2020-2021河南科技大学附属高级中学九年级数学下期末试题(附答案)

一、选择题

11，y1），B(2,y2)为反比例函数y图像上的两点，动点P(x，0)

x2在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

1．如图所示，已知A（

A．(

1，0) 2B．(1,0) C．(

3,0) 2D．(

5,0) 22．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③

4．在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是

A． B．

C． D．

5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 人数 0 4 1 12 2 16 3 17 4 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是2

B．众数是17

C．平均数是2

D．方差是2

6．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )

A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定

7．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）

A．7分 B．8分 C．9分 D．10分

8．下列图形是轴对称图形的有（ ）

A．2个

位数分别是（ ）

B．3个

C．4个

D．5个

9．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中

A．15.5，15.5

2B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15

210．二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxb4ac与反比例函数yabc在同一坐标系内的图象大致为( ) x

A． B． C． D．

11．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）

A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+5 ）米

12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A．8%

B．9%

C．10%

D．11%

二、填空题

13．已知关于x的方程

3xn2的解是负数，则n的取值范围为 ． 2x114．如图，点A在双曲线y=

4k上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD

xx⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．

15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 16．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．

在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示） 17．计算：82_______________． 18．当m____________时,解分式方程

x5m会出现增根． x33x19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D

恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 ．

20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是

三、解答题

21．如图，AD是ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC.

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是

1S的三角形. 3

22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为 ；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 23．

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）

（参考数据：sin37，tan37o35o3711，sin48o，tan48o） 4101024．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______. （2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a,b,c,d,e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 25．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元． (1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？

(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了

10a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售3量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．

26．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可． 【详解】 ∵把A（∴A（

111，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， 2x211，2），B（2，）， 22∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB， ∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB， 即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=kx+b， 把A、B的坐标代入得：

12＝kb2， 1＝2kb2解得：k=-1，b=

5， 25， 2∴直线AB的解析式是y=-x+当y=0时，x=即P（

5， 25，0）， 2故选D． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到. 【详解】

解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1， ∴连接PP1、NN1、MM1， 作PP1的垂直平分线过B、D、C， 作NN1的垂直平分线过B、A， 作MM1的垂直平分线过B， ∴三条线段的垂直平分线正好都过B， 即旋转中心是B． 故选：B．

【点睛】

此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.

3．C

解析：C 【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；

②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知a＜0， ∵对称轴为1＞x=﹣∴2a+b＜0， 故本选项正确； ④对称轴为x=﹣

＞0， ＞0，

∴a、b异号，即b＞0， ∴abc＜0，

故本选项错误；

∴正确结论的序号为②③． 故选B．

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0； （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号； （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0； （4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】

x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误； 由A、C选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限， 所以，A选项错误，C选项正确． 故选C．

5．A

解析：A 【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为： （0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=

；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2， 故选A．

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

6．C

解析：C 【解析】

11π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)= π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半22圆的弧长相等，因此两个同时到B点。 故选C.

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据平均数的定义进行求解即可得． 【详解】

根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6， 所以该球员平均每节得分=故选B． 【点睛】

本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．

124106=8，

48．C

解析：C 【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C．

考点：轴对称图形．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：

132146158163172181=15岁，

268321该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，

则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，

故选D．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与x轴的交点个数，判断b24ac的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】

∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0，

∵对称轴为直线x∴b<0，

二次函数图形与x轴有两个交点，则b24ac>0， ∵当x=1时y=a+b+c<0，

∴ybxb4ac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，

2b 0，2aabc图象在第二、四象限， x只有D选项图象符合. 故选：D. 【点睛】

反比例函数y考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.

11．A

解析：A 【解析】

试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=35米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD=AB2AD2=8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.

考点：直角三角形的勾股定理

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可． 【详解】

设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：

240000（1+x）2=290400，

解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去）， 故选C. 【点睛】

x）此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±

2

=后来的量，其中增长用+，减少用-．

二、填空题

13．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且

解析：n＜2且n【解析】 分析：解方程

3 23xn2得：x=n﹣2， 2x13xn2的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2． 2x1∵关于x的方程

又∵原方程有意义的条件为：x∴n的取值范围为n＜2且n113，∴n2，即n． 2223． 214．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=

解析：12 【解析】 【详解】

解：设点A的坐标为（a，∵AB∥x轴，AC=2CD， ∴∠BAC=∠ODC， ∵∠ACB=∠DCO， ∴△ACB∽△DCO， ∴

4ak4），则点B的坐标为（，）， a4aABAC2， DACD1∵OD=a，则AB=2a， ∴点B的横坐标是3a，

ak， 4解得：k=12. 故答案为12.

∴3a=

15．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π 解析：15π 【解析】

【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4， ∴母线l=r2h25，

11×2πr×5=×2π×3×5=15π， 22故答案为15π.

∴S侧=

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

16．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分 解析：4n3

【解析】 【分析】

分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就3-3．按照这个规律即可求出第n各是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×图形中有多少三角形． 【详解】

分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 1-3； 图①中三角形的个数为1=4×2-3； 图②中三角形的个数为5=4×3-3； 图③中三角形的个数为9=4×…

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3． 按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3． 故答案为4n-3． 【点睛】

此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题

目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．

17．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键 解析：2

【解析】 【分析】

先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】

8222-2=2.

故答案为2. 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

18．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2

解析：2 【解析】

分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．

详解：分式方程可化为：x-5=-m， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当x=3时，3-5=-m，解得m=2， 故答案为：2．

点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

19．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF

解析：. 【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．

由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，

∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=∴cos∠EFC=，故答案为：．

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

=，

20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式

解析：k≥【解析】

试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1， ∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0， 解得：k≥-，

∵原方程是一元二次方程， ∴k≠0．

考点：根的判别式．

，且k≠0

三、解答题

21．（1）见解析；（2）ABD，ACD，ACE，ABE 【解析】 【分析】

（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形； （2）根据面积公式解答即可． 【详解】

证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵AE∥BC， ∴∠AEF=∠DBF， 在△AFE和△DFB中，

AEF＝DBFAFE＝BFD， AF＝DF∴△AFE≌△DFB（AAS）， ∴AE=BD，

∴AE=CD， ∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形； （2）∵四边形ABCE的面积为S， ∵BD=DC，

∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S， ∴面积是【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

22．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛. 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．

试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25；

1S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE． 21.5021.5541.6051.6561.703=1.61；

24563∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；

(2)、观察条形统计图得：x将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．

(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛

考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数 23．43米 【解析】 【分析】 【详解】 解：设CD = x． 在Rt△ACD中，

tan37AD， CD则

3AD， 4x3x. 4∴AD在Rt△BCD中，

BD， CD11BD则， 10x11x ∴BD10tan48° =

∵AD＋BD = AB，

311xx80． 410解得：x≈43．

∴

答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米． 24．（1）60；（2）°；（3）1500户；（4）见解析，【解析】 【分析】

（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案. 【详解】

35%=60（户） （1）21÷故答案为60

60×360°=°（2）9÷，

C级户数为：60-9-21-9=21（户）， 补全条形统计图如所示：

2. 5

故答案为：°

91500（户） 60（4）由题可列如下树状图：

（3）10000

由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种 ∴P（选中e）=【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.

25．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a的值为15． 【解析】 【分析】

（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】

（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把， 依题意，得：82. 205xy900，

180x400y272000解得：x400．

y50010a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝3答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把． 400（1+（2）依题意，得：（180﹣30）×251000，

整理，得：a2﹣225＝0，

解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）． 答：a的值为15． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键． 26．A、C之间的距离为10.3海里．

【解析】 【分析】 【详解】

解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．

设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x， 在Rt△ABD中，可得BD＝3x.

又∵BC＝20，∴x＋3x＝20，解得：x =10(31)． ∴AC＝2x210(31)1.4110(1.731)10.29310.3 (海里)．

答：A、C之间的距离为10.3海里．