J116ji2J212ji3J330pi1P118pi2pi3P228k4pikP3

为标准，所谓“更好”的方案即其函数值大于58.4（29种方案的函数值的最大值）的方案。

考虑分别对吸引力排名靠前的第5种和第23种方案进行改进： 对第5种方案的改进：

第5种方案的不足之处在于一等奖奖额的期望755658元过小，容易出现保底且总中奖概率为0.008%过小，因此增设七等奖使得总的中奖率增加到3.8%。定四、五、六、七等奖的奖额分别为200元、20元、5元和2元；再调整高额奖的比例：一等奖的比例应大于原值60%，因中四等奖的概率是三等奖的3倍，规定三等奖的金额不少于1000元，其比例不小于12%，又因中三等奖的概率为二等奖的21倍，规定二等奖

6

的金额不少于21000元，其比例不小于12%。在上述分析的基础上，利用程序（源程序见附件四）循环搜索出使评价函数值最大的分配比例值，算法如下： 算法

1。 max=29种方案中最大函数值 转2 2。 a1=0.60 ,a2=0.12 转5 3。 a1=a1+0.01;

判断a1是否大于1-0.12-0.12 如果转8； 否则a2=0.12转5

4。 a2=a2+0.01;判断a2是否大于1-0.12-a1 如果是转3； 否则转5; 5。 a3=1-a1-a2;

求出1，2，3等奖的金额，及评价函数值转6; 6。 判断此方式的评价函数值是否大于max 如果是转7 否则转4

7。 max=此时的评价函数值，记录下a1,a2,a3。转4; 8。 停止

其中 一等奖的比例：a1 二等奖的比例：a2 三等奖的比例：a3 对第5种方案的改进结果见表5：

表5 第5种方案改进后各奖项奖额

一等奖 比 例 60% 二等奖 比 例 28% 三等奖 比 例 12% 四等奖 金 额 200 五等奖 金 额 20 六等奖 金 额 5 七等奖 金 额 2

按此新方案计算出的评价函数值为64.57，该值大于58.4。 对第23种方案的改进：

第23种方案的主要不足之处在于二、三等奖与一等奖奖额悬殊太大。二等奖的奖额应大于原值2000元，规定其比例不小于15%。同样利用搜索得出的新方案各项奖额见表6：

表6 第23种方案改进后各奖项奖额

7

一等奖 比 例 85% 二等奖 比 例 15% 三等奖 金 额 20 四等奖 金 额 4 五等奖 金 额 2 按此新方案计算出的评价函数值为62.28，该值小于前一方案的64.57，因此我们选择第5种方案的改进方案（29选7）作为向彩票管理部门建议的更好的方案。 给彩票管理部门的建议：

⑴“乐透型”的彩票优于“传统型”的彩票，加特别号码的方案优于不加特别号码的方案；

⑵因中高项奖的概率很小，能中高项奖的彩民是极其个别的，若彩民屡购彩票屡不中，必定会挫伤其积极性。从长远来看为保证彩民的热情不减，应增大中奖概率，适当降低高等奖的金额，可采取底数更低的彩票发行方案，比如“22选5”；

⑶一定要保证奖金完全返回给彩民。若某次开奖出现一等奖封顶或高额奖空缺，未能发放的奖金应滚入设立的奖池，作为下次开奖的奖金；当出现保底情况时，也可从奖池中拿出奖金，确保彩民的利益。

6模型评价及改进意见 模型评价：

⑴本模型给出评价函数对29种方案对彩民的吸引力排名，简单、直观。

⑵评价函数中考虑的因素较为全面，利用评价函数确定的各方案的排名，符合现实中彩票发行方案的发展方向。

⑶以吸引力排名靠前的方案为基础改进得出的新方案较为可靠。 改进意见：

向彩票管理部门提出建议可采取底数更低的彩票发行方案，比如“22选5”，但未对其可行性进行论证，可进一步具体设定其各奖项金额的分配比例和金额，论证其可行性。

7附件清单

⑴给彩民的短文

⑵29种彩票销售规则及相应的奖金设置方案

⑶各方案奖项出现的概率 ⑷各方案奖项奖金额

⑸搜索新方案高项奖奖额分配比例的源程序

参考文献：

[1] 徐利治 , 蒋茂深 , 朱自强 . 计算组合数学. 上海: 上海科学出版社,1983. [2] 钱颂迪等 . 运筹学. 北京 : 清华大学出版社 , 2000.

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附 件

附件一 给彩民的短文

小议彩票

近年来，各种彩票在全国各地发售，高额大奖的诱惑使越来越多的人购买彩票，加入到彩民的队伍中，整个彩票市场异常火爆。作为一个理性的彩民，我们应该对彩票有正确的认识。

彩票的种类很多，现在常见的是传统数字型和乐透型。这两种彩票中奖号码的产生是完全随机的，买任何号码中奖的概率都是相等的，这是设计彩票发行方案必须遵循的最基本的原则。如果中奖号码真如时下一些所谓的“专家”或软件所说的可以预测，那么他们也没必要靠出书、卖软件来赚几个小钱，直接买彩票中大奖得了。当然，理论与现实会有一定的差距，但是通过种种规范措施，我们可以使现实的开奖尽可能保证在机会面前人人平等。 买彩票中大奖的概率虽然很小，但又确实存在，这就带给彩民无限的憧憬。未来的不确定性对彩民是一种期待，一种刺激。如果成为那个幸运儿，自然惊喜万分；与大奖错过，生出小小的遗憾，留待以后弥补。买彩带给彩民的悲喜在一定程度上丰富人们的业余生活，这和它的游戏性质是吻合的。

目前彩票发行部门推出了多种彩票方案。传统数字型规则简单，乐透型变化丰富。彩民不能选择能否中奖，但却可以选择不同的彩票玩法。有人对大奖金额高的玩法情有独钟，传统数字型和大盘乐透型（如35选7）对他们的口味。有人对奖项设置多，中奖机会大的玩法乐此不疲，这些彩民可以投资小盘的乐透型（如23选5）。这充分体现了买彩票是一种自愿的活动，是彩民的个人喜好。

理智的彩民不该抱着赌博的心态，孤注一掷投入极大的资金，而应量力而出，以平常、健康、重在参与的心态买彩。

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附件二 29种彩票销售规则及相应的奖金设置方案 序号 奖项 方案 一等奖 比 例 二等奖 比 例 三等奖 比 例 四等奖 金 额 五等奖 金 额 六等奖 金 额 七等奖 金 额 备 注 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

6+1/10 6+1/10 6+1/10 6+1/10 7/29 6+1/29 7/30 7/30 7/30 7/31 7/31 7/32 7/32 7/32 7/33 7/33 7/34 7/34 7/35 7/35 7/35 7/35 7/35 6+1/36 6+1/36 7/36 7/37 6/40 5/60 50% 60% 65% 70% 60% 60% 65% 70% 75% 60% 75% 65% 70% 75% 70% 75% 65% 68% 70% 70% 75% 80% 100% 75% 80% 70% 70% 82% 60% 20% 20% 15% 15% 20% 25% 15% 10% 10% 15% 10% 15% 10% 10% 10% 10% 15% 12% 15% 10% 10% 10% 2000 10% 10% 10% 15% 10% 20% 30% 20% 20% 15% 20% 15% 20% 20% 15% 25% 15% 20% 20% 15% 20% 15% 20% 20% 15% 20% 15% 10% 20 15% 10% 20% 15% 8% 20% 50 300 300 300 300 200 500 200 200 500 320 500 500 500 600 500 500 500 300 500 1000 200 4 500 500 500 1500 200 300 20 20 20 30 20 50 50 30 50 30 50 50 50 60 50 30 50 50 100 100 50 2 100 100 50 100 10 30 5 5 5 5 5 15 10 10 20 5 10 10 10 6 10 6 10 5 30 50 20 10 10 10 50 1 5 5 5 10 5 2 5 5 5 5 5 按序 按序 按序 按序 无特别号 10

附件三 各方案奖项出现的概率表

1234567891011121314151617181920212223242526272829一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖0.00000020.00000080.0000180.0002610.003420.0420390.00000020.00000080.0000180.0002610.003420.0420390.00000020.00000080.0000180.0002610.003420.0420390.00000020.00000080.0000180.0002610.003420.0420390.000000640.000004480.00009420.00028260.00282550.0047090.000000640.000014010.00008460.00088800.00222000.01480030.000000490.000003440.00007570.00022700.00238280.00397140.000000490.000003440.00007570.00022700.00238280.00397140.000000490.000003440.00007570.00022700.00238280.00397140.000000380.000002660.00006120.00018370.00202050.00336750.000000380.000002660.00006120.00018370.00202050.00336750.000000300.000002080.00004990.00014970.00172200.00287000.000000300.000002080.00004990.00014970.00172200.00287000.000000300.000002080.00004990.00014970.00172200.00287000.000000230.000001640.00004100.00012290.00147470.00245780.000000230.000001640.00004100.00012290.00147470.00245780.000000190.000001300.00003380.00010150.00126870.00211450.000000190.000001300.00003380.00010150.00126870.00211450.000000150.000001040.00002810.00008430.00109610.00182690.000000150.000001040.00002810.00008430.00109610.00182690.000000150.000001040.00002810.00008430.00109610.00182690.000000150.000001040.00002810.00008430.00109610.00182690.000000150.000029150.00118050.01705100.10656900.30691860.000000120.000003470.00002080.00029180.00072950.00656590.000000120.000003470.00002080.00029180.00072950.00656590.000000120.000000840.00002350.00007040.00095090.00158490.000000100.000000680.00001970.00005920.00082810.00138020.000000260.000001560.00005160.00012900.00206340.00275120.000000180.000000920.00004940.00009890.00262020.0026202七等奖0.0298250.0197340.0264760.0264760.0264760.0235720.0235720.0210470.0210470.0210470.0188430.0188430.0169160.0169160.0152240.0152240.0152240.0152240.3921740.0087550.0087550.0137360.0124220.0284290.045416

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附件四 各方案奖项奖金额表 方案一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖12467375246737164495000021929315160776 7145300205032090091120582 7145300205042250867120582 535930020505 755658 35983 171330030506 659268 12486 124820020507 761458 25103 1521500501558 945350 19292 17532005010591085640 20678 14092003010510 795285 28403 2058500502010111703512 32447 21163203050121772846 58445 324650050100131909219 38963 324650050100142045592 38963 243550050100152461233 50229 40186006060162390286 45529 273150050105173141850103577 53115003060183039338 76621 491150050102194287111131238 48603005050203376446 68907 5104500100305213220721 61347 34081000100505224387996 78357 290220050205234281870 2000 204200244205385 19335 4833500100105254778064 20595 3432500100100264865826 99302 709350050105275473210167547 57771500100500282992688 60827 14742001010292922127194808 36073003000

附件五 搜索新方案高项奖奖额分配比例的源程序(该程序在Matlab环境下运行)

load temp %载入概率矩阵

i=5;

max=58.43305729709566; %原来29种方案中的最大吸引力函数值 max1=5.473210399999999e+006;

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max2=2.46737500000000e+005;

max3=1.644916666666666e+004; %以上三式原来29种方案中一二三等奖的最大金额 maxp1=6.407052883814503e-007; %原来29种方案中一等奖最大概率

maxp2=0.00009866861441; %原来29种方案种二三等奖的最大概率和 maxp3=0.12482957891418; %原来29种方案中四五六七等奖最大概率和 b=1-200*p(i,4)-20*p(i,5)-5*p(i,6)-2*p(i,7); %一二三等奖的奖金额占全部奖金额的比例 pi1=6.407052883814503e-007; %此方案的一等奖概率 pi2=0.00009866861441; %此方案的二三等奖概率和

pi3=0.03764207639770; %此方案的四五六七等奖概率和 for a1=0.60:0.01:0.76; %一等奖金额比例a1循环 for a2=0.12:0.01:0.88-a1; %二等奖金额比例a2循环 a3=1-a1-a2; %三等奖金额比例

b1=b*a1/p(5,1); b2=b*a2/p(5,2);

b3=b*a3/p(5,3); %以上3式计算此方案在当前比例下的一二三等奖金额； g=30*b1/max1+16*b2/max2+12*b3/max3+30*pi1/maxp1+18*pi2/maxp2+28*pi3/maxp3; %计算我们设定的合理函数

if(g>max) max=g;

a=[a1 a2 a3]; %记录最大评价函数值和此时的一二三等奖之间的比例 end end end

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