山西忻州一中2018-2019学度高二下学期第一次抽考数学(文)试题

山西忻州一中2018-2019学度高二下学期第一次抽考数学

（文）试题

考前须知:

1、请将选择题的正确答案涂黑涂满相应机读卡位置，填空题、解答题的答案写在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。 2、考试时间90分钟，总分值100分。

一、选择题(共10个小题，每题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项

为哪一项符合题目要求的，)

1、i为虚数单位，那么i的实部与虚部之积等于

1iA、

1 B、1 C、1 D、1 ii44442、复数

5的共轭复数是 34i4 C、34i D、34 ii5555A、34i B、33、假设大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么那个演绎推理出错在

A、大前提 B、小前提 C、推理过程 D、没有出错

4、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表；那么哪位同学的试验结果表达A、B两变量更强的线性相关性

A、丁 B、丙 C、乙 D、甲 r m 甲 0.82 115 乙 0.78 106 丙 0.69 124 丁 0.85 103 5、z1(m2m1)(m2m4)i,mR.z232i.那么m1是z1z2的 A、充分不必要条件 B、充要条件 C、必要不充分条件 D、不充分不必要条件 6、下面几种推理是合情推理的是

〔1〕由圆的性质类比出球的有关性质；

〔2〕由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和基本上180；

〔3〕某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩基本上100分；

〔4〕三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是

n2180

A、〔1〕〔2〕 B、〔1〕〔3〕 C、〔1〕〔2〕〔4〕 D、〔2〕〔4〕

37、设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[4,〕，那么点P横坐标的取值范围为 1A、[1, 2] 8、设双曲线x2方程为 A、

3

B、[2,1〕 C、[0,1〕

1D、[2,1]

的虚轴长为2，焦距为23，那么双曲线的渐近线y221(a0,b0)2aby2x B、y2x C、

1 2 D、

yxyx229、函数y=x32x的导函数是

A、y′=3x22x B、y′=2x32x

C、y′=3x22x+2xln2 D、y′=3x22x+2xx3ln2 10、函数f(x)=3x4x3，x[0,1]的最大值是 A、1

1

B、2 C、0

D、1

二、填空题(每空5分，共20分)

11、由13=12，13+23=〔1+2〕2，13+23+33=〔1+2+3〕2，

13+23+33+43=〔1+2+3+4〕2，……试猜想13+23+33+…+n3= (nN*)

12、假设抛物线x22py(p0)上纵坐标为4的点到焦点的距离为5，那么焦点到准线的距离是 、 13、2f(x) ，猜想f(x）的表达式为 ； （xN*）f(x1)f(x)2,f(1)114、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的以下哪些性质，

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面基本上全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面基本上全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

三、解答题(本大题共4个小题，共40分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算过程，并把解答写在试卷的相应位置上) 15、(此题总分值10分)

数列{an}的前n项和为Sn，a3,满足，

1Sn62an1(nN)〔1〕求a,a,a的值；

234〔2〕猜想a的表达式。

n16、(此题总分值10分)

椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为22，离心率

e22〔1〕求椭圆E的方程；

〔2〕作直线l:yk(x1)交椭圆E于点P、Q，且OPOQ。求实数k的值、 17、(此题总分值10分)

二次函数f(x)a(x1)(x3))2x〔a0〕

〔1〕假设方程f(x)7a有两个相等的实数根，求f(x)的解析式； 〔2〕假设函数g(x)xf(x)在区间

值10分) 函数

在b1处都取得极值、

f(x)2ax4lnxx1与x3xa,3内单调递减，求a的取值范围18、(此题总分

〔1〕求a、b的值；

〔2〕假设对

1时，f(x)c恒成立，求实数c的取值范围

x[,e]e忻州一中2017-2018学年第二学期高二第一次月考

数学〔文〕参考答案及评分标准

一、选择题(每题4分，共40分)

二、填空题(每题5分，共20分) 11、((123n)2；12、2；13.三、解答题(共40分)

f(x)2；14、①②③ x1

1

6、〔10〕 椭圆E的方程为

x2y2＝１〔ab0〕

22ab2

c＝2，b2a2c2，解得ａ＝2，ｂ＝１，

２a＝22，

ea∴椭圆E的方程为x22y2＝１……５分

〔2〕将y=k(x1)代入椭圆E的方程得〔1+2k2〕x24k2x+2k22=0①… 设P(x,y),Q(x,y).显然>0,x+x=4k2112212,xx=2k22

1212k212k2y1y2=k(x11)k(x21)=k2[x1x2(x1+x2)+1]=k2(2k224k2+1)=k2。

12k212k212k2→→

又OPOQ，∴OPOQ=0,xx+yy=2k22+k21212=0,解得k2=2

12k2∴k=2。……10分

12k2

8.〔10分〕 解：〔1〕

/b4………………2分

f(x)2ax2x(x)2axb在x4lnxx1与x1处都取得极值

f3f/(1)0,f/(1，2ab40………………3分 3)02a9b120即

a3………………4分 2,b1经检验符合………………5分 〔2〕由〔1〕可知

f(x)3x1， x4lnx/314(3x1)(x1)………6分

f(x)x2xx2由f/(x)0，得f(x)的单调增区间为

1，

3,11

由f/(x)0，得f(x)的单调减区间为

3

1和1,，……………8分 0,3当

1时，1=ee4，f(e)=3e+1+4 x[,e]f()eee 14f()f(e)4e80ee，即f(x)在1上的最小值为1，…………9分 1f()f(e)[,e]43eeee而

因此

要使对

………10分 1时，f(x)c恒成立，必须1x[,e]cf(x)min43eee