一、拓展提优试题
1．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要 天．
2．如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的 %，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部
分是 ．
3．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝ cm2（圆周率π取3）．
4．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长 米，井深 米．
5．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是 数（填“奇”或“偶”）．
6．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是 箱，其中装有 小球个．
7．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：
（其中m是一个确
定的数）．如果，那么m＝ ，2*6＝ ．
8．图中的三角形的个数是 ．
9．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了 39 个数，擦去的两个质数的和最大是 ． 10．如图所示的“鱼”形图案中共有 个三角形．
11．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则EF＝ 厘米．
12．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是 %．
13．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有 个点．
14．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是 ．
15．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为
25%的糖水，则a＝ ． 【参考答案】 一、拓展提优试题
1．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%] ＝÷[120%×80%]， ＝＝
；
） ，
185÷（+＝185÷
，
＝180（天）．
答：按原速度建完，则需要180天． 故答案为：180．
2．解：（1）1﹣32%﹣53%， ＝1﹣85%， ＝15%；
答：蛋壳重量占鸡蛋重量的15%． （2）蛋黄重量：60×32%＝19.2（克）， 蛋白重量：60×53%＝31.8（克）， 蛋壳重量：60×15%＝9（克）， 所以最接近32克的组成部分是蛋白． 答：最接近32克的组成部分是蛋白． 故答案为：15，蛋白． 3．解：3×（16÷2）2﹣122 ＝192﹣144， ＝48（平方厘米）； 答：S1﹣S2＝48cm2． 故答案为：48．
4．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2）， ＝（18﹣6）÷1， ＝12÷1， ＝12（米），
（12+9）×2， ＝21×2， ＝42（米）． 故答案为：42，12．
5．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；
所以一个学生得分是： 25+3x+y﹣z，
＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y）， ＝5+4x+2y；
4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数； 2013个奇数相加的和仍是奇数． 所以所有参赛学生得分的总和是奇数． 故答案为：奇．
6．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个， 最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，
所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；
倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，
所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，
同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；
再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；
而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；
答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；
故答案为：A，33． 7．解：（1）1*2＝即2m+8＝10， 2m＝10﹣8， 2m＝2， m＝1， （2）2*6， ＝＝，
故答案为：1，．
8．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个）， 答：一共有35个三角形． 故答案为：35．
9．解：由剩下的数的平均数是19， 即得最大的数约为20×2＝40个，
又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数． 原写下了1到39这39个数； 剩余36个数的和：19×36＝716， 39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780， 擦去的三个数总和：780﹣716＝64， 根据题意，推得擦去的三个数中最小是1， 那么两个质数和63＝61+2能够成立， 61＞39不合题意；
如果擦去的另一个数是最小的合数4， 64﹣4＝60
60＝29+31＝23+37，成立；
综上，擦去的两个质数的和最大是60． 故答案为：39，60．
10．解：由一个三角形组成：14个； 由两个三角形组成：8个； 由三个三角形组成：8个；
，
＝，
由四个三角形组成：4个； 由六个三角形组成：1个； 总共：14+8+8+4+1＝35个． 故共有35个三角形． 故答案为：35．
11．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N， 因六边形ABCDEF的每个角是120° 所以∠G＝∠H＝∠N＝60°
所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形 AB＝BC＝CD＝3厘米， △GHN边长是 3+3+3＝9（厘米） AN＝9﹣3＝6（厘米） AN＝AF+EF
DE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF） ＝16﹣3﹣3﹣3﹣6 ＝1（厘米）
EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米） 答：EF＝5厘米． 故答案为：5．
12．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：
＝50%．
答：她得60分或60分以上的概率是50%． 故答案为：50%．
13．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；
故答案为：111．
14．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：
①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；
②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况； ③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质， 综上，n最小是1009． 故答案是：1009． 15．解：依题意可知： 根据浓度是十字交叉法可知：
浓度差的比等于溶液质量比 即1：3＝100：a，所以a＝300克 故答案为：300
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