凉山彝族自治州2020届1月初中毕业升学考试适应性测试数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2017·道里模拟) 2﹣1的相反数是（ ） A . 2 B . ﹣2 C . D . ﹣

2. （2分） (2018·马边模拟) 已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的（ ）

A . 10% B . 15% C . 20% D . 25%

3. （2分） (2019·陕西) 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 下列运算正确的是（ ）

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A . x2+x2=2x4 B . x2•x3=x6 C . （x2）3=x6 D . （2x2）3=6x6

5. （2分） 若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（ ） α 30° 45° 60° sinα cosα tanα A . B . C . D . 6.

（

2分） 下列说法正确是

A . 一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖 B . 为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 C . 一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8

D . 若甲组数据的方差S甲2=0．05，乙组数据的方差S乙2=0．1，则乙组数据比甲组数据稳定 7. （2分） 不论k取任何实数，抛物线y=a（a+k）2+k（a≠0）的顶点都（ ） A . 在直线y=-x上 B . 在直线y=x上 C . 在x轴上 D . 在y轴上

8. （2分） 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（

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的

）A . B . C . D .

9. （2分） 如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，点A与点D，点B与点C是对应点，AF与DE交于点M.若∠DEC＝36°，则∠AME＝（ ）

A . ° B . 60° C . 72° D . 75°

10. （2分） (2017·南山模拟) 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）

A . 100πcm2 B .

πcm2

C . 800πcm2 D .

πcm2

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） (2018八上·仁寿期中) 分解因式，直接写出结果

12. （1分） (2016九上·吴中期末) 在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧 13. （1分） (2016九上·蕲春期中) 若分式 14. （1分） (2019·开江模拟)

的值为0，则x=________．

=________

长等于________．

两市相距150千米，甲车从 市到 市，乙车从 市到 市，两

车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是 千米/小时，则根据题意，可列方程________．

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15. （1分） (2014·苏州) 如图，在矩形ABCD中， 于点E．若AE•ED= ，则矩形ABCD的面积为________．

= ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD

16. （1分） (2019八下·锦江期中) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________．

三、 解答题 (共8题；共86分)

17. （10分） 计算：（π﹣2016）0×

+|﹣2|﹣tan45°+（﹣ ）﹣1 ．

18. （10分） (2019八下·浏阳期中) 在四边形ABCD中，已知AD//BC，∠ABC=90°.

（1） 若AC⊥BD，且AC=5，BD=3（如图1），求四边形ABCD的面积；

（2） 若DE⊥BC于E，F是CD的中点，BD=BC，（如图2），求证：∠BAF=∠BCD.

19. （10分） (2018九上·岐山期中) 在宿州十一中校园文化艺术节中，九年级十班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

（1） 从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2） 分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

20. （10分） (2019八上·武汉月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）.

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（1） 直接写出△ABC 的面积为________；

（2） 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1 ， ________并直接写出△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1（________），B1（________），C1（________）；

（3） 是否存在一点 P 到 AC、AB 的距离相等，同时到点 A、点 B 的距离也相等.若存在保留作图痕迹标出点 P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由.

21. （10分） (2019·河南模拟) 如图

（1） 如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点，(不与点B、C)重合，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则∠ACE的度数是________，线段AC，CD，CE之间的数量关系是________.

（2） 如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由.

（3） 如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度.

22. （15分） (2020七下·岳阳期中) 在2019年端午节前夕，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示： 商品 单价（元/件） 成本价 甲 乙 24 33 （1） 该商场购进两种商品各多少件？

（2） 这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？ 23. （10分） 如图，已知抛物线

的对称轴为直线

，且抛物线与 轴交于 、 销售价 36 48 第 5 页 共 14 页

两点，与 轴交于 点，其中 ， .

（1） 若直线

经过 、 两点，求直线

上找一点

，使点

和抛物线的解析式；

到点 的距离与到点 的距离之和最小，求出

（2） 在抛物线的对称轴 点

的坐标；

（3） 设点 为抛物线的对称轴 上的一个动点，求使 为直角三角形的点 的坐标.

24. （11分） (2015·舟山) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1） 概念理解：

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件． （2） 问题探究：

①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．

②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？

（3） 拓展应用：

如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC= CD，BD的数量关系．

AB，试探究BC，

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参

一、 单选题 (共10题；共20分)

1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、

三、 解答题 (共8题；共86分)

17-1、

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18-1、 第 8 页 共 14 页

18-2、19-1、

19-2、20-1、

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20-2、

20-3、

21-1、

21-2、

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21-3、

22-1、22-2、

第 11 页 共 14 页

23-1、

23-2

23-3、

24-1、

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、

第 13 页 共 14 页

24-3、

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