广东省深圳市高级中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

广东省深圳市高级中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.A.

的倒数是（ ） B.

C.

D.

【答案】 B 【解析】【解答】∵ ∴

的倒数

×( .

)=1，

故答案为：B.

【分析】根据倒数的定义判断即可。

2.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，20万军民以盛大的阅兵仪式和群众欢庆共和国70华诞.20万用科学记数法表示为（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】【解答】解：将20万用科学记数法表示为：2×105 ． 所以答案为：A．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

3.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.

【答案】 C

【解析】【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形． 故答案为：C．

【分析】左视图指由物体左边向右做正投影得到的视图。 4.下列运算正确的是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】【解答】解：A、原式 B、原式 C、原式 D、原式 故答案为：B．

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 5.A.

与

的相似比为

，则

与

的周长比为（ ） D.

，符合题意； ，不符合题意；

，不符合题意，

，不符合题意；

B. C.

【答案】 C

【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4． 故答案为：C．

【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方。

6.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是 （ ）

A.

【答案】 D

B. C. D. AD•AB=AE•AC

【解析】【解答】∵DE∥BC，AD：DB=2：1， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ∴

∴A、B、C符合题意， 故答案为：D．

【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出

，由此即可判断.

7.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（ ）

，

，推出

，

，

，

A. B. 2 C. D. 3

【答案】 A

【解析】【解答】设AC=a ， 则BC= ∴BD=BA=2a ， ∴CD=（2+

）a ，

.

=

a ， AB=

=2a ，

∴tan∠DAC=2+ 故答案为：A.

【分析】设AC=a ， 由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的值即可.

8.如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图： ①分别以A、C为圆心，以大于

AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交

AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（ ）

A. 10 B. 20 C. 12 D. 24 【答案】 A

【解析】【解答】∵分别以A、C为圆心，以大于 ∴MN是AC的垂直平分线， ∴AD=CD，AE=CE，

∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE， ∵CE∥AB， ∴∠CAD=∠ACE， ∴∠ACD=∠CAE， ∴CD∥AE，

∴四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是菱形； ∴OA=OC=

AC=2，OD=OE，AC⊥DE，

AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，

∵∠ACB=90°， ∴DE∥BC，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD= ∴AD=

BC= ×3=1.5，

=2.5，

∴菱形ADCE的周长=4AD=10． 故答案为：A．

【分析】根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长． 9.已知

，一次函数

与反比例函数

在同一直角坐标系中的图象可能（ ）

A. B.

C. D.

【答案】 A

【解析】【解答】解：若反比例函数

经过第一、三象限，则

．所以

．则一次函数

的图象应该经过第一、二、三象限；

若反比例函数 二、三、四象限． 故答案为：A 故答案为：A ．

【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，把

缩小，则点

的对应点

，

的坐标（ ）

，以原点

为位似中心，相似比为

经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数

的图象应该经过第

A. B. C. 或 D. 或

【答案】 D

【解析】【解答】解：点 小，则点

.

故答案为：D.

【分析】根据位似变换的性质计算即可. 11.直线

与y轴相交，所成的锐角的正切值为

C.

，则k的值为（ ）

的对应点

的坐标是

，

，以原点 或

为位似中心，相似比为

，即

，把

或

缩

A. B. 【答案】 C

D. 无法确定

【解析】【解答】解：∵直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角∠OAB的正切值为 ，

即tan∠OAB= 又∵直线 ∴OA=4 ∴

，

与y轴相交于点A，

∴OB=2，即B(2,0)或（-2,0） 将B(2,0)或（-2,0）分别代入 k=±2． 故答案为：C.

【分析】直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为 数解析式中一次项系数的几何意义即可求解．

，即与x轴相交所成的正切值是2，根据一次函

中，解得：

12.如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝

；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是( )

A. 2 B. 3 C. 4 【答案】 C

【解析】【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点 ∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90° ∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90° ∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90° ∴∠EBF＝∠EFB

∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB ∴∠DEF＝∠EFB ∴BF∥ED 故结论①正确；

∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG ∴Rt△DFG≌Rt△DCG ∴结论②正确； ∵FH⊥BC，∠ABC＝90° ∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90° ∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED ∴∠FBH=∠ADE， ∴△FHB∽△EAD ∴结论③正确； ∵Rt△DFG≌Rt△DCG ∴FG＝CG

设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+(6﹣x)2＝(3+x)2 解得：x＝2 ∴BG＝4 ∴tan∠GEB＝

故结论④正确；

D. 5

∵△FHB∽△EAD，且 ∴BH＝2FH

设FH＝a，则HG＝4﹣2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+(4﹣2a)2＝22 解得：a＝2(舍去)或a＝ ∴S△BFG＝

×4×

＝2.4

故结论⑤错误； 故答案为：C。

【分析】根据中点的定义得出AE=BE，根据翻折的性质得出AE=EF，∠AED=∠FED，故EF=BE，根据等边对等角得出∠EBF=∠EFB，根据同角的补角相等得出∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB，即∠DEF＝∠EFB，根据内错角相等，二直线平行得出BF∥ED，故结论①正确；根据翻折的性质及正方形的性质得出AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，从而利用HL判断出Rt△DFG≌Rt△DCG，结论②正确； 根据等角的余角相等得出∠FBH=∠ADE，又∠FHB＝∠A＝90°，故△FHB∽△EAD，结论③正确；根据全等三角形的对应边相等得出FG＝CG，设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x ，在Rt△BEG中，利用勾股定理建立方程，求解算出x的值，从而求出BG的长，进而根据正切函数的定义得出 tan∠GEB＝

，故结论④正确； 根据相

似三角形对应边成比例，由△FHB∽△EAD得出BH＝2FH，设FH＝a，则HG＝4﹣2a，在Rt△FHG中，由勾股定理建立方程，求解并检验就可得出a的值，进而根据三角形面积的计算方法算出S△BFG的面积即可判断出结论⑤错误。

二、填空题（共4题；共4分）

13.因式分解： 【答案】

，

________．

【解析】【解答】解：原式 故答案为：

.

【分析】原式提取 ，再利用完全平方公式分解即可．

14.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是________米.

【答案】 8 【解析】【解答】解：

如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m， ∵PQ⊥CD， ∴∠PQC=90°， ∴∠C+∠QPC=90°， 而∠C+∠D=90°， ∴∠QPC=∠D， ∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ， ∴ ∴PQ=8，

即旗杆的高度为8m． 故答案为8．

【分析】如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ． 15.已知有理数

，a1=

，我们把

为a的差倒数，如：2的差倒数

，

的差倒数是

，即

，

，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……以此类推，那么

a1+a2+a3+…a100的值是________. 【答案】

,

,

，

，

【解析】【解答】解：∵a1=-1，a2=

，……

∴这列数每3个数为一周期循环， ∵100÷3=33…1， ∴a1+a2+a3+…a100=故答案为：

．

【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后求解可得． 16.如图，在平面直角坐标系中，函数 别交于点

，

，且

，若

的图象与等边三角形

，那么点

的边

，

分

的横坐标为________．

【答案】

、

分别作

，垂足为

，

【解析】【解答】过点

是等边三角形，

又

， ，

在

中，

，

；

反比例函数的关系式为： 在

中，

，

，

设直线 的关系式为 ，把 代入得：

，解得： ，

；

由题意得： ，解得： ，

，

，

故点 的横坐标为：

，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点

【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出 的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点

在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线

的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出 的值，再进行取舍即可．

三、解答题（共7题；共63分）

17.计算： 【答案】 解：

【解析】【分析】按顺序先分别化简绝对值、进行乘方运算、代入特殊角的三角函数值、进行0次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 18.先化简（1+ 代入求值. 【答案】 解：原式＝

）÷

，再从不等式组

的整数解中选一个合适的x的值

＝

得－2解不等式组

∴其整数解为－1，0，1，2，3 ∵要使原分式有意义， ∴x可取0，2.

∴当x＝0时，原式＝－3（或当x＝2时，原式＝－

）

【解析】【分析】将整式看成分母为1的式子通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式；分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出其解集，在解集范围内求出其整数解；根据分式有意义的条件可知：x不能为3、±1；故将x=0或x=2代入分式化简的结果即可按有理数的混合运算法则算出答案。

19.2019年女排世界杯中，中国女排以11站全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.

（1）填空：样本容量为________，a=________； （2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率. 【答案】 （1）100；30

（2）解：补全频数分布直方图为：

（3）解：样本中身高低于165cm的人数为15+30+35=80， 样本中身高低于165cm的频率为

，

所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率为 【解析】【解答】解：（1）15÷ 所以样本容量为100；

B组的人数为100-15-35-15-5=30， 所以a%=

×100%=30%，则a=30；

=100，

．

故答案为100，30；

【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于165cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解． 20.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 港在A港北偏东20°方向.

km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C

求：

（1）∠C的度数；

（2）A，C两港之间的距离为多少km. 【答案】 （1）解：如图，在点C处建立方向标

根据题意得，AF∥CM∥BD ∴∠ACM=∠FAC, ∠BCM=∠DBC ∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，

（2）解：∵AB=30 ∴∠AEB=∠CEB=90°，

在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，AB=30 ∴AE=BE=

AB=30km，

，

，过B作BE⊥AC于E，

在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°， ∴CE=

BE=10

km， ，

）km，

∴AC=AE+CE=30+10

∴A，C两港之间的距离为（30+10

【解析】【分析】（1）根据方位角的概念确定∠ACB=40°+20°=60； （2）AB=30

，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．

21.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

【答案】 （1）解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元， 依题意有 解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解， x+10=30+10=40，

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元

（2）解：设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有 30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500， 解得y≤11 ∵y为整数， ∴y最大为11，

答：他们最多可购买11棵乙种树苗

，

，

【解析】【分析】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，用480元购买乙种树苗的数量为：

棵，用360元购买甲种树苗的数量为：

棵，根据用480元购买乙种树

苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程，求解并检验即可；

（2）设他们可购买y棵乙种树苗，则购买甲种树苗（50﹣y）棵，购买乙种树苗的费用为：40y元，购买甲种树苗的费用为：30×（1﹣10%）（50﹣y）元，根据购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式组，求解得出最大整数解即可。 22.如图， 于N．

，DB平分∠ADC，过点B作

交AD于M．连接CM交DB

（1）求证： （2）若

；

，求MN的长．

，

，

【答案】 （1）证明：∵DB平分

，且

（2）证明：

，且

，且

，

，

且

【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义，可得∠ADB=∠CDB，根据两角分别相等的两个三角形相似，可证△ABD∽△BCD，利用相似三角形的对应边成比例，可得

， 从而求出结论.

（2）根据两直线平行，内错角相等，可得∠MBD=∠BDC，从而可得AM=MD=MB=4，由BD2=AD·CD，可得BD2=48，利用勾股定理可求出MC的长，利用平行线可证△MNB∽△CND，可得而求出MN的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向OA终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ =y．

从

（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：________； （2）当PQ=3

时，求t的值；

经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k

（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线 的值；若变化，请说明理由． 【答案】 （1）（2）解：当 整理，得： 解得：

． 时，

，

，

（3）解：经过点 连接

，交

的双曲线 于点

，过点

作

的 值不变．

于点

，如图2所示．

， ，

．

，

， ，

． ，

．

在

中，

，

点

的坐标为

的双曲线

，

的 值为 作

于点

． ，如图1所示．

，

， ，

经过点

【解析】【解答】解：（1）过点

当运动时间为 秒时时

，|

，点 的坐标为 ，

，点 的坐标为 ，

，

．

故答案为： 【分析】（1）过点 秒时点 （由时间

，

作

于点

，

． ，由点

，

的出发点、速度及方向可找出当运动时间为

的坐标，进而可得出 路程

的长，再利用勾股定理即可求出 关于 的函数解析式

代入（1）的结论中可得出关于 的

于点

，过点

作

于点

，利

速度可得出 的取值范围）；（2）将

，交

一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接 用勾股定理可求出 可

求出 及

的长，由 ，由 的值，由

可得出 可得出

，

，利用相似三角形的性质结合，在

中可求出 可求出点

的

坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 值，此题得解．