2015广东高考理科数学试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若集合xx4x10，xx4x10，则（ ） A．1,4 B．1,4 C．0 D． 2、若复数zi32i（i是虚数单位），则z（ ）

A．23i B．23i C．32i D．32i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A．y1x2 B．yx11 C．y2xx D．yxex x24、袋有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A．

51011 B． C． D．1 2121215、平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是（ ） A．2xy50或2xy50 B．2xy50或2xy50 C．2xy50或2xy50 D．2xy50或2xy50

4x5y86、若变量x，y满足约束条件1x3，则z3x2y的最小值为（ ）

0y2A．4 B．

2331 C．6 D． 55x2y257、已知双曲线C:221的离心率e，且其右焦点为F25,0，则双曲线C的方程

ab4为（ ）

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x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．43916169348、若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（ ）

A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5

二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11~13题） 9、在

x1的展开式中，x的系数为 ．

410、在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8 ． 11、设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．若a3，sin则b ．

12、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）

13、已知随机变量服从二项分布n,p，若30，D20，则p ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）

1，C，

6214、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的极坐标方程为2sin2，点的

47极坐标为22,4 ，则点到直线l的距离为 ．

15、（几何证明选讲选做题）如图1，已知是圆的直径，

4，C是圆的切线，切点为C，C1．过圆心作C的平行线，分别交C和C于点D和点，则D ．

三、解答题

16.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy中，已知向量m(22,),n(sinx,cosx),x(0,) 222 第 2 页 共 12 页

(1) 若mn，求tanx的值； (2) 若m与n的夹角为

17. （本小题满分12分） 某工厂36名工人年龄数据如下表

，求x的值. 3

（1） 用分成抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄

数据为44，列出样本的年龄数据；

（2） 计算（1）中样本的均值x和方差s；

（3） 36名工人中年龄在xs和xs之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01％）？

18.（本小题满分14分）

如图

2，三角形

2PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，

PDPC4,AB6,BC3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF2FB,CG2GB.

(1) 证明：PE(2) 求二面角PFG；

ADC的正切值；

(3) 求直线PA与直线FG所成角的余弦值.

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19. （本小题满分14分）

e设a1，函数f(x)(1x)(1) 求f(x)的单调区间；

2xa

(2) 证明f(x)在(,)上仅有一个零点；

(3) 若曲线yf(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m,n）处的切线与直线OP平行，（O是

坐标原点），证明：m

20. （本小题满分14分） 已知过原点的动直线l与圆C1:(1) 求圆C1的圆心坐标；

(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

(3) 是否存在实数k,使得直线l:yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范

围；若不存在，说明理由.

21. （本小题满分14分）

3a2e1.

x2y26x50相交于不同的两点A、B.

nan3数列{an}满足：a12a2......(1) 求a3的值；

(2) 求数列{an}的前 n项和Tn； (3) 令b1a1,bnn22n1,nN*.

Tn1111(1......)an(n2),证明：数列{bn}的前n项和Snn23n满足Sn22lnn

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2015广东高考数学（理）试题 （答案及评分标准仅供参考）

1、A 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C 9、6 10、10 11、1 12、1560 13、

1 314、16、

52 15、8 2

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