■勘测技术 福建建设科技２０１２．Ｎｏ．２ ７９ 仪高差法的原理及误差分析 陈素（福州市勘测院福建福州 ３５０００３） ［摘要］ 随着城市建设的发展，越来越多高层建筑及形状新颖建筑的出现，一些建筑特征点无法用直接测量法测量，为了 解决这个问题，本文介绍了一种使用仪高差法来确定测点的平面位置和高程，并对理论成果进行误差分析，同时通过与直接测量 法进行比较，实践证明这种方法简单易行，精度可靠。 ［关键词］仪高差法精度误差分析 Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ Ｅｒｒｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ Ｈｅｉｇｈｔ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｍｅｔｈｏｄ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｃｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｗ ｓｈａｐｅ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎ— ｔｉｎｇ．Ｓｏｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｐｏｉｎｔｓ ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｂｙ ｄｉｒｅｃｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔＯ ｓｏｌｖｅ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔＯ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｐｌａｎｅ ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｂｙ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ，ａｃｃｕｒａｔｅ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ；ａｃｃｕｒａｃｙ；ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ １概述 则特征点的坐标和高程分别为； 随着城市建设的发展，越来越多高层建筑及形状新颖建 ｚ—ｚｏ＋Ｌ－ｋ ｃｏｓａ￣一 ｏ＋（ｉ２一ｉｌ）／（ｔｇ￣ｌ—ｔ ）★ｃ０ｓ（２１ｏ 筑的出现，在对这些建筑进行竣工测量时，这些建筑的部分特 ＋１２） （１） 征点的位置及建筑高度无法通过常规的测量方法直接测量。 一 ＋Ｌ★ｓｉｎａ￣一Ｙ０＋（ｉ２一ｉｌ）／（ｔ酗一ｔｇ ）六ｓｉｎ（２１ｏ 如常用的测量方法有极坐标法，而这种测定方法，一般都需要 ＋１２） （２） 测量人员到特征点上立尺。而在实际施测中，有的特征点根 Ｈ—Ｈｏ＋ｉｚ＋Ｌ★ｔｇ （３） 本无法立尺，甚至有的连人都无法到达，在这种情况下，如何 式中：ａ为特征点的水平角； 确定这些特征点的位置和高程呢？ 为第一观测竖直角； 笔者通过采用仪高差法，利用全站仪，仅在一个测站上就 为第二观测竖直角。 可以简便易行地测出特征点的位置和高程。 ３误差分析 ２仪高差法的原理 测点（特征点）的误差，一方面是由测站点自身误差引起 仪高差法的原理是在一个观测站上，采用不同的仪器高 的，另一方面是在观测过程中，主要由量仪器高和观测水平角 度观测竖直角（注：两次仪器高度最大限度地使仪器高差最 与竖直角引起的，在本文中，笔者主要分析第二方面带来的误 大）。根据变前变后的观测结果，利用三角几何的方法，计算 差，下面就分别从位置和高程两方面分别分析。 出观测站到待测点（特征点）的距离，然后再根据观测的水平 ３．１位置误差分析 角，就可以计算出测点（特征点）的位置和高程，其原理图如图一。 将（１）式化简整理得： ｃ‘特征点） Ｃ（一．桠点） Ｘ（ｔｇ￣ｌ—ｔｇ ） Ｘ０（ｔｇｐ１－－ｔｇ￣ａ）＋（ｉａ－－ｉｌ）∞ｓ（劬＋ａ） 等式两边求微分得： ｄｘ（ｔｇ￣ｌ—ｔｇ￣２）＠Ｘ（ｓｅｃ。 ＊ ／Ｐ—ｓｅｃ。 ＊ ／ｐ）一 ｘｏ（ｓｅｄ￣ｌ＊粥／ｐ—ｓｅｃ 屉＊ ）＋（ｄｉｚ－－ｄｉ：）ｃｏｓ￣－Ｆ（ｉｚ— ｉｌ）ｓｉｎａｄａ／ｐ 由于 和 精度相同，ｉ 和ｉｚ量距精度也相同，由此得 第一次观测 第二次观测（变动仪器高度） 蜗一 ，ｄｉｌ＝ｄｉ２，设卿一 一 、 一如，将上式化简整 图一（仪高差法示意图） 理得： 由图一可以得出计算水平距离Ｌ的数学表达式： 以一±［（ｘ０一ｘ）（ｓｅｃ 届～ｓｅｅ 屉）ｍｐ／ｐ一（ ２一ｉｌ）ｓｉｎ（２１ Ｌ一（ｉ２－－ｉｌ）／（ｔｇｆｌｌ—ｔｇ ） ＋１２ｏ） ／ｐ］／（ｔｇｆｌ￣一ｔｇＩ８２） （４） 由于测站点的坐标是已知的，设为（ 。，Ｙ。），高程为Ｈ。， 式中：聊为竖直角观测精度； ％为水平角观测精度； 作者简介：陈素，女，１９７７年５月出生，助工，主要从事地形图制图和数 ｐ＝２０６２６５。 据管理工作。 同理，将（２）式微分整理得： ８０ 福建建设科技２０１２．Ｎｏ．２ ■勘测技术 ｄｙ一士［（ －ｙ）（ｓｅｃ ｐｌ－－ｓｅｃ ）饰／ｐ一（ｉ２－－ｉｘ）ｃｏｓ（ｕ＋ 口０）％／ｐ］／（ｔｇ￣－－ｔ ） ３．２高程误差分析 仪器高是采用直接丈量法，每次观测前在仪器三个方向 读取三个不同数值，然后取平均值，在平均值的基础上进行斜 高改正，就得到仪器高。根据经验：这种直接丈量法误差一般 在Ｏｒｎｒｎ～２ｍｍ之间。 ４应用 （５） 将距离Ｌ代入（３）整理得： Ｈ（ｔｇ￣一ｔ酗）＝Ｈｏ（ｔｇ￣ｌ—ｔ ）＋ｉ２（ｔｇＡ～ｔｇ ）＋（ｉ２ －ｉｌ）ｔ 在福州某小区竣工测绘中，许多特征点的测绘就采用了 两边微分整理得： 一仪高差法，如在确定其３１层的高层建筑高度的时候，周围由 于底层凸出，主体部分而无法靠近，顶部也无法安置觇标，而 采用仪高差法，只需在测站上置上经纬仪，瞄准主体建筑顶部 某一特征点进行观测，具体数据如表１。 表１仪高法观测记录表 仪器高Ｉ／ ｍ ±［（Ｈ０＋ｉ２一Ｈ）（ｓｅｃ。岛－ｓｅｃ２）ｔｏｏ￣ｐ＋（ｉ２ ｉ１）（６） ｓｅｃ ）ｍ￣／ｐ］／（ｔｇ２１一ｔ酗）＋ ２ 式中： 如为小钢尺量取仪器高的误差。 测站 仪器状态 变动前 Ａ 水平角ａ／ ４７ ２２ ４６ ４７ ２２ ４１ 竖直角Ｂ／ ４３ ５６ ４２ ４３ ４９ ４９ 备注 １．１４０ 水平角取两测回平均值： ４７。２２ ４３ １．１４０ １．５６２ １．１４０ １．５６２ ＿ 变动后 １．５６２ 已知起始边方位角ａ。一１１５。２６ ３ｏ＂，测站点Ａ坐标 ２ｐｐｍ・Ｄ）／无棱镜）直接测量该点坐标为： Ｘ一２８８３４７５．４１３ｍ，Ｙ一４３２１０４．３０９ｍ Ｈｃ一１１３．６４１ｍ （２８８３５７９．９２２，４３２０７２．０１２），高程ＨｌＡ一７．０６８ｍ，根据公式 （１）、（２）计算出特征点Ｃ的坐标为： Ｘ一２８８３４７５．３８６ｍ．Ｙ一４３２１０４．３３１ｍ 由以上数据可以看出，此精度足以满足测图精度要求。 ５结论 Ｃ点的高程由公式（３）求得： ／－／ｃ一１１３．６６９ｍ ５．１采用仪高差法进行平面图上特征点的测定，足以满 足测图精度要求，能解决实际测量中遇到的问题，且方法简单 易行。 由于此次采用拓扑康ＧＴｓ一３３５仪器观测，则水平角观 测值误差聊一５ ，竖直角观测误差聊：１５”，将以上各值代入 公式（４），（５），（６）得待测点（主体建筑顶部某一特征点）的点 位误差为： 一５．２为了提高测点（待定点）的精度，在测量过程中，采用 高精度的经纬仪，同时，尽可能地增大两测回的仪器高差，采 用小钢尺精确量取仪器高。 参考文献 ． ［１］孙振先，李国顺．测量学［Ｍ］煤炭工业出版社，１９８７． ［２］姚应生，董烈镛编．。测量误差检验与数据处理［Ｍ］煤炭工业出 版社出版，１９９１． ±［１０４．５３６＊（ｓｅｃ 一ｓｅｃ。 ）＊１５ ／ｐ－－０．４２２＊ｓｉｎ （口＋口０）＊５＂／ｐ］／（ｔｇｐ￣一ｔｇ ）一－２＿０．Ｏ１４ｍ＝±１４ｒ－ａｍ ｄｙ一士［一３２．３１９＊（ｓｅｃ。 一ｓｅｃ ）＊１５ ／ｅ＋０．４２２＊ ｃｏｓ（ａ＋ａｏ）＊５＂／ｐ］／（ｔｇ￣ｌ－－ｔｇ ）一±Ｏ．００７１ｍ＝±７．１ｍｒｎ ｄｈ一±［１０６．６０１＊（ｓｅｃ 一ｓｅｃ ）＊１５ ／ｐ＋０．４２２＊ ｓｅｃ２ Ｊ９２＊１５＂／ｐ］／（ｔｇｐ￣一ｔｇ ）一±Ｏ．０３０２＝￣３０．２ｍｍ ￣３２赵文亮．地形测量［Ｍ］黄河水利出版社，２００５． 经通过采用拓普康ＴＯＰＣＯＮ ＧＰＴ－－３１０５Ｎ五棱镜全站 仪（测角精度５ ，测距精度±（２ｍｍ＋２ｐｐｍ・Ｄ）士（３ｍｍ＋ （上接第７５页） ５解决措施 Ｅ４］潘正风，杨正尧．数字测图原理与方法［Ｍ］武汉测绘科技大学出 版社，２００３． 钢筋网架立高度，推荐不小于粗集料最大公称粒径的两倍，实 际预留高度由规范规定的２．５—３ｃｍ增加至不小于４ｃｍ。由 于架立高度增加，在不减少上部保护层厚度的条件下必须在 原有基础上增加铺装层厚度１～１．５ｃｍ。 （４）通过计算分析找出铺装层与桥面板间剪应力与法向 （１）由于空心板接缝处横桥向拉应力和法向拉拔力均较 大，导致铺装层脱空和产生顺桥向裂缝。解决办法为加强板 间连接的刚性，可以采用在桥面板之间预埋钢板的方法。在 铰缝的处理上，采用钢纤维混凝土，加强铰缝抗裂能力。同时 在铰缝中埋设架立钢筋以达到将铰缝、桥面板与铺装层连接 为一体的作用。 拉拔力集中区域，在这些区域植入钢筋。具体做法为，在梁表 面打孔，植入ｑｂｌ２，长１５ｃｍ的钢筋，其中７ｃｍ伸人梁板体， ８ｃｍ埋置在铺装层内。 （２）可以采用增大铺装层厚度的方法降低层间法向拉拔 力，横桥向剪应力和纵桥向剪应力。但是，桥面铺装过厚又会 带来自重过大的问题，所以需要解决自重与层间应力的关系 问题。 ‘ 参考文献 ［１］中交公路规划设计院．ＪＴＧ １）６ｏ一２００４公路桥涵设计通用规范 ［Ｓ］．北京：人民交通出版社，２００４． ［２］张占军、胡长顺．设防水层的混凝土桥面铺装结构剪应力计算与 分析［Ｊ］．西安公路交通大学学报，２００３，２１（２）：１Ｏ４—１７． ［３］姚玲森．桥梁工程［Ｍ］．北京：人民交通出版社． ［４３罗立峰，钟鸣，黄成造．水泥混凝土桥面铺装设计方法的研究［Ｊ３． 华南理工大学学报．２０００，３０（３）． （３）铺装层带裂缝工作时，可以利用软件计算应力集中区 域，并结合钢筋网对裂缝的影响情况计算钢筋网埋设位置与 密度，以达到改善受力情况与经济性的目的。可以考虑加大
