短路电流在 OPGW 及地线网络中的分布计算 詹宗东
四川电力设计咨询有限责任公司 2003年 6月
一 . 计算公式推导
1. 地线网络图
图 -1
图中地线 1和地线 2分别表示普通地线和 OPGW,
R01表示首端变电站接地电阻 ,
R02表示末端变电站接地电阻
2. 任意第 i 个网孔的等值电路如下:
图 -2
消去地线 1与 2之间的互感(考虑到大地电阻 R g 相对很小,可将其
合并至地线阻抗支路 ,得到如下等值电路:
图 -3
可按电路理论进一步简化如下:
图 -4
3. 上述图中有关物理量的计算公式如下: Z 1i =R1i +Rgi +j(X1i -X12i
Z 2i =R2i +Rgi +j(X2i -X 12i
E 1i =±j ωM 1I ( I=I1时取-, I=I2时取 + E 2 i =±j ωM 2I ( I=I1时取-, I=I2时取 +
图 4的等值内阻 Z i及等值电势 E i计算公式 :
Z i=jX 12+ Z1i ∥ Z 2i
= jX 12i+( Z1i * Z2i /( Z1i + Z2i
E i = E1i -Z 1i *( E1i -E 2i/( Z1i + Z 2i
= ( E1i *Z 2i+E 2i*Z1i /( Z1i + Z 2i
各物理量的含义 :
R i-----第 i 基杆塔的接地电阻 , 欧
R i+1-----第 i+1基杆塔的接地电阻 , 欧
R gi ------第 i 档对应的大地电阻 , 欧 , 数量为 0.05欧 /千米 L i ------第 i 档的档距 , 千米
R 1i ----地线 1在第 i 档的电阻 , 欧 /档
R 2i ----地线 2在第 i 档的电阻 , 欧 /档
X 1i ---地线 1在第 i 档的自感抗 , 欧 /档
X 2i ---地线 2在第 i 档的自感抗 , 欧 /档
X 12i ----第 i 档地线 1与地线 2之间的互感抗 , 欧 /档 E 1i ----短路相导线对第 i 档地线 1的感应电势 , 伏 E i2i ----短路相导线对第 i 档地线 2的感应电势 , 伏 ωM 1----短路相导线对第 i 档地线 1的互感抗 , 欧 /档 ωM 2----短路相导线对第 i 档地线 2的互感抗 , 欧 /档
具体计算公式如下 :
X 1i = Li *0.145*㏒ (De /r1, 欧
X 2i = Li *0.145*㏒ (De /r2, 欧
D e =660*⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪f ρ 表示地中电流等值深度 , 米
ρ----大地电阻率 , 欧 . 米
f------频率 ,50HZ
r 1------地线 1的等值半径 , 米
r 2------地线 2的等值半径 , 米
对钢芯铝绞线 , 等值半径 =0.81*几何半径 X 12i = Li *0.145*㏒ (De /D12, 欧
D 12------地线 1与 2之间的距离 , 米 ωM 1= Li *0.145*㏒ (De /DA1, 欧
D A1------短路相导线与地线 1之间的距离 , 米 ωM 2= Li *0.145*㏒ (De /DA2, 欧
D A2------短路相导线与地线 2之间的距离 , 米 I-----第 i 个网孔对应的短路相导线的电流 , 安
对首端与短路塔号之间的网孔 ,I=I1 对短路塔号与末端之间的网孔 ,I=I2 Ei------第 i 个网孔的综合电势 , 伏
Zi------第 i 个网孔的综合阻抗 , 欧
6
4. 计算各网孔电流
对上述的网孔 , 按电路理论可列出如下网孔方程组 : (R01+Z1+R1*I1-R 1*I2=E1
-R 1*I1+( R1+Z2+R2*I2-R 2*I2=E2
------------------------------------------
-R i-2*I i-2+(R i-2+Z i-1+R i-1*I i-1-R i-1*I i =E i-1 -R i-1*I i-1+(R i-1+Z i +R i*I i-R i *I i+1 =E i-R i *I0 -R i*I i+(R i+Zi+1+R i+1*I i+1-R i+1*I i+2=E i+1+ R i*I0 -------------------------------------------------------------- -R n-2*I n-2+(R n-2+Z n-1+R n-1*I n-1-R n-1*I n=E n-1 -R n-1*I n-1+(R n-1+Z n +R02*I n =E n
求解 , 可得到各网孔电流 I i
关于求解上述方程组的算法见后。
5. 计算各档中每一根地线中流过的电流
图 — 6
下面推导在求得网孔电流 I i 后求 I i1和 I i2:
I i = Ii1+Ii2 (1 Z 1i * Ii1-E 1i = Z2i * Ii2-E 2i (2
(1代入(2则:Z 1i * Ii1-E 1i = Z2i *(I i - I i1-E 2i 由此得支路电流:
I i1=(E 1i -E 2i + Z2i * Ii /(Z 1i + Z2i I i2=(-E 1i +E2i + Z1i * Ii /(Z 1i + Z2i 6. 求解三对角方程组的追赶法
设全线 N 基杆塔 , 前面列出的网孔方程组的维数为 N+1,且系数为 复数 , 考虑到计算量问题 , 不可能用常规的高斯消元法求解。
分析上述方程组, 可知其为主元占优的三对角方程组, 针对这种 特殊的方程组,采用“追赶法”计算,其算法计算量则很小。
下面是常规的实系数三对角方程组的算法: 设方程 〔 A 〕 *〔 x 〕 =〔 d 〕
其中〔 A 〕为三对角矩阵, 〔 d 〕为单列矩阵, 〔 x 〕为单列解矩阵
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪---
---
---n n
n n
n
b a c b a c b a c b a c b a c b 11
1
444
333
22211
*⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪-
--n n x x x x x x 1432
1=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪---n n d d d d d d 14
321
要解方程组〔 A 〕 *〔 x 〕 =〔 d 〕 设〔 A 〕 = U 〕 *〔 x 〕 =〔 d 〕
计算步骤 (1先根据〔 L 〕 *〔 Y 〕 =〔 d 〕求〔 Y 〕(2再根据〔 U 〕 *〔 x 〕 =〔 Y 〕求〔 x 〕
L 〕 *〔 U 〕则〔 L 〕*〔 〔
其中〔 Y 〕为单列矩阵
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪---n n Y Y Y Y Y Y 14321
〔 L 〕为如下矩阵:
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪---
---
-111111
1
4
3
2n
n
L L L L L
〔 U 〕为如下矩阵:
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪--
-
---
--n n U c Un
c U c U
c U
c U 11
44
33
22
11
算法公式: 第一组:U 1=b1
L i =ai /Ui-1 i=2,3,… ..n U i =bi -L i*ci-1
第二组: Y 1=d1
Y i = di -L i*Yi-1 i=2,3,… ..n
第三组:x n =Yn /Un
x i = (Yi -c i*xi+1/Ui i=n-1, n-2, n-3, … 3,2,1 经分析上述 “追赶法” 的计算过程, 若方程组中的系数为复数, 上述算法仍然成立,并已用实例验算无误。 下面是有关复数的四则运算法则: 设 A=a+jb,B=c+jd 则 A+B=(a+c+j(b+d A -B=(a-c+j(b-d A*B=(ac-bd+j(ad+bc
B
A =
2
2
2
2
d
c ad bc j
d
c bd ac +-+++
二 . 程序编制
用 Visual Basic语言编写程序。
计算的原始数据写入“ INDA TA1.TXT ”文件中,短路电流分布 的计算书见“ OUTDA TA1.TXT ”文件,全线各档中两根地线的电流 数值见“ OUTDA TA2.TXT ”文件。
“ INDA TA1.TXT ”原始输入数据文件的格式:
-9.4,35,9.4,35,11.7,20
250,0.103,0.063,0.415
0.5,0.5,10,10,10
29,31
1
34000,6000
100
0.3629,0.75,0.3629,0.01425,0.0114,0.01425
0.339,0.45,0.339,0.016,0.0139,0.016
各数据的含义:
地线 1的 X 坐标,地线 1的 Y 坐标,地线 2的 X 坐标,地线 2的 Y 坐标,短路导线的 X 坐标,短路导线的 Y 坐标
线路总长度,首端进线档距,末端进线档距,中间其余档平均档距 (千米
首端变电站电阻,末端变电站电阻,起始段杆塔电阻,终点段杆塔电阻,中间段杆塔电阻 (欧
首端使用特殊地线档数,末端使用特殊地线档数
短路点塔号
首端变电站流至短路点的电流 I1,末端变电站流至短路点的电流 I2 (安
大地电阻率 (欧米
地线 1 首段每千米电阻(欧 /千米 ,中间段每千米电阻,末段每千米电阻,首段等值直径,中间段等值直径,末段等值直径(米 地线 2 首段每千米电阻(欧 /千米 ,中间段每千米电阻,末段每千米电阻,首段等值直径,中间段等值直径,末段等值直径(米
13
三 . 计算结果校验
东北院文章(参考文献 4 P30 表 8终端短路算例
因该文未提供计算所需的全部原始数据,故只能作大致计算比较。“ INDATA1.TXT ”
-10,25,10,25,0,17.1
250,0.05,0.05,0.4
0.2,0.2,10,10,10
3,3
1
42880,2000
输入文件
100
0.1562,0.5799,0.1562,0.01866,0.011,0.01866 0.31,0.31,0.31,0.0147,0.0147,0.0147
“ OUTDATA1.TXT ”计算书 :
短路电流分布计算
输入数据
地线 1坐标 X, Y: -10 25
地线 2坐标 X, Y: 10 25
短路相导线坐标 X, Y: 0 17.1
线路总长度(千米 :250
首端 进线档 档距(千米 :.05
末端 进线档 档距(千米 :.05
输入中间档 平均档距(千米 :.4
首端 变电站接地电阻(欧 :.2
末端 变电站接地电阻(欧 :.2
首端 进线段杆塔接地电阻(欧 :10
末端 进线段杆塔接地电阻(欧 :10
中间段 杆塔接地电阻(欧 :10
首端 特殊地线使用档数:3
末端 特殊地线使用档数:3
短路发生处 杆塔号:1
流入短路发生点的两侧导线短路电流 I1, I2(安 : 42880 2000
大地电阻率(欧米 :100
首端 地线 1 电阻(欧 /千米 ,等效直径(米 : .1562 .01866
中间 地线 1 电阻(欧 /千米 ,等效直径(米 :.5799 .011
末端 地线 1 电阻(欧 /千米 ,等效直径(米 :.1562 .01866
首端 地线 2 电阻(欧 /千米 ,等效直径(米 :.31 .0147
中间 地线 2 电阻(欧 /千米 ,等效直径(米 :.31 .0147
末端 地线 2 电阻(欧 /千米 ,等效直径(米 :.31 .0147
计算采用的中间档 平均档距(千米 :.400480769230769
杆塔总基数:625
线路总档数:626
短路电流分布 计算结果
首端 地线 1 自阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :.206000003963709 +j .725025716706534 首端 地线 2 自阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :.359999984502792 +j .740046869500895 中间 地线 1 自阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :.629899985506898 +j .758305942747393 中间 地线 2 自阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :.359999984681678 +j .740046883409242 末端 地线 1 自阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :.206000003963709 +j .725025716706534 末端 地线 2 自阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :.359999984502792 +j .740046869500895 地线 1与 2之间的互阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :j.242009195967932
档号 地线 1电流(安
0 0
1 21002.5037942526
2 3184.93128263156
档号 地线 2电流(安
0 0
1 17946.5851035571
2 2721.92250896231
第 档中 地线 1流过最大电流(安 1 21002.5037942526
第 档中 地线 2流过最大电流(安 1 17946.5851035571
东北院文章 P30 表 8终端短路, 流过 LGJ-185/45和 OPGW 的短路电流分别为 21950安和 16850安 , 本程序计算的流过 LGJ-185/45和 OPGW 的短路电流分别为 21002安和 17946安,结 果较为接近。
参考文献:
1. 清华大学 袁建生 , 马信山 , 邹军 , 周宇坤
关于 OPGW 设计选型中的最大短路电流计算
电力建设 ,2001年 , 第 22卷第 10期
2. 辽宁电力勘测设计院 邢树清
3根架空地线的等值电路及分流计算
电力建设 ,1996年第 3期
3. 东北电力设计院 孙业才 , 高平 , 陈岑
架空电线短路电流分析及其热稳定计算
电力建设 ,1986年第 3期
4. 东北电力设计院 陈光 , 纪新元
OPGW 的电流分配及其热稳定分析计算
动态报道 ,2000年第 3期
5. 华东电力设计院 叶鸿声
良导体地线选择的几个问题
中国电机工程学会线路电气分专委会第二界第二次年会论文 ,1992年 5月 7. 计算方法 , 西安交通大学
地线发热允许短路电流计算 詹宗东
四川电力设计咨询有限责任公司 2003年 6月
一 . 单一金属材料的允许短路电流计算公式推导
(DL/T 5092-1999 110~500KV 线路设计规程公式
长度为 1米的材料流过电流 I, 在期间任一时刻 t, 此时温度为 T, 经过 dt 时 间后 , 温度升高 dT, 有如下关系 :
I 2*R0〔 1+α*(T-20〕 *dt=4.166*S* dT
整理后两边积分 (时间从 0到△ t, 温度从 T 1到 T 2:
→ ⎪+21T 0220-T *α(1*R I T
dT (=⎪T △ 0S *4.166dt
→
S t R I T l T T n *166. 4**20*12102∆=-+αα ((
→ I2= 20(*1 20(*1**1**166. 4120-+-+∆T T l R t S
n ααα -------------(1式
上式开平方即可得到 I
以上公式中各物理量的含义 :
T-----温度 , ℃
T 1----短路起始温度 , ℃
T 2----短路结束允许温度 , ℃
对钢绞线为 400℃ , 铝包钢绞线为 300℃ , 钢芯铝绞线为 200℃ t-----时间 , 秒
△ t----短路持续时间 , 秒
I-----电流 , 安
R 0----20℃时单位长度 (1米 的电阻 欧 /米
α-----电阻温度系数
S=C*D*A 热容量 , 卡 /(℃ 米
C-----比热 , 卡 /(℃ 千克
D-----密度 , 千克 /m3
A------ 截面积 , m2
R 0=ρ*1米 /A=ρ/A
ρ----20℃时电阻率 , 欧米
二 . 多种金属材料的允许短路电流计算公式推导 (等温法
假设某地线的多种金属成分材料在短路过程中温度相等。
设总电流为 I, 总的电阻为 R, 第 i 种材料的电阻为 R i , 热容量为 S i , 则:
∑
==n i i R R 111
对第 i 种材料有 :
dT S dt R R
I i i **166. 4**22= (i=1,2,---n
将所有材料的上述公式两端分别相加:
dT S R dt R I n i i n
i i * *166. 4(**1122∑∑
===
→ ∑∑===
n i i n i i
R R I dT S dt
12211***166. 4
→ ⎪∑⎪∑=∆==
21122011***166. 4T T n i i t n i i
R R I dT S dt
→
T R I T R S t
T T n i i i n
i i i n i i
⎪∑∑∑===-+-+=
∆211
021201 20(*1(*1* 20(*1(*1(*166. 4αα =
⎪∑=-+21102 20(*1(**1T T n i i i T R dT I α = 20(*1 20(*1**1*112102-+-+∑=T T l R I i i n n i i
i ααα
→ I2=∑
∑==-+-+∆n
i i i n i i n i i
T T l R t S 11201 20(*1 20(*1**1**166. 4ααα ------------(2式
上式开平方即可得到 I 其中 Si =Ci *Di *Ai R 0i ----第 i 种材料 20℃时单位长度 (1米 的电阻 ,欧 /米 αi -----第 i 种材料的电阻温度系数 D i -----第 i 种材料的密度,千克 / m3 A i ----第 i 种材料的截面积 , m2 R 0i =ρi /A i
ρi ----20℃时第 i 种材料的电阻率 , 欧米 其余各物理量含义同前述
三 . DL/T 621-1997(交流电气装置的接地规程 公式
校核接地体的允许电流公式 :
I=t
C A ∆1* -----------(3式
A------金属材料的截面积 , mm2 △ t-----短路电流持续时间 , 秒 C1------常数 , 对钢 C1=70,对铝 C1=120
根据分析 , 上式的使用条件是短路起始温度是 40℃ , 钢的最高允许温 度 400℃ , 铝的最高允许温度 300℃。 DL/T 5092-1999确定的钢绞线地线的 最高允许温度 400℃,与上述条件相同 , 故上式可用于计算钢绞线地线的最 高允许电流。而 DL/T 5092-1999确定的铝绞线、钢芯铝绞线导地线的最高 允许温度是 200℃,故上式不能用来计算钢芯铝绞线地线的允许短路电流。
四 .SDGJ14-1986(导体和电器选择设计技术规定 计算公式
允许电流公式 :
I=
t
C A ∆1* -----------(4式
A------金属材料的截面积 , mm2 △ t-----短路电流持续时间 , 秒 C1------常数 , 对铝 C1=99
根据分析 , 上式的使用条件是短路起始温度是 40℃ , 铝的最高允许温度 200℃ , 与 DL/T 5092-1999确定的钢芯铝绞线导地线的最高允许温度 200℃相同 , 故可以用该表达式计算钢芯铝绞线的允许短路电流 (略去钢芯不计 。
五 . 考虑钢芯影响后钢芯铝绞线的允许短路电流计算
上述公式 (1为通用计算公式 , 只能计算一种材料的允许电流 , 计算钢芯铝 绞线时只能考虑铝,显然计算结果偏小(偏于安全 。
公式(2的使用前提是所有材料的温度相等,对钢芯铝绞线显然是不合适 的(因钢中通过的电流小,钢的温度肯定比铝的温度要低得多 。
公式 (3、 (4均只能考虑铝而必须略去钢芯不计。
下面的算法可以比上述方法更进一步,即假设钢芯铝绞线中的钢与铝按其 电阻进行分流, 然后计算当铝达到 200℃时的铝中允许电流, 再根据分流比例反 算钢芯铝绞线允许的总电流。该算法的不严密之处在于因钢芯铝绞线中钢在中 心,交流电有一定的集肤效应,钢与铝中的实际电流分布与按电阻分配是有一 定的差异,故该计算方法也有一定的误差,其计算结果偏大(偏于冒险 ,但计 算方法比用(1式只考虑铝前进了一步。
设单位长度的钢芯铝绞线中的钢的电阻为 R S ,铝的电阻为 R A , 钢芯铝绞线 允许的总电流为 I ,单独按(1式计算的铝的允许电流为 I ' ,则
I= I' *(R A +R S /R S
六 . 对铝包钢绞线允许短路电流计算
算法 1:
铝包钢绞线因铝与钢完全紧密接触 , 二者温度可按相等考虑 , 故可按 (2式 计算铝包钢的允许短路电流。
算法 2:
考虑铝与钢温度相等,将铝包钢当成一种材料,该种材料的电阻、电阻温
度系数在 YB/T 124-1999标准中可以查到,
其热容量 S= S1 + S2=C1*D1*A1+ C2*D2*A2 其中下标 1、 2分别对应铝和钢的参数。
七 . BICC 公司的算法:
考虑铝与钢温度相等,将铝包钢当成一种材料,该种材料的电阻、电阻温 度系数在 YB/T 124-1999标准中可以查到
I 2=
(*1(**1
*
*166. 4121
T T l R t
S
n -+∆αα -----------(5式
热容量 S= S1 + S2=C1*D1*A1+ C2*D2*A2,其中下标 1、 2分别对应铝和钢的 参数。
R 1------温度 T 1时的综合电阻
α------对应于 T 1时的综合电阻温度系数 T 1------初始温度 , ℃ T 2------允许温度 , ℃
八 . 以上各公式间的相互关系
公式 (1是最基本的表达形式 , 公式 (3和公式 (4是公式 (1在特定计算 条件下推导出的 (限定铝、钢材料及其初始温度、最高温度 。
对单一材料, 公式 (5与公式 (1的计算结果是一致的, 须注意的是公式 (5与公式 (1的
电阻温度系数的含义是有区别的,公式 (5的 α以初始温度 T 1为基 准,公式 (1的 α以 20 ℃为基准。
公式 (5也是 BICC 公司计算 OPGW 允许短路电流的公式,显然计算时是假 定 OPGW 中各金属材料是等温的,这与实际情况是有一定差异,计算结果偏于冒 险。
其它很多 OPGW 厂家也都按等温法计算 OPGW 允许短路电流,因为这样计算 方法简单。
若采用等温法,对多种材料构成的地线可按公式 (2进行计算。
有关材料的物理参数:
九 . 程序编制
用 Visual Basic语言编写程序。
计算的原始数据写入 “ INDA TA3.TXT ” 文件中, 发热允许短路电流计算书 见“ OUTDA TA3.TXT ”文件。
“ INDA TA3.TXT ”文件格式:
\"LBGJ-120-40AC\"
75.15,46.06
0.3629,0.004
0.5
文件格式示例
\" 钢绞线型号 GJ- \"
钢截面 (平方毫米
短路时间 (秒
\"GJ-70\"
72.2
0.5
\" 钢芯铝绞线型号 LGJ- \"
铝截面 , 钢截面 (平方毫米
短路时间 (秒
\"LGJ-120/70\"
122.15,71.25
0.5
\" 铝包钢绞线型号 LBGJ--\"
铝截面 , 钢截面 (平方毫米
铝包钢绞线综合电阻 (欧 /千米 , 综合电阻温度系数 短路时间 (秒
\"LBGJ-120-40AC\"
75.15,46.06
0.3629,0.004
0.5
参考文献： 1.山西省电力勘测设计院 郑净明 架空地线复合光缆导电截面的计算方法 中国电机工程学会输电专委会第二界第二次年会论文,1991 年 11 月 2.东北电力设计院 孙业才,高平,陈岑 架空电线短路电流分析及其热稳定计算 电力建设,1986 年第 3 期 3.东北电力设计院 陈光,纪新元 OPGW 的电流分配及其热稳定分析计算 动态报道,2000 年第 3 期 4.华北电力设计院 程慕尧 OPGW 的温升及允许短路电流的计算方法 电力建设,1997 年第 1 期 5.华东电力设计院 叶鸿声 良导体地线选择的几个问题 中国电机工程学会线路电气分专委会第二界第二次年会论文,1992 年 5 月 6. 110～500KV 架空送电线路设计技术规程 DL/T 5092-1999 7. 导体和电器选择设计技术规定 8. 交流电气装置的接地规程 SDGJ14-1986 DL/T 621-1997 26
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