三角函数的图像与性质(3)—正弦、余弦函数的值域(1)

一、课题：正弦、余弦函数的值域（1）

二、教学目标：1.理解正、余弦函数的值域；

2.会求与正、余弦函数相关的函数的值域和最值。

三、教学重、难点：与正、余弦函数相关的函数的值域的求法。 四、教学过程： （一）复习：

1．正、余弦函数的定义域、值域； 2．练习：求下列函数的定义域：

16x2 （1）y；（2）y．

2sinx1sinx（答案：（1）[4,)(0,)；（2）{x|x(1)（二）新课讲解： 例1：求函数ysinxcosx的值域。 解：ysinxcosx ∵1sin(xk6k,kZ}）．

2sin(x)， 4)1，∴22sin(x)2， 44所以，函数ysinxcosx的值域是[2,2]． 例2：求函数y3cosxsinx的值域。 解：y3cosxsinx2( 2sin(x∵1sin(x31cosxsinx) 223) )1，∴22sin(x)2， 44所以，函数y3cosxsinx的值域为[2,2]． 24,]的条件，则结果又如何？ 【变题】若把本题再加上x[33说明：yasinxbcosx形式的函数求值域时，可考虑先将函数化为yAsin(x)形式的函数来求解。

例3：求函数y34sinx4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值。

解： y34sinx4cosx 24sin2x4sinx1

14(sinx)22，

2令tsinx，则1t1，

12∴y4(t)2（1t1），

2152k（kZ）时，ymin2， ∴当t，即x2k或x266黄牛课件 www.kejian123.com

32k（kZ）时，ymax7． 2例4：求函数ysinxcosxsinxcosx的值域。

当t1，即xt21解：令sinxcosxt，则sinxcosx，

2又∵tsinxcosx2sin(x)，

4∴2t2，

当t1时，ymin1，

1112当t2时，ymax(2)22，

222所以，函数ysinxcosxsinxcosx的值域为[1,22]．

2五、练习：1．求函数y2cos(x)（x）的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的

363值。

六、小结：1．可化为yAsin(x)型的函数值域； 2．可化为求二函数的函数的值域； 3．含sinxcosx，sinxcosx的函数的值域的求法。

七、作业：补充：

求下列函数的值域：

32]； ； （2）ysin2x3cos2x x[,2sinx33 （3）y22sinxcos2x； （4）ysinxcosxsinxcosx； （5）yabcosx（b0）； （1）y （6）y24cosx3sin2x．

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