第１２卷第２期 ２０１７年４月 ＤＯＩ：１０．１ １９９２／ｔｉｓ．２０１６０５０１３ 智能系统学报 Ｖｏ１＿１２ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１７ ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ 网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／２３．１５３８．ｔｐ．２０１７０１１１．１７０５．０２０．ｈｔｍｌ 联合连通拓扑下的二阶多自主体系统 有限时间包容控制 庄昊，杨洪勇 （鲁东大学信息与电气工程学院，山东烟台２６４０２５） 摘要：针对具有多领航者的二阶网络化系统群集运动问题，提出了一种有限时间收敛的包容控制算法。在此基础 上，运用现代控制理论、代数图论和矩阵论等分析工具对所提出的控制算法进行理论分析，得到了当通信拓扑为动 态联合连通时，二阶网络化系统在有限时间内实现群集运动的收敛条件。通过此包容控制算法，使得系统在静态拓 扑和联合连通条件下均在有限时问内收敛到目标区域内。最后，应用系统仿真验证了所得结论的正确性。 关键词：多领航者；群集运动；有限时间；联合连通；包容控制 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）０２－０１８８－０８ 中文引用格式：庄昊，杨洪勇．联合连通拓扑下的二阶多自主体系统有限时间包容控制［Ｊ］．智能系统学报，２０１７，１２（２）：１８８—１９５． 英文引用格式：ＺＨＵＡＮＧ Ｈａｏ，ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｏｎｇ．Ｆｉｎｉｔｅ－ｔｉｍｅ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒ ｍｕｌｉｔ－ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ、ｖｉｔｈ ｊｏｉｎｔｌｙ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ［Ｊ］．ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１７，１２（２）：１８８—１９５． Ｆｉｎｉｔｅ．．ｔｉｍｅ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄ．．ｏｒｄｅｒ ｍｕｌｔｉ・ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｊｏｉｎｔｌｙ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ ＺＨＵＡＮＧ Ｈａｏ，ｒＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｕｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｔａｉ ２６４０２５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｆｉｎｉｔｅ—ｔｉｍｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｆｏｒ ａ ｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｆｌｏｃｋｉｎｇ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｅａｄｅｒｓ．Ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｍｏｄｅｒｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ，ｍａｔｒｉｘ ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｇｒａｐｈ ｔｈｅｏｒｙ，ｗｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ ａｎａｌｙｚｅｄ ｏｕｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｂｙ ｄｏｉｎｇ ＳＯ，ｗｅ ｉｄｅｎｔｉｉｅｄ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｆｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｆｏｒ ａ ｓｅｃｏｎｄ—－ｏｒｄｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｆｌｏｃｋｉｎｇ ｗｉｔｈｉｎ ｆｉｎｉｔｅ ｔｉｍｅ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａ－－ ｔｉｏｎ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ａｐｐｌｉｅｓ ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｏｕｒ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ ｃｏｎｖｅｒｇｅ ｔｏ ｏｂｊｅｃｔ ｒｅｇｉｏｎｓ ｉｎ ｆｉｎｉｔｅ ｔｉｍｅ ｇｉｖｅｎ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ ｊｏｉｎｔｌｙ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ， ｗｅ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｏｕｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｖｉａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｅａｄｅｒｓ；ｆｌｏｃｋｉｎｇ；ｆｉｎｉｔｅ ｔｉｍｅ；ｊｏｉｎｔｌｙ—ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ；ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ 多智能体系统协调控制是近几年迅速发展起来的 复杂系统控制科学研究领域的热点问题，它在无线传 感器网络、移动机器人编队控制、集群航天器深空探测 等领域有广泛的应用，受到许多研究学者的关注。 致性问题是分布式协同控制的一个重要研究 方向¨ Ｊ，多智能体系统通过系统中各智能体之问的 一信息交流达到各个智能体特定状态的一致。包容控 制是一种具有多领航者的类一致性问题，通过设计跟 随者的控制协议使得跟随者最终收敛到领航者组成 的目标区域内（领航者围成的凸包）完成群体运 动 。文献［４］研究了一阶系统的包容控制问题， 并证明了当网络拓扑连通时系统可以实现包容控制， 但并未讨论网络拓扑在联合联通条件下的包容控制 问题。文献［５］研究了有向网络中固定拓扑和切换拓 扑两种情况下一阶系统的包容控制问题，并给出了系 收稿日期：２０１６—０５—１６． 网络出版日期：２０１７一Ｏ１—１１． 基金项目：国家自然科学基金项目（６１２７３１５２）；国家自然科学基金项目 （６１６７３２００）． 通信作者：杨洪勇．Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｙｙａｎｇ＠ｙｅａｈ．ｎｅｔ． 统收敛的充要条件，但未对二阶系统进行说明。文献 第２期 庄昊，等：联合连通拓扑下的二阶多自主体系统有限时间包容控制 ［６］对动态领航者的二阶系统进行研究，分别提出了 连续渐近包容控制算法和离散渐近包容控制算法。 ，（ ）， （０）＝ 。∈Ｒ 。其中连续向量流ｆ（ ）＝ ［ｆｌ（ ） （ ） … （ ）］ 与带有扩张ｒ＝（ｒ ， 文献［７］研究了随机切换拓扑下二阶系统的包容控制 问题，提出一种基于不可约马尔可夫链信息拓扑的包 容控制算法。文献［８］研究了二阶系统的分布式包容 控制问题，并给出了系统收敛的充分必要条件。从以 上文献研究可知，虽然均能实现系统的包容控制要 ｒ：，…， ）， ＞０的度 ∈Ｒ是齐次的，如果对于任 意的ｓ＞０， ∈Ｒ 者Ｂ有 （８ １，ｓ ｒ２ ２，…，ｓ ）＝ ” （ ），ｉ＝１，２，…，ｎ。 引理１ １４］ 设系统 ＝ｆ（ ）， （０）＝ Ｅ 求，但是实现时间是不确定的。 在工业应用中，仅实现各个智能体特定状态的 渐近一致还不足以满足工业生产需要，还需要系统 在有限时间内达到收敛。在航天器编队控制和机器 人编队对抗中，有限时间定理得到广泛应用，由于连 续有限时间控制的优点明显，有限时间控制问题受 到越来越多的关注。文献［１０］对有限时间控制问 题进行了综述，介绍了有限时间稳定性的常用判据 和几类典型系统的有限时间控制。文献［９］研究了 有限时间收敛和参数不确定性有向系统的姿态包容 控制问题。文献［１１—１４］指出，连续有限时间控制 系统的验证方法主要包括：齐次性方法和有限时间 李雅普诺夫稳定性定理。 本文研究了静态拓扑和动态拓扑下的二阶多智 能体系统能在有限时间内实现包容控制的问题，本文 的创新点在于提出了动态联合连通条件下具有多领 航者的有限时间的包容控制算法，应用现代控制理论 及矩阵论等理论工具研究了算法的有限时间收敛，在 静态拓扑和动态拓扑下均能达到有限时间收敛。 １ 代数图论 设Ｇ＝（ ，Ｅ，Ａ）是ｎ个节点的权重无向图， Ｖ＝｛１，２，…，ｎ｝为一个顶点（或节点）集合，层 Ｖ ＸＶ为一个边的集合，Ａ＝［ｎ ］∈Ｒ 为权重邻 接矩阵。对于Ｖ ｉ∈Ｖ，０ ＝０；对于Ｖ ｉ， ∈Ｖ，ｉ≠ ，若（ｉ，Ｊ）∈∞，则口 ＞０，否则，ｏ ＝０。节点ｉ的 邻居集合定义为Ｎ ＝｛ ∈Ｖ ｌ（ｉ， ）∈Ｅ｝。定义 Ｄ＝ｄｉａｇ（ｄ ，ｄ ，…，ｄ ）∈Ｒ 为图 Ｌ（ｔ）的度矩 阵，其中ｄ ＝ ／： 。 ｉ＝１，２，…，ｎ。权重图Ｇ的 Ｌａｐｌａｃｉａｎ矩阵定义为：Ｌ＝Ｄ—Ａ∈Ｒ “。 定义１ 设集合Ｘ＝｛ ， ：，…， ｝为实向 量空间 的子集， 的凸包定义为：ＣＯ（ ）＝ ｍ ｍ ｛∑ＯＬｉ Ｉ ∈Ｘ，ＯＬ ≥０，∑ ＝１｝。 定义２【ｌ 设拓扑图Ｇ ，Ｇ：，…，Ｇ 具有相同的 顶点集 ，其并集记为Ｇ 一 ，它的节点集是 ，边集 是所有图Ｇ ，Ｇ ，…，Ｇ 的边的并集，它的第ｉ个节点 和第． 个节点间的链接权重是图第ｉ个节点和第 个 节点间所有的链接权重之和。如果它们的联合图 Ｇ 是连通的，称Ｇ ，Ｇ ，…，Ｇ 为联合连通。 定义３＿１ 考虑如下连续非线性系统：ｘ＝ 与带有扩张（ｒ ，ｒ ，…，ｒｎ）的度ｊ｝∈Ｒ是齐次 的，函数 ）是连续的，且 ：０是它的一个渐 近稳定平衡点，如果齐次度 ＜０，则该系统就是 有限时间收敛的。 ２ 二阶多自主体系统的包容控制 假设二阶多自主体系统由ｎ个跟随者和ｍ个 领航者组成，其动力学模型描述为 （ ）＝ （ ）， ｛． （ ）＝Ｍ。（ ）， ｉ＝１，２，…，凡，ｎ＋１，…，ｎ＋，扎 （１） 式中： （ｔ）∈Ｒ表示第 个智能体在ｔ时刻的位置， （ｔ）∈Ｒ表示速度，ｕ （ｔ）∈Ｒ表示控制输入。跟 随者集合与领航者集合分别记为Ｆ＝｛１，２，…，ｎ｝ 和Ｌ＝｛ｎ＋１，ｎ＋２，…，ｎ＋ ，本文考虑静态领航 者的情况，即 （ｔ）＝０，ｉ∈ 。 本文的研究目标是设计一种控制器，使得系统 能在有限时间内实现包容控制。考虑如下控制器： ｕ （ ）＝ｓｇｎ｛ ［∑ｏ （ （ｆ）一Ｘｉ（ ］ ＋ ｓｇｎ｛ ［∑０ （ （ｆ）一Ｖｉ（ ））］｝ ，ｉ∈Ｆ（２） 式中： （ｔ）表示智能体ｉ与 在ｔ时刻的连接权值， ⅣＩ表示智能体ｉ的邻域，假设 （ ）＝ ［ （ ） （ ） … （ ）］，且 是一个连续 的奇函数满足 （ ）＞０（Ｖ ≠０）。假设 ｓｇｎ（ ） ＝［ｓｇｎ（ １） ｓｇｎ（ ２） …ｓｇｎ （ ）“］，ｓｇｎ（ ）“＝ ｌ ｓｉｇｎ（ ），ｓｉｇｎ（・）表示符 号函数。并且０Ｚｌ，０Ｚ２为常值，０＜ １＜１，０／２＝ ２ １ 】＋１ 设跟随者之间通信拓扑图为Ｇ，，由于跟随者 之间是双向交流信息，所以Ｇ 为无向图。具有领航 者的多自主体系统的通信拓扑图为Ｇ，系统的 Ｌａｐｌａｃｉａｎ矩阵如下： ￡＝ 】 式中： 为ｎ阶方阵，是跟随者的Ｌａｐｌａｃｉａｎ矩阵； 儿为ｎ Ｘ ｍ阶矩阵。 假设１ 对任意一个跟随者ｉ，至少存在一个领 航者Ｊ，使得从 到ｉ存在一条通信路径。 ・１９０・ 智能系统学报 第１２卷 引理２ 若假设１成立且跟随者之间构成无 向连通图，则 ，为正定阵，一 ； 儿为非负矩阵且 每行元素和为１。 令领航者的位置集合为 （ｔ）＝ ［ （ｔ） … ＋ （ｔ）］ ，领航者的速度集合为 Ｆ＝｛１，２，…，Ⅳ｝，由定义１和引理２，ｔ位于领航者 围成的凸包内。下面给出包容控制的定义。 定理１ 令跟随者的位置集合为 （ｔ）＝ ［ （ｔ） … （ｔ）］ ，跟随者的速度集合为 ｌ，，（ｔ）＝［ （ｔ） … （ｔ）］ ‘，控制器满足李雅普诺 夫第二定理，并且若在控制器的作用下有 ，（ｔ）一 一Ｌ； ＬｒＬｘ （ｔ）， （ｔ）一０，表示跟随者位于领航者 围成的凸包内，则控制器可以实现包容控制。 证明 由系统动力学模型和控制器得： ｌ’Ｆ（ｔ）＝ｓｇｎ（７［一ＬＦ Ｆ（ｔ）一Ｌ儿 （ｔ）］）ＯＬｌ＋ ｓｇｎ（；［一Ｌ，ｌ，Ｆ（ｔ）一Ｌ凡ｌ，Ｌ（ｔ）］）ＯＬ２ （４） 令跟踪方程： ｒｘ，（ｔ）＝ ，（ｔ）＋Ｌ； ＬＦＬＸＬ（ｔ） ｛一【，， ，（ｔ）＝ Ｆ（ｔ）＋ ； ￡凡 Ｌ（ｔ） （５） 根据跟踪方程得： ｌ，Ｆ（ｔ）＝ｓｇｎ（ｆ［一ＬＦ ，（ｔ）］） １＋ ｓｇｎ（ 一 ，ｌ，Ｆ（ｔ）］） ２ （６） 令 Ｙ＝一ＬＦ Ｆ（ｔ） ＝一ＬＦ ，（ ） （７） 所以方程（６）可表示为 ｌ，，（ｔ）＝ｓｇｎ［ （Ｙ）］Ｏ／１＋ｓｇｎ［；（加）］ ２，且Ｙ＝Ｗ （８） 构造李雅普诺夫函数Ｖ（ｔ）＝Ｖ （ ）＋ （ｔ）， 式中： （ ）＝÷ ；（ｆ）Ｌ ，（ ） （ ）＝∑ （￡） 式中： ）： ｇ ） ｄ 。考 虑李雅普诺夫函数凡 ，沿着式（６）的导数： （ｔ）＝，，ＦＴ（ｔ）ＬＦ，，Ｆ（ｔ）＝ 一１．， ｓｇｎ［ ｌ（ ）］ 一一Ｗ ｓｇｎ［ ２（叫）］ ｚ （ ）＝（∑ｏ ［Ｖｊ（ｔ）一’， （ ）］） × Ｊ∈Ｎｉ ｓｇｎ（。（∑口 ［ （ ）一Ｘｉ（ ）］）） （ ）＝ ，∈Ｎｉ ∑ （ ） （ ）＝∑Ｉ，２ （ ）＝ （∑ａｌＥ，ｖ‘ ｊ［ （ ）一ｌ， （ ）］） （∑０２Ｊ［ （ ）一ｖ２（ｔ）］） ＪＥＮ２ × （∑０ ［ （ｔ）一ｌ， （ ）］） Ｊ∈ （∑０ｕＩ ｘｊ（ｔ）一 （ ）］） Ｊ∈ Ｖ１ （∑ｏ Ｅｘｉ（ｔ）一 ：（ ）］） ｓｇｎ ＪＥＮ２ （∑ｏ ［ （ ）一 （ ）］） （∑ａｌｊ［ （￡）一ｌ， （ ）］） ∈ＮＩ （∑ｏ ［ＪＥＮ２ （ｆ）一 （ ）］） × （∑ｏ ［ （ ）一 （ ）］） ＪＥⅣ （∑ｎ ［ （ ）一 （ ）］） ｔ ＶＩ （∑０ ［ （ ）一 （ｆ）］） ｓｇｎ ＪＥ Ｖ２ ： （∑。， Ｉ Ｘｊ（ｔ）一 （ ）］） Ｊ Ｅ １．， ｓｇｎ［ ｌ（ｙ）］ 得到： Ｖ（ｔ）＝Ｖ （ｔ）＋ （ｔ）＝ 一 ｓｇｎ［ （ ）］ ＝ ２（ １）ｌ眈ｓｉｇｎ［ ２（ １）］ ２（加２）ｌ ｓｉｇｎ［ ２（Ｗ２）］ （Ｗ ）ｌ“ ｓｉｇｎ［ （ ）］ ～（Ｉ Ｉ ｌ （Ｗ ）ｌ ＋…＋ｌ Ｗ ｌ ｌ （ ）Ｉ ）≤０ 注意到Ｖ（ｔ）＝０，当且仅当 ＝０，由 ｘｉ （ ）＞０（Ｖ ≠０）和式（８），得到Ｙ＝０，由 引理２和式（７）得ｌ，，（ｔ）＝０、 （ｔ）＝０，所以有 且只有在平衡点时才有Ｖ（ｔ）＝０，根据李雅普诺 夫第二定理，此多智能体系统在平衡点是渐近稳 定的。进一步根据式（５）得到 （ｔ）一一 ； ￡儿 （ｔ）、 Ｆ（ｔ）一一 ； Ｌ， Ｌ（ｔ），再由定理１ 得出此多智能体系统能够实现包容控制。 由定义３和引理１推出，设扩张系数 第２期 庄昊，等：联合连通拓扑下的二阶多自主体系统有限时间包容控制 （ ，２，…， ，Ｏｌｌ＋１，Ｏｌｌ＋ｌ，…Ｏｔｌ＋１），并且ｒ１：２， ２＝ＯＬ１＋１， ＯＬｌ一１＜０。 领航者ｄ 个，跟随者ｄ 个，满足 ＝ｄ ＋ 。 矩阵块 为拓扑图Ｇ 相对应的Ｌａｐｌａｃｉａｎ矩阵。 假设原动力学方程可写为 （ 则有 （ ｒ１ ， ｒ２ ）＝ ｒ２ ＝ ｋ＋ｒ （ ， ） 根据 的定义，存在—个正交矩阵 ∈Ｒ ，使： Ｅ Ｌ Ｅ ＝ｄｉａｇ（ ， ，…，￡ ） （１０） ）＝ｚｆ （９） （ｔ）Ｅ ＝［ １Ｔ（ｔ） ２Ｔ（ｔ）…ｘＵ（ｔ）］ （１１） ｌ， （ｆ）Ｅ ＝［’， （ｔ）ｌ， ２Ｔ（ ）…ｌ， （ ）］ （１２） （ ， ）＝ｓｇｎ（ ［∑ｎ （ 一 ）］） ＋ ｓｇｎ（ ∑口 （ — ）］）ＯＬ２＝ ｓｇｎ（ ∑ｎ （ 一Ｘｉ）］）Ｏｌ ＋ ｓｇｎ（；［∑ａ０（ 一Ｖｉ）］） 由已知得： ｒ－叫＝ ｚ＝ ¨ ，所以上式可写为 （ １ ， ）＝￣．ｋ＋ｒ２ｆ２（ ， ） 此多智能体系统与带有扩张（２，２，…，２， ＯＬｌ＋１，ＯＬｌ＋１，…ＯＬ１＋１）的度 ＝ＯＬ１—１＜０是同 次的。因此，由引理１得到此系统可以达到有限时 间收敛。 ３ 联合连通下的控制算法分析 本节讨论多自主体系统在运动过程，出现通信 拓扑不连通的情况。系统动力学模型和控制器不 变，动力学模型为式（１），控制器为式（２）。在联 合连通条件下分析此系统。 考虑一组无穷有序的有界连续时间段［ｔ ， ｔ ｒ十１），ｒ＝１，２，…，且ｔｌ＝０，ｔ ｒ＋ｌ—ｔ ≤Ｔ１，Ｔ１＞０。 假设每个时问段［ｔ ，ｔ ）中存在一组非重叠的有限 子序列［ｔ ｔ…）， ＝１，２，…，ｍ，，且系统拓扑在 ［ｔ ｔ…）内保持不变，其中ｔ ｒ＿ｌ＝ｔ ，ｔ ＿＋ｌ＝ｔ…， ｔ ＋１一ｔ ≥ ， ＞０。令 （ ）：［０，＋∞）—｝，， 厂＝｛１，２，…，Ⅳ｝为一个分段切换常函数，Ⅳ为总拓 扑数。系统在ｔ时刻的信息拓扑图记为Ｇ ，相应 的Ｌａｐｌａｃｉａｎ矩阵记为￡ 。其中，由 个跟随者 构成的信息拓扑图记为Ｇ ㈤，相应的Ｌａｐｌａｅｉａｎ矩 阵记为￡ ｆｆ１。 假设２由 个跟随者和ｍ个领航者构成的网 络化系统拓扑在非重叠时间区间［ｔ，，ｔ ），ｒ＝１， ２，…内为联合连通的。 假设３ 非重叠时间区间［ｔ ｔ…）ｃ［ｔ ， ｔ川），Ｊ＝１，２，…，ｍ，内，网络化系统存在一连通子 集。连通子集中任意一个跟随者ｉ，至少与一个领 航者 之间存在一条路径。 假设系统通信拓扑图Ｇ 在时间段［ｔ“ ｔ…）内 有ｎ ≥１个连通部分，且连通成分的子拓扑图记为 Ｇ ，ｉ＝１，２，…， 。图Ｇ 内有 ≥１个节点，其中 式中： ｉＴ（ ）＝ ［ （ ）…Ｘ ｏ－ｄ （ｆ） ＋ （ｆ）…Ｘｏ－ ｄ （￡）］ ｉ＝１，２，…， （１３） ｌ， ｉＴ（ｔ）＝ ［ ：。（ｆ）… ｉ啊（ ） ｉ ＋ （ ）… ｉ站（ ）］ ｉ＝１，２，…， （１４） 在动态切换拓扑下网络化系统的Ｌａｐｌａｃｉａｎ矩 阵为 ［ ］ 令 （ ）＝［ ；（ｔ） ＬＴ（ｔ）］ ，ｌ，（ｔ）＝ ［１，，Ｔ（ｔ） ’，Ｔ （ｔ）］ 。 ，（ｔ）表示跟随者的位置， （ｔ） 表示领航者的位置， ，（ｔ）表示跟随者的速度， ｌ， （ｔ）表示领航者的速度。其中： ，（ｔ）＝［ １（ｔ） ２（ｔ）… （ｔ）］ Ｌ（ｔ）＝［ ＋１（ｔ） ＋２（ｔ）… ＋ （ｔ）］ ｌ，Ｆ（ｔ）＝［’，１（ｔ）ｌ，２（ｔ）…ｌ， （ｔ）］ ｌ， （ｔ）＝［１， ＋ｌ（ｔ）＇， ＋２（ｔ）…，， ＋ （ｔ）］ 。 在每个时间段［ｔ ｔ ＋ ）内此多智能体系统可 以被分成ｎ 个子系统，在每个时问段内的 Ｌａｐｌａｃｉａｎ矩阵为 ］ ， 由系统动力学模型和控制器得，在时间段［ｔ“， ｔ １）内： （ ）＝ｓｇｎ（ ［一 （ｔ）一 （ｔ）］） ＋ ｓｇｎ（ ２［一 ｌ￣ Ｆｏ．（ｔ）一 ｌ’ （ｔ）］）睨 （１７） 令跟踪方程： （ｔ）＝ （ ）＋（ ）Ｉ１ Ｌ （ ） 【ｌ， （ｔ）＝ｌ， （ｔ）＋（￡ ） Ｌ １， （ｔ） （１８） 根据跟踪方程得出： （ｆ）＝ｓｇｎ（￣ ［一Ｌ （ ）］） ＋ ｓｇｎ（ ：［一 ｌ￣ Ｆｏ．（ｔ）］） （１９） 根据假设３、引理２、定理１得出，此二阶多智能 智能系统学报 ｌ ０ ＬＦＬ ０ —第１２卷 ０ ０ １ 体系统在联合连通条件下可以实现包容控制。 下面证明多智能体系统在联合连通条件下可以 实现有限时间收敛。令： Ｙ ＝一Ｌ 所以 （ｔ），ｗ ＝一Ｌ ｌ， （ｔ） （２０） 一０ ０ ０ Ｏ Ｏ ０ Ｏ —０ １ （ｔ）＝ｓｇｎ［ （ ）］ＯＬ ＋ｓｇｎ［；（Ｗ ）］ＯＬ： 且Ｙ ＝Ｗ （２１） 构造李雅普诺夫函数Ｆ（ｔ）＝Ｆｌ（ｔ）＋Ｆ２（ｔ），其中： １ （ｔ）＝￣ｖｉＴ（…、ｔ） ＇， （￡） （ｆ）＝∑吃（ ） （ ）＝∑ （ ） 式中： （ ）： ‘ ｇ ［ （Ｓｉ） ｚ。 上述李雅普诺夫函数沿着方程（１９）的导数： （ｔ）＝ （ ）＋ （ｔ）＝ 一（Ｉ Ｗ ｌ ｌ：（Ｗ ）ｌ ＋…＋ｌ ｌ Ｉ（ ）ｌ ）≤０ 注意到 （ｔ）＝０当且仅当Ｗ ０，由 （ ）＞ ０（Ｖ ≠０）和式（２１），得到Ｙ。＝０，由引理２和式 （２０）得 （ｔ）＝０、 （ｔ）＝０，所以有且只有在平衡 点时才有 （ｔ）＝０，根据李雅普诺夫第二定理，得到 联合连通条件下此多智能体系统在［ｔ 一ｔ川）时间 段内在平衡点是渐近稳定的。进一步根据式（１８） 得到 ｔ（ｔ）一（ ） 屹．（ｔ）、 （ｔ）一 （ ） （ｔ），再由定理１得出此多智能体系 统在联合连通条件下能够实现包容控制。 由于在每个时间段［ｔ ｔ川）内此多智能体系 统被分为ｎ 个子系统，由定义３和引理１分析知此 多智能体系统与带有扩张（２，２，…，２， — ＯＬ１＋１， ｌ＋ｌ，…，ＯＬｌ＋１）的度 ＝ＯＬ１—１＜０是同 次的。因此，由引理１得到此多智能体系统可以达 到有限时间收敛。 ４ 仿真验证 ４．１静态拓扑仿真 设系统中有５个跟随者，跟随者集合为Ｆ＝｛１， ２，３，４，５｝，要将这５个跟随者控制到三角形区域内， 假设系统信息拓扑图如图１所示，取如下系统矩阵： ＬＦ＝ 图１跟随者与领航看静态拓扑图 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｇｒａｐｈ ｏｆ ｆｏｌｌｏｗｅｒｓ ａｎｄ ｌｅａｄｅｒｓ 令拓扑图每个边的权重均相等，假设为１。选 取ＯＬｌ＝０．８， ２：２ａ１／（ １＋１）， １（ ）＝３ｘ， ：（ ）＝３ｘ。目标区域的３个顶点位置为： ＝ ［８ １０］ ， ＝［１０ ８］ ， ８＝［１０ １０］ ，各跟随 者的初始位置为： 。（０）＝［２ ０ｒ， ：（０）＝ ［４ ０］ ， （０）＝［０ ２］ ， （０）＝［０ ４］ ， （０）＝［３ １］ 。各跟随者的初速度为： ．（０）＝ ［２ ６］ ， ：（０）＝［３ ８］ ， （０）＝［４ ６］ ， （０）＝［５ ５］ ， （０）＝［６ ３ 。 基于图１的拓扑图以及上述初始条件，分别应 用本文设计的控制器／Ｚｉ（ ）＝ｓｇｎ（。（∑ａＯＪＥＮｉ ．［ （ ）一 （ ）］）） ＋ｓｇｎ（ （∑口 ［ （ ）一Ｖｉ（ ）］）） ，称 Ｊ∈ Ｖ 为控制器（１）；和一种传统控制策略Ｕ （ｔ）＝ ｓｇｎ（∑ａｉｊ［ （ ）一Ｘｉ（ ）］）＋ｓｇｎ（∑ｎ Ｅｖｊ（ ）一 』∈ ＶＩ Ｊ∈Ｎｉ （ｔ）］），称为控制器２；进行仿真实验。 应用控制器１与控制器２的各个智能体的位 置、速度与时间的关系如图２～５。 跟随者１跟随者２跟随ｊ 一 跟 者４跟 者５ ５ ｌＯ １５ ２Ｏ ｓ 图２控制器１跟随者位置横坐标与时间关系 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｂｓｃｉｓｓａ ｏｆ ｆｏｌｌｏｗｅｒｓ’ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ１ ａｎｄ ｔｉｍｅ 第２期 庄吴，等：联合连通拓扑下的二阶多自主体系统有限时间包容控制 ．１９３． 图３控制器２跟随者位置横坐标与时间关系 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｂｓｃｉｓｓａ ｏｆ ｆｏｌｌｏｗ－ ｅｒｓ’ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ２ ａｎｄ ｔｉｍｅ 跟随 随帮 ０ ５ １Ｏ ｌ５ ２Ｏ ∥ｓ 图４控制器１跟随者速度横坐标与时间关系 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｂｓｃｉｓｓａ ｏｆ ｆｏｌｌｏｗ－ ｅｒｓ’ｓｐｅｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏＨｅｒｌ ａｎｄ ｔｉｍｅ 在控制器１和控制器２的作用下，均在有限的时间 — ＿ｓ．吕 ６ ５ ４ ３ ２ １ Ｏ ｌ 内均收敛到领航者所围成的区域内，但是可以明显 看出在控制器（ｉ）的控制下，系统更快地实现了包 容控制。 分析图４和图５，在控制器（１）的作用下跟随者 的速度在时间到达７ Ｓ的时候速度全趋于０，表示智 能体已经达到稳定状态，表示跟随者均收敛到领航 者所围成的区域内；在控制器２的作用下跟随者的 速度在时间到达１７ Ｓ的时候速度全趋于０；明显地 看出控制器１比控制器２更优。 由图６可直观地看出跟随者的运动轨迹，５个 跟随者在控制器１的作用下，最终全都在有限时间 内收敛到目标区域内。 图６控制器１跟随者与领航者位置关系 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｏｌｌｏｗｅｒｓ ａｎｄ ｌｅａｄｅｒｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｌ 传统的控制策略虽然可以达到有限时间收敛，但 是用时要比本文设计的控制器更长，综上，本文设计 的控制器能使系统更快地达到收敛，所以更有优势。 ４．２动态拓扑仿真 设系统中有５个跟随者，跟随者集合为Ｆ＝｛１， ２，３，４，５｝，要将这５个跟随者控制到三角形区域 内，假定系统互连拓扑图在时刻， ＝０，１，…，在拓 扑图Ｇ ～Ｇ，中随机切换，取０．５ Ｓ，令拓扑图每个边 的权重均相等，假设为１。 目标区域的３个顶点位置为：Ｐ ＝［８ １０］ ， Ｐ ＝［１０ ８ｒ，Ｐ ＝［１０ １０］ 。各跟随者的初始 位置为：Ｐ （０）＝［２ ０ｒ，Ｐ：（０）＝［４ ０］ ， Ｐ （０）＝［０ ２］ ，Ｐ （０）＝［０ ４ ，Ｐ５（０）＝ ［３ １］ 。各跟随者的初速度为：ｑ （０）＝ ［２ ６ｒ，ｑ２（０）＝［３ ８ｒ，９３（０）＝［４ ６］ ， ｇ （０）＝［５ ５ｒ，ｑ５（０）＝［６ ３ｒ。选取 ＝０．８， ２＝２ａｌ／（ １＋１）， １（ ）＝２．ｉｚ， ２（ ）＝２．１ 。 基于图７的拓扑图以及上述初始条件，分别应 用本文设计的控制器１， ・１９４・ 智能系统学报 第１２卷 （ ）＝ｓｇｎ（，（∑ａｉｙ［ （ ）一ｘｉ④（ｔ① ④）］）） ＋ ① ｓｇｎ（ （∑ａｉｊ［ （ ）一Ｖｉ（ｆ）］）） ，∈ Ｖ 和一种控制器２ Ｍ （ ）＝ｓｇｎ（∑ａｉｙ Ｅｘｉ（ｔ）一 （ ）］） ＋ ｓｇｎ（∑ａｑ Ｅｖｊ（ ）一ｖｉ（ｔ）］）屹 ＪＥ ． 进行仿真实验 暑 ④ （ａ１Ｇ ⑦④ （ｂ）Ｇ ⑦ ④ ④④ ④④ 害 （ｃ）Ｇ （ｄ）联合图Ｇ 图７跟随者与领航者拓扑图 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｇｒａｐｈ ｏｆ ｆｏｌｌｏｗｅｒｓ ａｎｄ ｌｅａｄｅｒｓ 应用控制器１和控制器２的各个智能体的位 置、速度与时间的关系图见图８～１２。 ５０ 图８控制器１跟随者位置横坐标与时间关系 Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｂｓｃｉｓｓａ ｏｆ ｆｏｌｌｏｗｅｒｓ’ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｌ ａｎｄ ｔｉｍｅ 图９控制器２跟随者位置横坐标与时间关系 Ｆｉｇ．９ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｂｓｃｉｓｓａ ｏｆｆｏｌｌｏｗｅｒｓ’ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ２ ａｎｄ ｔｉｍｅ １Ｏ ８ 一跟随者１ 一跟随者２ ２ Ｏ ８ ６ ４ ２ Ｏ ６ ｌ＼ 跟随者３ ４ 跟随者４ １ ＼＊跟随者５＼ ２ ｌ ｛ ｆ ｔ ｔ 一 ０ 、 、 一 、／，－— 一 —２ －４ Ｏ ５Ｏ ｌ０Ｏ １５Ｏ ｔ／ｓ 图１０控制器１跟随者速度纵坐标与时间关系 Ｆｉｇ．１０ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｏｒｄｉｎａｔｅ ｏｆ ｆｏｌｌｏｗ－ ｅｒｓ’ｓｐｅｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｌ ａｎｄ ｔｉｍｅ １０ ８ ＿一跟随者ｌ Ｘ、『＿＿一跟随者２ ６ Ｌｌ跟随者３ 、 ∽ｌ４ ｌ《『跟 一跟随者５≮ ２ ｉ｛ｆ｜ ’３』 ｜Ｏ ｔ 、３… 一一 一２ －４ ０ ５０ ｔ／ｓ １００ １５０ 图１１控制器２跟随者速度纵坐标与时间关系 Ｆｉｇ．１ １ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｏｒｄｉｎａｔｅ ｏｆ ｆｏｌｌｏｗ－ ｅｒｓ’ｓｐｅｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ２ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｌ４ １２ １０ ８ ｇ 至 ６ ４ ２ Ｏ ５ ｌ５ ｍ 图１２控制器１跟随者与领航者位置关系 Ｆｉｇ．１２ Ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｏｌｌｏｗｅｒｓ ａｎｄ ｌｅａｄｅｒｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｌ 第２期 庄昊，等：联合连通拓扑下的二阶多自主体系统有限时间包容控制 ・１９５・ 由此可知，传统的控制策略虽然可以达到有 限时间收敛，但是用时要比本文设计的控制器更 长，并且运动轨迹和速度曲线不如本文设计的控 制器的曲线平稳，综上，本文设计的控制器比传 统策略更有优势。 ５ 结论 １）本文分别针对静态拓扑和动态拓扑的二 阶多自主体系统提出一般性的包容控制算法，并 运用现代控制理论及矩阵论等理论工具分析了 该算法的有限时间收敛问题，给出了二阶系统在 动态联合连通拓扑条件下的有限时间收敛条件， 并给予仿真验证。 ２）本文研究的是连续条件下的有限时间收敛 问题，为了贴近实际应用，下一步将继续研究离散条 件下的有限时间收敛问题。 ３）通过本文设计的包容控制算法，可以使网络 化系统快速达到收敛，大大减少收敛时间，提高了系 统收敛效率。 参考文献： ［１］杨洪勇，郭雷，张玉玲，等．复杂分数阶多自主体系统 的运动一致性［Ｊ］．自动化学报，２０１４，４０（３）：４８９— ４９６． ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｏｎｇ，ＧＵＯ Ｌｅｉ，ＺＨＡＮＧ Ｙｕｌｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｍｏｖｅ— ｍｅｎｔ ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒ ｍｕｌｔｉ—ａｇｅｎｔ ｓｙｓ－－ ｔｅｍｓ『Ｊ］．Ａｃｔａ ａｕｔｏｍａｔｉｃａ ｓｉｎｉｃａ，２０１４，４０（３）：４８９—４９６． ［２］王祥科，李迅，郑志强．多智能体系统编队控制相关问 题研究综述［Ｊ］．控制与决策，２０１３，２８（１１）：１６０１— １６１３． ＷＡＮＧ Ｘｉａｎｇｋｅ，ＬＩ Ｘｕｎ，ＺＨＥＮＧ Ｚｈｉｑｉａｎｇ．Ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｄｅ— ｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｏｎ ｍｕｌｔｉ—ａｇｅｎｔ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｒｅｌａｔｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２０１３，２８（１１）：１６０１—１６１３． ［３］朱旭，闫建国，屈耀红．高阶多智能体系统的一致性分 析［Ｊ］．电子学报，２０１２，４０（１２）：２４６６—２４７１． ＺＨＵ Ｘｕ，ＹＡＮ Ｊｉａｎｇｕｏ，ＱＵ Ｙａｏｈｏｎｇ．Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈ—ｏｒｄｅｒ ｍｕｌｔｉ・ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａ ｓｉｎｉ－ ｃａ，２０１２，４０（１２）：２４６６－２４７１． ［４］夏红．多智能体系统群一致性与编队控制研究［Ｄ］．成 都：电子科技大学，２０１４． ＸＩＡ Ｈｏｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｇｒｏｕｐ ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ａｎｄ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎ— ｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉ—ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅ— ｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，２０１４． ［５］ＣＡＯ Ｙｏｎｇｃａｎ，ＲＥＮ Ｗｅｉ．Ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｏｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｌｅａｄｅｒｓ ｕｎｄｅｒ ａ ｄｉｒｅｃｔｅｄ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｒｇａｐｈ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４８ｔｈ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏ１．Ｓｈａｎｇｈａｉ：ＩＥＥＥ，２００９：３０１４—３０１９． ［６］ＬＩＵ Ｈｕｉｙａｎｇ，ＸＩＥ Ｇｕａｎｇｍｉｎｇ，ＷＡＮＧ Ｌｏｎｇ．Ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ａｎｄ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｎｅｔ— ｗｏｒｋｅｄ ｍｕｌｔｉ—ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，２０１２，４８ （７）：１４１５—１４２２． ［７］ＬＯＵ Ｙｏｕｃｈｅｎｇ，ＨＯＮＧ Ｙｉｇｕａｎｇ．Ｔａｒｇｅｔ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｈｉ—ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｒａｎｄｏｍ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，２０１２，４８（５）：８７９—８８５． ［８］张安慧，陈健，孔宪仁，等．二阶系统包容控制算法及 其收敛速度分析［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２０１４，４６ （９）：１—８． ＺＨＡＮＧ Ａｎｈｕｉ．ＣＨＥＮ Ｊｉａｎ，ＫＯＮＧ Ｘｉａｎｒｅｎ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｎ— ｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｔｏｃｏｌ ａｎｄ ｉｔｓ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｒ ｄｏｕｂｌｅ—ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｙｓｔｅｍｓ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒ— ｂｉｎ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１４，４６（９）：１—８． ［９］ＭＥＮＧ Ｚｉｙａｎｇ，ＲＥＮ Ｗｅｉ，ＹＯＵ Ｚｈｅｎｇ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｆｉｎｉｔｅ— ｔｉｍｅ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｍｕｈｉｐｌｅ ｒｉｇｉｄ ｂｏｄｉｅｓ ［Ｊ＿．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，２０１０，４６（１２）：２０９２—２０９９． ［１０］丁世宏，李世华．有限时间控制问题综述［Ｊ］．控制与 决策，２０１１，２６（２）：１６１—１６９． ＤＩＮＧ Ｓｈｉｈｏｎｇ，ＬＩ Ｓｈｉｈｕａ．Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｆｏｒ ｆｉｎｉｔｅ－ｔｉｍｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２０１１，２６（２）：１６１— １６９． ［１１］王付永，杨洪勇，韩辅君．多领航者网络化系统的动态 群集运动［Ｊ］．电子学报，２０１６，４４（７）：１７５１—１７５６． ＷＡＮＧ Ｆｕｙｏｎｇ，ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｏｎｇ，ＨＡＮ Ｆｕｊｕｎ．Ｆｌｏｃｋｉｎｇ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｍｕｈｉｐｌｅ ｌｅａｄｅｒｓ Ｊ］．Ａｃｔａ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａ ｓｉｎｉｃａ，２０１６，４４（７）：１７５１—１７５６． ［１２］ＸＩＡＯ Ｆｅｎｇ，ＷＡＮＧ Ｌｏｎｇ，ＣＨＥＮ Ｊｉｅ，ｅｔ ａ１．Ｆｉｎｉｔｅ—ｔｉｍｅ ｆｏｍｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ—ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ， ２００９，４５（１１）：２６０５－２６１１． ［１３］肖秋云．多智能体系统有限时间一致性若干问题研究 ［Ｄ］．无锡：江南大学，２０１５． ＸＩＡＯ Ｑｉｕｙｕｎ．Ｆｉｎｉｔｅ—ｔｉｍｅ ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ａ— ｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｄ］．Ｗｕｘｉ：Ｊｉａｎｇｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１５．（请 核对英文标题） ［１４］王付永，杨洪勇，翁灿．复杂多智能体系统的最大一致 性［Ｊ］．计算机仿真，２０１５，３２（６）：４０３—４０６． ＷＡＮＧ Ｆｕｙｏｎｇ，ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｏｎｇ，ＷＥＮＧ Ｃａｎ．Ｍａｘｉｍｕｍ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｕｌｔｉ—ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２０１５，３２（６）：４０３—４０６． ［１５］ＬＩＮ Ｐｅｎｇ，ＪＩＡ Ｙｉｎｇｍｉｎ．Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｏｆ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄ— ｏｒｄｅｒ ｍｕｌｔｉ・ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ａｎｄ ｊｏｉｎｔｌｙ—ｃｏｎ— ｎｅｃｔｅｄ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ ＩＪ １．ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃｏｎ— ｔｒｏｌ，２０１０，５５（３）：７７８－７８４． 作者简介： 庄吴，男，１９９２年生，硕士研究生， 主要研究方向为多智能体编队控制、通 信技术。 杨洪勇，男，１９６７年生，教授，主要 研究方向为网络应用技术、多智能体编 队控制、复杂网络控制、非线性系统控 制。发表学术论文８０余篇，曾获山东 省软科学优秀科研成果三等奖１项，烟 台市青年科技奖１项。
