最新湘教版七年级数学上册全册各章节教案教学设计(含教学反思)

湘教版七年级数学上册教案

第1章 有理数 ................................................................................................................................. 2

1.1 具有相反意义的量 ............................................................................................................ 2 1.2 数轴、相反数与绝对值 .................................................................................................... 7

1.2.1 数轴 ......................................................................................................................... 7 1.2.2 相反数 ................................................................................................................... 10 1.2.3 绝对值 ................................................................................................................... 13 1.3 有理数大小的比较 .......................................................................................................... 16 1.4 有理数的加法和减法 ...................................................................................................... 20

1.4.1 有理数的加法 ....................................................................................................... 20

第1课时 有理数的加法 ....................................................................................... 20 第2课时 有理数的加法运算律 ........................................................................... 24 第3课时 有理数的减法 ....................................................................................... 28 第4课时 有理数的加减混合运算 ....................................................................... 31

1.5 有理数的乘法和除法 ...................................................................................................... 34

1.5.1 有理数的乘法 ....................................................................................................... 34

第1课时 有理数的乘法 ....................................................................................... 34 第2课时 有理数的乘法运算律 ........................................................................... 37 1.5.2 有理数的除法 ....................................................................................................... 40

第1课时 有理数的除法 ....................................................................................... 40 第2课时 有理数的乘除混合运算 ....................................................................... 45

1.6 有理数的乘方 .................................................................................................................. 49

第1课时 有理数的乘方 ............................................................................................... 49 第2课时 科学记数法 ................................................................................................... 52 1.7有理数的混合运算 ........................................................................................................... 54 章末复习 ................................................................................................................................. 58 第2章 代数式 ............................................................................................................................... 63

2.1 用字母表示数 .................................................................................................................. 63 2.2 列代数式 .......................................................................................................................... 67 2.3 代数式的值 ...................................................................................................................... 71 2.4 整式 .................................................................................................................................. 74 2.5 整式的加法和减法 .......................................................................................................... 78

第1课时 合并同类项 ................................................................................................... 78 第2课时 去括号法则 ................................................................................................... 82 第3课时 整式的加法和减法 ....................................................................................... 84 章末复习 ................................................................................................................................. 86 第3章 一元一次方程 ................................................................................................................... 91

3.1 建立一元一次方程模型 .................................................................................................. 91 3.2等式的性质 ....................................................................................................................... 94 3.3一元一次方程的解法 ....................................................................................................... 97

第1课时 移项法解一元一次方程 ............................................................................... 97 第2课时 解含有括号的一元一次方程 ..................................................................... 100 第3课时 解含有分母的一元一次方程 ................................................................... 103 3.4一元一次方程模型的应用 ............................................................................................. 107

第1课时 利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题 ......................................... 107 第2课时 利用一元一次方程解决利润与利率问题 ................................................. 112 第3课时 利用一元一次方程解决行程问题 ............................................................. 115 第4课时 利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题 ..................................... 117 章末复习 ............................................................................................................................... 121 第4章 图形的认识 ..................................................................................................................... 128

4.1 几何图形 ........................................................................................................................ 128 4.2 线段、射线、直线 ........................................................................................................ 131

第1课时 线段、射线、直线 ..................................................................................... 131 第2课时 线段长度比较 ............................................................................................. 135 4.3 角.................................................................................................................................... 140

4.3.1 角与角的大小比较 ............................................................................................. 140 4.3.2 角的度量与计算 ................................................................................................. 144

第1课时 角的度量与计算 ................................................................................. 144 第2课时 余角与补角 ......................................................................................... 147

章末复习 ............................................................................................................................... 150 第5章 数据的收集与统计图 ..................................................................................................... 156

5.1 数据的收集与抽样 ........................................................................................................ 156

第1课时 总体、个体、全面调查 ............................................................................. 156 第2课时 抽样调查、样本、样本容量、简单随机抽样 ......................................... 158 5.2 统计图 ............................................................................................................................ 161

第1课时 统计图 ......................................................................................................... 161 第2课时 复式统计图及统计图的选择 ..................................................................... 167 章末复习 ............................................................................................................................... 172

第1章 有理数

1.1 具有相反意义的量

【知识与技能】

1.通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.

2.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性.

【过程与方法】通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类.

【情感态度】强化用数学的意识，体验数学与实际生活的联系，运用知识解决问题，树立学好数学的信心.

【教学重点】

正数、负数的意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类. 【教学难点】

对负数的理解以及正确地对有理数进行分类.

一、情景导入，初步认知

今天你们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁.我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%.

问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？

问题2：这些数够用吗？你还见过其它的数吗？

【教学说明】以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础.

二、思考探究，获取新知

1.说一说：如下图所示的温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的？

2.观察：

（1）在预报北京市某天的天气时，播音员说“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度.”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？

（2）如下图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的？

3.思考：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？在数学里怎么表示这样的一对数？

【归纳结论】像3、125、10.5、

2等大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加32等就是负数. 3上“-”（读作负）号，例如-3、-1、-0.618、-

有时在正数前面加上“+”（读作正）号，以强调它是正数.例如，“正数5”写作“+5”，但通常把“+”号省略不写.

4.零是正数还是负数呢？

【归纳结论】0既不是正数，也不是负数.

我们把正数和零称为非负数；把负数和零称为非正数.

【教学说明】强调：①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km.

②“相反意义的量”包括两个方面的含义：一是相反意义；二是在相反意义的基础上要有量.如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量.

5.请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们.

【教学说明】能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引入负数的必要性.

6.议一议：从小学到现在，我们学过的数有哪些？你能给它们分类吗？ 【归纳结论】整数和分数统称为有理数.

【教学说明】通过对有理数的分类，使学生更系统地了解有理数. 三、运用新知，深化理解 1.下列具有相反意义的量是（B） A.前进与后退 B.胜3局与负2局

C.气温升高3℃与气温为-3℃ D.盈利3万元与支出2万元 2.表示相反意义量是（B） A.“前进8米”与“向东6米” B.“赢利50元”与“亏损160元” C.“黑色”与“白色”

D.“你比我高3cm”与“我比你重5千克” 3.温度先上升3℃，再上升-5℃的意义是（C） A.温度先上升3℃，再上升5℃ B.温度先上升3℃，再上升-2℃ C.温度先上升3℃，再下降5℃ D.上面答案都不正确

4.下列各组数中不是具有相反意义的量的是（D） A.收入250元与支出20元 B.水位上升17米与下降10米 C.超过0.5mm和不足0.03mm D.增大2岁与减少2升

5.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（C）

A.一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升5℃，所以中午的气温是+4℃

B.如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米 C.如果生产成本增加5%记作+5%，那么-5%表示生产成本降低5% D.如果收入增加8元，记作+8元，那么-5元表示支出减少5元 6.下面说法正确的是（D） A.正数都带有“+”号 B.不带“+”号的数都是负数

C.小学数学中学过的数都可以看作是正数 D.0既不是正数也不是负数

7.（1）如果大雁向南飞30米记作+30米，那么向北飞50米记作-50. (2)小明家8月份收入8000元记作+8000,支出5000元记作-5000. (3)答题时假如答一题得10分记作+10分，那么答错一道扣5分记作-5. (4)如果体重减少了10千克记作-10千克，那么体重增加10千克记作+10千克. （5）月底某超市开展打折促销活动，月底结算共盈利80000元可记作+80000. 8.若向东走20米记作+20米，那么-30米表示向西走30米若向西走-30米又是什么意思向东走30米.

9.把下列各数填入相应的位置上： 1，-

15,111，-0.6，5，0，3.3，6，-135，0.3，2%，12， .

4231}； 4正数：{1,111，5,3.3,6,0.3,2%，12，

负数：{-

5，-0.6，-135}； 231}； 4整数：{1,111,5,0,6，-135,12}； 正分数：{3.3,0.3,2%,

负分数：{-

5，-0.6}； 23分数：{-

15，-0.6,3.3,0.3,2%，}；

423【教学说明】通过练习检测学生掌握的情况，同时巩固提高. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.1”中第1、2、4题.

本节课是让学生在现实情境中了解正、负数的意义，会用正、负数描述日常生活中相反意义的量.引导学生自主探索学习，给学生充足的时间去尝试，交流方法，让学生从不同角度去分析和解决问题，做到学生间的思想沟通，集思广益，寻找答案，解决问题，体现了学生解决数学问题思维的多样化，个性化.另外，在课堂教学中努力做到：师生互动，学生互动，全班交流，共同学习.

在本节课的教学中，还存在着诸多不足，比如如何更好地安排时间，将知识落到实处？交流时，如何选择个别交流与集体交流？老师的评价怎么才能更到位？我想这些都是今后我要努力的方向.

1.2 数轴、相反数与绝对值

1.2.1 数轴

【知识与技能】

1.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素； 2.会用数轴上的点表示有理数.

【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.

【情感态度】放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣. 【教学重点】

正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 【教学难点】

正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

一、情景导入，初步认知

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？ 2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

4.你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？ 【教学说明】创设问题情境,激发学生学习的热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决,学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.

二、思考探究，获取新知

1.观察：下图是小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图，由图你能受到什么启发？

【归纳结论】画一条直线，在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0； 规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向；

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 2.数轴的画法

（1）画直线（一般画成水平的）、定原点、标出原点“O”. （2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头.

（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…-3，-2，-1，1，2，3…各点.具体如下图.

3.我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 【归纳结论】任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.

4.思考：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

【教学说明】在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

5.探究：+3，-4，4，1，-1.5，0分别在数轴的什么位置?

【教学说明】通过练习，得出结论：正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.

三、运用新知，深化理解 1.教材P8例1、例2.

2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（D）

3.如图所示，点M表示的数是（C）

A.2.5 B.-1.5 C.-2.5 D.1.5 4.下列说法正确的是（D） A.有原点、正方向的直线是数轴

B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C.有些有理数不能在数轴上表示出来 D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 5.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（C） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

6.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（C） A.5 B.-5 C.5或-5 D.不能确定

7.在数轴上表示-2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（C） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（C）

A.2002或2003 B.2003或2004 C.2004或2005 D.2005或2006 9.把下列各数用数轴上的点表示出来： 6，-4.5，-3，0，解：

5，4. 2

10.指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数.

解：A点表示-2；B点表示0；C点表示3.5；D点表示-4.5；E点表示0.5.

【教学说明】一方面巩固新学内容，另一方面是使学生通过练习，从数和形两个方面理解数轴.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.2”中第1、2题.

本节课，当学习用数轴上的点表示正、负数时，学生不但要知道数轴上给定的点表示的数，还要能把给定的数用实心点表示在数轴上.在整个数轴的教学中始终注重数与形的结合教学.

我想，作为教师，我们在备课时不但要备教材，更要备学生，学会换位思考，学生可能会出现怎样的问题和疏忽，我们要有所准备，及时预防和纠正.但另外，我又想，如果先放手让学生自己画，让他们犯错，然后把学生自己画的数轴（特别是有错误的）展示，相互指正，以示警戒，是否效果会更好呢？我们有时候是否也需要学会适当放手，建议下次大家都可试试.

1.2.2 相反数

【知识与技能】

1.体会相反数的概念和几何意义； 2.会求已知数的相反数；

3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简. 【过程与方法】

1.经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；

2.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神. 【情感态度】

在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心. 【教学重点】

相反数的概念，求一个数的相反数. 【教学难点】

根据相反数的意义化简符号.

一、情景导入，初步认知

有理数王国的公民“+3”一天不小心掉入一个魔瓶里.谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”

同学们，你想知道+3的相反数兄弟吗？为什么他俩见面后就变成了0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！

【教学说明】由故事、游戏引入，激发兴趣，为后面的知识作铺垫. 二、思考探究，获取新知

1.观察下图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？

【教学说明】已出现了＋5，-5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机会——利用数轴任找一组互为相反数的两个数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.

2.观察下列数：6和-6，2

2255和-2，7和-7，和-，并把它们在数轴上标出. 3377想一想：（1）上述各对数之间有什么特点？ （2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？ （3）你能够写出其他具有上述特点的数吗？

【归纳结论】如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

【教学说明】学生在教师的引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力.

3.两个互为相反数的数有什么特点？

【归纳结论】表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.

4.想一想：0有没有相反数？如果有，是哪个数？ 【归纳结论】0的相反数是0. 5.说一说：

(1)-5.8是5.8的相反数，3的相反数是-(+3),a的相反数是-a，a-b的相反数是-(a-b)，0的相反数是0.

(2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身.

【教学说明】提升学生的化简能力，加深对相反数的理解. 6.如何求一个数的相反数呢？

【归纳结论】在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数. 三、运用新知，深化理解 1.教材P10例3. 2.判断题

①-3是相反数（×） ②-7和7是相反数（√）

③-a的相反数是a，它们互为相反数.（√） ④符号不同的两个数互为相反数（×）

3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ） A.正数B.正数或0 C.负数D.负数或0

4.下列判断不正确的有（C） ①互为相反数的两个数一定不相等；

②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边； ③所有的有理数都有相反数； ④相反数是符号相反的两个点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.（1）-（-8）的相反数是-8. （2）+（-6）是6的相反数. （3）1-a的相反数是a-1. （4）若-x=9，则x=-9. 6.化简下列各符号： （1）-［-（-2）］ （2）+{-［-（+5）］}

（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）

答案：（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.

7.数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？

解：C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6.

8.若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数. 解：其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和-13.4. 【教学说明】学生独立完成，巩固所学知识.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.2”中第3、4、5题.

这节课学生对相反数的定义掌握得较好，但利用相反数对式子的化简能力还不足. 课堂时间分配比较合理，重难点有所突破，大部分学生掌握得较好.

1.2.3 绝对值

【知识与技能】

1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值. 2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.

【过程与方法】通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.

【情感态度】帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值. 【教学重点】 理解绝对值的含义. 【教学难点】

正确理解绝对值的代数意义及其应用.

一、情景导入，初步认知

上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.

1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？ ２.到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？

【教学说明】对上节课的知识进行复习，同时为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知

1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的

单位长度表示1km，则A,B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？

【归纳结论】在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.

2.求下列各数的绝对值： 6、-7、1、-21，+

9，0，-7.8. 4观察并回答下列问题：

（1）正数的绝对值有什么特点？ （2）负数的绝对值有什么特点？ （3）0的绝对值是什么？

【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.

【教学说明】同桌之间举例，体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.

5.如果a表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？

【归纳结论】一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.

任何一个数的绝对值都是一个非负数.

【教学说明】对数a的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现，限于学生的认知水平，本环节教师给出思考的问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习的信心.

三、运用新知，深化理解 1.教材P12例5、例6. 2.下列说法中正确的个数是(C) (1)一个正数的绝对值是它本身; (2)一个非正数的绝对值是它的相反数;

(3)互为相反数的两个数的绝对值相等; (4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若-│a│=-3.2,则a是(C) A.3.2B.-3.2 C.±3.2D.以上都不对

4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零

aa

5.a<0时,化简结果为(B)

3a

A.

2 B.0 C.-1 D.-2a 36.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2. 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0.

8.数a的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有2个.

9.计算.

10.化简下列各式：

【教学说明】对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.2”中第6、7、10题.

一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了绝对值概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础.在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力.

1.3 有理数大小的比较

【知识与技能】s

会比较两个（或几个）有理数的大小.

【过程与方法】通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法.利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习的兴趣.

【情感态度】不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想. 【教学重点】

掌握有理数大小的比较法则. 【教学难点】 比较两个负数的大小.

一、情景导入，初步认知

生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较.

【教学说明】创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课. 二、思考探究，获取新知

1.说一说：温度-10℃与2℃，哪个温度高？0℃与-3℃，哪个温度高？ 【归纳结论】正数大于负数，0大于负数.

2.温度-10℃与-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？ 因此，你能发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系. 【归纳结论】两个负数，绝对值大的反而小. 3.比较下列各组数的大小： （1）-100与-3； （2）-

32与-

534.把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？ 【教学说明】这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题.

【归纳结论】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 三、运用新知，深化理解 1.比较-0.5，-

1，0.5的大小，应有（B） 5A.-

11>-0.5>0.5 B.0.5>->-0.5 5511>0.5 D.0.5>-0.5>- 55C.-0.5>-

2.在有理数-π，0，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（B） A.0 B.-（-5） C.-│+1000│ D.-π 3.下列判断，正确的是（D） A.若│a│=│b│，则a=b B.若│a│>│b│，则a>b C.若│a│<│b│，则a4.设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（A）

A.1 B.0 C.-1 D.2 5.绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1. 6.比较下列每对数大小： （1）-（-5）与-│-5│； （2）-（+3）与0； （3）-

43与-│-│； 54

（4）-π与-│-3.14│.

解：（1）化简，得-（-5）=5，-│-5│=-5. 因为正数大于一切负数， 所以-（-5）>-│-5│； （2）化简，得-（+3）=-3， 因为负数小于零， 所以-（+3）<0；

（4）化简，得-│-3.14│=-3.14，这是两个负数比较大小. 因为│-π│=π，│-3.14│=3.14， 又因为π>3.14， 所以-π<-│-3.14│. 7.将有理数0，-3.14，-接起来.

解：-4<-

22 ，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连722<-3.14<0<0.14<2.7. 7【教学说明】涉及多个数的大小比较时，可先将它们分三类：正数，0，负数，因为正数都大于0，负数都小于0，正数的大小比较我们在小学就已学过，故本题的关键是几个负数的大小比较.应用本节学习负数大小的比较方法，则问题就迎刃而解了.在比较时应注意分数与小数的互化.

8.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来.

解：由b、c为负数，│c│>│b│，所以有c0，b<0，│b│>│a│，所以-b>a，它们在数轴上表示如图所示.

大小关系为c9.设a200220032004 ，比较a，b，c的大小.（提示：用整数1分，b，c200320042005别减去a，b，c）

解：a【教学说明】通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、5题.

从学生完成的练习分析，学生对课本的知识掌握程度不错，能运用两种方法判断有理数的大小，但仍有不足之处：

1.在教学中，过多地推理概括有理数比较大小的两种方法，缺少让学生发表自己意见，与同伴合作交流的机会.

2.教学的预见性还不够，时间控制得不好，学生练习时间不够充分.

3.学生对比较两个负分数的大小，感到比较困难.它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个分数比较大小的问题，学生往往只做一次比较，比较完两个绝对值的大小后，就得出结论了.

教学设计的改进：

1.对于难点的处理，可以学生讨论、讲解思路，加强学生课堂上自主学习的能力. 2.练习方面，多设计几题学生易错的题，让学生发现问题并加以改正，使学生加深印象. 3.习题的设计要更加细心，层次分明.

1.4 有理数的加法和减法 1.4.1 有理数的加法

第1课时 有理数的加法

【知识与技能】

1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则. 2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算.

【过程与方法】在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力.

【情感态度】通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质.

【教学重点】

理解和运用有理数的加法法则. 【教学难点】

理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则.

一、情景导入，初步认知 1.下列各组数中，哪一个较大？

-3与-2；3与-3；-3与0；-2与+1；-4与-3.

2.一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为 .

【教学说明】我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.

二、思考探究，获取新知

1.动脑筋：如下图，在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.

小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？

2.根据你所列出的等式，观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系.你能归纳两个负数相加的运算法则吗？

【归纳结论】两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加. 3.计算：

（1）（-8）+（-12） （2）（-3.75）+（-0.25） 4.探究：

在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.

（1）小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？

（2）小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？

（3）根据具体的情境列出算式，并利用数轴写出这两个算式的结果.

5.上面我们列出了两个有理数相加的算式，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这2个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

【归纳结论】异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

6.说一说：

（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？ （2）一个数与0相加，和为多少？

【归纳结论】互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，得这个数. 7.你能根据有理数的加法推出相反数的另一种说法吗？ 【归纳结论】如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数.

【教学说明】引导学生借助数轴分析，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识.

三、运用新知，深化理解 1.教材P21例2.

2.下列说法正确的是（B） A.两数之和必大于任何一个加数

B.同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加 C.两负数相加和为负数，并把绝对值相减

D.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加 3.如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（D） A.a，b同号 B.a，b为一切有理数

C.a，b异号 D.a，b同号或a，b中至少有一个为零 4.计算：

（1）15＋（-22） （2）（-13）＋（-8） （3）（-0.9）＋1.51 （4）

12 23解：-7，-21，0.61，-

1 6

7.数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？

解：（-2）＋（-4）＝-6.

答：这个点共向左移动了6个单位.

9.用算式表示：温度由-5℃上升8℃后所达到的温度. 解：-5＋8＝3（℃）

10.已知|2a-1|+|5b-4|=0，计算下题： （1）a的相反数与b的倒数的相反数的和； （2）a的绝对值与b的绝对值的和. 解：略.

【教学说明】通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.4”中第1、2题.

在课上学生基本能掌握有理数加法法则并能运用，但是做题时很不理想，主要表现在： 1.个别学生的书写很乱. 2.符号不确定.

3.对绝对值的相加减不是很清楚. 4.对绝对值和相反数会混为一谈. 5.个别学生的计算结果错误.

针对这种原因的措施：首先在讲解时特别强调计算步骤，首先要确定最终得数的符号，其次再算绝对值（同号相加，异号相减），并且确定好的符号一定要带到最后，做题时一定要细心，其次在学生的书写上下功夫，再次在课上让学生多上黑板展示，讲解，尽量让学生在课上就把所学知识掌握，课后再加练习，出现做题问题及时纠正引导，加深学生对有理数加法法则的理解，课后练习中出现的问题做个别指导.

第2课时 有理数的加法运算律

【知识与技能】

理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算.

【过程与方法】经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法. 【情感态度】加强数感培养，感受数的意义. 【教学重点】

能熟练运用运算律简化运算. 【教学难点】

灵活运用有理数运算律使运算简便.

一、情景导入，初步认知

1.上节课我们已经学习了有理数的加法法则，那么有理数的加法法则是什么？

2.在小学我们学过了加法的哪些运算律？它们的内容是什么？还记得吗？ 【教学说明】复习上节课的内容，同时为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知

1.探究：计算下列各组数的值，并观察寻找规律. （1）5+（-3）=？ （-3）+5=？ （2）（-4）+（-2）=？ （-4）+（-2）=？ （3）［（-8）+（-9）］+5=？ （-8）+［（-9）+5］=？ （4）［(-7)+(-10)］+(-11)=？ (-7)+［(-10)+(-11)］=？

2.从这组练习中你发现了什么？小组合作交流，小组长做好记录.你能用数学语言进行整理吗？

【归纳结论】加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).

【教学说明】运算律式子中的字母a、b，表示任意的两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者是零.在同一式子中，同一个字母表示同一个数.

3.教材P22例3.

4.从上面几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?

【归纳结论】三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算.常见技巧有：

(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加，和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；

(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.

三、运用新知，深化理解 1.教材P23例4.

2.若x>y>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（C） A.x>0，y=0，z<0 B.x>0，y>0，z<0 C.x>0，y<0，z>0 D.x>0，y<0，z<0 3.计算题

4.用简便方法计算下列各题： （1）31+（-28）+28+69

解：原式=（31+69）+28+（—28）=100+0=100 （2）(+15)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2)

解：原式=(+15)+(+8)+(+2)+(-20)+(-6) =(+25)+(-26)=-1

5.当a=-8，b=-10，c=6时，求m，n的值，并观察m，n的关系. （1）m=a+b+（-c）； （2）n=-a+（-b）+c. 解：（1）-24；（2）24.m，n互为相反数.

6.分别写出一个含有三个加数的满足下列条件的算式. （1）所有加数都是负数，和是-13； （2）至少有一个加数是正整数，和是-13. 解：略.

8.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：

＋0.5，＋0.3，0，-0.2，-0.3，＋1.1，-0.7，-0.2，＋0.6，＋0.7. 10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？

解：（＋0.5）＋（＋0.3）＋0＋(-0.2)＋(-0.3)＋(＋1.1)＋（-0.7）＋（-0.2）＋（＋0.6）＋（＋0.7）

=1.8（千克）

50×10＋1.8=501.8（千克）

答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克.

9.计算：（＋1）＋（-2）＋（＋3）＋（-4）＋…＋（＋99）＋（-100） 解：（＋1）＋（-2）＋（＋3）＋（-4）＋…＋（＋99）＋（-100） =［（＋1）＋（-2）］＋［（＋3）＋（-4）］＋…＋［（＋99）＋（-100）］

【教学说明】习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.4”中第3、4题.

本节是在前面学习了有理数的加法基础上进行的,学生对加法的运算律掌握得较好，但在应用中不够灵活，还有待练习.

第3课时 有理数的减法

【知识与技能】

经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活中的实际问题. 【过程与方法】

经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力. 【情感态度】

在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望. 【教学重点】

有理数减法的运算法则. 【教学难点】

有理数减法法则的推导理解，并熟练地进行有理数的减法运算.

一、情景导入，初步认知

在小学算术里减法不能永远成立，因为我们无法解决小数减大数的问题，而生活中我们又常常会遇到这样的问题，本节课将教给我们解决这个问题的方法.

【教学说明】情境创设为学生一直以来无法解决的学习问题，能迅速激发学生学习的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.2011年某日北京市的最高气温为-1℃，最低气温为-9℃,请你算算这天最高气温与最低气温的温差为多少?

从温度计上可以得到：（-1）-（-9）=（-1）+9

【教学说明】教师应鼓励学生自主探索得出计算方法，尽量运用多种解法.对学生所运用的合理的方法给予充分肯定，对于独特的方法给予表扬和鼓励.

2.观察上面的等式，你能总结出有理数减法的法则吗？

【归纳结论】减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)

【教学说明】通过两式的观察、比较，培养学生的观察能力、口头表达能力和创造能力，同时也为形成法则奠定基础.

3.计算：（1）0-（-3.18） （2）5.3-（-2.7） （3）（-10）-（-6） （4）（-371）-6 102【教学说明】有理数的减法运算需转化为有理数的加法运算，进行及时的复习巩固能达到温故而知新的目的. 三、运用新知，深化理解

1.教材P26例7.

2.哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ B ）

A.-2℃ B.8℃ C.-8℃ D.2℃ 3.下列各式可以写成a-b＋c的是（ B ） A.a-(＋b)-(＋c) B.a-(＋b)-(-c) C.a＋(-b)＋(-c) D.a＋(-b)-(＋c)

4.若x＜0，则x-(-x)等于（ D ）

A.-x B.0 C.2x D.-2x 5.下列结论不正确的是（ C ） A.若a＞0，b＜0，则a-b＞0 B.若a＜0，b＞0，则a-b＜0 C.若a＜0，b＜0，则a-(-b)＞0 D.若a＜0，b＜0，且b>a，则a-b＞0 6.计算：

（1）(-2)-(-9) （2）0-11 （3）5.6-(-4.8)

（4）(-4

13)-5 24解：（1）(-2)-(-9)=-2+9=7 （2）0-11=0+(-11)=-11 （3）5.6-(-4.8)=5.6+4.8=10.4 （4）-4

13131-5=(-4)+(-5)=-10 242447.若m-n=n-m,m=4,n=3,则m-n= . 解：∵m=4,n=3, ∴m=±4,n=±3 又∵m-n=n-m,∴m≤n

8.红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3∶1胜，第二场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负.红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？

解：由题意的，3＋（-1）＋2＋（-3）＋2＋（-5）=-2 ∴红星队在4场比赛中总的净胜球数是-2.

【教学说明】通过针对性的训练使学生巩固有理数减法法则的运算，进一步加深对减法法则的理解.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.4”中第5、6、7题.

学生不是解题机器，但练习又是知识巩固的有效手段.在本课教学中，设计了螺旋式上升的练习，特别是把所要学习的知识化成有趣的游戏，寓教于乐，让学生在“玩”中学，在“乐”中学.并把课堂有限的45分钟延伸到课外使知识得以巩固，能力得到发展，目标得以实现.

第4课时 有理数的加减混合运算

【知识与技能】

经历加减混合运算的过程，进一步巩固对加法法则和减法法则的理解，并能熟练进行有理数的加减混合运算. 【过程与方法】

通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想. 【情感态度】

在经历减法到加法的转化过程中，让学生体会运算法则的多样化，激发学生学习的兴趣. 【教学重点】

有理数的加减混合运算. 【教学难点】

有理数的加法法则和减法法则的结合，并熟练地进行有理数的加减混合运算.

一、情景导入，初步认知

1.上节课我们已经学习了有理数的减法法则，那么有理数的减法法则是什么？ 2.当有理数的加法法则和减法法则同时出现时，我们应该如何进行运算？ 【教学说明】提出问题让学生思考解决方法，能有效提高学生学习的主动性. 二、思考探究，获取新知

计算：8-（-3）+（-5）-7在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.

在上面的计算中，我们可以把算式8+3+（-5）+（-7）中的括号及它前面的加号省略不写，写成8+3-5-7.

【教学说明】经过上面教学活动，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握.另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起到举足轻重的作用. 三、运用新知，深化理解

1.计算：

2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，有下列关系式：①a-b>0；②a+b>0；③b-a>0.其中，正确的个数是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3 答案：B

3.计算下列各式：

解：（1）方法一：

4.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五血压变化情况，该病人上个周日的血压为160单位.

（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？ （2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了？ 解：（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低. （2）∵＋25-15＋13＋15-20=18， ∴与上周比，本周五的血压升了.

【教学说明】练习是知识巩固的有效手段，从简单运用法则运算的练习到复杂的练习使学生进一步掌握法则的应用，提高运算能力. 四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.4”中第9、10、11题.

本节是在前面学习了有理数的加法和减法的基础上进行的，学生在加法和减法的运算上掌握得较好，但在混合运算上有待加强，需要进一步的运算练习.

1.5 有理数的乘法和除法 1.5.1 有理数的乘法

第1课时 有理数的乘法

【知识与技能】

1.理解有理数乘法的意义；

2.掌握有理数乘法的运算法则，会进行有理数的乘法运算. 【过程与方法】

经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力. 【情感态度】

培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系. 【教学重点】

应用法则正确地进行有理数乘法运算. 【教学难点】

两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆.

一、情景导入，初步认知

有甲乙两个水库，甲水库的水每天升高3米，乙水库的水每天降低3米，如果用正数表示升高，用负数表示降低.问：4天后甲、乙两个水库的水各升高了多少米？

【教学说明】提出问题,引出新课. 二、思考探究，获取新知

1.动脑筋：如下图，我们把向东走的路程记为正数，如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？

利用数轴我们可以得到（-5）×3=-（5×3）

2.利用数轴你能得到3×（-5）；（-3）×（-5）；3×5的结果吗？ 3.比较上面4个算式，有什么发现?

【归纳结论】同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.

【教学说明】强调：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号.二.积的绝对值是两个因数绝对值的积.

4.一个数与0相乘等于什么呢？ 【归纳结论】任何数与0相乘，都得0.

【教学说明】教师提出尝试性问题，引导学生思考——有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练了学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得更牢，领会更深刻. 三、运用新知，深化理解

1.教材P30例1.

2.下列说法正确的是（ C ）

A.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B.同号两数相乘，符号不变

C.两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D.两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3.如果ab＝0，那么一定有（ C ） A.a＝b＝0 B.a＝0

C.a，b至少有一个为0 D.a，b最多有一个为0

4.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（ A ） A.一定为正 B.一定为负

C.为零 D.可能为正,也可能为负 5.两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是（ C ） A.都是正有理数 B.都是负有理数

C.绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数 D.绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数 6.计算填空，并说明计算依据： （1）（-3）×5＝ （ ）； （2）（-2）×（-6）＝ （ ）； （3）0×（-4）＝ （ ）. 解：（1）-15，异号得负，并把绝对值相乘

（2）12，同号得正，并把绝对值相乘 （3）0，一个数与0相乘得0 7.判断：

（1）同号的两数相乘，符号不变.（ ） （2）两数相乘，积一定大于每一个乘数.（ ） （3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积.（ ） （4）两个数的积为0，这两个数全为0.（ ） （5）互为相反数的两数相乘，积为负数.（ ） 答案：× × × × × 8.计算：

（1）（-13）×（-6） （2）-

1×0.15 312）×（-1）

53（3）（＋1

（4）-3

12×- 27答案：（1）78 （2）-0.05 （3）-2 （4）1

9.已知a+b>0,a-b<0,ab<0，试判断a、b的符号，及a与b的大小. 解：因为ab<0， 所以a、b异号. 又因为a-b<0，

所以a0，且a、b异号、a【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.5”中第1、2题.

这节课我总体感觉还是一节比较成功的课，教学过程设计比较合乎这些学生的实际情况，难度小，贴近实际，易于学生接受，整节课课堂气氛活跃，我非常注重适时鼓励和表扬学生，我的丰富语言使课堂气氛生动、活泼；同时课堂上讲、练、演、思、算结合，形式多

样。遗憾的是节奏不够快，容量比较少，练习的题目有些简单，同时上黑板演算的同学太多，显得有点乱；画数轴用的时间太长，可以再抓紧些，还能节省一些时间再安排一点训练.在今后的备课准备、教学设计和教法运用上，我会特别注意时间的分配和练习题的设计，让优生和后进生都能得到很好的训练和发展，使我的课堂教学更加精彩.

第2课时 有理数的乘法运算律

【知识与技能】

能运用乘法运算律简化运算. 【过程与方法】

经历观察、分析，合理选择方法的过程，体会运用运算律使计算达到简便的目的，进一步提高运算能力. 【情感态度】

激发学习兴趣，培养良好的学习习惯. 【教学重点】

运用乘法运算律简化运算. 【教学难点】

灵活运用运算律进行准确的计算.

一、情景导入，初步认知

1.在小学里我们学过一些乘法的运算律，它们的内容是什么？ 2.这些运算律在有理数范围内是否也适用呢？ 【教学说明】为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知

1.计算下列各题，并比较它们的结果. （1）（-2）×4=？

4×（-2）=？ （2）（-6）×（-9）=？

（-9）×（-6）=？

（3）［（-2）×（-3）］×（-4）=？

（-2）×［（-3）×（-4）］=？ （4）（-3）×［（-5）×2］=？

［（-3）×（-5）］×2=？ 2.通过计算并观察你有什么发现？ 【归纳结论】乘法交换律：a×b=b×a； 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 【教学说明】学生充分讨论后得出结论. 3.计算：

（-6）×［4+（-9）］=？ （-6）×4+（-6）×（-9）=？

4.换几个有理数试一试，你发现了什么？ 【归纳结论】乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c. 5.计算：

（1）（-2）×（-3）×（-4）=？ （2）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）=？ （3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）×（-6）=？ ……

6.观察以上各式，能发现几个数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗? 【归纳结论】不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

【教学说明】培养学生分问题解决问题的能力. 三、运用新知，深化理解

1.教材P32例2、P33例3. 2.下面计算正确的是( A )

A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 B.(-12)×(

11-)-1=-4+3+1=0 34C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8 3.3.125×(-23)-3.125×77 =3.125×(-23-77) =3.125×(-100) =-312.5

这个运算中运用了（ D ）

A.加法结合律 B.乘法结合律 C.交换律 D.分配律的逆用

4.在运用分配律计算3.96×（-99）时，下列变形较合理的是（C） A.（3+0.96）×（-99） B.（4-0.04）×（-99） C.3.96×（-100+1） D.3.96×（-90-9） 5.填空题 （1）在

111×-5+×(-13)=×[(-5)+(-13)]运算中，运用的运算律是 . 3333)= . 7（2）2.1×6.5×(-

答案：（1）乘法分配律的逆用；（2）-5.85. 6.(+

1111)×(-)×(+)×(-)的积的符号是；决定这个符号的根据是 ；积的2345结果为 .

答案：正号；不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；

1. 1207.如果a、b、c、d是四个不相等的整数，且a×b×c×d=49，那么a+b+c+d= . 答案：0.

8.运用运算律简便计算

【教学说明】复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.5”中第4、5题.

本节课的设计中，教师是以组织者，引导者的身份出现在每一个环节.在这个过程中培养了学生观察、归纳、验证的能力.并通过用自己的语言描述运算律，培养了学生的语言表达能力；用符号的语言描述运算律，增强了学生的符号感.在学习活动中，学生获得了成功的体验，增强了自信心.

在教学中要关注学生对有理数运算法则和运算律的理解水平、对法则和运算律的学习评价，不应单纯考查记忆和具体计算，而应对运算的评价重点放在学生对算理的理解上，考察学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法.

1.5.2 有理数的除法

第1课时 有理数的除法

【知识与技能】

了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数.

【过程与方法】

经历探索发现有理数除法法则的过程，增强观察、归纳、猜想、验证、表达能力. 【情感态度】

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想. 【教学重点】 除法法则和倒数概念. 【教学难点】

对零不能作除数与零没有倒数的理解以及除法的运算方法.

一、情景导入，初步认知

1.有理数的乘法法则如何叙述？

2.运用有理数乘法法则，请同学们回答下列各题计算结果：

(1)（-2）×3； (2)4×（-1/4）； (3)（-7）×（-3）； (4)6×（-8）； (5)（-6）×（-8）； (6)（-3）×0.

3.已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？ 【教学说明】复习巩固有理数的乘法法则，为本节课有理数除法的应用做准备工作，利用提问及回答，引出本节课的课题：有理数的除法. 二、思考探究，获取新知

1.8÷4是什么运算？商等于多少？0÷4等于多少？ 2.请同学们想一想，分析讨论计算以下各题：

（-6）÷3=？ 6÷（-3）=？ （-6）÷（-3）=？

3.观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有，请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.

【教学说明】用算术数除法类比有理数除法，从而明确除法是乘法的逆运算，且在有理数范围内也适用.通过这一系列的活动，为学生从特例中归纳猜想得出有理数的除法法则作好了充分的铺垫工作.

【归纳结论】同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.

4.讨论：-5和-

1有什么关系？ 5【归纳结论】一般地，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.

5.0有没有倒数？为什么？ 【归纳结论】0没有倒数.

6.探究：10÷5还可以怎样算？那么10÷（-5）还可以怎样算？ 因为10÷（-5）=-2 10×（-

1）=-2 51） 5所以10÷（-5）=10×（-

由此，你能得到乘除法之间有什么关系？

【归纳结论】除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.

【教学说明】培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力，可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法则. 三、运用新知，深化理解

1.教材P35例4、P36例5.

2.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么（ D ） A.两数一定相等 B.两数一定互为相反数 C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数

3.两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商（ C ） A.是正数 B.是零 C.是-1 D.是±1

4.已知两个有理数都不为零，下面的说法中错误的是（ A ） A.这两个数的相反数的商等于它们商的相反数 B.这两个数的差的相反数等于它们相反数的差 C.这两个数的绝对值的积等于它们的积的绝对值 D.这两个数的商的绝对值等于它们绝对值的商 5.（1）-0.2的相反数为 ,倒数是 . （2）若一个数的倒数为2，则这个数的相反数为 . 31,则这个数的倒数为 . 3（3）一个数与它的倒数相等,那么这个数是 . （4）若一个数的绝对值为4

答案：（1）0.2,-5 （2）6.计算下列各式：

23 （3）±1 （4）± 313

【教学说明】复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，应用有理数运算解决实际问题.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.5”中第6、7、8题.

数学的教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，本节课正是考虑和分析到了这一事实，向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数的除法法则，并在活动中获得了一定的数学活动经验.

要关注学生数学学习的过程以及在数学活动中所表现出来的态度，帮助学生建立信心，展示自我.

第2课时 有理数的乘除混合运算

【知识与技能】

理解有理数的乘法和除法法则，会进行有理数的乘除混合运算. 【过程与方法】

经过观察分析，选择合理的方法进行有理数的乘除混合运算. 【情感态度】

培养学生观察、分析、总结、归纳的能力，增强学习兴趣. 【教学重点】

能熟练运用运算律简化运算. 【教学难点】

乘法与除法的互化及用计算器进行计算.

一、情景导入，初步认知

2.当乘法和除法同时出现时，又该如何进行计算呢？

【教学说明】复习巩固有理数的乘法法则和除法法则，提出问题，引出新课. 二、思考探究，获取新知

1.议一议：下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘除混合运算呢？

【归纳结论】可以按从左到右的顺序依次计算；也可以先将除法转化为乘法再进行计算. 2.用计算器计算（精确到0.001）. -1840×0.28÷（-375）

【教学说明】不同的计算器，操作方法可能有所不同，具体操作方法应参照计算器的使用说明书.

三、运用新知，深化理解 1.教材P37例6、P38例7. 2.计算：

3.计算:

7.体育课上全班男生进行60 m速度测试，达标成绩为8.0 s（包括8.0 s）.

下面是第一小组8名男生的成绩记录（单位：s），其中“+”“-”分别表示成绩大于8.0

s，小于8.0 s.

-0.8，+1.0，-1.2，-0.7，+0.6，-0.4，+0.7. （1）这个小组男生的达标率为多少？ （2）平均成绩为多少？

解：（1）由成绩记录知8名男生中有5名达标，故达标率为58×100%=0.625×100%=62.5%.

答：这个小组男生的达标率为62.5%.

8.0+（-0.1）=7.9（s） 答：平均成绩为7.9 s.

【教学说明】复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，应用有理数运算解决实际问题.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.5”中第9、10、11题.

在有理数四则运算即将结束之时，有必要对这一段的教学经验加以总结，以便于更好地进行下一单元的教学.

1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方

【知识与技能】

使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算. 【过程与方法】

领会重要的类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感. 【情感态度】

认识数学与生活是密切联系的，感受数学的严谨性，让学生对数学充满好奇心，形成主动学习态度，培养科学探索精神.鼓励猜想，倡导参与，学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学. 【教学重点】

理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算. 【教学难点】

1.准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算. 2.(-a)与-a的区别.

一、情景导入，初步认知

如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次.请大家猜想一下:它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？

【教学说明】由生动、有趣的问题开始，激发学生学习兴趣，激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围. 二、思考探究，获取新知

1.在小学学过2×2×2可以简记作2，那么2，

3

3

n

n

2各表示什么意义？ 32.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记作什么？可以简写成什么形式？ 【归纳结论】一般地，a是有理数，n是正整数，则把我们把a读作a的n次方，也读作a的n次幂.

求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.即:

n

简计为a，

n

特别的，a通常读作a的平方，a通常读作a的立方.

【教学说明】帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法.

3.议一议：(-2)与-2的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)与-2的含义与结果也相同吗？

【教学说明】让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义. 4.计算（1）10，10，10 （2）(-10)，(-10)，(-10)

5.根据上面的计算说一说：正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇数次幂是什么数？负数的偶数次幂是什么数？0的任何正整数次幂是什么数？

【归纳结论】正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.

6.回顾有理数的乘方运算，算一算： 10，10，10……10 请学生讨论回答： （1）10表示什么？

（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ （3）与运算结果的数位有什么关系？ 【归纳结论】10的n次幂就是1后面有n个0. 三、运用新知，深化理解

1.教材P42例1、例2 2.下列说法正确的是（ D ） A.一个数的平方一定大于这个数 B.一个数的平方一定大于这个数的相反数 C.一个数的平方只能是正数 D.一个数的平方不能是负数

3.蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，则下一代（第二代）就有25只，依次类推，推算蟑螂第10代有（ C ）

A.5 B.5 C.5 D.5 4.(-3)·(-3)·(-3)用幂的形式可表示为 .

8

9

10

11

21

2

3

4

10

2

3

4

2

3

4

4

4

3

3

2

3

答案：(-3)

5.如果(x-1)+|b+1|=0，那么x

22

2003

3

+b

2004

= .

2

解：因为(x-1)≥0，|b+1|≥0，(x-1)+|b+1|=0， 所以(x-1)=0， |b+1|=0， 所以x=1,b=-1, 所以x

2003

2

+x

2004

=1+1=2.

7.请你把3，(-2),0,|-连接.

答案：略

【教学说明】进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.6”中第1、2、6题.

本节课我低估了学生的学习能力,总是担心学生达不到我预想的程度,因此,上课时我过多地限制了学生的活动,对学生的思维压制太多,没有真正地让学生去自主学习,以致于学生的主观能动性没有完全发挥出来.二是灌输式教学仍在作祟,且教学有急于求成之嫌.三是我的普通话水平有限,口头表达能力欠火候,说话不够紧凑,语言不够精炼准确,这些都直接影响到教学的效果.

2

2

1110

|,-,(-1)这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”

210

第2课时 科学记数法

【知识与技能】

会用科学记数法表示一个较大的数. 【过程与方法】

体会原数与用科学记数法表示的数之间的转化规则. 【情感态度】

通过用科学记数法表示较大的数，体会数学给生活带来的便利，认识到数学与生活是密切联系的，让学生对数学产生兴趣，学会欣赏数学.

【教学重点】

理解科学记数法的意义和表示，会用科学记数法表示一个较大的数. 【教学难点】

准确进行科学记数法表示的数和原数之间的转化.

一、情景导入，初步认知

在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为511000000 km，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？

【教学说明】提出问题，引出新课. 二、思考探究，获取新知

1.探究：10,10,10，…，10分别等于什么？你发现了什么？

【归纳结论】10=100(2个0)，10=1000(3个0)，10=1000(4个0)，……，10=100 ……0(n个0).10的n次幂就是1后面有n个0.

【教学说明】通过探索得出规律，真正掌握基本的数学知识、思想和方法.

2.我们可以利用10的乘方来表示一些大数，例如：511000000=5.11×10，读作5.11乘10的8次方.

【归纳结论】把一个绝对值大于10的数记作a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），这种记数方法叫做科学记数法

【教学说明】通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数.

三、运用新知，深化理解 1.教材P44例3，例4.

n

8

2

3

4

n

2

3

4

n

2

2.据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作.130万这个数用科学记数法可表示为（C）

A.1.3×10 B.1.3×10+ C.1.3×10

6 4

D.1.3×10

7

3.用科学记数法表示下列各数.

（1）22800；（2）10430000；（3）2895.8； （4）-546000000；（5）-219×10. 解：（1）22800＝2.28×10； （2）10430000＝1.043×10； （3）2895.8＝2.8958×10； （4）-546000000＝-5.46×10； （5）-219×107＝-2.19×10.

4.下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？如果不是，请说明原因. （1）5×10；（2）29×10；（3）0.32×10； （4）2.23×100.

解：（1）是；（2）不是，因为29>10；（3）不是，因为0.32<1；（4）不是，因为100不是10n的形式.

5.下列求原数不正确的是（D）. A.3.56×10=35 600 B.-4.67×10=-4 670000 C.2×10=200 D.3×10=32 000

6.下列用科学记数法表示的数，原数各是多少？ （1）1×10；（2）5.33×10； （3）7.23×10；（4）2.013×10. 答案：（1）1000000；（2）53300； （3）723000；（4）201300000.

7.今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为 3.5亿，占世界吸烟人数的13，用科学记数法表示世界吸烟人数约为（C）

A.105×10 B.10.5×10 C.1.05×10 D.1.05×10

【教学说明】进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化. 四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

9

10

9

8

5

8

6

4

52

643

4

3

98374

7

布置作业:教材“习题1.6”中第3、4、5题.

本节主要是科学记数法表示的数和原数之间的转化，大部分同学都掌握得较好，但也有少部分同学不太清楚10的幂次和原数间的对应关系，需要勤加练习，进一步理解和巩固.

1.7有理数的混合运算

【知识与技能】

了解有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运算. 【过程与方法】

通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运算律简化运算的经验. 【情感态度】

让学生在练习中体验成功感，培养学生的兴趣和合作交流的意识. 【教学重点】

有理数的混合运算. 【教学难点】

有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题.

一、情景导入，初步认知

1.请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则是如何叙述的？ 2.请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？ （1）-3+［-5×(1-0.6)］； （2）17-16÷(-2)3×3.

【教学说明】复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；同时引入本节课的学习课题：有理数的混和运算.

二、思考探究，获取新知

1.上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合

运算.

那有理数混合运算的顺序是什么？

组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么？这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？

【归纳结论】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的运算. 【教学说明】培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力. 2.计算下列各题： （1）-3+［-5×（1-0.6）］

解：-3+［-5×（1-0.6）］（先算括号） =-3+［-5×0.4］（再算乘除） =-3+（-2）（后算加减） =-5

（2）17-16÷（-2）×3

解：17-16÷（-2）×3（先算乘方） =17-16÷（-8）×3（再算乘除） =17-（-2）×3 =17-（-6）（后算加减） =23

33

【教学说明】通过此题的分析,引导学生在进行有理数混合运算时,遵循观察、思考、动笔、检查的程序进行计算,有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯. 三、运用新知，深化理解

1.教材P47例3. 2.计算(-2×5)=（ B ）

A.1000 B.-1000 C.30 D.-30

3

3.计算

11×(-5)÷(-)×5=（ B ） 55A.1 B.25 C.-5 D.35

4.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ B ）

A.甲刚好亏盈平衡； B.甲盈利1元； C.甲盈利9元； D.甲亏本1.1元. 5.计算：

7.对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24.

解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3 （3）（10-4）×3-（-6）

【教学说明】培养与提高学生解决问题的能力，同时加强学生对已学知识的进一步掌握和巩固.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.7”中第2、3、4题.

本节课引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.在教学活动中发挥了平等、民主，保护了学生的自尊，体现了学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的理念.

从本节课的效果来看，在突破难点，发挥游戏的功能上还需继续探索和改进.同时发现要想使游戏发挥更大的正面效果，取得理想的效果，需要教师挖掘教材，创设情境.另外学生的活动往往易放难收，时间上总是把握不当，需要在今后教学中加以注意.

课程改革的实施不仅仅是使用新教材，更重要的是要有新观念，新教法和新的课堂环境，这些都需要教师在教学实践中不断总结经验，不断创新进取.

章末复习

【知识与技能】

1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念. 2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算. 【过程与方法】

要求学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加、减、乘、除、乘方的运算熟练程度和准确率. 【情感态度】

通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识，训练学生的思维. 【教学重点】

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）. 【教学难点】

准确进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.

一、知识结构

【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.

二、释疑解惑，加深理解

1.正负数的概念：

大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加上“-”就是负数.

0既不是正数，也不是负数. 2.有理数的概念： 整数和分数统称为有理数. 3.数轴的概念：

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 4.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 5.相反数的概念：

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

6.相反数的特点：

表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等. 7.绝对值的概念：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.

任何一个数的绝对值都是一个非负数. 8.有理数的大小比较： 正数大于负数，0大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小.

在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 9.有理数的加法：

同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加.

异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

10.加法的运算律： 加法交换律：a+b=b+a;

加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).

11.三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算常见技巧有：

(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；

(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分

别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.

12.有理数的减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b) 13.有理数的乘法：

同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.

14.乘法的运算律： 乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 15.有理数的除法：

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数. 16.乘方的概念：

求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在a中，a叫做底数，n叫做指数.

正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.

17.科学记数法：

把一个绝对值大于10的数记作a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），这种记数方法叫做科学记数法.

18.有理数混合运算的运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的运算.

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 三、典例精析，复习新知

1.把(＋3)-(-1)＋(-2)-(＋4)写成省略加号和的形式是（ B ） A.3＋1-2＋4 B.3＋1-2-4 C.3-1-2＋4 D.3＋1＋2-4

2.a、b分别是数轴上原点两侧的点所对应的数，则下列式子中一定成立的是 （ C ）

A.a＋b＝0 B.a＋b≠0 C.｜a｜＋｜b｜>0 D.｜a｜≠｜b｜ 3.下列说法中错误的是（ A ） A.如果｜x｜＝｜y｜,则x＝y

n

n

B.若｜x｜＝-x，则x≤0；

C.a为有理数，n为正整数，则a≥0； D.如果x＝4，则x＝±2； 4.在0.46，，-11，0，-3负分数有 .

答案：正整数有9、8、36 负分数有-3

2

2n

1211，9，-0.57，-2004，8，36，-3.5，中，正整数有 ，531、-0.57、-3.5 5

6.请在数轴上找出绝对值大于1，不大于5的所有整数，并用“<”号连接； 答案：-5<-4<-3<-2<2<3<4<5

【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力. 四、复习训练，巩固提高

1.下列判断正确的是（ D ） A.a表示有理数，则-a表示负数 B.a表示有理数，则a的倒数是

1 aC.a表示有理数，则-a的绝对值是a D.a表示有理数，则a的相反数是-a 2.如果

a＝-1，则a一定是（ B ） aA.正数 B.负数

C.非正数 D.非负数

3.一根长为1cm的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长为（ C ）

A.(

1315

)cm B.()cm 22C.(

16112

)cm D.()cm 224.已知|a|=3，|b|=5，且a7.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请比较a+b，b，b+c，c的大小，并用“<”号连接.（5分）

答案：b+cx3x1的结果是什么？

x2答案：

2 x29.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：

+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10

问：（1）小虫是否回到原点O？

（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 解：（1）∵5-3+10-8-6+12-10=0∴小虫最后回到原点O （2）12cm

（3）|5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54 ∴小虫可得到54粒芝麻

【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础. 五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

布置作业:教材“复习题1”中第9、10、11、14、17题.

这节复习课学生的学习兴趣浓厚，参与度高，就算每组最差的学生，也把本组负责的知识点弄懂了，并作了相应的练习进行巩固.所以，我觉得这样的复习课，真正调动了学生的学习热情，对学生进行了自主学习的锻炼，比过去的复习课更有实效性.

第2章 代数式

2.1 用字母表示数

【知识与技能】

1.借助生活中的实例，体会用字母表示数的必要性和重要性. 2.在具体的情境中能利用字母表示数进行表达和交流.

【过程与方法】在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性. 【情感态度】培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法.

【教学重点】

理解字母表示数的意义. 【教学难点】

探索规律，并用字母表示一般规律的过程.

一、情景导入，初步认知

1.“1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴……”这首歌能唱完吗？ 2.你能用一句话表示这首儿歌吗？几只青蛙就有几张嘴，所以我们可以说“n只青蛙n张嘴.”这样唱起来也就简单多了.

3.像这样从一只青蛙、二只青蛙到很多只青蛙，我们可以用字母n来表示，这就是我们今天要学习的内容：“字母表示数”.

【教学说明】导入环节选择从儿歌入手，学生会感觉比较亲切，也降低了学生对字母表示数的难度与知识间的衔接. 二、思考探究，获取新知

1.动脑筋：中科院院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩超级杂交水稻，以亩产926.6千克，创造大面积水稻亩产的最高纪录.

（1）根据上面数据完成下表:

(2)如果用字母a表示亩数，那么水稻的总产量是多少？ （3）如果平均亩产为bkg，那么a亩水稻的总产量是多少？

【教学说明】以产量问题为情境，从实际出发，以小学中的算术为基础，通过活动，让学生初步体会用字母表示数的方法.

2.2011年9月29日21时16分，我国成功发射了“天宫一号”飞行器，它是目前中国最大、最重的在轨飞行航天器.已知“天宫一号”大约每小时飞行2.844万千米，则它飞行2小时、2.5小时飞船分别飞行了多少万千米？如果飞行t小时，那么它飞行了多少万千米？

【教学说明】以学定教，创设充分的机会，让学生自主探索、合作探究，让学生亲身经历“从具体事物——学生个性化的符号表示——学会数学表示”这一逐步符号化、形式化的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.

3.仔细观察上面所列的式子，并请相互讨论交流：用字母表示式子时应注意些什么？ 【归纳结论】用字母表示式子时应注意：

1.在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，也可以省略不写.省略乘号时，一般把数字写在字母的前面.

2.两个相同字母相乘时，写成乘方的形式. 3.当数字1与字母相乘时，1也省略不写.

【教学说明】教学中要不断给学生提供字母表示数的机会，让他们在具体情境中反复体会字母表示数的意义. 三、运用新知，深化理解

1.教材P56例1、例2.

2.原产量n千克增产20%之后的产量应为（B） A.（1-20%）n千克 B.（1+20%）n千克 C. n+20%千克 D. n×20%千克

3.如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（A） A.奇数 B.偶数 C.合数 D.质数

4.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（D） A.a(a+1)

B.(a+1)a D.10(a+1)+a

C.10(a+1)a

5.用字母表示a的5倍的平方与b的差正确的是（A） A.(5a)-b C.5(a-b)

22

B.5a-b D.25(a-b)

2

2

6.根据题意列代数式.

(1)平行四边形高为a，底为b，求面积. 解：ab

（2）一个二位数十位为x，个位为y，求这个数 解：10x+y

（3）某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？ 解：1÷(

11) xy（4）甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？ 解：

n 27.小明今年x岁，爸爸y岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？ 解：x+y+6

8、小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m元，小亮花了n元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？

解：小丁：

mn小亮： 0.50.59.小明坐计程车，发现：

请用x表示y. 解：y=5+

x2 0.510.一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半. （1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？ （2）试推断第n天木棍的长度是多少？ 解：（1）

mmmm;;（2）n 2482【教学说明】练习的设计围绕教学目标，面向全体学生，体现了层次性，让学生充分理解，也是对本课知识的深化. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题2.1”中第1、2、3题.

教学中暴露出了很多不足：问题一是课堂讨论气氛不够热烈，学生参与学习的兴奋度不高，责任在于我课前缺少对学生的调动和鼓励.问题二是学生在用字母表示数量关系的环节略显吃力，虽说这对于学生来说有点抽象，但如果我能再细致到位的引导和启发，相信学生会有更为主动的思考.

对于这节课中出现的问题既是警示牌，同时更是我今后要努力完善的方向.

2.2 列代数式

【知识与技能】

能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序，会列出代数式表示复杂的数量关系. 【过程与方法】引导学生体会用代数式表达数量之间的关系，通过练习便能熟悉列代数式.

【情感态度】初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力. 【教学重点】

根据题意正确的列出代数式. 【教学难点】

用代数式正确的表示实际问题中的数量关系.

一、情景导入，初步认知

1.用代数式表示乙数： ①乙数比x大5； ②乙数比x的2倍小3； ③乙数比x的倒数小7； ④乙数比x大16%.

2.在代数里，我们经常需要把用数学或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或关系式列成代数式，本节课我们就来学习.

【教学说明】学会用代数式表示日常语言中的关系或数字字母叙述的关系式. 二、思考探究，获取新知

1.探究：观察下列图形，并完成下表.

【教学说明】引导学生去寻找、去发现该问题中所需火柴棍的根数与六边形的个数的关系，弄清课本中所给式子的由来.这一过程的目的不仅仅是为了得出结果，更主要的是要让学生经历分析数量关系，列出代数式的这一过程，这是这一节课的教学目的所在，也是这一节的教学重点和难点所在.

2.什么样的式子是代数式呢？

【归纳结论】把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.单独的一个字母或一个数也是代数式.

3.用代数式表示： （1）a的7倍与2b的差.

（2）x,y两数的平方和减去两数积的2倍. （3）a的倒数与b的和.

4.说一说：举出实例，说说代数式25a可以表示什么？ 【教学说明】培养学生分析问题和解决问题的能力. 三、运用新知，深化理解

1.教材P60例2.

2.如图1两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为（D） A.πR

2

2

2

B.πr D.π(R-r)

2

2

2

C.π(R+r)

3.某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x斤苹果需付款，另一人付资y元，需给苹果斤.

答案：2x

y 2

4.用代数式表示： (1)甲乙两数和的2倍； (2)甲数的

11与乙数的的差； 32(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积 解：设甲数为a，乙数为b，则 (1)(a+b)； (2)

2

11a-b； 322

2

(3)a+b；

(4)(a+b)(a-b)或（b+a）(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a).

5.设字母a表示一个数，用代数式表示： (1)这个数与5的和的3倍； (2)这个数与1的差的四分之一； (3)这个数的5倍与7的和的一半； (4)这个数的平方与这个数的三分之一的和. 解：(1)3(a+5)；(2)

1 (a-1)； 4(3)

121 (5a+7)；(4)a+a. 236.设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位? (2)教室里座位的行数是每行座位数的分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢? (2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢? (3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)

解：(1)m(m+6)个；(2)(

2，教室里总共有多少个座位? 33m)m个 27.电话费与通话时间的关系如下表

（1）试用含a的代数式表示b. （2）计算当a=100时，b的值. 解：（1）b=0.8+0.2a (2)b=0.8+0.2×100

b=20.8

8.全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23

1厘米，各相邻的两个2尺码都相差

1厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示. 2（1）标号为7的鞋的尺码为多少？

（2）标号为m的鞋的尺码用m如何表示？（1≤m≤14）

解：（1）3

2

111+6×=26 222（2）3

2

11+（m-1）· 22四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题2.2”中第3、4、6、7题.

本节课主要讲解在具体情景中讲解列代数式的方法.通过问题的探究，使学生感受到数学与日常生活的密切联系．通过学生自己大胆的尝试，让学生在学习中得到乐趣，指导学生在变化中探索规律，培养团结合作精神．通过学生对知识和技能的总结，理清本节的知识结构，使知识系统化，提升分析问题、解决问题的能力，提升与人交往的能力．无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展,意识到个体间

的差异，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验.

2.3 代数式的值

【知识与技能】

1.让学生领会代数式值的概念. 2.了解求代数式值的解题过程及格式.

3.初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况.

【过程与方法】通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用. 【情感态度】培养学生的探索精神和探索能力. 【教学重点】

求代数式的值的含义及如何求代数式的值. 【教学难点】

求代数式的值的含义理解及一些应用.

一、情景导入，初步认知

通过上节课的学习，我们了解了什么？它的概念是什么？

【教学说明】通过复习最近学过的知识，使学生尽快进入学习状态. 二、思考探究，获取新知

1.动脑筋：今年植树节时,某校组织305位同学参加植树活动,其中有树a棵,其余同学植树2棵.你用代数式表示他们共植树的总棵数吗？

如果a＝3，那么他们共植树多少棵？ 如果a＝4，那么他们共植树又是多少棵？ 根据题意，他们共植树：

2的同学每人植522×305a+(1-)×305×2 55=(122a+366)棵；

当a=3时，代数式122a+366=122×3+366=732（棵）； 当a=4时，代数式122a+366=122×4+366=854（棵）；

我们将上面问题中的计算结果732和854，称为代数式122a+366当a=3和当a=4时的

值.

【归纳结论】如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值. 注意：（1）代数式的值不是固定不变的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.所以，求代数式的值时，要明确“当……时”，一定要按照代数式指明的运算进行.

（2）代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.例如，上述问题中，代数式122a+366中的字母a不能取负数，又如代数式

a中的字母b不能取零. b2.思考：结合上述例题，回答下列问题： （1）求代数式的值，必须给出什么条件？ （2）代数式的值是由什么值的确定而确定的？

【教学说明】引导学生回答：代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定. 3.（1）当x=-3时,求出代数式x-3x+5的值；

2

a2b3（2）当a=0.5,b=-2时，求的值；

ab（3）当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值.

【教学说明】点拨：（1）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；（2）代数式中的乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号；（3）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；（4）如果字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，就要计算它的平方、立方，代入时应将分数加上括号；（5）只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值和它对应. 三、运用新知，深化理解

1.教材P64例2. 2.判断题： ①当x=

11212

时，3x=3()=3；

4222

2

②当x=-2时，3x=3-4=-1. 答案：错，错.

3.（1）若x+1=4，则(x+1)=________； （2）若x+1=5，则(x+1)-1=________. 答案：16；24.

4.当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值． 解：当x=7，y=4，z=0时， x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

2

2

=7×(14-4) =70．

5.当a=2,b=-1,c=-3时，求下列各代数式的值； (1)b-4ac;

(2)a+b+c+2ab+2bc+2ac; (3)(a+b+c).

解：(1)当a=2，b=-1，c=-3时， b-4ac=(-1)-4×2×(-3)=1+24=25

(2)当a=2，b=-1，c=-3时，a+b+c+2ab+2bc+2ac=22+(-1)+(-3)+2×2×(-1)+2×(-1)×(-3)+2×2×(-3)

=4+1+9-4+6-12=4

(3)当a=2，b=-1，c=-3时，(a+b+c)=(2-1-3)=4. 6.若x+2y+5的值为7，求代数式3x+6y+4的值.

分析：比较x+2y与3x+6y之间的异同，从而找到关键点进行解题. 解：由已知x+2y+5=7，则x+2y=2 ∴3x+6y+4=3x+2y+4=3×2+4=10.

7.已知a+b=3，求代数式(a+b)+a+5+b的值. 解：(a+b)+a+5+b =（a+b）+（a+b）+5 因为a+b=3，

所以（a+b）+（a+b）+5 =3+3+5 =17

8.对于正数，运算“*”定义为ab2

222

2

2

22

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

ab，求333． ab分析：这里“*”告诉我们一个运算关系，ab按这个运算求333．

解：因为ab数数ab，就是说：数数，

数数abab ab333（33）3333333 所以3（33）33313

9.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

分析：今年的产值为（1+10%）a，明年的产值为（1+10%)a.

解：由题意可得，今年的年产值为（1+10%）a亿元，于是明年的年产值为 （1+10%)a=1.21a（亿元）

若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）. 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元.

【教学说明】通过巩固训练,让学生学会求代数式的值的方法. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题2.3”中第2、3、5题.

本节课的重点是代数式的值的概念,难点是代数式与代数式的值之间的关系,它们既有联系,又有区别.前一节刚学习了列代数式,本节可以从列代数式引出.在引出概念时,教材给出字母的一个值,求代数式的值，我觉得不能让学生体验代数式的值的不唯一.学生根据问题的背景,给出代数式中的字母的几个值,求出相应代数式的值.

2

2

2.4 整式

【知识与技能】 1.了解整式的概念.

2.理解单项式的系数、次数；多项式的项、项的系数和次数等. 3.能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.

【过程与方法】经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展有条理的推理能力，合理的语言表达能力.

【情感态度】通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯.

【教学重点】

单项式的系数、次数，多项式的项、项的系数和次数. 【教学难点】

单项式的系数、次数和多项式的项、次数.

一、情景导入，初步认知

1.列出代数式，并试着将代数式分成两类.

（1）一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______； （2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的

3，该校男生人数为_______； 5（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是_______；

【教学说明】使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念. 二、思考探究，获取新知

1.动脑筋：

（1）长为x，宽为0.8的长方形的面积是多少？ （2）半径为r的圆的面积是多少？

（3）长方体的底面积是边长为x的正方形，高为y，这个长方体的体积是多少？ 2.观察你所列出的几个式子，它们有什么共同点？

【归纳结论】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.

单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.做一做：填写下表.

4.下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成，已知上部分的面积为

12

πx，8

下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少？

5.观察所列代数式

12

πx+xy，与前面的单项式有什么不同点？ 8【归纳结论】由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整数.

【教学说明】本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度.实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好. 三、运用新知，深化理解

1.教材P68例题. 2.在下列代数式：

321ab232

ab，，ab+b+1，，x+x-3中，多项式有（B）

xy22A．2个 B．3个C．4个 D. 5个 3.多项式-2m-n是（A） A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D.五次二项式 4.下列说法正确的是（B） A．3x―2x+5的项是3x，2x，5 B．

2

2

32

2

xy与2x2―2xy-5都是多项式 332

C．多项式-2x+4xy的次数是３

D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 5.下列说法正确的是（D） A．整式abc没有系数 B．

xyz不是整式 234C．-2不是整式

D．整式2x+1是一次二项式 6.（1）单项式：-

423

xy的系数是，次数是； 3

（2）多项式：4x+3xy-5xy+y是次项式 答案：（1）-

3223

4；5；（2）五；四 32a211232

7.整式①，②3x-y,③2xy,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有

522________________，多项式有______________

2a211322

答案： 2xy a ; 3x-yπx+y x+1

5228.若

112

|2x-1|＋|y-4|＝0，试求多项式1-xy-xy的值． 231，y＝4． 2解：由2x-1＝0，y-4＝0， 得x＝

所以当x＝1-xy-xy ＝1-2

1，y＝4时， 2112

×4-()×4 22＝-2．

9.已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a. （1）用含a的代数式表示阴影部分面积；

（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积（π取3.14，保留两个有效数字）

答案：（1）s=

122

πa（2）79cm 4【教学说明】对本节知识进行巩固练习. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题2.4”中第1、4、7题.

课堂上应该留给学生充分独立思考的时间，不要让教师过多的讲解或是让一些思维活跃

的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.为了能更全面、细致、深入地了解、评价学生，对不同学习水平、不同性格特征的学生，应在不同的教学活动中采用不同的评价方式.对学生交流合作中出现的问题及困难，教师应给予适当的指导和帮助.

2.5 整式的加法和减法

第1课时 合并同类项

【知识与技能】

理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值.

【过程与方法】经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.

【情感态度】在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.

【教学重点】

合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值. 【教学难点】

找出同类项并正确的合并.

一、情景导入，初步认知

同学们都有自己的存钱罐吧，想一想，那么多的硬币，你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢？

在生活中，我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上，在多项式的各个项中，我们也可以把具有相同特征的项归为一类.

【教学说明】从学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识的渴求和期望感，激发学生学习的求知欲，提高学生学习的兴趣，在实践中体会成功的快乐；同时也验证了数学来源于生活，与生活密切联系的道理. 二、思考探究，获取新知

1.如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为地的面积是多少？

1xy的水池后，剩余草3

2.观察所列出的式子xy-

11xy,式子中的两项xy、xy它们都有什么共同的特征？ 33【归纳结论】含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项. 【教学说明】通过各种不同类型的同类项题目，让学生充分发挥主体作用，从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.

3.多项式xy+3x+1-4x-5xy-5中的同类项可以合并吗？

【归纳结论】把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 4.根据上面合并同类项的过程，你能总结合并同类项的法则吗？

【归纳结论】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.

【教学说明】(1)合并的前提是同类项.

(2)合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和.

(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律. 5.多项式x-4x+7x-2x-5与多项式x+3x-6x+4x-5相等吗？

【归纳结论】两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等.

【教学说明】通过合并同类项的例题，一是分解题目的难度，使学生能自然地感受法则的应用，更加清楚明白地理解法则；二是学生刚进入初中学习数学，还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式. 三、运用新知，深化理解

1.教材P71例1、例2. 2.判断下列说法是否正确. (1)3x与3mx是同类项.（ ） (2)2ab与-5ab是同类项.（ ） (3)3xy与-22

3

2

2

3

2

2

2

12

yx是同类项.（ ） 32

(4)5ab与-2abc是同类项.（ ） (5)2与3是同类项.（ ）

3

2

答案：错，对，对，错，对. 3.填空：

(1)如果3xy与-xy是同类项，那么k=_______.

(2)如果2ab与-3ab是同类项，那么x=_______.y=_______. (3)如果3ab与-7ab是同类项，那么x=_______.y=_______. (4)如果-3xy与4xy是同类项，那么k=_______. 答案：（1）2；（2）4、3；（3）2、1；（4）2.

4.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正. （1）x+3x=5x （2）3x+2y=5xy （3）7x-3x=4 （4）9ab-9ba=0 答案：略.

5.合并下列多项式中的同类项. (1)2ab-3ab+

3

2

2

2

22

2

2

2

22

2

4

23k

26

x+12

32y

x3

4y

k

2

12

ab 22

2

3

2

2

(2)a-ab+ab+ab-ab+b (3)6a-5b+2ab+5b-6a

分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出. 解：(1)原式=(2-3+

2

2

12

)ab 2=-

12

ab 2322223(2)aababababb =a+(-ab+ab)+(ab-ab)+b =a+(-1+1)ab+(1-1)ab+b =a+b (3)

=6a-6a-5b+5b+2ab(搬) =(6a-6a)+(-5b+5b)+2ab =2ab(合)

6.先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项. （1）3x-2x+5+3x-2x-5

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

33

2

2

3

3

2

2

2

2

3

(找)

（2）a+ab+ab-ab-ab-b 解：（1）

=3x-2x-2x+3x+5-5 =(3x-2x)+(-2x+3x)+(5-5) =(3-2)x+(-2+3)x+(5-5) =x+x （2）

=a+(ab-ab)+(ab-ab)-b =a-b

7.求多项式3x+4x-2x-x+x-3x-1的值，其中x=-3. 解：

=3x-2x+x+4x-x-3x-1 =(3-2+1)x+(4-1-3)x-1 =2x-1当x=-3时， 原式=2×(-3)-1=17. 8.求下列多项式的值.

（1）7x-3x-2x-2x+5+6x,其中x=-2. （2）5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2. 解：（1）7x-3x-2x-2x+5+6x, =(7-3-2)x+(-2+6)x+5 =2x+4x+5 当x=-2.时,

原式=2×(-2)+4×(-2)+5=5 （2）5a-2b+3b-4a-1. =(5-4)a+(-2+3)b-1 =a+b-1

当a=-1,b=2.时, 原式=(-1)+2-1=0

【教学说明】进一步巩固基本知识，渗透数学分类思想，使知识结构完善. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

2

2

22

2

2

2

2

2

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2

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2

2

2

2

3

33

2

2

2

2

3

2

22

2

2

2

322223

布置作业:教材P72“练习”.

通过这节课，我认为主要体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，整个教学过程以导学案的设计为主，教师适当地编排顺序，学生再思考、交流、相互质疑并且解决问题，教师只是进行适当地点拨，学生通过自学、小组合作交流，把不懂的问题在组内消化完成.题目的设计都是从实际的活动出发，激发学生的兴趣，让学生在实际操作过程中体验到学习数学的乐趣，更能发挥学生解决问题的主动性，使每个学生在探讨交流中有所收获.整节课的教学效果良好，贯穿了以学生为主的原则，培养了合作交流的意识，锻炼了学生的数学语言表达能力.

第2课时 去括号法则

【知识与技能】

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

【过程与方法】经历类比带有括号的有理数的化简，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.

【情感态度】培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度. 【教学重点】

去括号法则，准确应用法则将整式化简. 【教学难点】 准确理解去括号法则.

一、情景导入，初步认知

1.多项式8a＋2b-（5a-b)中有同类项吗? 2.想一想怎样才能合并同类项？

【教学说明】通过两个问题的复习，让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习.实现新旧知识的衔接和统一. 二、思考探究，获取新知

1.根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空： a+(b+c)=_______；a+(b-c)= _______.

2.观察上面的两个等式，等式从左到右有何改变？你能用自己的语言叙述一下吗？

【归纳结论】括号前面是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.

【教学说明】通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究发现过程，体会成功的快乐.

3.议一议：a+b与a-b的相反数分别是多少？

【归纳结论】a+b的相反数为-a-b；a-b的相反数为b-a.

【教学说明】先独立思考，然后猜想结论，再交流讨论，最后找学生回答结果及理由. 4.结论讨论：

（1）a-(b-c)=a+(-b+c)= _______; （2）a-(-b-c)=a+(b+c)= _______.

5.上面两个等式从左到右有何改变？你能用自己的语言叙述一下吗？

【归纳结论】括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.

【教学说明】通过让学生观察、思考，然后自己总结、归纳出规律. 三、运用新知，深化理解

1.教材P75例4

2.下列各式中，与a-b-c的值不相等的是(B) A．a-(b＋c)

B．a-(b-c)

D．(-c)＋(-b＋a)

C．(a-b)＋(-c)

3.化简-［0-(2p-q)］的结果是(C) A．-2p-q C．2p-q

B．-2p＋q

D．2p＋q

4.先去括号，再合并同类项： （1）（2x+3y）+（5x-4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b） （3）（8x-3y）-（4x+3y-z）+2z （4）（2x-3y）-3（4x-2y） （5）3a+a-2（2a-2a）+（3a-a） （6）3b-2c-［-4a+（c+3b）］+c 答案：（1）7x-y（2）4a-2b （3）4x-6y+3z（4）-10x+3y （5）7a-a（6）4a-2c

【教学说明】让学生巩固所学知识，检验本节课对知识的掌握情况，并对书写格式及时地订正和指导.

22

2

2

2

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题2.5”中第2、3、4题.

课堂内容没能很好掌握.虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对去括号法则的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了.所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务.学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合.

第3课时 整式的加法和减法

【知识与技能】

能运用合并同类项和去括号法则进行整式的加法和减法. 【过程与方法】

经历将整式去括号、合并同类项的化简过程，培养学生将所学知识点结合使用的能力. 【情感态度】

在观察、探索的过程中，培养学生主动归纳、学习的意识. 【教学重点】

熟练进行整式的加法和减法. 【教学难点】

准确理解整式的加法和减法的意义，解决实际问题.

一、情景导入，初步认知

1.化简：2（a+1）-a.

2.想一想，如何进行整式的加减运算.

【教学说明】通过两个问题，回顾前面所学过的合并同类项和去括号法则，引出新的知识.

二、思考探究，获取新知 1.计算：

（1）（5x-1)+(x+1) (2)(2x+1)-(4-2x)

2.动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.

（1）这两个纸盒的体积和为多少？ （2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？

【教学说明】让学生加强对新知的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的能力. 三、运用新知，深化理解

1.教材P75例5、6

2.若两个整式的和是2x+xy+3y，一个加式是x-xy，求另一个加式. 解：另一个加式=（2x+xy+3y）-（x-xy） =2x+xy+3y-x+xy =x+2xy+3y．

3.求3a-2ab+6与5a-6ab-7的和与差． 答案：和是8a-8ab-1，差是-2a+4ab+13.

4.先化简，再求值：5（3ab-ab）-（ab+3ab），其中a=解：化简，得12ab-6ab， 把a=

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1，b=-1． 21，b=-1化入化简，得-6. 25.求下列式子的值：2［mn+（-3m）］-3（2n-mn），其中m+n=2，mn=-3． 解：化简，得5mn-6m-6n， 变形为5mn-6（m+n）， 把mn=-3，m+n=2代入得-27.

6.已知A=a+b-c，B=-4a+2b+3c，且A+B+C=0，求C． 解：由A+B+C=0，得 C=-A-B

=-（a+b-c）-（-4a+2b+3c） =-a-b+c+4a-2b-3c =3a-3b-2c．

7.为了加强地球和月球，人们在地球和月球上各加上了一道铁箍，现在想把铁箍各向外扩展1米，问哪个所增加的铁箍长．

解：设地球的半径为R米，月球的半径为r米，则地球上的铁箍增加的长度为 2π（R+1）-2πR=2π

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2

月球上的铁箍增加的长度为2π（r+1）-2πr=2π 所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.

【教学说明】让学生巩固所学知识，能熟练将各知识点结合使用. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题2.5”中第5、6、8题.

对整合知识点求解的过程没能很好掌握，还有对去括号法则理解不够，练习过程中总出现各种问题，课堂上需要及时解决出现的问题，否则课后作业没有效果.

章末复习

【知识与技能】 1.用字母表示数. 2.列出代数式. 3.对代数式进行加减. 4.合并同类项. 5.先化简，再求值. 【过程与方法】

1.加强学生对所学知识的理解. 2.提高运用知识解决问题的能力.

【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，并初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.

【教学重点】

列代数式，求代数式的值. 【教学难点】 代数式的化简.

一、知识结构

【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用. 二、释疑解惑，加深理解

1.代数式：

把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.单独的一个字母或一个数也是代数式.

2.用字母表示式子时应注意：

①在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，也可以省略不写.省略乘号时，一般把数字写在字母的前面.

②两个相同字母相乘时，也写成乘方的形式. ③当数字1与字母相乘时，1也省略不写. 3.代数式的值：

如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值. 4.单项式：

由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式. 单项式中，与字母相乘得数叫做单项式的系数.

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 5.多项式：

由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 6.整式：

单项式和多项式统称为整式. 7.同类项：

含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 8.合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变. 9.去括号法则：

括号前面是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.

括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变. 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 三、典例精析，复习新知 1.下列语句正确的是（A） A.０是代数式．

B.S=2πR是一个代数式． C.单独的一个数

1不是代数式． 2D.单独一个字母a不是代数式．

2.有一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是（C）

A.ab

2

B.ba

C.10b+a D.10a+b

2

3.计算：(2x-3xy+6)-2(3yx-xy-3) 解：原式=2x-3xy+6-6xy+2xy+6 =2x-6xy-xy+12

4.先化简，再求值：-5+x-5x-x+3x+4，其中x=-解：原式=(x-x)+(-5x+3x)+(-5+4)=-2x-1 把x=-2

2

2

2

2

2

2

2

1. 21代入 21)-1=0 2原式=-2×(-

5.某物体运动的速度与时间的关系如下表：

(1)请你用含t的代数式来表示该物体运动速度y.

(2)当该物体运动的时间为20秒时,此时物体的速度是多少? 答案：（1）y=0.2t+0.5；（2）4.5（米/秒）.

6.1千瓦时电（即通常所说的1度电）可供一盏40瓦的电灯点亮25小时. (1)1千瓦时的电量可供n瓦的电灯点亮多少时间？

(2)若每度电的电费为a元，一个100瓦的电灯使用12时的电费是几元？

答案：（1）

1000时，（2）1.2a元. n【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力. 四、复习训练，巩固提高

1.已知多项式ax+bx合并的结果为０，则下列说法正确的是（D） A.a=b=0 C.a-b=0

B.a=b=x=0 D.a+b=0

2.某同学自己装订笔记本，第一本用了a张纸，第二本用的纸张数是第一本的本共用了（A）张纸.

A.a+

7，两87a 81a 82

B.a-

1a 8C.a+

2

D.a+

7 82

2

3.已知x+2xy=3，y=2，则代数式2x+4xy+y的值为（A） A.8 C.11

B.9 D.12

4.先列出式子，再求结果：

一个代数式加上5x+4x-1得6x-8x+2，求这个代数式. 解：6x-8x+2-(5x+4x-1) =6x-8x+2-5x-4x+1 =-13x+2x+3

5.请写出一个含x的代数式.要求：无论x取什么有理数，代数式的值总是非负数． 答案：(x+1)等

6.如图：用代数式表示阴影部分的面积.

222

22

22

2

答案：

1(a-b)h 27.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度按0.60元收费．

(1)若某住户四月份的用电量是a度(a≤140)，这个用户四月份应交多少电费？ (2)若该住户五月份的用电量是a度(a>140)，则他五月份应交多少电费？

(3)若该住户六月份的用电量是200度，那么他六月份应交多少电费？ 答案：（1）当a≤140度时，应交电费0.45a元； （2）当a＞140度时，应交电费为(0.6a-21)元； （3）140×0.45+(200-140)×0.60=99(元).

8.同一时刻的北京时间、巴黎时间、东京时间如图所示.

(1)设北京时间为a（7答案：（1）巴黎：a-7；东京：a+1 （2）巴黎：15：08；东京：23：08

【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础. 五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

布置作业:教材“复习题”中第2、8、12、14、15、16题.

能达到我们所制定的目标：在教学的过程中我着重精讲例题，在解题过程中实现三个目标，化解重点难点，使学生了解、理解、掌握并应用！

注重基础重在实效：题目面对大众，不搞偏难怪.

在解题的过程中强化书写格式.从学生的做题情况，对于发现问题作出及时处理以达到规范.

同时也存在几个缺点：①有的知识点没有顾及到；②有的学生没有自觉地解决问题；③与学生互动不激烈.

在授课过程中要精讲多练，多让学生发问，而且也要让学生多多总结，学以致用.

2

第3章 一元一次方程

3.1 建立一元一次方程模型

【知识与技能】

1.理解一元一次方程及解的概念.

2.建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题. 【过程与方法】通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力. 【情感态度】培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想.

【教学重点】体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念. 【教学难点】正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.

一、情景导入，初步认知

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用方程来解决呢？若能解决，怎样解？用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

为了回答上述这几个问题，我们先来了解一下方程． 【教学说明】引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲. 二、思考探究，获取新知

1.请你表示出下面两个问题中的等量关系.

（1）如图，甲、乙两站的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km，该高速列车的平均速度是多少？

（2）如图，这是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2，这个包装盒的底面宽是多少？

问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x＋318=1068.

问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为：1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8，

即：2.4y+2y+2.4=6.8.

【教学说明】引导学生分析问题，用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式列出式子.

2.观察所列出的两个等式，它们有什么共同特征？ 【归纳结论】我们把含有未知数的等式叫做方程.

像上面这样，把所要求的量用字母x(y……)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程.

3.思考：对于2.5x＋318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8方程，有几个未知数，每个未知数的次数是多少？

【教学说明】组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：(1)方程中不含分母或分母中不含未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的指数都是1.

【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 4.方程的解.

在方程x+5=8中，当x＝3时，方程两边的值相等，我们就说x＝3是方程x+5=8的解. 【归纳结论】能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

【教学说明】了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等，相等则为原方程的解. 三、运用新知，深化理解

1.教材P84例1.

2.下列方程中，是一元一次方程的是（ B ） A.x-4x=3 B.x=0 C.x+2y=1 D.x-1=

2

1 x3.下列方程中解是x＝1的方程是( C ) A.2x-2＝3x B.x＋5＝2x-4

C.3x-6＝4x-7 D.5x＋2＝4x-3 4.下列各数中是方程4x-5＝7的解的是( B ) A.1 B.3 C.-3 D.4

5.某品牌电饭煲成本价为x元，销售商对其定价为350元，若按8折销售仍可获利15元，根据题意，下面所列方程正确的是( A )

A.350×0.8-x=15 B.350×8-x=15 C.350×0.8=x-15 D.350×8=x-15

6.以x=-3为解的方程是( D )

A.3x-7=2 B.5x-2=-x C.6x+8=-26 D.x+7=4x+16 7.在下列方程中：①x+2y=3，②程的有 ③④ （只填序号）．

8.已知方程（m-2）x

2

2|m|-1

1y211-3x=9，③=y+ ，④x=0，是一元一次方x332+3=m-5是关于x的一元一次方程，则m= -2 ．

9.若方程（m-1）x-mx+8=x是关于x的一元一次方程，求代数式2006m-∣m-1∣的值. 解：由一元一次方程的定义可知： m-1=0 m=±1

当m=1时，2006m-∣m-1∣=2006； 当m=-1时，2006m-∣m-1∣=-2008.

10.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解. 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x= -1,1} 解：将x=-1代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-5［1-2×(-1)］=-13 右边=-13

因为左边=右边，所以x=-1是方程的解. 将x=1代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11 右边=-13

因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解. 11.建立下列各问题中的方程模型.

（1）小明去商店买练习册，回来后告诉同学：“店主告诉我，如果多买些就可以享受8折优惠，我就买了20本，结果总共便宜了1.6元，你猜原来每本练习册的价格是多少元？”

2

解：设原来每本练习册的价格为x元 20（1-80%）x=1.6

（2）张强与刘伟参加植树活动，两人共植树75棵，其中张强比刘伟多植了15棵树． 那么刘伟植了多少棵树？ 解：设刘伟植了x棵，则可列方程 x+15+x=75

（3）甲队有32人，乙队有28人，现在从乙队抽调一些人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍．问应该从乙队抽调多少人？

解：设应该从乙队抽调x人.则可列方程 32+x=2×（28-x）

（4）某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件，问原计划每小时生产多少个零件？

解：设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 12（x+10）=13x+60

【教学说明】对本节知识进行巩固练习. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.1”中第2、3题.

本节课主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注国家大事、身边小事、生产实践等.在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和“接受”的目的．有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台,渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想.

3.2等式的性质

【知识与技能】

理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题.

【过程与方法】

经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.

【情感态度】让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心. 【教学重点】 等式的性质和运用. 【教学难点】

引导学生发现并概括出等式的性质.

一、情景导入，初步认知

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学们说说这个故事．

小时候的曹冲是多么的聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发展，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系. 二、思考探究，获取新知

1.思考并回答下列问题.

（1）如果：七年级（1）班的学生人数=七年级（2）班的学生人数.

现在每班增加2名学生，那么七年级（1）班与七年级（2）班的学生人数相等吗？ 如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？ （2）如果：甲筐米的质量=乙筐米的质量

现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗？ 2.观察上面的实验操作过程，回答下列问题. （1）从这个变形过程，你发现了哪些一般规律？ （2）这两个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？ （3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

【归纳结论】等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，所得结果仍是等式.等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数或式子（除数不为0），所得结果仍是等式.

即：如果a=b,那么a±c=b±c； ac=bc；

ab=(d≠0). dd

【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.

三、运用新知，深化理解

1.教材P88例1、例2. 2.下列结论正确的是（ B ） A．若x+3=y-7,则x+7=y-11; B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y; C．若0.25x=-4,则x=-1; D．若7x=-7x,则7=-7. 3.下列说法错误的是（ C ） A．若

xy=,则x=y; aa2

2

2

2

B．若x=y,则-4x=-4y; C．若-

13x=6,则x=-; 42D．若6=-x,则x=-6.

4.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ A ） A．x=y B．ax+1=ay+1 C．ay=ax D．3-ax=3-ay 5.下列说法正确的是（ D ）

A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式； B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式； C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；

D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.

6.判断：已知a=b，c=d (1)5a=5b( ) (2)c÷5=d÷15（ ） (3)a-b=c-d（ ） (4)a+5=c+5（ ） 答案：对、错、对、错.

7.在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是 x=1 ． 8.在方程x-6=-2的两边都加上 6 ，可得x= 4 .

9.方程5+x=-2的两边都减5得x= -7 . 10.如果-７x＝６，那么x＝11.只列方程，不求解．

某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？

解：设原计划x天完成. 20x+100=32x-20

【教学说明】通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化.在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.2”中第1、2、3题.

本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力.通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.

6. 7

3.3一元一次方程的解法 第1课时 移项法解一元一次方程

【知识与技能】

1.掌握移项变号的基本原则.

2.用移项解一元一次方程. 3.找相等关系列一元一次方程. 【过程与方法】

经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系.

【情感态度】

通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情.

【教学重点】

掌握移项变号的基本原则. 【教学难点】

用移项解一元一次方程.

一、情景导入，初步认知

1.什么是一元一次方程？ 2.等式的基本性质？

【教学说明】通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备. 二、思考探究，获取新知

1.某探险家在2002年乘热气球在24h内飞行5129km.已知热气球在前12h飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度.

（1）教师和学生一起分析问题，找出等量关系. （2）如何设未知数呢？ （3）根据等量关系式列出方程. （4）如何求出未知数的值呢？

2.利用等式的性质求出方程2345+12x=5129①中x的值.

利用等式的性质，在方程①的两边都减去2345，得：2345+12x-2345=5129-2345 即：12x=2784②

利用等式的性质，在方程②的两边都除以12，得：12x÷12=2784÷12 即：x=232

因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232km/h. 【归纳结论】我们把求方程的解得过程叫做解方程.

3.探究：在解方程2345+12x=5129时，我们根据等式的性质1，在方程的两边都减去2345,得到：12x=5129-2345

观察：(1)上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的?

(2)改变的项有什么变化？

【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.移项必须要变号.

4.在解方程后，我们为了判断所求的未知数的值是否正确，我们应该怎么办呢？ 【归纳结论】检验的方法：把所求的未知数的值分别代入原方程的左边和右边，如果左右两边相等，则所求未知数的值，就是这个方程的解.否则，不是原方程的解.

【教学说明】通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解. 三、运用新知，深化理解

1.教材P91例1.

2.解方程6x+1=-4，移项正确的是（ D ） A.6x=4-1 B.-6x=-4-1 C.6x=1+4 D.6x=-4-1

3.解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是（ D ） A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5

4.下列方程变形正确的是（ B ） A．由-2x=6,得x=3 B．由-3=x＋2,得x=-3-2

C．由-7x＋3=x-3,得（-7＋1）x=-3-3 D．由5x=2x＋3,得x=-1

5.已知当x=2,y=1时，代数式kx-y的值是3，那么k的值是（ A ） A．2 B．-2 C．1 D．-1

6.关于x的方程5ax-10=0的解是1，则a= 2 . 7.解下列方程．

（1）6x=3x-7（2）5=7+2x （3）y-

11=y-2（4）7y+6=4y-3 227；（2）-1；（3）-3；（4）-3. 3答案：（1）-

8.一批学生在“十一”期间租车去凤凰山游玩．如果每辆车乘坐48人，那么还多4人，如果每辆车乘坐50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各多少？

解：设汽车有x辆，则

48x+4=50x-6， 解得：x=5，

把x=5代入50x-6=244； 答：租车5辆，学生244人．

【教学说明】由学生独立完成是为了培养学生解方程的速度和能力，及时发现问题，及时解决.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.3”中第1、5题.

学生通过观察、讨论、归纳出移项的法则，体现了学生的主体地位.通过逐步训练，使学生学会学数学的方法.

学生对移项掌握得比较可以，移项时注意的问题（移项要“变号”），个别学生掌握的不够扎实，不能灵活应用.解决方法：自己找错，自行订正，再进行检查，直到全部做对为止.

在用代数方法解方程的过程中，逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学思想.

第2课时 解含有括号的一元一次方程

【知识与技能】

掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程. 【过程与方法】

通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力. 【情感态度】

激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯.

【教学重点】

会用去括号解一元一次方程.

【教学难点】

树立列方程解应用题的思想.

一、情景导入，初步认知

1.回顾上一节课学习的解一元一次方程的步骤. 2.回顾分配律的内容及其字母表达式. 【教学说明】为进一步学习做准备. 二、思考探究，获取新知

1.一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中航行速度.

（1）你能根据题意，列出等量关系式吗？ （2）怎样设未知数呢？ （3)如何解这个方程呢？ 2.解方程：4（x+2)=5(x-2) 思考，怎样去掉括号. 利用乘法的分配律， 去括号得4x+8=5x-10 移项得4x-5x=-10-8 合并同类项得-x=-18 系数化为1，得x=18

3.根据上面的解方程的过程，你能总结解此类方程的步骤吗？

【归纳结论】用“去括号”的方法解这一类方程的步骤：（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1.

【教学说明】结合解方程的过程，让学生思考有关步骤的作用，让学生体会化归思想. 三、运用新知，深化理解

1.教材P93例2.

2.在下列各方程中，解最小的方程是(B) A.-x+5=2x

B.5(x-8)-8=7(2x-3) C.2x-1=5x-7 D.4(x+4)=12

3.方程4（2-x）-4x=64的解是（D） A.7 B.

66 C.-D.-7

77

4.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x枚，求出下列方程，其中错误的是（B）

A．x+2（12-x）=20 B．2（12-x）-20=x C．2（12-x）=20-x D．x=20-2（12-x）

5.已知当x=2时，代数式(3-a)x+a的值是10，当x=-2时这个代数式的值是 -18 . 6.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为 0.8(1+45%)x-x=50 .

7.解下列方程： （1）3-2(x-5)=x+1； (2)5(x-2)=4-(2-x). 答案：4；3.

8.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数.

解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为（11-x） 10x+(11-x)-［10(11-x)+x］=63 解得：x=9 11-9=2

答：原两位数是29.

9.有A、B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，据最新消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨10%，B种原料下降15%，这两种原料共重11000千克，经核算，调价后两种原料的销售总收入不变，问A、B两种原料各需多少？

解：设A种原料有x千克，则需B种原料(11000-x)千克，由题意得 50x＋40(11000-x)=50x(1＋10%)＋40(11000-x)(1-15%) 解得x=6000

11000-x=11000-6000=5000（千克）

答：A、B两种原料分别需6000千克，5000千克．

【教学说明】及时巩固所学的知识，强化去括号的过程，培养学生的符号感. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.3”中第2、11题.

本节课成功之处是：习题的选择少而精非常有代表性；课件的演示具有直观性，提高了学生的学习兴趣和学习效率.

本节课不足之处是：实际问题中等量关系的确定对于一部分同学来说仍旧是一个难点，在今后的教学过程中还需不断研究教学方法来攻克这一难关.

第3课时 解含有分母的一元一次方程

【知识与技能】

1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程. 2.了解一元一次方程解法的一般步骤. 【过程与方法】

经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】

通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望. 【教学重点】

通过“去分母”的方法解一元一次方程. 【教学难点】

探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.

一、情景导入，初步认知

1.判断.

（1）若a=b,则ac=bc（ ） （2)若a=b则a÷2=b÷2( ) 2.求下列几组数的最小公倍数. (1)2,3; (2)2,3,6

解：（1）最小公倍数是6. （2）最小公倍数是6. 3.解方程：2x=3(x-1) 解：2x=3x-3 3=x 即x=3

【教学说明】通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫. 二、思考探究，获取新知

1.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？

师生互动：

学生审题后，教师提问： （1）题中涉及哪些相等关系？

（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成.分析并列方程 解：设再绣x天可以完成.

11（x+1)+(x+4)=1 1512【教学说明】由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.

2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？

3.教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流（用通分合并同类项，用去分母方法解）.

【教学说明】学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法.

4.不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

【教学说明】通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.

5.学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据： （1）怎样去分母呢？ （2）去分母的依据是什么？

【归纳结论】去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母. 6.结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗？

【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

【教学说明】学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想. 三、运用新知，深化理解

1.教材P94例3. 2.将方程

xx2-=1去分母，得（ A ）

24A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4 C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1 3.方程

2x1x1-=1去分母正确的是( D ) 23A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1 C.2x+1-(x-1)=6 D.2(2x+1)-3(x-1)=6

4.当3x-2与13互为倒数时，x的值为( B ) A.

153 B. C.3D. 3355.下面的方程变形中： ①2x+6=-3变形为2x=-3+6； ②

x3x1-=1变形为2x+6-3x+3=6； 23221x-x=变形为6x-10x=5； 5333x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1． 53x-2a＝0的一个解，则2a-1的值是 2 . 2③

④

正确的是 ③ （只填代号）． 6.已知2是关于x的方程

7.一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5km的速度行进4.5km时，一名通讯员以每小时14km的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6km处追上了队伍，设学校到部队的距离是x km，则可列方程

8.解方程： （1）3（m+3）=

x64.5x6=求x. 51422.5m-10（m-7）， 2

（2）

x3000x+=10×60.

46解：（1）去分母，得 6(m+3)＝22.5m-20(m-7)， 去括号，得

6m+18=22.5m-20m+140， 移项，得

6m-22.5m+20m＝140-18， 合并同类项，得 3.5m＝122， 系数化1，得m=-

244． 7（2）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12. 去括号,得2x+9000-3x=7200， 移项,得2x-3x=7200-9000， 合并同类项,得-x=-1800， 化系数为1,得x=1800. 9.解方程：

111x2468=1. 9753解：方程两边同乘以9，得

11x2468=9， 753移项合并，得

11x246=1，

753方程两边同乘以7，得移项合并，得1x24+6=7,

531x24=1，

53方程两边同乘以5，得

x24=5， 3移项合并，得

x2=1， 3去分母，得x+2=3，

即x=1.

10.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75km/h”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3km/h，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？

解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得解之得x=23.

答：自行车的速度是23千米/小时.

【教学说明】及时巩固所学知识.让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.3”中第3、4、8题.

通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材施教.

111x+×3=75×，

623

3.4一元一次方程模型的应用

第1课时 利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题

【知识与技能】

掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题.

【过程与方法】

通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】

理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，形成用数学知识解决问题的意识. 【教学重点】

找出等量关系，列出方程. 【教学难点】

找出等量关系，列出方程.

一、情景导入，初步认知

1.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？

某数的3倍减2等于它与4的和，求某数．（用算术方法解由学生回答） 解：(4+2)÷(3-1)=3 答：某数为3．

如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为 3x-2=x+4

此式恰是关于x的一元一次方程．解之得x＝3．

上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．

2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．

下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．

【教学说明】采用提问的形式，提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性. 二、思考探究，获取新知

1.探究：某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票20元/人，半价票10元/人.

该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？ （1）此问题中，有何等量关系？ 全价票款+半价票款=总票款.

（2）怎样设未知数？

设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x)张. （3）根据等量关系列出方程,并求解. x·20+(1200-x)·10=20000 解得：x=800

所以半价票为：1200-800=400（张） 即全价票售出800张，半价票售出400张.

【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.

2.根据上面的解题过程，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？ 【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为：

【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力. 三、运用新知，深化理解

1.教材P98例1.

2.某工厂的产值连续增长，去年的是前年的1.5倍，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？

解：设前年的产值为x,则去年的产值为1.5x,今年的产值为2×1.5x，则 x＋1.5x+2×1.5x=550 5.5x=550 x=100

答：前年的产值为100万元.

3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500kg，这个仓库原来有多少面粉？ 分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500kg．未知量为仓库中原来有多少面粉．

已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量-运出重量＝剩余重量 设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克． 解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得 x-15%·x=42500 即x-

1585x=42500 x=42500 100100解得，x=50000． 经检验，符合题意．

答：原来有50000千克面粉．

4.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？

解：设x名工人生产螺栓，(28-x)名工 人生产螺母，列方程得 2×12x=18(28-x) 解得x=12,

生产螺母的人数为28-x=16

答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.

5.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？

解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只， 则8x+6（2x-5）=270 解方程得x=15，2x-5=25 答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.

6.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

分析：(1)审题：从外处共调20人去支援．如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？一处增加x人，另一处便增加(20-x)人．看下表：

调动前调动后 甲处27人(27+x)人 乙处19人［19+(20-x)］人 (2)找等量关系：

调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.

解：设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人．根据题意，得 27+x=2［19+(20-x)］．

解方程 27+x=78-2x， 3x=51， x=17． 20-x=20-17=3． 经检验，符合题意．

答：应调往甲处17人，调往乙处3人.

7.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？

解：设先安排整理的人员有x人，依题意，得解得x=6.

经检验，符合题意．

答：先安排整理的人员有6人.

【教学说明】通过练习，巩固本节课所学的内容. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.

本节课我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误.如数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等.针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，通过一元一次方程解应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯.

x2(x6)+=1

3030

第2课时 利用一元一次方程解决利润与利率问题

【知识与技能】

学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律. 【过程与方法】

通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值.

【情感态度】培养学生观察、分析、推理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.

【教学重点】

正确地分析出应用题中的已知数、未知数. 【教学难点】

能够准确地找出应用题的等量关系.

一、情景导入，初步认知

华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，然后再按8折（标价的80%)出售，这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元？如果按6折出售，华冠还盈利吗？为什么？

【教学说明】通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识. 二、思考探究，获取新知

1.探究：某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％，已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.

（1）此问题中，有何等量关系？ 售价-进价=利润. （2）怎样设未知数？

设彩电标价为每台x元，则售价为0.8x元. （3)根据等量关系列出方程,并求解. 0.8x-4000=4000×5％ 解得：x=5250

即：彩电的标价为每台5250元.

2.交流讨论：在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些？ 【归纳结论】销售问题中的等量关系式有：

①商品利润=商品售价－商品进价 ②商品售价=商品标价×折扣数 ③

利润×100%=商品利润率 进价④商品售价=商品进价×（1+利润率）

3.2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5％，若到期后取出，他可得到本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元？

（1）引导学生分析、解决问题. （2）在存款问题中有哪些等量关系式？ 【归纳结论】存款问题中的等量关系式有： ①利息=本金×年利率×年数 ②本息和=本金+利息

【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系.在平时的学习生活中，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备！ 三、运用新知，深化理解

1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元？

解：设这件羊毛衫的标价是x元，根据题意，得：解得：x=230

答：这件衣服的标价是230元.

2.商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元？

基本关系式：进价=标价×折数-利润 解：设该文具每件的进价是x元.

根据题意得: x=

3x=69 107(x+2)-0.2 10解方程得：x=4

答：该文具每件的进价是4元.

3.某商品的进价是200元，标价为400元，商店要求利润率不低于25%的价格出售，求售货员最低可以打几折出售此商品？

解：设打x折出售此商品.

400x-200=200×25% 则x=0.625

答：售货员最低可以打6.25折出售此商品.

4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元．甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利9500元，求甲、乙两种存款各是多少元？

解：设甲种存款为x元，依题意： 5.5%x+（200000-x）×4.5%=9500， 解得：x=50000，

乙存款：200000-50000=150000（元）， 答：甲存款50000元，乙存款150000元．

5.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

解：设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为（3x-6）元，依题意，得 （1-80%）（x+3x-6）=13.2 解此方程，得x=18， 经检验，符合题意． 3x-6=48（元）

答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.

6.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个亏本20%，另一个盈利60%．请你计算一下，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔？若赚，共赚了多少元？若赔，赔了多少元？

解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元， 依题意得： x（1+60%）=64， y（1-20%）=64， 所以：x=40，y=80，

则64×2-（x+y）=128-120=8． 故盈利8元．

答：在这次买卖中，这家商店是赚了，共赚了8元．

7.随着科学技术的发展，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是多少元？

解：设原来的售价是x元．

根据等式列方程得：（1-25%）2（x-m）=n，

解得x=

16n+m， 916n+m）元． 9答：原来每台的售价是（

【教学说明】通过练习提高学生思维的广度；培养学生的发散思维和创新精神.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.

本节课在一些方面还有待改进.首先,在前面的讨论耗时太多,后面的内容处理仓促.其次,还是有一小部分学生最后也不会列方程解应用题.课后我重新思考了学案后感觉是我的练习设计梯度还不够,对于差生来说没有达到让他们也能够达到的程度,以致于这些学生没有完成学习任务.因此,在下面应用题的教学中我应努力研究引入练习的设置,争取让学生解决这些练习时有水到渠成的感觉,协助他们在不知不觉中学会列方程解应用题.

第3课时 利用一元一次方程解决行程问题

【知识与技能】

进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力. 【过程与方法】

通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.

【情感态度】

进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 【教学重点】

利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.

【教学难点】

找出问题中的等量关系.

一、情景导入，初步认知

在行程问题中，最基本的等量关系式是什么？ 【教学说明】为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知

1.探究：星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.

【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答. 2.讨论：在行程问题中还存在什么样的等量关系式？

【归纳结论】相遇问题的基本关系：各路程之和=总路程.追及问题的基本关系：追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.

三、运用新知，深化理解

1.教材P101例3、P103例4.

2.某城市出租车起步价为8元（3公里以内），以后每千米2元（不足1km按1km算），某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远？

解：设这个人大概行驶x公里，根据题意得： 8+2（x-3）=20 解得：x=9

答：这个人大概行驶9公里.

3.甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？

解：设乙车每秒行驶x m，则甲车每秒行驶（x+4） m， 根据题意得：9（x+x+4）=144+180， 整理得：2x=32， 解得：x=16，x+4=20.

答：甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m．

4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米．

(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？

(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？ 解：（1）设两车同时开出相向而行，经x 小时两车相遇，即72x+48x=360， 解得：x=3，

答：经过3小时两车相遇． （2）设慢车行驶y小时两车相遇； 根据题意有：48y+72（y+

25）=360， 60解得：y=

11． 411小时两车相遇 4答：慢车行驶了

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.4”中第5、6题.

新课标要求我们合理选用教学素材，优化教学内容.所以我在教学中，选用具有现实性的故事串作为素材.努力做到忠实于教材，在研究的基础上使用教材，以激发学生学习的积极性和主动探究数学问题的热情.教学方法合理化，不拘泥于形式.在教学中，通过故事串和观察动画，培养学生把行程问题抽象成线段图的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决问题的能力.整个教学环节思路清晰，以故事串作为问题背景，引出数量关系，抽象出线段图，从而解决了实际问题.

第4课时 利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题

【知识与技能】

寻找等量关系，运用一元一次方程解决实际生活中分段计费和盈不足问题. 【过程与方法】

通过探索和交流，构建自己的思维框架，根据实际问题列出方程，感受数学在实际生活中的应用价值.

【情感态度】

培养学生分类讨论思想，解决实际生活中的问题. 【教学重点】

找出问题中的等量关系. 【教学难点】

找出问题中的等量关系，分类讨论列出方程.

一、情景导入，初步认知

在分段计费、盈不足问题中，最基本的等量关系式是什么？如何分类讨论？ 【教学说明】为本节课的教学做准备. 二、思考探究，获取新知

1.探究：为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t，某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.

本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分,由于1.96×12=23.52(元)，小于27.44元，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为：

月标准内水费+超标部分水费=该月所交水费 设月标准用水量为x t，根据等量关系，得 1.96x+(12-x)×2.94=27.44 解得：x=8

所以，该市家庭月标准用水量是8吨.

【教学说明】分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决.

2.班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学.他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.

(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？ (2)若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.

解：(1)设圆珠笔买了x支,则钢笔买了(22-x)支,根据题意得: 5x+6(22-x)=120,

解得:x=12.

所以22-x=22-12=10.

答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.

(2)是一道方案设计题,也是一道开放型题,答案不唯一,根据题意,圆珠笔的单价为910×5=4.5(元)；钢笔的单价为810×6=4.8(元),由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大,因此尽量圆珠笔多买些.

①当买圆珠笔19支,钢笔3支时,

19×4.5+3×4.8=99.9（元）＜100（元）满足条件; ②当买圆珠笔20支,钢笔2支时,

20×4.5+2×4.8=99.6（元）＜100（元）满足条件; ③当买圆珠笔21支,钢笔1支时,

21×4.5+1×4.8=99.3（元）＜100（元）满足条件.

故有三种方案,圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支,钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.

【教学说明】这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力. 三、运用新知，深化理解

1.教材P103 动脑筋.

2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？

解：由10月份煤气费平均每立方米0.88元，可得10月份用煤气一定超过60m3， 设10月份用了煤气x立方米，由题意得： 60×0.8+（x-60）×1.2=0.88×x， 解得：x=75（立方米）， 则所交电费=75×0.88=66（元）． 答：10月份应交煤气费是66元. 3.某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上 每千克价格6元5元4元

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

分析:由于张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们再分两种情况讨论即可.

解:（1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:

6x+5(50-x)=264 解得:x=14 50-14=36(千克)

（2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:

6x+4(50-x)=264 解得:x=32(不符合题意)

答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.

4.某移动通讯公司开设了两种业务：一是“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，然后每通话1分钟再付通话费0.40元；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付通话费0.60元．

（1）小明的爸爸一个月通话时间约为200分钟，你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少？请说明理由．

（2）每月通话时间为多少分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样？ 解：（1）他应选择快捷通业务；

使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元)， 使用快捷通业务需要0.6×200=120(元)， 120元＜130元，所以他应选择快捷通业务.

（2）设每月通话时间为x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样. 50+0.4x=0.6x， 解得x=250．

所以通话250分钟时两种费用相同．

5.某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140

吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成． 如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由． 解：方案一：4000×140=560000（元）；

方案二：15×6×7000+（140-15×6）×1000=680000（元）； 方案三：设精加工x吨，则解得：x=60，

7000×60+4000×（140-60）=740000（元）； 答：选择第三种方案．

【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当的提示. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.4”中第2、3、7题.

在教学过程中，我重视了知识的产生过程，关注个人的发展，注意到个体间的差异，让每个学生在课堂上都有所感悟，都有各自的体验，不同的学生在数学上都得到不同的发展.

x140x+=15；

166

章末复习

【知识与技能】

1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解.

2.能利用一元一次方程解决实际问题.

【过程与方法】

通过问题解决的过程对本章主要知识进行梳理回顾，使学生体会本章的知识体系和方法体系.

【情感态度】

通过问题解决，让学生体会成功的乐趣，从而提高学生学好数学的兴趣和信心. 【教学重点】 解一元一次方程. 【教学难点】

实际问题与一元一次方程的应用.

一、 知识结构

【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用. 二、释疑解惑，加深理解

1.一元一次方程的概念：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 2.等式的性质：

等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，所得结果仍是等式. 等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数或式子（除数不为0），所得结果仍是等式.即：

如果a=b,那么a±c=b±c； ac=bc;

ab=(d≠0). dd3.移项：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.移项必须要变号.

4.用“去括号”的方法解这一类方程的步骤：

（1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化为1 5.去分母的方法：

在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.

6.解一元一次方程的一般步骤为：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 7.一元一次方程解实际问题的一般步骤为： ①分析等量关系；

②设未知数，建立方程模型； ③解方程； ④检验解的合理性.

8.销售问题中的等量关系式有： ①商品利润=商品售价－商品进价 ②商品售价=商品标价×折扣数 ③

利润×100%=商品利润率 进价④商品售价=商品进价×（1+利润率） 9.存款问题中的等量关系式有： ①利息=本金×年利率×年数 ②本息和=本金+利息

10.行程问题中的等量关系式：

相遇问题的基本关系：各路程之和=总路程.

追及问题的基本关系：追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 三、典例精析，复习新知

1.方程y-10=-4y的解是（B） A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4

2.给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0,变形为2x+5=0，（2）x+7=5-3x,变形为4x=12，（3）

2x=5,变形为2x=15，（4）16x=-8,变形为x=-2.其中方程变形正确的编号组为（ C ） 3A.（1）（2） B.（1）（2）（3）（4） C.（1）（3） D.（1）（2）（3） 3.把方程

2x3=8.3的分母化为整数，可得方程（ C ） 0.5Ａ.

2x3=8.3 5

Ｂ.

2x3=83 5Ｃ.

20x30=8.3 520x30=83 5Ｄ.

4.解方程5x-7+3x=6x+1 解：5x+3x-6x=1+7 2x=8 x=4 5.解方程

12xx12x1+=1- 364解：2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1) 2-4x+4x+4=12-6x-3 6x=3 x=

1 26.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未做，得了103分，则这人选错了多少题？

分析：等量关系是：选对所得的分-选错所得的分＝最后的得分 解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道. 3(50-5-x)-x＝103 解这个方程得 x＝8

答：这人选错了8道题.

7.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.

分析：等量关系是学生队伍的行进路程＝摩托车行驶的路程 解：设摩托车的速度为每小时x千米. 根据题意，列方程得 3660x=5×(41260+3660) 解这个方程得

x＝40

答：摩托车的速度为每小时40千米.

【教学说明】学生独立思考并完成，师生评价，给予学生充分的肯定，鼓励学生的自我展示.

四、复习训练，巩固提高

1.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ D ） A．a,b为任意有理数 B．a≠0 C．b≠0 D．b≠3

2.方程2x-1=4x+5的解是（ C ） A．x=-3或x=-

2 3B．x=3或x=

2 3C．x=-

2 334(x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ B ） 434x-1）=12 3D．x=-3 3.解方程

A.方程两边都乘以4，得3（

B.去括号，得x-

3=3 4C.两边同除以

34，得x-1=4 43D.整理，得4.解方程

4x3=3 4（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x) 解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x 5x-3x+7x=12-27+20+49+9 9x=63 x=7

（2）

x2x1-=3

0.20.5解：

10x2010x10-=3

255(10x-20)-2(10x+10)=30 50x-100-20x-20=30 50x-20x=30+100+20 30x=150 x=5

（3）x-2［x-3(x-1)］=8

解：x-2［x-3x+3］=8 x-2x+6x-6=8 x-2x+6x=8+6 5x=14 x=2.8

5.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？

分析：本题若直接设总人数则较难列出方程，所以可以改设每辆大巴的座位数为x较方便.等量关系为：两种方案中的总人数相同.

解：设每辆大巴的座位数为x个，根据题意列方程得 3x+14＝4x-26 解这个方程得 x＝40

所以总人数为：3×40+14＝134（人） 答：春游的总人数是134人.

6.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?

分析：本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间”．

解：设改进操作方法前每天生产零件x个，根据题意，得 2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x 解得x＝25．

所以，这些零件有26×25＝650(个)．

答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个．

7.一队学生去校外进行军事野营训练．他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行．通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×0.3千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍

(2)找等量关系：追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程． 解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意得 14x=5×

18+5x. 60解这个方程，得 x=

1（小时）=10（分钟）. 6答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍． 【教学说明】学生独立作答，自我检验，提升信心. 五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同学交流.

布置作业:教材“复习题3”中第4、5、6、7、8、9、16、17题.

本节课的教学，分层次设置练习题，逐步突破难点.初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应.其中，第一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了.重点训练学生找相等关系、列方程；要求学生独立设未知数列方程，突破用算术解法解应用题的思维定势，学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出

方程解决问题的方法.

第4章 图形的认识

4.1 几何图形

【知识与技能】

1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形.

2.能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系.

【过程与方法】

经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力.

【情感态度】

积极参与教学活动，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感.

【教学重点】

从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点. 【教学难点】

立体图形与平面图形之间的转化是难点.

一、情景导入，初步认知

1.观察下列图片，你能抽象出哪些图形？

2.观察教师四周，看看有哪些你熟悉的图形？

【教学说明】通过图片展示，激发学生的学习兴趣，引领学生几何世界.

二、思考探究，获取新知

1.前面同学们列举出了一些我们常见的图形，这些图形都是什么图形呢？ 【归纳结论】从物体外形中抽象出来的图形称为几何图形. 各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形. 2.观察下面的图形.

步入丰富的

这些图形与下面的哪个立体图形对应？

【教学说明】能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识.

3.想一想：长方形、正方形、三角形、圆等图形有什么共同特点呢？这些图形是什么图形呢？

【归纳结论】各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形. 4.观察下列交通标志，这些标志中含有哪些平面图形呢？

虽然立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形.

从不同方向观察立体图形，往往会看到不同形状的平面图形.如图，整体上看，我们看到的是长方体；看不同侧面，看到的是长方形或正方形；从长方形或正方形中，我们还可以看到点、线段.

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当断开，可以展开成平面图形（如图所示）.

由此，我们可以发现虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联

系的.立体图形中某些部分是平面图形.

5.观察下列长方体.

（1）从不同方向看，然后说出得到的各种平面图形. （2）你能从这个立体图形中得到哪些平面图形. 【教学说明】教师启发，引导，帮助学生完成.

6.操作：将一个正方体沿着它的棱剪开，但不剪断，你能得到一个什么形状的平面图形.请相互交流.

【归纳结论】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，展开后是一个平面图形.

【教学说明】培养了学生参与意识和合作交流的意识. 三、运用新知，深化理解

1．下列各组图形都是平面图形的一组是(C) A.三角形、圆、球、圆锥 B.线段、角、梯形、长方体 C.角、三角形、四边形、圆 D.直线、圆柱、长方形、圆

2.如图的圆锥是下面（B）平面图形绕轴旋转一周得到的.

3.生活中有许多立体图形，想象下列物体分别与哪些图形相类似？

（1）易拉罐；（2）铅笔盒；（3）一堆沙子；（4）足球；（5）螺母；（6）金字塔． 答案：（1）圆柱（2）长方体（3）圆锥（4）球体（5）棱柱（6）棱锥 4.如下图所示，把下面几何体的标号分别写在相对应的括号里面．

长方体：{ }； 棱柱体：{ }； 圆柱体：{ }； 球体：{ }；

圆锥体：{ }．

答案：长方体：{②⑤⑧}；棱柱体：{②④⑤⑧}； 圆柱体：{①③⑥}；球体：{⑦⑨}； 圆锥体：{⑩}． 【教学说明】巩固提高. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题4.1”中第1、2、4题.

通过本节课的学习使我感触很深，我认真的备课，制作课件，设计教学活动，使同学们在轻松愉快的氛围下学习，学生反应热烈，学习效果很好.不足之处是自己的语言不够简练.

4.2 线段、射线、直线

第1课时 线段、射线、直线

【知识与技能】

1.在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用. 2.理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法. 3.掌握并会应用“两点确定一条直线”这一定理.

【过程与方法】通过操作，了解“两点确定一条直线”，积累操作活动经验，初步感受说理的过程.

【情感态度】通过练习，使学生学会在活动中与人合作，并养成与他人交流思维的良好学习习惯.

【教学重点】

线段、射线、直线的意义及直线的性质及其应用. 【教学难点】

点与直线的位置关系、直线的性质.

一、情景导入，初步认知

观察下列图片，你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？

【教学说明】利用生活中熟知的情境，激发兴趣，使学生感受生活中所蕴含的图形.让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情. 二、思考探究，获取新知

1.下图中，可以近似的看做线段、射线、直线的分别有哪些？

【归纳结论】笔直的路灯等实物都给我们以线段的形象，线段有两个端点.线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点.线段向两端无限延长形成了直线，直线没有端点.

2.线段、射线、直线有什么联系与区别呢？请相互交流，完成下表：

【教学说明】让学生了解线段、射线、直线的规范的表示方法，并加深对线段、射线、直线的本质性的理解.练习有助于学生理解线段、射线、直线的联系和区别.同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.

3.动手画一画，点与直线有几种位置关系？

【归纳结论】点在直线上或点在直线外.也可以说成直线经过这个点或直线不经过这个点.

4.当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.

5.探究：（1）如图，用尽可能少的钉子把木条固定在木板上，问至少要几颗？

（2）过一个点可以画几条直线？过两个点呢？

【归纳结论】过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.

【教学说明】让学生自己在动手操作中去真实的感受“两点确定一条直线”的事实，并在探索中发现结论、说出发现，鼓励学生相互协作、猜想验证、反思生活.实际教学中学生纷纷想办法解决问题，老师适当激励，能极大地调动学生参与的热情和主观能动性，把课堂气氛推向一个高潮.这样符合学生的年龄特点和认知特点. 三、运用新知，深化理解

1.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（B） A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个

2.下列说法不正确的是（B） A.线段AB和线段BA是同一条线段 B.射线AB和射线BA是同一条射线 C.直线AB和直线BA是同一条直线 3.下列说法正确的是（D） A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C； C．平角是一条直线； D．延长线段AB到C.

4.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是(A)

A.（1） B.（2）

C.（3） D.（4）

5.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线.这个理由是_______________________________.

答案：两点确定一条直线

6.（1）如图（1）直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段,请写出来.

（2）如图（2）直线l上有3个点，则图中有_____条可用图中字母表示的射线，有_____条线段.

答案：（1）射线A1A2，射线A2A1，线段A1A2.（2）4 3.

7.用恰当的几何语言描述图形，图（1）可描述为：_____________________图（2）可描述为____________________.

答案：点A在直线l上；直线a与直线b相交于点O. 8.如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画图．

(1)画线段AC、BD交于点F； (2)连接AD，并将其反向延长；

(3)取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上． 解：所画图形如下：

9.如图，在已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有多少条．

解：线段AC上有线段3条；

AB上有线段3条； BC上有线段3条； AD上有线段3条； BE上有线段3条； CF上有线段3条； ∴共有3×6=18条线段．

【教学说明】检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

布置作业:教材“习题4.2”中第1、2、7题.

反思整节课的设计亮点，第一,不拘泥于教材，广泛挖掘生活背景素材，由“生活原型——提炼抽象出几何图形——明确性质——辨析理解——操作探究活动——解释运用”这条主线贯穿始终,过渡自然，衔接自如流畅.第二,问题设计合理,学生易上手，易调动学生.比如让学生广泛挖掘生活中蕴含基本图形的例子，让学生动手操作“钉木条”，让学生交流运用性质的例子以及练习题和反馈题组的设计，学生都能主动积极参与，自觉应用数学知识解决问题.第三，在设计中关注学生的人文价值和情感态度.强调知识的主动获得，鼓励学生的积极参与与探究信心的扶植，照顾到学生的年龄特点和经验水平.

第2课时 线段长度比较

【知识与技能】

1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短． 2.掌握并能应用“两点之间线段最短”这一定理.

【过程与方法】通过班级学生之间合作及操作探究，引领学生在感受美妙多变的图形世界中，培养他们的观察、分析、比较、探究等能力.

【情感态度】培养学生动手操作能力. 【教学重点】

线段的大小比较，画一条线段等于已知线段.

【教学难点】

画一条线段等于已知线段的尺规作图方法.

一、情景导入，初步认知

1.在班上点两个个子差别不大的学生都坐着，他们谁高谁矮？怎么比较？ 2.看一看：下列图形，分别比较线段a、b的长短．

【教学说明】利用生活中可以感知的情境，极大激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程. 二、思考探究，获取新知

1.怎样比较下列线段AB,CD的长短呢？

可以采用度量法、折叠法.

2.折叠法：将线段CD移到AB上，使点C与点A重合，点B与D都在A的同侧.这时可能出现以下情况.

3.如下图，点C落在线段AB的延长线上，设AB=a，AC=b,BC=c,则线段AC就是a与c的和，叫做b=a+c；线段BC就是b与a的差，记作c=b-a.

【教学说明】这样的设计能让学生体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.

4.杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道，大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后至于宁波市，全长36 km，大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120 km，你知道是根据什么道理吗？

5.从A地到B地，有3条路，走哪条路最近呢？为什么？

6.根据上面的两个实际问题，你能得到什么道理？

【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”. 连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离. 7.你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？

【教学说明】小组合作交流画法。师演示，归纳出三步骤：1.画出射线；2.度量已知线段；3.移到射线上.

8.如图，已知线段，借助圆规和直尺作一条线段使它等于这条已知线段.

作法：

（1）作射线AD；

（2）在AD上顺次截取AB=BC； （3）则BC就是所要求作的线段.

【归纳结论】用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图法.

如点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段，那么点B叫做线段AC的中点. 【教学说明】让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图，并使学生用语言口头表述做法，并开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚你的作图方法. 三、运用新知，深化理解

1.教材P121例2. 2.如图，CB=

111AB，AC=AD，AB=AE，若CB=2cm，则AE=(D) 233

A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm

3.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的______，这时，有AB=______,AC=______BC，AB=BC=______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则

点B和点C就叫做AD的______.

答案：中点；BC；2；

1；三等分点. 24.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5 cm,则AC=______cm，BD=______cm，CD=______cm.

答案：2 4 1

5.如图，从A到B有4条道路，为了节约时间，你会选择______条路.原因是______.

答案：第3；两点之间线段最短. 6.比较下列各组线段的长短 (1)

线段OA与OB.

(2)

线段AB与AD.

(3)

线段AB、BC与AC.

答案：(1)OB>OA；(2)AD>AB；(3)BC>AC>AB

7.在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？

答案：将正方体展开如图所示

连接AB交CE于M，则蚂蚁沿A→M→B爬行路线最短. 8.已知线段a，b，c(a＞b)，画一条线段使它等于a-b+c．

解：线段AB=a，BC=b，CD=c，线段AD即为a-b+c．

作法：（1）画一条线段AB=a；

（2）以B为圆心，b为半径在B左侧截取BC=b，交AB为C； （3）以C为圆心，c为半径在C右侧作弧交线段AB的延长线于D． 则：AD长为所求作的线段（a-c+b）．

9.如图所示，已知线段a、b、c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于： (1)2a-b+2c； (2)3a+c-2b．

解；（1）首先画射线OM，在射线上依次截取线段a，a，c，c，再以O为端点，在射线OM上截取OB=b即可；线段BD即为所求.

；

（2）首先画射线OM，在射线OM上依次截取线段a，a，a，c，再以O为端点，在射线上截取OA=2b即可；线段AB即为所求.

【教学说明】设置本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，但不排除适当难度的设置，所以教师要多巡视指导，注重鼓励.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题4.2”中第3、4、5题.

这节课是学生在几何图形研究过程中，从对图形的直观认识过渡到数量关系研究的重要环节．数学知识来源于生活也应用于生活，这节课先让学生从生活中发现比较线段的方法，学会用工具来度量线段，通过线段的度量作线段的和、差、倍、分的计算．最后，通过设计房间摆放家具的讨论和小组间的交流，培养学生的协作精神，使学生体会学习数学知识要与生活中的问题相结合．

4.3 角

4.3.1 角与角的大小比较

【知识与技能】

1.理解角、平角、周角的定义. 2.能正确地表示角，会比较角的大小. 3.理解角平分线的定义. 【过程与方法】

通过让学生自己动手、动脑，小组合作讨论获得知识，并将成果展示出来，培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力.

【情感态度】通过学习激发学生探索知识的欲望，培养了学生几何语言的表达能力及识图能力，体会数与形的结合，渗透数学知识来源于生活，并应用于生活的意识.

【教学重点】

角的表示方法与大小比较. 【教学难点】

角的表示方法与大小比较.

一、情景导入，初步认知

1.前面我们学过了线段的比较，请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小？ 2.给一副三角板，同学们怎样比较两个角的大小，用它们可以拼出哪些角？ 【教学说明】通过复习、类比、观察来引入新课，提高学生的学习兴趣； 二、思考探究，获取新知

1.观察：如下图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？

【归纳结论】我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.如下图：

其中，射线的端点O叫做角的顶点.射线原来的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.

当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角. 当射线绕着端点旋转一周，又回到原来的位置时，所成的角叫做周角.如图：

2.如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来？

【归纳结论】角的四种表示方法：①三个大写英文字母；②一个大写字母；③阿拉伯数字；④希腊字母.

【教学说明】通过学生小组合作探索找到角的表示方法，让学生能享受到知识带给他的喜悦，并培养了他们的团队精神.

3.探究：如何对两个角的大小进行比较？

【归纳结论】角的大小比较方法：①度量法；②叠合法.

【教学说明】通过学生自己动手实验，总结出比较方法，培养学生的动手能力；教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识，让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结.

4.教师指导学生将学具中的角对折，并提出问题：通过对折，你们有什么发现？ 【归纳结论】以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.

【教学说明】通过折纸活动培养学生的发现，解决问题的能力. 5.用几何语言如何表述？ 如图，

用几何语言表述为： ∵OB是∠AOC的角平分线

∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 反过来，角的平分线把角分成两个相等的角. 三、运用新知，深化理解

1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,下列各选项正确的是(D) A.∠AOC=∠BOC C.∠BOC>∠AOB

B.∠AOC>∠BOC D.∠AOB>∠AOC

2.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是(C)

A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC C.∠AOD=∠BOC D.无法确定

3.如图所示,OC是∠AOB的角平分线,则下列结论中正确的个数有(B)

①∠AOB=2∠AOC=2∠BOC; ②∠AOC=∠BOC=∠AOB; ③∠AOB=∠AOC+∠BOC; ④∠BOC=∠AOB-∠AOC. A.4个 C.2个

B.3个 D.1个

4.如图,在OB边上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,图中所有的角(平角除外)有______个,其中∠BCN和______构成平角.

答案：9 ∠BCM或∠DCO

5.如图，在∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部画射线OD.则∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找去其它相等的角吗？

解：由图形可以看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 即∠AOC=∠AOB+∠BOC； 同样的，∠BOD=∠BOC+∠COD； 当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD.

6.比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):

①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大; ②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.

对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.

注:构造图形时,作示意图(草图)即可. 解：①通过度量两个角的度数,知∠DEF>∠ABC. ②画图如下:

故∠DEF>∠ABC.

【教学说明】巩固本节课所学的知识. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题4.3”中第1、2、3题.

本节课通过实践操作和类比探索，从回顾线段的比较方法开始，类比引入角的大小比较，在进行角的比较时，引导学生类比线段的大小比较的两种方法来进行角的大小比较，这让学生领会到了类比的数学思想方法.另外，本节课注重学生的自主学习、探究过程、解题方法、推理步骤的规范书写，让学生自己去探索、发现，这样，学生的印象最为深刻.

感觉不足之处有二，一是我没有考虑到学生之间的差距，部分学习成绩好的学生课堂上显得时间宽裕，有点“吃不饱”的感觉；二是初学几何，学生对用几何语言表述比较陌生，不知道应从什么地方开始下手，作图不是很规范，课堂上强调还不够.在以后的教学中应加

强几何语言的规范性，在做教学设计时，充分考虑学生之间的差距，避免有“吃不饱”的现象发生.

4.3.2 角的度量与计算

第1课时 角的度量与计算

【知识与技能】

1.认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算． 2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题 的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．

【过程与方法】通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程.

【情感态度】在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】

度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算. 【教学难点】

度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.

一、情景导入，初步认知

同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标.请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标？

【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态. 二、思考探究，获取新知

1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题： （1）什么是1度的角？如何表示？ （2）周角是多少度？平角是多少度？

（3）什么样的角是直角？锐角？钝角？

2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1″即：

1°=60′ 1′=(

1′=60″

1)° 601″=(

1)′ 603.角度进位制和其他什么进位制相类似？

【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算. 三、运用新知，深化理解

1.教材P126页例1、例2，教材P127页例3.

2.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(C) A.∠α=∠β C.∠α=∠γ

B.∠α<∠β D.∠β>∠γ

3.下列各式成立的是(B) A.62.5°=62°50′ B.31°12′36″=31.21° C.106°18′18″=106.33° D.62°24′=62.24°

4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D) A.55° B.60° C.65° D.75°

5.(18)°=______′______″；6000″=______°. 答案：7 30

5 36.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD=______.

答案：52°42′

7.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG=______.

答案：55° 8.计算:

(1)48°39′+67°45′. (2)180°-87°19′42″. (3)32°17′×5. (4)27°56′24″÷3.

解：(1)48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.

(2)180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°40′18″. (3)32°17′×5=160°85′=161°25′.

(4)27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.

9.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.

解：因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠CBD,

因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°, 则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°, 因为∠DBE=21°, 所以2x+21=5x-21, 解得x=14,

所以∠ABC=14°×7=98°.

10.如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).

解：观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°. 所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角. 【教学说明】巩固本节课所学的知识. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题4.3”中第4、5、10题.

本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并且知道度、分、秒是六十进制．虽然学生没有接触过度、分、秒运算，但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的．两者恰恰都是六十进制．因此在教学时，我们可利用学生的已有认识，运用类比的方法，让学生深刻理解并掌握有关角的运算．在教学过程中，要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注重师生之间的情感交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能．要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验，得到充分的发展．

第2课时 余角与补角

【知识与技能】

认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.

【过程与方法】进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.

【情感态度】体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.

【教学重点】

余角、补角的定义及性质. 【教学难点】

余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.

一、情景导入，初步认知

计算： （1）44°+46°

（2）30°20′34″+59°39′26″ （3）10°+25°+55°

（4）96°+84°

（5）58°45′+121°15′ （6）50°+75°+55°

学生计算并回答,总结它们的特点.

【教学说明】通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫. 二、思考探究，获取新知

1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？

【归纳结论】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.

【教学说明】让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.

2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？

（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？

【归纳结论】同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等. 【教学说明】提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理. 三、运用新知，深化理解

1.教材P128例4，教材P129页例5.

2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D) A.150° B.90° C.60° D.30°

3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C) A.45° B.60° C.90°

D.180°

4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的23,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)

A.50°,40°,90°

B.70°,20°,110° D.80°,10°,100°

C.75°,15°,105°

5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=. 答案：40°

6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=. 答案：36°18°

7.已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°,求这个角的余角和补角的度数. 解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°. 根据题意,得 90-x=12(180-x)-12, 解得x=24.

所以90-x=66,180-x=156,

即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.

8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.

(1)求∠AON的度数; (2)写出∠DON的余角.

解：(1)因为直线AB和CD相交于点O, 所以∠BOD=∠AOC=50°. 因为OM平分∠BOD,

所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°. 因为ON⊥OM, 所以∠NOM=90°,

所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°. 所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°. (2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB. 9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:

(1)∠2是多少度的角?为什么? (2)∠1与∠3有何关系?

(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?

解：(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.

(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.

【教学说明】巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题4.3”中第6、7、8题.

在本节课中要求有一半多的同学能回答老师所设的问题.在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念.在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角（等角）的补角相等和同角（等角）的余角相等”的性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣.最后在课堂末时，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大多少”的活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法.

章末复习

【知识与技能】

1.理解线段、直线和射线的区别与联系，掌握两点确定一条直线及两点之间线段最短等性质，会比较线段的大小，并进行计算.

2.理解角的概念，会比较角的大小，会进行角的度数的计算. 3.了解互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质. 【过程与方法】

经历利用相交线、平行线的有关事实解决实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.

【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中.初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动.与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.

【教学重点】线段和角的概念及其相关的性质. 【教学难点】 角的度数的计算. 一、知识结构

【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用. 二、释疑解惑，加深理解

1.立体图形的概念：

各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形. 2.平面图形的概念：

各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形. 3.线段、射线、直线的区别：

线段有两个端点.射线有一个端点.直线没有端点. 4.线段、直线的相关定理：

过两点又且只有一条直线.简称两点确定一条直线.

两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”. 5.角的概念：

我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角. 6.角的大小比较方法： ①度量法；②叠合法. 7.角平分线的概念：

以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.

8.角的度数之间的换算率： 1°=60′1′=60″ 1′=(

11)°1″=()′ 60609.余角的概念：

如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角. 10.补角的概念：

如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 11.余角、补角的相关定理：

同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 三、典例精析，复习新知

1.下列说法中，正确的有（C） （1）过两点有且只有一条线段； （2）连结两点的线段叫做两点的距离； （3）两点之间，线段最短；

（4）AB＝BC，则点B是线段AC的中点； （5）射线比直线短. A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（B） A.22° B.68°

C.52° D.112°

3.如图所示，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式不成立的是（B） A.∠AOC=∠BOD B.2∠DOC=∠BOA C.∠AOC=

1∠AOD 2D.∠BOC=2∠BOD

4.79.42°=_____度_____分_____秒. 答案：79，25，12

5.已知∠α为锐角，则它的补角比它的余角大度. 答案：90°

6.在下图中，线段的条数是_____.角共有_____个.

答案：15，18

7.已知线段a，b，求作线段AB使AB=2a-b（不写作法，保留作图痕迹）.

解：略. 8.计算：

（1）30°25′×3； （2）48°39′+67°31′； （3）90°-78°19′23″.

答案：（1）91°15′；（2）116°10′；（3）11°40′37″ 9.已知线段AB，延长AB至C，使BC=答案：3 cm

【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力. 四、复习训练，巩固提高

1.下列说法正确的是（B） A.直线AB和直线BA是两条直线； B.射线AB和射线BA是两条射线；

1AB，D是AC的中点，如果DC=2 cm，求AB的长. 3

C.线段AB和线段BA是两条线段； D.直线AB和直线a不能是同一条直线.

2.如果∠α＋∠β＝900，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（C） A.互余 C.相等

B.互补

D.不能确定.

3.下列说法中错误的有(B)

(1)线段有两个端点，直线有一个端点; (2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关; (3)线段上有无数个点; (4)同角或等角的补角相等; (5)两个锐角的和一定大于直角 A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

4.如下图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，求∠DEG和∠BGM的大小.

答案：∠DEG＝100°，∠BGM＝80° 5.如图所示,AD=

11DB,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长.

52

答案：DE=6cm

6.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数. 答案：60°

7.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数.

答案：∠2=70°；∠3=180°-∠FOC-∠1=50° 8.已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点.

（1）画出相应的图形，并求出图中线段的条数； （2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；

（3）若E为线段BC上的点，M为EB的中点，DM=a，CE=b，求线段AB的长度. 解：（1）

线段一共有6条． （2）设AD=x，

则DC=x，CB=2x，AC=2x，DB=3x，AB=4x， ∴AD+AC+AB+DC+DB+CB=13x. ∴13x=26 ∴x=2 ∴AC=4.

（3）AB=AC+CE+BE =2DC+CE+2EM =2（DC+EM）+CE =2(a-b)+b=2a-b.

【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础. 五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

布置作业:教材“复习题4”中第4、8、9、11、12、14、16、18题.

教师布置任务时要求清晰、到位，再给予相应的评价和鼓励，不但使学生准备学具时积极，形成良好的预习习惯，而且，课堂学生参与度和积极性都很高，课堂效率会有很大的提高.通过课堂上的分组讨论和集体创造，学生在参与的过程中积极主动、兴趣高涨，课堂的授课效果也很理想.

第5章 数据的收集与统计图

5.1 数据的收集与抽样

第1课时 总体、个体、全面调查

【知识与技能】

了解全面调查、总体、个体等概念，了解普查的应用.

【过程与方法】经历调查、收集数据的过程，感受全面调查的必要性. 【情感态度】在具体的问题情境中，领会全面调查的优点和局限性. 【教学重点】

了解全面调查、总体、个体等概念. 【教学难点】

掌握全面调查的方法，解决有关的现实问题.

一、情景导入，初步认知

先给大家讲一个小故事：妈妈：“孩子，再帮妈妈买鸡蛋去”； 妈妈：“这次注意点，上次你买的鸡蛋有好几个是坏的.” 孩子：“妈妈，这次的鸡蛋全是好的，我每个都打开看过了”. 妈妈：“啊！”

这个小孩的做法对吗？为什么？

【教学说明】通过情景引入，提高学生的学习兴趣，并引入新课. 二、思考探究，获取新知

1.探究：睡眠是人类生活中一项不可缺少的生理需要，也是评价健康水平的一项基本指标，充足的睡眠是青少年成长的必要条件之一，若请你了解本班同学的睡眠时间情况，你会怎么做？

【归纳结论】我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体.

我们对总体中每个个体都进行了调查，像这种调查方式叫做全面调查.

2.完成教材P141的“做一做”.

【教学说明】 由学生自行确定总体、个体，收集数据,通过思考、操作培养实践能力． 三、运用新知，深化理解

1.下列调查中，适合用全面调查方式的是（A） A.了解某班学生“50米跑”的成绩 B.了解一批灯泡的使用寿命 C.了解一批炮弹的杀伤半径 D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂 2.下列调查工作需采用普查方式的是（D） A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

3.为了更好地组织课外体育活动，需要事先调查一下班里的同学喜欢哪些体育项目，以便活动前领好器材. 如果你是体育委员，请你说明调查应经过哪些步骤．

解：第一步：明确调查问题——喜欢哪种体育项目； 第二步：确定调查对象——全班每位同学； 第三步：选择调查方法——问卷调查；

第四步：展开调查——向全班同学说明学校允许开展的体育项目，然后让同学们在调查问卷上选择；

第五步：记录结果： （1）设计表格：

（2）用画记法记录数据，最后统计出结果；

第六步：分析结果，得出结论——将全班同学合理分组，让每位同学都能得到充分活动． 4.下列调查中,哪些适宜全面调查？ （1）调查我市中学生每天做作业的时间； （2）调查某班学生对“中国梦”的知晓率；

（3）调查一架“歼20”隐形战机各需零部件的质量；

（4）调查伦敦奥运会100m跨栏决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况． 解：（1）不适宜全面调查，（2）（3）（4） 适宜全面调查．

【教学说明】通过练习，使学生进一步体会什么是总体、个体、，并能够正确的分析. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

布置作业:完成教材“习题5.1”中第2、3题.

相信学生并为学生提供充分展示自己的机会：通过课前小组合作社会调查、课堂展示讲解，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.

第2课时 抽样调查、样本、样本容量、简单随机抽样

【知识与技能】

了解抽样调查、样本、样本容量、简单随机抽样等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法，解决有关现实问题.

【过程与方法】经历确定样本、样本容量的过程，感受抽样的必要性.

【情感态度】在具体的问题情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，进一步发展统计意识.

【教学重点】

了解抽样调查、样本、样本容量等概念. 【教学难点】

选择合适的调查方法，解决有关的现实问题.

一、情景导入，初步认知

如果只对一篇英文文章中各字母出现次数所占百分比进行统计，其所得百分比能否代表所有英文文章中26个字母出现次数所占百分比? 为什么?

【教学说明】通过情景引入，激发学生解决问题的兴趣，引入新课. 二、思考探究，获取新知

1.动脑筋：为了了解下列情况，可以采用全面调查吗？如果不能，应该怎样调查？ （1）调查全校同学睡眠时间的情况. （2）调查一批灯泡的使用寿命.

（3）为增强市民的环保意识，调查某城镇10000户人家一年时间丢弃的塑料袋个数. 【归纳结论】当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，我们把这种调查方式称为抽样调查.从总体中抽取的一部分个体就组成了一个样本，样本中个体的个数叫做样本容量.

2.请举出一些只能采用抽样调查而不能采用全面调查的实例.

3.探究：1949年，美国某杂志报道，1924年从耶鲁大学毕业的学生目前的年收入一般为25111美元.这一数据是耶鲁大学对与母校保持联系的校友的一次问卷调查后的统计结果.问这个结果能较准确地反映1924年从耶鲁大学毕业的学生的年收入吗？为什么？

【归纳结论】抽样调查必须要求所抽取的样本能够代表总体（具有代表性），才能根据样本对总体作出推断，否则抽样调查的结果就会偏离总体情况.

如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.

4.请举出一些日常生活中用到简单随机抽样的例子.

5.动脑筋：某地教育部门为了了解本地区30000名中小学生（高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人）的近视情况，计划进行抽样调查.

（1）能不能只调查高中生？

（2）若从该地区的中小学学生中抽取300名学生作为代表进行调查，你认为应当怎样抽取？

6.怎样收集数据呢？

【归纳结论】收集数据的一般步骤为：（1）明确调查目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）具体进行调查；（5）记录调查结果.

【教学说明】让学生自己进行分析讨论，提高学生对问题的研究能力，调动学生积极性. 三、运用新知，深化理解

1.为了解七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查法；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本的容量.其中正确的判断有（B）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.为了了解某校初三年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（D）

A.400名学生 B.50名学生 C.400名学生的身高 D.50名学生的身高

3.下列采用的调查方式中，不合适的是（C）

A.为了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B.对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用普查的方式

C.医生要了解某病人体内含有病毒的情况，需抽血进行化验，采用普查的方式 D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

4.要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（C） A.一年中随机选中20天进行观测 B.一年中随机选中一个月进行连续观测 C.一年四季各随机选中一个月进行连续观测 D.一年四季各随机选中一个星期进行连续观测

5.为了考察一批（20000个）节能灯泡的使用寿命，宜采用的调查方式是__________；如果从中抽取15个灯泡进行试验，这个问题中的总体是__________，个体是__________，样本是__________.

答案：抽样调查，20000个灯泡的使用寿命，每一个灯泡的使用寿命，15个灯泡的使用寿命

6.我们扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州.给你宁静，还你活力”.为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为__________.

答案：抽样调查

7.下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式，并说出自己选择这一观点的理由. （1）了解你们班同学周末时间是如何安排的；（普查） （2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命；（抽样调查） （3）了解我国八年级学生的视力情况.（抽样调查）

（4）要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查.（普查） （5）全国中学生的节水意识；（抽样调查）

（6）中央电视台春节联欢晚会的收视率；（抽样调查）

8.为了制定本市初中三个年级学生校服的生产计划，有关部门准备调查180名男生的身高.现有三种调查方案：

（1）测量体校中180名男子篮球、排球队员身高；

（2）查阅有关外地180名男生的身高资料；

（3）在本市的市区和郊区各任选一所重点中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测出他们的身高.

为了达到估计本市初中三个年级男生身高的目的，你认为哪一种调查方案比较合理？为什么？

解：略.

【教学说明】通过练习，使学生进一步体会什么是总体、个体、抽样调查、样本和样本容量，并能够正确的分析. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

布置作业:完成教材“习题5.1”中第4、8题.

课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习的方式，帮助学生形成积极主动的求知态度.

5.2 统计图

第1课时 统计图

【知识与技能】

使学生能够掌握条形统计图和折线统计图、扇形统计图的特点和作用，制作三种统计图的步骤和方法.

【过程与方法】通过探究，使学生能根据条形统计图和折线统计图、扇形统计图的数据作数量的简单分析

【情感态度】让学生体会数学与生活的联系，初步认识统计图的意义和作用，根据不同需要选择合适的统计图，初步形成统计的思想，并培养学生观察、分析和操作的能力

【教学重点】

看懂条形统计图、折线统计图、扇形统计图，利用统计图分析解决问题

【教学难点】

利用统计图分析解决问题；选择合适的统计图来表示数据

一、情景导入，初步认知

根据数据统计表，我们可以比较方便地绘制各种形式的统计图，把数据和数据的变化用图形直观、形象地表示出来.本节课我们将在小学已学过的有关知识的基础上，进一步学习条形统计图、折线统计图、扇形统计图这三种常用的统计图.

【教学说明】引入本节课的教学内容. 二、思考探究，获取新知

1.下图是2010年世界主要石油消费国的消费量统计图. 2010年世界主要石油消费国的石油消费量

从图中可以看出：

（1）这6个国家中，2010年石油消费量最少的国家是______，最多的国家是______； （2）2010年，美国的石油消费量约为______百万吨，约是日本的______倍，约是中国的______倍.

2.条形统计图有什么特点？

【归纳结论】条形统计图可以直观地表示事物的数量大小并进行比较. 3.你能总结出画条形统计图的步骤吗？ 【归纳结论】画条形统计图的步骤： （1）写出统计图名称；

（2）画出横、纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头）； （3）确定长方形的宽度和间隔； （4）确定长度单位和数量；

（5）制成长方形并在长方形上方写上数据.

【教学说明】注意：根据数据的实际情况,确定纵向数轴上的单位；画统计图时要写上统计图的名称以及横、纵数轴分别所表达的意义.

4.下面两个图分别是世界人口变化情况统计图和2009年我国几个城市年降水量统计

图.

从这两个统计图中，你能得到什么信息？ 5.折线统计图有什么特点？

【归纳结论】折线统计图表示事物随时间、地域或其他因素而变化的情况或趋势. 6.你能总结出画折线统计图的步骤吗？ 【归纳结论】画折线统计图的步骤： （1）写出统计图名称；

（2）画出横、纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头），分别表示两个标目的数据. （3）根据横、纵各个方向上的各对应的数据画点. （4）用线段把每相邻的两点连接起来.

7.下面两个扇形统计图分别表示地球上咸水、淡水的统计图和地球上海洋、陆地面积的统计图.

从这两个统计图中，你能得到什么信息？ 8.扇形统计图有什么特点？

【归纳结论】从扇形统计图中，我们可以直观地看到我们考察的对象（总体）的组成成分、各成分在总体中所占的百分比.

9.根据上面的两个扇形统计图，结合扇形统计图的特点，回答下列问题：

（1）已知地球的水资源总量达145000万立方千米，则地球的淡水资源约为______万立方千米，咸水资源约为______万立方千米.

（2）已知地球的表面积约为5.11亿万平方千米，则地球的海洋面积约为______亿万平方千米，地球的陆地面积约为______亿万平方千米.

10.做一做：为了解某城市居民日常使用交通工具方式的情况，进行了问卷调查，共收回602份调查问卷，结果统计如下：

根据以上调查结果，制作扇形统计图表示使用各种交通工具的人数占总调查人数的百分比.

第一步：计算出使用各种交通工具的人数占总人数的百分比.

第二步：计算各部分扇形的圆心角. 360°×41.2%≈148.3°， 360°×45.7%≈164.5°， 360°×11.6%≈41.8°， 360°×1.5%≈5.4°.

第三步：在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及其相应的百分比.

11.扇形统计图如何来画呢？

【归纳结论】绘制扇形统计图的一般步骤：

（1）画一个圆；

（2）按各组成部分所占的比例算扇形圆心角的度数；

（3）根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比.

【教学说明】引导学生观察图形，总结扇形统计图的特点，并归纳出画扇形统计图的方法. 三、运用新知，深化理解

1.某校对初一300名学生数学考试做一次调查,在某范围内的得分率如下图的扇形所示,则在60分以下这一分数线中的人数为(B)

A.75 B.60 C.90 D.50

2.近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是（D）

A.1995年~1999年，国内生产总值年增长率逐年下降 B.2000年，国内生产总值的年增长率开始回升 C.这7年中，每年的国内生产总值不断增长 D.这7年中，每年的国内生产总值有增有减

3.某公司有员工700人,元旦举行活动,如下图所示，A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比,规定每人只参加一项且每人均参加,则不下围棋的人共有(B)

A.259人 B.441人 C.350人 D.490人

4.某校男、女生比例如下图中的扇形区所示,则男生占全校人数的百分数为(B)

A.48%

B.52% C.92.3% D.4%

5.图甲表示去年某地12个月中每月的平均气温.图乙表示该地一家庭在去年12个月的用电量.

去年每月平均气温的折线统计图

某家庭去年月用电量的条形统计图

根据统计图，你能描述该家庭用电量与气温间的一些关系吗？

解：（1）7月、8月气温较高，这两个月用电量也较大，主要是电冰箱、电风扇或空调等家用电器使用较频繁；

（2）1月、2月、12月气温较低，空调、浴霸等家用电器使用也较频繁，所以用电量也较大.

6.一所中学准备搬迁到新校舍,在迁校舍之前就该校300名学生如何到校舍进行了一次调查,并得到如下数据:

请将上面的数据制成扇形统计图,根据你所制作的统计图,能得到什么结论?说一说你的理由.

解：扇形统计图如下，结论略.

【教学说明】通过练习，使学生体会到数学来源于生活又可以更好的为生活服务.真正体会“让学生在现实情景中体验和理解数学”，“人人学有价值的数学”. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题5.2”中第1、2、4题.

静下心来思考，在整节课中存在许多不足之处，如果教学中语言更精练，提问更有针对性，让学生自由支配的时间更多一些，大胆让学生根据信息提出数学问题，练习题的设计更有坡度一些，我想本节课效果会更好.

总之，在以后的教学中要用自己的亲和力与学生融为一体，让学生在宽松愉悦的学习环境中学习，利用教师提供的丰富的生活事例，在教师的引导下，通过学生们的观察、比较、分析加上与他人的合作、交流、探索，从而发现规律、自主构建、获取知识、发展能力、学会求知、学会共处，并初步感受到数学的魅力，感受到数学在生活中的重要作用，树立起正确的价值观，为学生的终身发展打下良好的基础.

第2课时 复式统计图及统计图的选择

【知识与技能】

使学生在具体的统计活动中认识复式统计表，能根据收集、整理的数据填写统计表，并能根据统计表中的数据进行简单的分析.

【过程与方法】使学生在认识、填写、分析复式统计表的过程中，进一步理解统计方法，发展统计观念.

【情感态度】进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好

数学的信心.

【教学重点】

引导学生认识复式统计表的结构，并能对统计表作简单的分析. 【教学难点】 认识复式统计表的结构

一、情景导入，初步认知

1.上节课我们学习了哪些统计图？它们各有什么特点？ 2.怎样画这几种统计图呢？

3.有时为了比较同性质的多组数据，我们需要把多组数据在同一个图中表示出来，这就需要用到复式统计图，本节课我们就来认识一下复式统计图.

【教学说明】通过复习上节课的内容，为本节课的进行做准备. 二、思考探究，获取新知

1.下图是某校两个班的同学在一次体育课上的活动项目统计图：

从图中，你能发现哪个班踢足球的人数多？哪个班打排球的人数多？ 答案：乙班踢足球的人数多；甲班打排球的人数多.

2.动脑筋：某城市甲、乙两家商店某年各月销售电视机的数量如下（单位：台）：

为了方便比较这两家商店一年的销售变化趋势，我们制作了如下的折线统计图：

观察上图,回答下列问题：

（1）甲、乙两家商店这一年销售量的共同趋势是什么？

答案：共同趋势是6月份前销售量呈下降趋势，6月份后销售量呈上升趋势. （2）你还能从图形中得到什么信息？ 答案：（答案不唯一）.

3.扇形统计图、条形统计图、折线统计图、复式统计图它们各有什么优点？

【归纳结论】扇形统计图能清楚地表示各成分在总体中所占的百分比；条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势；复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出比较.

【教学说明】让学生在不同的应用中体会复式统计图的结构可随情况的变化而变化，从而加深对复式统计图的理解，进一步学会填写与分析数据，体会统计在实际生活中的重要作用.

三、运用新知，深化理解

1.教材P156例题.

2.在电脑上，为了让使用者清楚，直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是(C)

A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图

D.条形统计图、折线统计图、扇形统计图都可以

3.下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况统计(单位：吨)：

若你是工商局的统计员，要为商家提供关于这商品的直观统计图，则应选择统计图是(A) A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.前三种都可以

4.甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩分别用实线和虚线表示，如右下图所示，下面结论正确的是（B）

A.甲的第三次成绩与第四次成绩相同 B.第三次测试，甲、乙两人成绩相同

C.第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少2分 D.五次测试甲的成绩都比乙的成绩高

5.为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如下：

请根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)抽取的学生数为______名；

(2)该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有______名； (3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的______%； (4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？

解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人； （2）

6442×3000=1060人； 300（3）样本中该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占样本容量的百分比为45÷300=15%，

则该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%； （4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．

6.某市对初三学生的体育成绩进行了一次检测，体育成绩评定分为四个等级：A、B、C、D，A代表优秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确检测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图．

(1)请你通过计算补全条形统计图；

(2)该市今年有78000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上．

解：（1）农村优秀人数为5000×20%-645-150-5=200人，城市合格人数为5000×45%-400-1260-90=500人；

（2）样本中全市中考体育成绩的合格率为：

500053590×100%=97.4%，

5000∴今年该市中考体育成绩合格人数大约为：78000×97.4%=75972人．

7.为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了：A．自带购物袋；B．租借购物篮；C．购买环保袋；D．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：

(1)请将6月1日的扇形统计图补充完整；

(2)根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次； (3)比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．

解：（1）100%-18%-32%-28%=22% 在扇形统计图的空白处填上“D 22%”；

（2）6月1日在该超市购物的总人次为220+350+400+280=1250（人次） 6月1日自带购物袋的有1250×18%=225（人次）；

（3）答案不唯一，如“自带购物袋的人增多”“租借购物篮的人减少”等． 【教学说明】通过练习，反馈学生对本节课知识的掌握情况，以便查漏补缺. 四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题5.2”中第5、6、7题.

认识复式统计图的结构是教学的难点，虽然不要求学生制作复式统计图，但是我在教学中考虑到知识的传授不仅仅是给予，而应该让学生主动去探索和发现，获取新知，同时能让学生深刻感知复式统计图的结构，我在复式统计图的呈现方式上做了一些改变.不只是出现一个现成的统计图，而是带领学生一起经历了设计复式统计图的过程，增加学生的感性认识.我首先让学生分小组讨论复式统计图该如何设计.学生已有了单式统计图的基础，所以很快就能想到一些图中的内容.但这时学生的思维是零散的、片面的.我再在学生汇报的过程中引导他们一起设计出复式统计图.

章末复习

【知识与技能】

回顾本章所学知识，梳理重要的知识点，进一步系统地理解和掌握.

【过程与方法】通过知识梳理培养总结归纳能力；能根据实际情况画出统计图进行描述数据，并能区分各种统计图的适用范围.

【情感态度】培养学生的统计思想，感受统计调查在生活中的重要应用. 【教学重点】

在实际问题中，能选择适当的统计方法进行统计. 【教学难点】

利用统计的有关知识解决实际问题.

一、知识结构

【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用. 二、释疑解惑，加深理解

1.总体和个体的概念：

我们把与所讲问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体. 2.全面调查的概念：

我们对总体中每个个体都进行了调查，像这种调查方式叫做全面调查. 3.抽样调查的概念：

当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，我们把这种调查方式称为抽样调查.从总体中抽取的一部分个体就组成了一个样本，样本中个体的个数叫做样本容量.

4.抽样调查必须要求：

所抽取的样本能够代表总体（具有代表性），才能根据样本对总体作出推断，否则抽样调查的结果就会偏离总体情况.

5.简单随机抽样的概念：

如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.

6.收集数据的过程的一般步骤为：

（1）明确调查目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）具体进行调查；（5）记录调查结果.

7.画条形统计图的步骤： （1）写出统计图的名称；

（2）画出横、纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头）； （3）确定长方形的宽度和间隔； （4）确定长度单位和数量；

（5）制成长方形并在长方形上方写上数据. 8.画折线统计图的步骤： （1）写出统计图的名称；

（2）画出横、纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头），分别表示两个标目的数据. （3）根据横、纵各个方向上的各对应的目标数据画点. （4）用线段把每相邻两点连接起来. 9.绘制扇形统计图的一般步骤： （1）画一个圆；

（2）按各组成部分所占的比例算扇形圆心角的度数；

（3）根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比. 10.各种统计图的优点：

扇形统计图能清楚地表示各成分在总体中所占的百分比； 条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小； 折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势； 复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出比较.

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 三、典例精析，复习新知

1.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（D）．

A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．调查了10名老年邻居的健康状况

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况 2.如下图所示，提供的信息正确的是（B）．

A．七年级学生最多

B．九年级的男生是女生的两倍 C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多

3.利用统计图来表示一天24时气温的变化情况可选择______统计图，最不合适的选择是______统计图.

答案：折线、扇形

4.下列抽样调查中所选的样本合适吗？

（1）张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽查了5名学生进行检查 （2）为了解我国中学多媒体的普及情况，在北京市做了抽样调查 解：（1）不合适，因为抽查的样本容量太小. （2）不合适，因为抽查的样本不具有代表性.

5.2003我国遭受到非典型肺炎传染性疾病的袭击，全国人民万众一心，众志成城，抗击“非典”.图甲是某幢居民楼3个单元捐款情况的条形统计图，图乙是3个单元人数比例分布图.该幢居民楼共140人.

（1）该幢居民楼第3单元共捐款多少元？

（2）该幢居民楼人均捐款多少元？若该小区共有常住居民8000人，按这个人均捐款额计算，该小区共捐款多少元？

解：（1）226.8元 （2）6.45元，51600元

6.第8中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．

（1）请你将图8这个统计图改成用折线统计图表示的形式；

（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．

解：（1）折线统计图如下：

（2）诸如实行公交优先；或宣传步行有利健康等．

【教学说明】学生能从具体的情境中感受统计的重要性．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力. 四、复习训练，巩固提高

1.某市股票在七个月之内增长率的变化状况如下图所示．从图上看出，下列结论不正确的是（D）．

A.2~6月份股票月增长率逐渐减少 B.7月份股票的月增长率开始回升 C.这七个月中，每月的股票不断上涨 D.这七个月中，股票有涨有跌

2.为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了一学期内自己家中用完的电池数量，结果如下（单位：节）：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，那么根据所提供的数据，请你估计一下，一学期内全班同学家中总共用完的电池数量约为（B）

A.7560节 B.1260节 C.1080节 D.900节

3.甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）.

甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只;乙调查表明:养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个.甲、乙两人得出以下结论：

①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；

②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长； ④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多. 其中正确的判断有（C）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

4.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

解：（1）由图1知： 4+8+10+18+10=50（名）

答：该校对50名学生进行了抽样调查． （2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人． ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%． （3）200÷20%=1000（人）

8×100%×1000=160（人） 50答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．

5.下图①、②是李晓同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形图. （1）两个图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数？ 哪个图能更好地比较每个年级男女生的人数？

（2）请按该校各年级学生人数在图③中画出扇形统计图.

解：（1）图②，图① （2）扇形统计图（略）

【教学说明】通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层

次的需求

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

布置作业：教材“复习题5”中第3、4、6、8、13、14、16题.

全章复习的目的是为了使学生能够进一步系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识，灵活地分析和解决问题的能力．所以在教学时要注意在加强基础知识的同时，提高学生的能力，既要全面又要突出重点．

本节课是数据的整理与各种统计图表的全章复习课，所以重点要放在对数据的处理过程，关注学生分析数据的能力，能够针对不同的问题运用适当的方法进行数据描述．在教学设计上，知识较为综合，从而培养学生对知识的综合运用能力，提高统计意识，感受数学与实际生活之间的密切关系．