高考数学一轮复习精品 (12)

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三角函数

必修4 第1章 三角函数 §1.1任意角的概念、弧度制[来源:学科网ZXXK] 重难点：理解任意角的概念，掌握角的概念的推广方法,能在直角坐标系讨论任意角，判断象限角、轴线角，掌握终边相同角的集合．掌握弧长公式、扇形面积公式并能灵活运用． 考纲要求：①了解任意角的概念．

②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．

经典例题：写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来： （1）600； （2）-210； （3）363014， 当堂练习：

1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C 2 下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A． 与 B． C． D．

3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A．2 B． C． D．

4．设 角的终边上一点P的坐标是 ，则 等于 （ ） A． B． C． D．

5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A． B．－ C． D．－ 6．设角 和 的终边关于 轴对称，则有 （ ） A． B． C． D． 7．集合A={ ， B={ ，

则A、B之间关系为 （ ） A． B． C．B A D．A B

8．某扇形的面积为1 ，它的周长为4 ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A．2° B．2 C．4° D．4 9．下列说法正确的是 （ ） A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2 ，则它的内切圆半径为 （ ） A．2 B． C．1 D．

11．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ） A． B． C． D．

12．若 角的终边落在第三或第四象限，则 的终边落在 （ ）

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A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限

13． ，且 是第二象限角，则 是第 象限角. 14．已知 的取值范围是 .

15．已知 是第二象限角，且 则 的范围是 .

16．已知扇形的半径为R，所对圆心角为 ，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为 .

17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）

（1） （2） （3

18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？

（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？

19．一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？

20．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 21．已知集合A={

求与A∩B中角终边相同角的集合S.

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必修4 第1章 三角函数

考纲总要求：①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．

②能利用单位圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 ， ， 的图像，了解三角函数的周期性．

③理解正弦函数、余弦函数在区间 的性质（单调性、最大和最小值与 轴交点等），理解正切函数在区间 的单调性．

④理解同角三角函数的基本关系式 ．

⑤了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数 对函数图像变化的影响．

⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．

§1.2.1-2任意角的三角函数值、同角三角函数的关系

重难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式；能利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来；掌握同角三角函数的基本关系式，三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用以及对三角式进行化简和证明．

经典例题：已知 为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得 、 是关于 的方程 的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由.

当堂练习：

1．已知 的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么 的值为（ ） A． B． C． D．

2．若 为第二象限角，那么 的值为 （ ） A．正值 B．负值 C．零 D．为能确定 3．已知 的值为 （ ） A．－2 B．2 C． D．－ 4．函数 的值域是 （ ） A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1} 5．已知锐角 终边上一点的坐标为（ 则 =（ ） A． B．3 C．3－ D． －3

6．已知角 的终边在函数 的图象上，则 的值为 （ ） A． B．－ C． 或－ D． 7．若 那么2 的终边所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8． 、 、 的大小关系为 （ ） A． B． C． D．

9．已知 是三角形的一个内角，且 ，那么这个三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形

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10．若 是第一象限角，则 中能确定为正值的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上 11．化简 （ 是第三象限角）的值等于（ ） A．0 B．－1 C．2 D．－2 12．已知 ，那么 的值为（ ） A． B．－ C． 或－ D．以上全错 13．已知 则 . 14．函数 的定义域是_________. 15．已知 ，则 =______.

16．化简 . 17．已知 求证： .

18．若 ,求角 的取值范围.

19．角 的终边上的点P和点A（ ）关于 轴对称（ ）角 的终边上的点Q与A关于直线 对称.

20．已知 是恒等式. 求a、b、c的值.

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求 的值.

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21．已知 、 是方程 的两根，且 、 终边互相垂直. 求 的值.

必修4 第1章 三角函数 §1.2.3三角函数的诱导公式

重难点：能借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决求值、化简和恒等式证明问题；能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程．

经典例题：已知数列 的通项公式为 记 求

当堂练习：

1．若 那么 的值为 （ ） A．0 B．1 C．－1 D． 2．已知 那么 （ ） A． B． C． D． 3．已知函数 ，满足 则 的值为（ ） A．5 B．－5 C．6 D．－6

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4．设角 的值等于（ ） A． B．－ C． D．－

5．在△ABC中，若 ，则△ABC必是 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 6．当 时， 的值为 （ ） A．－1 B．1 C．±1 D．与 取值有关 7．设 为常数），且 那么 （ ） A．1 B．3 C．5 D．7 8．如果 则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D．

9．在△ABC中，下列各表达式中为常数的是 （ ） A． B． C． D． 10．下列不等式上正确的是 （ ） A． B． C． D．

11．设 那么 的值为 （ ） A． B．－ C． D． 12．若 ，则 的取值集合为 （ ） A． B． C． D．

13．已知 则 . 14．已知 则 . 15．若 则 .

16．设 ，其中m、n、 、 都是非零实数，若 则 . 17．设 和 求 的值.

18．已知 求证：

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19．已知 、 是关于 的方程 的两实根，且 求 的值.

[来源:Z_xx_k.Com]

20．已知 （1）求 的表达式；（2）求 的值.

21．设 满足 ,

（1）求 的表达式；（2）求 的最大值．

[来源:学科网]

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必修4 第1章 三角函数 §1.3.1-2三角函数的周期性、三角函数的图象和性质

重难点：理解周期函数的概念．能利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；对正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用，能灵活应用正切函数的性质解决相关问题． 经典例题：设 （1）令 表示P； （2）求t的取值范围，并分别求出P的最大值、最小值.

当堂练习： 1．若 ，则 （ ） A．α<β B．α>β C．α+β>3π D．α+β<2π 2．函数 的单调减区间为 （ ） A． B． C． D．

3．已知有意义的角x等于 （ ） A． B． C． D．

4．函数 的图象的一条对称轴方程是 （ ） A． B． C． D．

5． 直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω>0）的相邻两支的交点距离为 （ ） A．π B． C． D．与a有关的值 6．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ） A． B． C． D．

7．在区间（－ ， ）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列四个函数中为周期函数的是 （ ） A．y=3 B． C． D．

9．在△ABC中，A>B是tanA>tanB的 （ ）[来源:学科网] A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数 的定义域是 （ ） A． B． C． D．

11．方程 的解集为 （ ） A． B． C． D．

12．函数 上为减函数，则函数 上 （ ） A．可以取得最大值M B．是减函数

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C．是增函数 D．可以取得最小值－M 13． . 14．若 = .

15．函数y=2arccos（x－2）的反函数是 . 16．函数 的定义域为 . 17．求函数 上的反函数.

18．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数 (1) 求这段时间最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式．

19．若 ，求函数 的最值及相应的x值.

20．已知函数 的最大值为1，最小值为－3，试确定 的 单调区间.

21．设函数 当 在任意两个连续整数间（包括整数本身）变化时至少有两次失去意义，求k的最小正整数值.

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必修4 第1章 三角函数 §1.3.3函数 的图象和性质

重难点：函数 的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示． 经典例题：如图，表示电流强度I与时间t的关系式 在一个周期内的图象. （１）试根据图象写出 的解析式； （２）为了使 中t在任意一段 秒

的时间内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数[来源:Z&xx&k.Com] 的最小值为多少？

当堂练习：

1．函数 的图象 （ ） A．关于原点对称 B．关于点（－ ，0）对称[来源:学*科*网Z*X*X*K] C．关于y轴对称 D．关于直线x= 对称 2．要得到 的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位

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3．如图，曲线对应的函数是 A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|

（ ）

4．已知f(1+cosx)=cos2x,则f(x)的图象是下图中的（ ）

5．如果函数y=sin2x+αcos2x的图象关于直线x=－ 对称，那么α的值为 （ ） A． B．－ C．1 D．－1

6．已知函数 在同一周期内， 时取得最大值 ， 时取得最小值－ ，则该函数解析式为 （ ） A． B． C． D． 7．方程 的解的个数为 （ ） A．0 B．无数个 C．不超过3 D．大于3 8．已知函数 那么函数y=y1+y2振幅的值为（ ） A．5 B．7 C．13 D．

9．已知 的图象可以看做是把 的图象上所

有点的横坐标压缩到原来的1/3倍 （纵坐标不变）得到的，则 = （ ） A． B．2 C．3 D． 10．函数y=－x•cosx的部分图象是 （ ）

11．函数 的单调减区间是 （ ） A． B． C． D．

12．函数 的最小正周期为 （ ） A．π B． C．2π D．4π

13．若函数 的周期在 内，则k的一切可取的正整数值是 . 14．函数 的最小值是 ．

15．振动量 的初相和频率分别为 ，则它的相位是 ． 16．函数 的最大值为 ． 17．已知函数

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（１）求 的最小正周期;（２）求 的单调区间; （３）求 图象的对称轴，对称中心.

18．函数 的最小值为－2,其图象相邻的最高点

与最低点横坐标差是3π，又图象过点（0，1）求这个函数的解析式.

19．已知函数 =sin2x+acos2x在下列条件下分别求a的值. （１）函数图象关于原点对称;（２）函数图象关于 对称.

20．已知函数 的定义域为 ，值域为[－5，1]求常数a、b的值．

21．已知α、β为关于x的二次方程 的实根，且 ，求θ的范围．

必修4 第1章 三角函数 §1.3.4三角函数的应用

重难点：掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题

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抽象为与三角函数有关的简单函数模型；利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．

经典例题：已知某海滨浴场的海浪高度 是时间 ( ,单位:小时)的函数,记作 .下表是某日各时的浪高数据:

经长期观察, 的曲线可近似地看成是函数 的图象.

(1)根据以上数据,求出函数 的最小正周期 ,振幅 及函数表达式;

(2)依据规定,当海浪高度高于 时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午 到晚上 之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?

当堂练习：

1.若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2004北京西城一模)设0＜|α|＜ ,则下列不等式中一定成立的是( )

A.sin2α＞sinα B.cos2α＜cosα C.tan2α＞tanα D.cot2α＜cotα 3.已知实数x、y、m、n满足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠b),则mx+ny的最大值为( ) A. B. C. D.

4. 初速度v0，发射角为 ，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式为（ ） A. B. C. D.

5. 当两人提重为 的书包时，夹角为 ，用力为 ，则 为____时， 最小（ ） A． B. C. D.

6.某人向正东方向走x千米后向右转 ，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好 千米，那么x的值为 （ ） A． B. C. D.

7. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为 ，从甲楼顶望乙楼顶俯角为 ，则甲、乙两楼的高度分别为____________________.

8.一树干被台风吹断折成 角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是________. 9.(2006北京海淀模拟)在△ABC中,∠A=60°,BC=2,则△ABC的面积的最大值为_________.

10.在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD(如右图),今在距离B点60 m的地面上取一点A,若测得C、D所张的角为45°,则这个电视塔的高度为_______________.

11.已知函数 的最小正周期为 ,最小值为 ,图象经过点 ,求该函数的解析式.

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12．如图，某地一天从 时到 时的温度变化曲线近似满足函数 ,(I)求这段时间的最大温差;(II)写出这段曲线的函数解析式.

13.若x满足 ,为使满足条件的 的值(1)存在;(2)有且只有一个;(3)有两个不同的值;(4)有三个不同的值,分别求 的取值范围.

14.如图,化工厂的主控制表盘高1米,表盘底边距地面2米,问值班人员坐在什么位置上表盘看得最清楚?(设值班人员坐在椅子上时,眼睛距地面1.2米)

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必修4 第1章 三角函数 §1.4三角函数单元测试 1. 化简 等于 （ ） A. B. C. 3 D. 1

2. 在 ABCD中，设 , ， , ,则下列等式中不正确的是（ ） A． B． C． D．

3. 在 中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③ ；④ ，其中恒为定值的是（ ） A、① ② B、② ③ C、② ④ D、③ ④

4. 已知函数f(x)=sin(x+ )，g(x)=cos(x－ )，则下列结论中正确的是（ ） A．函数y=f(x)•g(x)的最小正周期为2 B．函数y=f(x)•g(x)的最大值为1

C．将函数y=f(x)的图象向左平移 单位后得g(x)的图象 D．将函数y=f(x)的图象向右平移 单位后得g(x)的图象

5. 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是（ ） A． B． C． D． 6. 函数 的值域是 （ ） A、 B、 C、 D、 7. 设 则有（ ） A． B. C. D.

8. 已知sin , 是第二象限的角，且tan( )=1,则tan 的值为（ ） A．－7 B．7 C．－ D．

9. 定义在R上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当 时， ，则 的值为（ ） A. B C D 10. 函数 的周期是（ ） A． B． C． D．

11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于（ ）

A．1 B． C． D．

12. 使函数f(x)=sin(2x+ )+ 是奇函数，且在[0， 上是减函数的 的一（ ） A． B． C． D． 13、函数 的最大值是3，则它的最小值______________________ 14、若 ，则 、 的关系是____________________

15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式

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为 .

16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝ ; (2)若 是锐角△ 的内角，则 > ; (3)函数y＝sin( x- )是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移 个单位，得到y＝sin(2x+ )的图象.其中正确的命题的序号是 . 17、求值:

18、已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tanα=－ 34 ,cos(β－α)= 513 ,求sinβ的值.

19、已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。

20、求 的最大值及取最大值时相应的x的集合. 21、已知定义在R上的函数f(x)= 的周期为 ，且对一切x R，都有f(x) ； （1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f( ),求函数g(x)的单调增区间；

22、 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)= 的性质，并在此基础上，作出其在

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必修4 第3章 三角恒等变换 §3.1两角和与差的三角函数

重难点：掌握余弦的差角公式的推导并能灵活应用；能利用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式，学会推导两角和差的正切公式．

考纲要求：①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦，正切公式． 经典例题：已知△ABC的三个内角满足：A+C=2B， 求 的值.

当堂练习：

1．给出如下四个命题 ①对于任意的实数α和β，等式 恒成立； ②存在实数α，β，使等式 能成立； ③公式 成立的条件是 且 ； ④不存在无穷多个α和β，使 ； 其中假命题是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 2．函数 的最大值是 （ ） A． B． C． D． 2 3．当 时，函数 的 （ ）

A．最大值为1，最小值为－1 B．最大值为1，最小值为 C．最大值为2，最小值为－2 D．最大值为2，最小值为－1 4．已知 的值 （ ） A． B． C． D． 5．已知 （ ） A． B．－ C． D．－ 6． 的值等于 （ ） A． B． C． D．

7．函数 其中为相同函数的是（ ）

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A． B． C． D．

8．α、β、 都是锐角， 等于（ ） A． B． C． D．

9．设 的两个根，则p、q之间的关系是（ ）

A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0 10．已知 的值是 （ ） A． B．－ C． D．

11．在△ABC中， ，则 与1的关系为 （ ） A． B． C． D．不能确定 12． 的值是 （ ） A． B． C． D． 13．已知 ，则 的值为 .

14．在△ABC中， ， 则∠B= . 15．若 则 = .

16．若 的取值范围是 . 17．化简求值： ．

18．已知 是方程 的两根，求 的值.

19．求证： ．

20．已知α，β∈（0，π）且 ，求 的值.

21．证明： .

必修4 第3章 三角恒等变换 §3.2二倍角的三角函数

重难点：理解二倍角公式的推导，并能运用二倍角公式灵活地进行化简、求值、证明．

考纲要求：①能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦，余弦，正切公式，导出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系示． 经典例题：已知 ． （I）化简f（x）；

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(II) 是否存在x，使得 相等？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由.

当堂练习：

1． 的值是 （ ） A． B． C． D． 2．如果 的值是 （ ） A． B． C．1 D．

3．已知 为第Ⅲ象限角，则 等于 （ ） A． B． C． D． 4．函数 的值域是 （ ） A． B． C． D．[－4，0] 5． 的值是 （ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 6． 的值为 （ ） A． B． C． D． 7． 的值为 （ ） A． B． C． D． 8． 成立的条件是 （ ） A． 是第I第限角 B． C． D．以上都不对 9．已知 （ ） A． B．－ C． D．－

10．已知θ为第Ⅲ象限角， 等于 （ ） A． B． C． D．

11．已知θ为第Ⅱ象限角， 则 的值为 （ ） A． B． C． D． 12．设 的值为 （ ） A． B． C． D． 13． 的值等于 . 14．已知 ，则 的值为 . 15．已知 的值是 . 16．化简 的结果是 . 17．已知 的值.

18．设 的最值.

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19．求证： .

20．不查表求值： .

21．已知函数 表示成关于 的多项式．

必修4 第3章 三角恒等变换 §3.3几个三角恒等式

重难点：了解和差化积公式和积化和差公式的推导并能简单运用．

考纲要求：①能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差，和差化积，半角公式，但对这三组公式不要求记忆．

经典例题：证明：内切圆半径为定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周长最小．

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当堂练习：

1.求值:cos +cos +cos

2.证明：tan －tan =

3.已知 ，求3cos 2 + 4sin 2 的值。

4.证明：

5.已知： ，求证： [来源:Zxxk.Com]

6.已知： 求证：

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必修4 第3章 三角恒等变换 §3.4三角恒等变换单元测试

1、已知则 的值等于 （ ）[来源:学科网ZXXK] （A） （B） （C） （D） 2、已知 则 值等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 3、 等于（ ）

（A） （B） （C）2cos1 （D） 4、已知 则cosθ的值等于（ ） （A） （B） （C） （D） 5、若 则 的值等于( ）

（A） （B） （C） （D） 6、 且 则 等于（ ）

（A） （B） （C） （D） 7、已知 为锐角，则 值是（ ） （A） （B） （C） （D） 8、已知 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 9、设 ， ， ，且 ， ，则 等于（ ）

（A） （B） （C） 或 （D） 10、设 ， ， ， ，则 ， ， ， 的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D） 11、函数 是（ ） （A）周期为 的奇函数 （B）周期为 的偶函数

（C） 周期为 的奇函数 （D）周期为 的偶函数

12、已知函数f(x)=2asin2x－2 sinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0, ],值域为[－5,1],则a、b的值为 A．a=2, b=－5 B．a＝－2,b=2 C．a=－2, b=1 D．a=1,b=－2 13、函数 的最小值 。 14、已知 ，则 = 。 15、函数 的最大值 。

16、已知 ，给出以下四个命题：

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） （

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若 ，则 ；

直线 是函数 图象的一条对称轴； 在区间 上函数 是增函数；

函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位而得到， 其中正确命题的序号为 。

17若 , 求角 的取值范围.

18已知cos(x＋ )= ， ＜x＜ ，求 的值。

19将一块圆心角为60°，半径为20cm的扇形铁电裁成一个矩形，求裁得矩形的最大面积.

20.已知

（Ⅰ）若 分别求 的值；

（Ⅱ）试比较 的大小，并说明理由.

21、已知 、 是 的方程 的两个实根，设函数 ，试问（1）求 的最值；（2） 的图象可由正弦曲线 经过怎样的变换而得到；（3）求 的单增区间。

必修4 必修4综合检测

1. 的值是 （ ） A. B.－ C. D.－

2.如图，向量 ＝a, ＝b, ＝ ,则向量 等于 ( ) A. a＋b B. a－b C. b－a D. 不确定

3.把函数y＝sin(2x＋ )的图像上各点的横坐标变为原来的 ，再把所得图像向右平移 ，则 所 得 图 像 的 周 期 和 初 相 分 别 为 （ ） A.3π， B. ， C. ， D.3π， 4. （ ）

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A. B. C. D.

5.对于 ,下列等式中恒成立的是 ( ) A. B. C. D.

6.函数 为增函数的区间是 ( ) A. B. C. D. 7.函数 的值域是 ( ) A. B. C. D.

8.已知 ,则 的值是 ( )

A. B.－ C.2 D.－2 9.已知角 的终边上一点的坐标为（ ），则角 的最小正值为（ ）. A、 B、 C、 D、

10.设cos1000=k，则tan800是 （ ） A、 B、 C、 D、

11.若函数 （A＞0，ω＞0）在 处取最大值，则 （ ） A． 一定是奇函数 B． 一定是偶函数 C． 一定是奇函数 D． 一定是偶函数 12.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足 ,则P的轨迹一定通过△ABC的 ( )

(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 13.已知 则 _______.

14.若 ,则角 的取值集合为____________. 15.已知函数 ,则使 恒成立的最小正数c为 . 16.函数 的定义域为____________.

17.若 ,则角 的终边的位置在_______________. 18.若 ,则

19.求函数 的定义域.

20.已知 ,求 的值.

21.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移 (厘米)与摆动时间 (秒)的函数关系为： (I)作出它的图像(一个周期区间)；

(II)单摆开始摆动 时，离开平衡位置多少厘米？ (III)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？

22.已知：函数y=Asin( x+ )+c(A>0, >0, < )在同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，—4），

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求函数解析式.

参

第1章 三角函数

§1.1任意角的概念、弧度制 经典例题：解：（1）S={β|β=600+k×3600，k∈Z}S中适合-3600≤β<7200的元素是 600+（-1）×3600=-3000 600+0×3600=600 600+1×3600=4200. （2）S={β|β=-210+k×3600，k∈Z} S中适合-3600≤β<7200的元素是 -210+0×3600=-210 -210+1×3600=3390 -210+2×3600=6990

（3）S={β|β=363014，+k×3600，k∈Z} S中适合-3600≤β<7200的元素是 363014，+（-2）×3600=-356046， 363014，+（-1）×3600=3014， 363014，+0×3600=363014，

当堂练习：

1.B; 2.C; 3.B; 4.D; 5.A; 6.D; 7.C; 8.B; 9.A; 10.A; 11.D; 12.B; 13. 三; 14. ; 15. ; 16. ; 17．（1） ； （2） ；； （3） ． 18．（1）设文字长、宽为 米，则 ； （2）设人离开字牌 米，则 ． 19． ，当 时， ．

20．设需 秒上升100cm .则 （秒）． 21． ．

§1.2.1-2任意角的三角函数值、同角三角函数的关系 经典例题：假设存在这样的实数m，.则 又 ，解之m=2或m=

而2和 不满足上式. 故这样的m不存在.

当堂练习：

1.C; 2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.A; 12.C; 13. ; 14. ; 15. ; 16. 1; 17．由已知 故 . 18．左 =右，

19．由已知P（ ， ， , 故原式=－1－ ． 20． ， 故 ． 21．设 则 ， 由 解知 ，

§1.2.3三角函数的诱导公式 经典例题：

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= =

当堂练习：

1.C; 2.B; 3.B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.C; 9.C; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. 0; 15. 1; 16. －1; 17． ， ， 故原式=3． 18．由已知 ， ．

19．由 知原式= ． 20．（1） ， ． （2） ． 21．（１）由已知等式 ① 得 ② 由３ ①－②，得 8 ， 故 ．

（２）对 ，将函数 的解析式变形，得 ＝ ， 当 时，

§1.3.1-2三角函数的周期性、三角函数的图象和性质 经典例题： （1） ； （2） ．

当堂练习：

1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.B; 6.A; 7.C; 8.A; 9.B; 10.C; 11.C; 12.A; 13. π/4; 14. ; 15. 17． ． 18．（1）20°； （2） ． 19． ． 20．（1）当a>0时， ； （2）当a<0时， ． 21．由题设 ， ．

§1.3.3函数 的图象和性质 经典例题： （1） ． （2） ．

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当堂练习：

1.B; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.B; 7.C; 8.D; 9.C; 10.D; 11.B; 12.B; 13. 26、27、28; 14. 1/2; 15. 2πx－π; 16. ; 17．（1）T=π；

（2） 的单增区间， 的单减区间； （3）对称轴为 18． ，对称中心为 19．（1）a=0； （2）a=－1． 20． ．

故a、b的值为 21．

§1.3.4三角函数的应用[来源:Z#xx#k.Com] 经典例题：

解:(1)由表中数据,知周期 ∴ .由 ,得 ①,由 ,得 ②.由①②联立解得 ,∴振幅为 ,函数表达式为 .

(2)由题意知,当y>1时才可对冲浪者开放.由 得 ,∴ ,即 ③.∵ ,∴可令③中k分别为 ,得 或 或 .∴在规定时间上午 到晚上 之间,有 个小时可供冲浪者运动,即上午 到下午 .

当堂练习：

1.B; 2.B; 3.B; 4.C; 5.B; 6.C; 7.60, ; 8. ; 9. ; 10.150m;

11. 解:∵ , ,∴ ,又 ,∴ . 若 ,则 ,∵ , ∴ . 若 ,则 ,∵ , ∴ . 故所求解析式为 或 .

12. 解:( I)如图示, 这段时间的最大温差是 (0C);

(II)图中从6时到14时的图象是函数 的半个周期的图象.

,解得 ,如图示, , .这时函数解析式为 .将 , 代入上式,可取 ,综上,所求的解析式为: . 13. 解:题中条件可化为 ,作出函数 及函数 的图象. (1)当 时,直线 与 的图象有交点,即满足条件的 的值存在.

(2)当 时,直线 与 的图象有且只有一个交点,即满足条件的 的值有且只有一个. (3)当 或 时,直线 与 的图象有二个交点,即满足条件的 有两个不同的值. (4)当 时,直线 与 的图象有三个交点,即满足条件的 有三个不同的值.;

14. 剖析:欲使表盘看得最清楚,人眼A距表盘的水平距离AD应使视角φ最大. 解:CD=2-1.2=0.8, 设AD=x,

则tanα= = = ,tanβ= = . 因为tanφ=tan(α-β)= , 所以tanφ= = ≤ = ,

所以当x= ,即x=1.2时,tanφ达到最大值 . 因为φ是锐角,所以tanφ最大,φ也最大.

所以值班人员看表盘最清楚的位置为AD=1.2 m.

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§1.4三角函数单元测试

1.A; 2.B; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B; 10.C; 11.D; 12.B; 13. -1; 14. ⊥ ; 15. ; 16. （1）、（2）、（3）; 17、解： 原式=

18、解：∵ 且 ∴ ；∵ ， ∴ ， 又∵ ∴ ∴

19、解：（1）①∵ ∴ ， ∴ 定义域为 ②∵ 时，

∴ ∴ 即 值域为 ③设 ， 则 ；∵ 单减 ∴为使 单增，则只需取 ， 的单减区间，∴ 故 在 上是增函数。

（2）∵ 定义域为 不关于原点对称，∴ 既不是奇函数也不是偶函数。 （3）∵ ∴ 是周期函数，周期 20、解：∵

∴由 得 即 时， .

故 取得最大值时x的集合为： 21、解：(1)∵ ，又周期 ∴

∵对一切x R，都有f(x) ∴ 解得： ∴ 的解析式为 ∵

∴g(x)的增区间是函数y=sin 的减区间 ∴由 得g(x)的增区间为 （等价于 22、解：① ∵ ∴ 的定义域为 ② ∵ ∴f(x)为偶函数； ③ ∵f(x+ )=f(x), ∴f(x)是周期为 的周期函数； ④ ∵ ∴当 时 ；当 时 （或当 时f(x)=

∴当 时 单减；当 时 单增； 又∵ 是周期为 的偶函数 ∴f(x)的单调性为：在 上单增，在 上单减。 ⑤ ∵当 时 ；当 时 ∴ 的值域为： ⑥由以上性质可得： 在 上的图象如上图所示：

第3章 三角恒等变换

§3.1两角和与差的三角函数 经典例题：

由题设B=60°，A+C=120°，设 知A=60°+α， C=60°－α， 故 ． 当堂练习：

1.C; 2.A; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.C; 8.B; 9.B; 10.D; 11.B; 12.A; 13. m; 14. ; 15. ; 16. ; 17．原式= = ． 18． ， ． 19．证：

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右． 20．

21．左= 右．

§3.2二倍角的三角函数 经典例题： （I） ；

（II）存在，此时 ． 当堂练习：

1.A; 2.A; 3.A; 4.C; 5.B; 6.C; 7.A; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17．由已知 ， 同理 ， 故 ． 18． ． 19． 右． 20．原式= ． 21． ．

§3.3几个三角恒等式 经典例题：

分析：如图，由已知得 OAB= , OBA= , = ，周长 =2(x+y+z),本题目的是要证明，当 取最小值时 = ，故要找出变量x,y与已知 ，以及角 、 的三角函数之间的关系，并且利用 = ，写出角或角的三角函数表示 的函数式，再通过恒等变形，变换成能够求得最小的函数式。 解：如图，设 OAB= , OBA= ,AF=AD=x,BE=BD=y, C= ,圆O为 ABC内切圆圆心， 2 = ，即 = ， =2 - .

x＝ｒcot ,y=rcot ,设 ABC周长为 ， 则 =2（x+y+z）=2r(cot )=2r( + +1)=2r[ ] =2r =2r[ ]

若 取最小值，则cos(2 ) 最大，即2 = ， ABC为等腰直角三角形。 当堂练习： 1. 解：原式= = = =-

2. 分析：等式左边是两个正切值，右边是余弦、正弦的分式，左边是半角 与 ，右边是单角 .若从右向左证，需进行单角变半角，而分母可进行和化积，关键是分子的变化，仍从角入手，将 写成 - ，再用两角差公式，而从左向右证，需进行切变弦，同时还要考虑变半角为单角。 证法一：左边= - = =

= =右边 原等式成立。 证法二：右边= = = - = tan -tan =右边。 原等式成立。

点评：证法一是从左边到右边，通过化弦，运用两角差的公式及积化和差的公式直达目标；而证法二从右边出发，将 写成 - ，再用两角差的公式，向左边推进. 3. 解：∵ ∴cos   0 否则( 2 = 5 )

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∴ 解之得：tan  = 2 ∴原式

4. 证明：∵左边= = = 右边 ∴

5. 证明: ∵左边= = = =右边 ∴

6. 证明：∵ ∴ ∵ ∴ = = ∴

§3.4三角恒等变换单元测试

1.B; 2.C; 3.B; 4.B; 5.D; 6.C; 7.B; 8.D; 9.A; 10.C; 11.C; 12.C; 13. ; 14. ; 15. 1; 16. ②④; 17．左 =右， 18 .

19如图设 ，则PN= ，

SMNPQ= ， 当 时，

SMNPQ取最大值 ． 20．解：（Ⅰ）∵ ∴

又 ∴ ∴

（Ⅱ）∵ ，∴ 又 上为减函数，∴

21、 （1） （2）略（3）

必修4综合检测

1.B; 2.B; 3.C; 4.D; 5.D; 6.C; 7.B; 8.A; 9.D; 10.B; 11.D; 12.D; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. 二、四象限,或x轴;18. -1; 19. 解：由题意有

当 时， ； 当 时， ； 当 时， 函数的定义域是 [来源:学,科,网] 20. 解

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21. 答案：（I）列表、描点、作图 0 0 6 0 -6 0

（II）当 时， ,即单摆开始摆动时，离开平衡位置3厘米.

（III） 的振幅为6，所以单摆摆动最右边时，离开平衡位置6厘米.

22. 解:依题意有 得A=3,c= —1.T=12, =

又 函数的图象过（2，2）及（8，—4）两点， 解析式为y=3sin(

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