人教版A数学选修2-1：第一章1.3知能演练轻松闯关

1.(2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题

C．￢p是真命题 D．￢q是真命题 答案：D

2.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( ) A．“p或q”形式的命题 B．“p且q”形式的命题 C．“非p”形式的命题 D．以上均不正确

解析：选B.因“相等且平分”包含两个同时成立的结论，所以它是“p且q”形式的命题，p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分． 3.命题p：2∉{1，3}，q：2∉{x|x2－4＝0}，则命题p∧q：2∉{1，3}且2∉{x|x2－4＝0}是__________命题，命题p∨q：__________是__________命题． 解析：命题p：2∉{1，3}是真命题．

2

因为{x|x－4＝0}＝{－2，2}，

2

所以命题q：2∉{x|x－4＝0}是假命题．

2

所以依次应填：假；2∉{1，3}或2∉{x|x－4＝0}；真．

2

答案：假 2∉{1，3}或2∉{x|x－4＝0} 真

4.设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝__________，y＝__________．

2x＋y＝3，x＝3，

解析：若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，所以有：解得

x－y＝6，y＝－3.

答案：3 －3

[A级 基础达标]

1.“x不大于y”是指( ) A．x≠y B．xB．x∉A或x∉B D．x∈A∪B

解析：选B.“x∈A∩B”是指“x∈A，且x∈B”，故￢p：x∉A或x∉B.

3.若命题“p或q”与命题“p且q”都是真命题，则下列结论中正确的个数是( ) ①命题q一定是真命题；②命题q不一定是真命题； ③命题p不一定是真命题；④命题p与q的真值相同． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.由真值表可知，p、q同真． 4.(2012·长沙质检)下列命题中是“p或q”的形式且为真命题的是__________． ①3是9的约数或是21的约数；

②方程x2＋2x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等；

③三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和或大于与它不相邻的任意内角．

解析：②中两根异号且绝对值不相等． 答案：①③

5.命题“若aab则2≥2”．

答案：若a≥b，则2a≥2b 若a￢p”形式的命题的真假．

(1)p：1∈{2，3}，q：2∈{2，3}； (2)p：2是奇数，q：2是合数； (3)p：4≥4，q：23不是偶数；

(4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－25或x<－2}．

解：(1)∵p是假命题，q是真命题，

∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，￢p是真命题． (2)∵p是假命题，q是假命题，

∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，￢p是真命题． (3)∵p是真命题，q是真命题，

∴p∨q是真命题，p∧q是真命题，￢p是假命题． (4)∵p是真命题，q是假命题，

∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，￢p是假命题．

[B级 能力提升]

7.“p∨q为假命题”是“￢p为真命题”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A.p∨q为假命题，则p、q均为假命题，故p∨q为假命题⇒￢p为真命题，但￢p为真命题⇒/ p∨q为假命题．

1

8.(2012·邢台质检)给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若<1，则

x

x>1，那么在下列四个命题中，真命题是( ) A．(￢p)∨q C．(￢p)∧(￢q)

B．p∧q D．(￢p)∨(￢q)

解析：选D.对于p，函数对应的方程x2－x－1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0. 可知函数有两个不同的零点，故p为真．

1

当x<0时，不等式<1恒成立；

x

当x>0时，不等式的解为x>1.

1

故不等式<1的解为x<0或x>1.

x

故命题q为假命题．

所以只有(￢p)∨(￢q)为真．故选D.

12

9.p：<0，q：x－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是__________．

x－3

解析：p：x<3；q：－1∴p，q中至少有一个为假， ∴x≥3或x≤－1.

答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)

10.写出下列命题的否定，并判断真假． (1)若x，y是奇数，则x＋y是偶数；

(2)若一个数是质数，则这个数一定是奇数； (3)若两个角相等，则这两个角是对顶角．

解：(1)若x，y是奇数，则x＋y不是偶数，假命题． (2)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题． (3)若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，真命题．

2

11.(创新题)已知p：不等式mx＋1>0的解集是R；q：f(x)＝logmx是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

解：因为不等式mx2＋1>0的解集是R，

m>0所以或m＝0，

Δ<0

解得m≥0，即p：m≥0.又f(x)＝logmx是减函数， 所以0又p∨q为真，p∧q为假，所以p和q一真一假． 即p为真，q为假；或p为假，q为真． m≥0m<0∴或，得m≥1. m≥10∴m的取值范围是m≥1.