2019福建近三年一检试卷分类汇编系列专题1函数压轴

2019福建近三年一检试题分类汇编—专题1—函数压轴题

1.2017福州一检24．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．

（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；

（2）如果点P在函数y=x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；

（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．

用函数解决几何图形的最值

2.2017龙岩一检25．（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）． （1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时， 求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；

（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的 坐标．

用函数解决几何图形的最值

3.2017南平一检25．（本小题满分13分）

已知函数y=mx2+（2m+1）x+2（m为实数）．

（1）请探究该函数图象与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；

（2）在图中给出的平面直角坐标系中分别画出m=﹣1和m=1的函数图象，并根据图象直接写出它们的交点坐标；

（3）探究：对任意实数m，函数的图象是否一定过（2）中的点，并说明理由．

过定点问题

4.2017宁德一检24．（本小题满分13分）

如图1，在矩形ABCD中，BC=4 cm．点P与点Q同时从点C出发，点P沿CB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q沿CD向点D以1 cm/s的速度运动，当点P与点Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，顺次连接A，B，P，Q，A得到的封闭图形面积为S cm2．

（1）当AB=m cm时，S与t的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S与t的函数关系式及m的值，并直接写出t的取值范围；

（2）当AB=6 cm时，探究：此时S与t的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？

B

P 图1

Q

A D

S 6 5 F 4 3 2 1 O 1 2 3 4 t t=1 G(1，5) E(2，4) C

图2

5.2017三明一检24．（本小题满分13分）

抛物线y=x2+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC． (1)a=

3时，求抛物线的解析式和BC的长； 2(2)如图a＜﹣1时，若AP⊥PC，求a的值．

代几综合

6.2018泉州一检25．（本小题满分14分）

已知一次函数ykx23的图象与x轴于点A(‒2，0)，与y轴交于点B，点P的坐标为(0，m)， (1) 求k的值；

(2) (2)当m为何值时，△POA

△AOB?

(3) (3)求2PA+PB的最小值. 利用图象解决最值问题

7.2018南平一检25．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数yaxbxc（a0）的

图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．

（1）求二次函数的解析式； （2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函

数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点B． ①求平移后图象顶点E的坐标；

②求图象 A，B两点间的部分扫过的面积．

y E 2A

F D C O B 图象的平移

（第25题图）

8.2018宁德一检25．（本小题满分13分）

如图，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），顶点为P．

（1）若b6，c5，求A，B两点的坐标；

（2）过点P作PE⊥y轴于点E，若点A的坐标为（1，0），且四边形ABPE是平行四边形，求b，c的值；

（3）若b=7，且点A，B在点（1，0）与点（5，0）之间，求c的取值范围．

字母范围问题

O A B x y P x

9.2018莆田一检25．（本小题满分14分）

b21. 已知抛物线F：yxbx42(I)(4分)求抛物线F的顶点坐标(请用含b的式子表示). (II)(5分)当b分别取b1、b2(b1>b2)时，对应两条抛物线的顶点分别为D1、D2，且两抛物线交于点P.若△D1D2P为等边三角形.求证：b1－b2=43.

(III)(5分)问：是否存在实数p、q(p＜q)，使得：当pxq时，对于抛物线F上任一点M(m，n)，均有

mqn1成立？若存在，试求q－p的最大值；若不存在，请说明理由.

整式最值问题

10.2018厦门一检25．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线y＝x2＋bx＋c（b＞0）上，且A（1，－1）， （1）若b－c＝4，求b，c的值；

（2）若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意的一个k（0＜k＜1），都存在b，使得OC＝k·OB.”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例； （3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，－1），点A的对应点A1为（1－m，2b－1）.当m≥3

－2时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.

11.2018福州一检25 已知二次函数yaxbx（1）当a21（a0，b0）的图象与x轴只有一个公共点A. 21时，求点A的坐标； 2（2）过点的直线yxk与此二次函数的图象相交于另一点B，当b1时，求B点的横坐标m的取值范围.

字母范围问题

12.2019福州一检25．（本小题满分14分）

已知二次函数yax2bxc图象的对称轴为y轴，且过点（1，2），（2，5）． （1）求二次函数的解析式；

（2）如图，过点E（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D． ①当CD3时，求该一次函数的解析式；

2tS1S3都成立？②分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t，使得S2若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

13.2019龙岩一检25．（本小题满分14分）

2

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax+bx+3(a≠0)经过点A(－2,3). (1)若点B(1,0)也在此抛物线上. ①求该抛物线的解析式；

②若点P是该抛物线位于线段AB上方部分的一个动点，当△PAB的面积最大值时，求点P 的坐标；

2

(2)若抛物线y=ax+bx+3与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围. 面积最值与范围问题

14.2019南平一检25．（本小题满分14分）

我们把（a，b，c）称为抛物线yax2bxc的三维特征值.已知抛物线y1所对应的三维特征值为

1(，b，0)，且顶点在直线x2上. 3（1）求抛物线y1的解析式；

（2）若直线yt与抛物线y1交于P、Q两点，当1PQ≤2时，求t的取值范围；

（31）（3）已知直线x2与x轴交于点A，将抛物线y1向右平移个单位得到抛物线y2，且抛物线

y2与直线y1分别相交于M、N两点（M点在N点的左侧），与x轴交于C、D两点（C点在D

点的左侧），求证：射线AN平分∠MAD.

字母范围问题

15.2019宁德一检25．（本小题满分13分）

如图，已知抛物线yax2bx3(a0)与x轴交于点A(-4，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C．若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GD∥x轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；

（3）若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求△DMN面积的最大值．

面积最值问题

16.2019莆田一检25．（本小题满分14分）

A F O E G C M D N B x y 如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，AB＝3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题： （1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

面积最值问题及存在性问题

17.2019泉州一检25．（本小题满分13分）

如图，在正方形ABCD中，AB = 4，点P、Q分别是AD、AC边上的动点． （1）填空：AC = ；

（2）若AP = 3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在CD边上，求tan∠A′QC的值；

（3）设AP = a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．（用含a的代数式表示）

18.2019三明一检25．（本小题满分14分）

已知抛物线C：y1=a(x－h)²+2，直线l：y2=kx－kh+2(k≠0)． (1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；

(2)若a＞0，h=1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1=a(x－h)²+2的最小值为2，求t的取值范围；

(3)点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围． 字母范围问题

B A Q A′ C

B 备用图

C

P D

A D

19.2019厦门一检25．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（p，q）在直线l上，抛物线m经过点

B，C（p＋4，q），且它的顶点N在直线l上. （1）若B（－2，1），

① 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的

示意图；

② 设抛物线m上的点Q的横坐标为e（－2≤e≤0），过点

Q作x轴的垂线，与直线l交于点H.若QH＝d，当d随 e的增大而增大时，求e的取值范围；

（2）抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一 交点时，判断△NOF的形状并说明理由. 字母范围问题

20.2019漳州一检25．（本小题满分14分） 已知：抛物线ymx(m2)x2m2（m0）． （1）求证：抛物线与x轴有交点；

（2）若抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且点A在点B的右侧，x12x21． ① 求m的值；

② 点P在抛物线上，点G（n，

2435n），求PG的最小值. 39

线段长最值问题