交叉梁受力分析

交叉梁分析及工程应用

1128162752

兰泽华

一、概述

交叉梁又称格形梁，是由同一平面内相互正交或斜交的梁所组成的结构构件，在工程建筑中应用十分广泛。由于板结构的承载能力比较弱，所以在工程应用中，在板结构下设置梁，使梁成为主要的承载构件。单跨梁只在一个方向上受力，应力分布不均匀，且不适用于大跨度建筑，实际工程应用中多用双向或三向等截面交叉梁，可用于大跨度建筑，它一般有正放正交，斜放正交和三向斜交等几种。按次梁间的的间距可分为：井字形交叉梁，十字形交叉梁等。正放正交适用于方形或矩形楼（屋）面，其房屋结构比较规则，一般适用于教室，宿舍等，如下图

二、受力分析

分析AB杆，设AB杆受力为P1，CD杆受力为P2 则P1 +P2=P

AB杆中点在P1作用下的挠度为WAB=P1L13/48EI1 DC杆中点在P2作用下的挠度为WCD=P2L23/48EI2 由于连续性，WAB=WCD

则可得出P1=P2(L2/h2)3/(L1/h1)3, P2=P/1+( L2/h2)3/(L1/h1)3 P1=P( L2/h2)3/(L1/h1)3/1+( L2/h2)3/(L1/h1)3 (1)当h1=h2时

P2=P/（1+( L2/L1)3）， P1=P( L2/L1)3/（1+( L2/L1)3） 若L2/ L1=1时，P1 =P2=0.5P

若L2/ L1=1.5时，P1 =0.771P, P2 =0.229P

若L2/ L1=2时，P1 =0.889P, P2 =0.111P

……………… …………

若L2/ L1→∞时，P1 =P, P2 =0

可见，当h1=h2 ，L2/ L1变化时，AB杆与CD杆的受力情况也在变化，

并且AB杆的受力随着L2/ L1比值的变大而变大，当L2/ L1比值无穷大时，此交叉梁楼盖变成单向板，及AB梁对于CD 梁相当于铰支座，CD梁对于AB梁相当于固定支座，这样受力很不均匀,不能发挥材料的性能，且有可能因材料的自重而增加结构荷载，所以在工程引用中，一般取1=若h2>h1,且L1若h2>h1,且L2当h2/L2=h1/L1时，两个梁的受力相等，即此时两个梁的受力与梁的高跨比有关，设高跨比为i=h/L（如用线刚度之比分析，则为h3与L之比，可用h与L之比进行分析）

则，P2=P/（1+( i1/i2)3）, P1=P(i1/i2)3/（1+( i1/i2)3） 当i1/i2=1时，P1=P2=0.5P

当i1/i2=1.1时，P1=0.571P, P2=0.429P 当i1/i2=1.2时，P1=0.633P, P2=0.367P 当i1/i2=1.3时，P1=0.687P, P2=0.313P 当i1/i2=1.5时，P1=0.771P, P2=0.229P 当i1/i2→∞时， P1=P, P2=0

可见随着两梁高跨比比值的变化，受力情况也发生变化，当i1/i2=∞时，此板相当于单向板，由于单向板只在单方向受力，受力情况不均匀，双向板双向受力，固双向板的强度和刚度也肯定会比单向板大的多，所以在工

程应用中，结合交叉梁双向板使用，效果更佳。 三、工程应用

交叉梁系主要运用在楼盖得设计中，楼盖结构是建筑结构的主要水平分体系，交叉梁体系运用于楼盖设计中，即形成交叉梁楼盖。对于交叉梁体系，交叉梁的高度h一般取交叉梁短边长度L的1/20^1/16，在工程应用中交叉梁的长向与短向比应控制在1至1.2之间，这时板的两个方向受力大致相同且板也受力较均匀，这时材料应用较充分。

在实际工程应用中，我们还可以通过控制高跨比的大小使得高跨比的比值发生变化，进而改变两个方向上所分担屋面荷载的比例关系，然而在实际工程中，梁的长度L较难改变，因此我们一般通过改变梁的高度来加以控制。

附：文中受力分析图片均为使用SAP2000 v14软件建模分析所得，支点均为铰接，单位：N，mm，C