第5章交变电流 变压器

[学习目标] 1.了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理.2.掌握理想变压器的电压与匝数的关系并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导出原、副线圈的电流关系．

一、变压器的原理及电压与匝数的关系

[导学探究] 如图1所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上．连接电路，接通电源，小灯泡能发光．

图1

(1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？ (2)小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？ [知识梳理] 变压器的工作原理及电压与匝数的关系：

(1)互感现象是变压器工作的基础．因此变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．(后两空填“变化”或“恒定”)

(2)变压器中的电压与匝数的关系： U1n1①只有一个副线圈：＝.

U2n2U1U2U3

②有多个副线圈：＝＝＝…

n1n2n3[即学即用] 判断下列说法的正误．

(1)理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比．( ) (2)输入交变电流的频率越高，输出交变电流的电压就越高．( ) (3)我们在使用质量好的变压器工作时没有能量损失．( ) (4)理想变压器不能改变交变电流的频率．( )

二、理想变压器原、副线圈的功率关系和电流关系 [导学探究] 阅读教材回答下列三个问题：

(1)什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？ (2)根据能量守恒推导只有一个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系． (3)根据能量守恒推导有多个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．

[知识梳理] 变压器原、副线圈中功率关系和电流关系： (1)功率关系：P入＝P出，即U1I1＝U2I2. I1n2

(2)电流关系：①只有一个副线圈时，＝.

I2n1②有多个副线圈时：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…

[即学即用] 一台理想降压变压器从10 kV的线路中降压并提供200 A的负载电流．已知两个线圈的匝数比为40∶1，则变压器原线圈中的电流为________，副线圈中的输出电压为________，输出功率为________．

一、理想变压器基本关系的应用

n1n2U11．电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝.

n2n12．功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.

n1

3．电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原

n2n2I2

线圈中的电流I1，即I1＝.

n1

例1 如图2所示，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12 V 6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端．当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想电表)的示数分别是 ( )

图2

A．120 V,0.10 A C．120 V,0.05 A

二、理想变压器的动态分析

例2 (多选)如图3所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则( )

B．240 V,0.025 A D．240 V,0.05 A

图3

A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大 B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小 C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大 D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小

对理想变压器进行动态分析的两种常见情况：

(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P

出→P入→I1.

(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P

出→P入→I1.

三、几种常见的变压器 1．自耦变压器

铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图4所示．

图4

2．互感器

交流电压表和电流表都有一定的量度范围，不能直接测量高电压和大电流． 互感器是利用变压器的原理来测量高电压或大电流的仪器．

(1)电压互感器：实质是降压变压器，可以把高电压变成低电压．(如图5所示)

图5

(2)电流互感器：实质是升压变压器，可以把大电流变成小电流．(如图6所示)

图6

例3 (多选)图7甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，下列说法中正确的是(

图7

A．线圈匝数n1)

B．线圈匝数n1>n2，n3>n4

C．甲图中的电表是电压表，输出端不可短路 D．乙图中的电表是电流表，输出端不可断路

1．电压互感器应并联接入电路；电流互感器应串联接入电路．

2．电压互感器是把高电压变成低电压，故原线圈匝数n1大于副线圈匝数n2. 3．电流互感器是把大电流变成小电流，故原线圈匝数n1小于副线圈匝数n2.

例4 一自耦变压器如图8所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中( )

图8

A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高 C．U21．(多选)如图9所示，L1、L2是高压输电线，图中两电表示数分别是220 V和10 A，已知甲图中原、副线圈匝数比为100∶1，乙图中原、副线圈匝数比为1∶10，则( )

图9

A．甲图中的电表是电压表，输电电压为22 000 V B．甲图是电流互感器，输电电流是100 A C．乙图中的电表是电压表，输电电压为22 000 V D．乙图是电流互感器，输电电流是100 A

2．如图10所示，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsin ωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器.和是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示．下列说法正确的是( )

图10

A．I1和I2表示电流的平均值 B．U1和U2表示电压的最大值

C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大 D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I2变大

3．(多选)如图11(a)中，理想变压器的原、副线圈的匝数比为4∶1，RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表．原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化，如图(b)所示．下列说法正确的是( )

图11

A．变压器输入、输出功率之比为4∶1 B．变压器原、副线圈中的电流强度之比为1∶4 C．u随t变化的规律为u＝51sin (50πt) V

D．若热敏电阻RT的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大

一、选择题(1～7题为单选题，8～11题为多选题) 1．如图所示的四个电路，能够实现升压的是 ( )

2．如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，当导线在平行导轨上匀速切割磁感线时，电流表的示数是12 mA，则副线圈中电流表的示数是( )

图1

A．3 mA C．零

B．48 mA

D．与R的阻值有关

. 如图2为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220 V降至110 V．调节前后( )

图2

A．副线圈中的电流比为1∶2 B．副线圈输出功率比为2∶1 C．副线圈的接入匝数比为2∶1 D．原线圈输入功率比为1∶2

4．如图3甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电．当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率为10 W的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40 Ω，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是( )

图3

A．变压器输入电压的瞬时值表达式为u＝220 2sin πt (V) B．电压表的示数为220 V C．变压器原、副线圈的匝数比为11∶1 D．变压器的输入功率为110 W

5．钳式电流表的外形和结构如图4a、b所示．图b中电流表的读数为1.2 A，图c中用同一电缆线绕了3匝，则( )

图4

A．这种电流表能测直流电流，图c的读数为2.4 A B．这种电流表能测交变电流，图c的读数为0.4 A C．这种电流表能测交变电流，图c的读数为3.6 A

D．这种电流表既能测直流电流，又能测交变电流，图c的读数为3.6 A

6. 一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图5所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )

图5

1111

A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝ C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝ 9933

7．如图6所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )

图6

A．小灯泡变亮 B．小灯泡变暗

C．原、副线圈两端电压的比值不变 D．通过原、副线圈电流的比值不变

8. 如图7所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R.开始时，开关S断开．当开关S接通时，以下说法中正确的是 ( )

图7

A．副线圈两端M、N的输出电压减小 B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大 C．通过灯泡L1的电流减小 D．原线圈中的电流增大

9．如图8所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合开关S，下列说法正确的是( )

图8

A．P向下滑动时，灯L变亮 B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变 C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小 D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大

10．理想自耦变压器的原线圈接有如图9乙所示的正弦式交变电压，副线圈接有可调电阻R，触头P与线圈始终接触良好，下列判断正确的是( )

图9

A．交变电源的电压u随时间t变化的规律是u＝U0cos (100πt) B．若仅将触头P向A端滑动，则电阻R消耗的电功率增大

C．若仅使电阻R增大，则原线圈的输入电功率增大

D．若使电阻R增大的同时，将触头P向B端滑动，则通过A处的电流一定增大

11. 如图10，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是( )

图10

A．原、副线圈匝数比为9∶1 B．原、副线圈匝数比为1∶9 C．此时a和b的电功率之比为9∶1 D．此时a和b的电功率之比为1∶9 二、非选择题

12. 如图11所示的变压器原线圈1接到220 V的交流电源上．副线圈2的匝数n2＝30匝，与一个“12 V 12 W”的灯泡L连接，L能正常发光．副线圈3的输出电压U3＝110 V，与电阻R连接，通过R的电流为0.4 A．求：

图11

(1)副线圈3的匝数n3； (2)原线圈1的匝数n1和电流I1.