山东省青岛市 八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 9的平方根是（ ）

A. ±3 B. 3 C. 81 D. ±81 2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ）

A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 2，5，7 D. 9，12，15 3. 已知x、y为实数，且x−1+(y−2)2=0，则x-y的值是（ ）

A. −3 B. −1 C. 1 D. 3

4. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：

锻炼时间（小时） 5 人数 2 6 6 7 5 8 2 则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ） A. 6，7 B. 7，7 C. 7，6 D. 6，6

5. 已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）在直线y=-3x+2上，若x1＞x2，则y1与y2的大小

关系是（ ）

A. y1>y2 B. y16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：

y=mx+n交于点A（-1，b），则关于x、y的方程组y=x+3y=mx+n的解为（ ）

A. x=2y=1 B. x=2y=−1 C. x=−1y=2 D. x=−1y=−2

7. 现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒

身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ）

A. x+2y=1908x=22y

x+2y=1902×8x=22y

8. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘

0）-1）中心方子的位置用（-1，表示，右下角方子的位置用（0，

表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）

B. x+y=1902×8x=22y D. x+y=1902×22y=8x

C.

A. (−2,1)

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 计算12+8×6的结果是______．

10. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩

如表：

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B. (−1,1) D. (−1,−2)

C. (1,−2)

候选人 测试成绩（百分制） 甲 面试 86 笔试 90 乙 92 83 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取______． 11. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A

的度数是______． 12. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，

则b等于______．

13. 把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，

交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．

14. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如

果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 15. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）

之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______

米；

2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程

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中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

四、解答题（本大题共9小题，共67.0分）

16. 如图：在平面直角坐标系中A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；

（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1（______，______）， B1（______，______），C1（______，______）； （3）△ABC的面积是______．

17. （1）12+32-613

（2）6×32-327

（3）解方程组2x+y=7x−y=8

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18. 已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，

AD=3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．

19. 某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获

知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．

品 名 商 店 友谊超市 网 店 笔记本 （元/件） 2.4 2 水笔 （元/件） 2 1.8

20. 如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与

AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

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21. 九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学

生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．

根据统计图，解答下列问题：

（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；

（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数x−甲组=7，方差S甲组2=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？

22. 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品

牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

23. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离

P1P2=(x1−x2)2+(y1−y2)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2-x1|或|y2-y1|．

（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离______；

（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，

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试求M、N两点的距离为______；

（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF的最短长度．

24. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样

图形叫做“规形图”，

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=______°； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE

的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

3）2=9， 解：∵（±

3， ∴9的平方根是±故选：A．

根据平方根的定义即可求出答案．

本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型． 2.【答案】C

【解析】

解：A、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； C、52+22≠72，符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长； D、122+92=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长． 故选：C．

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3.【答案】B

【解析】

解：∵∴解得

， ，

，

∴x-y=1-2=-1． 故选：B．

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根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 4.【答案】D

【解析】

解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，

∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6； 6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6； 故选：D．

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 5.【答案】B

【解析】

解：∵直线y=-3x+2中k=-3＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＞x2， ∴y1＜y2． 故选：B．

先根据正一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可作出判断．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 6.【答案】C

【解析】

解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b）， ∴当x=-1时，b=-1+3=2， ∴点A的坐标为（-1，2），

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∴关于x、y的方程组故选：C．

的解是，

首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系． 7.【答案】B

【解析】

解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得

．

故选：B．

由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．

此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键． 8.【答案】B

【解析】

解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形． 故选：B．

首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．

本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键． 9.【答案】63

【解析】

+解：原式=2

=2+4 =6．

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故答案为6．

+

，然后化简后合并即可．

先根据二次根式的乘法法则得到原式=2

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 10.【答案】乙

【解析】

6+90×4）÷10=87.6（分）， 解：甲的平均成绩为：（86×

6+83×4）÷10=88.4（分）， 乙的平均成绩为：（92×因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取． 故答案为：乙．

根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．

此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．

11.【答案】50°

【解析】

解：∵CD∥EF， ， ∠C=∠CFE=25°

∵FC平分∠AFE，

， ∴∠AFE=2∠CFE=50°

又∵AB∥EF，

， ∴∠A=∠AFE=50°故答案为：50°．

先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 12.【答案】-9

【解析】

解：当x=4时，y=8+b，当x=7时，y=6-7=-1， 由题意得：8+b=-1，

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解得：b=-9， 故答案为：-9

把x=4与x=7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值． 此题考查了函数值，弄清程序中的关系式是解本题的关键． 13.【答案】3

【解析】

解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC

∴∠EDB=∠DBC， ∵折叠

∴∠EBD=∠DBC ∴∠EDB=∠EBD ∴BE=DE

在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2， ∴AE2+16=（8-AE）2， ∴AE=3 故答案为：3

由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BE，由勾股定理可求AE的长． 本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键． 14.【答案】25

【解析】

解：如图：（1）AB===25；

（2）AB===5；

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（3）AB===5．

所以需要爬行的最短距离是25．

要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 解答此题要注意以下几点： （1）将立体图形展开的能力； （2）分类讨论思想的应用； （3）正确运用勾股定理． 15.【答案】10 30

【解析】

20=10（米/分钟）， 解：（1）甲登山上升的速度是：（300-100）÷b=15÷1×2=30． 故答案为：10；30；

（2）当0≤x＜2时，y=15x；

3（x-2）=30x-30． 当x≥2时，y=30+10×当y=30x-30=300时，x=11．

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∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3； 当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10； 当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．

答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间（1）根据速度=高度÷

即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

时间即可得出y关（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×于x的函数关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数时间找出y关于x的函数关量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×

系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．

16.【答案】3 2 4 -3 1 -1 132

【解析】

；

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解：（1）如图所示：

（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）； 3-×5×1-×2×3-×2×3=（3）S△ABC=5×

故答案为：3，2；4，-3；1，-1；

．

．

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）由点关于y轴对称点的特点填空即可；

（3）根据△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

17.【答案】解：（1）原式=23+42−23=42；

（2）原式=3-3=0； （3）

，

①+②得：3x=15，

解得：x=5，

把x=5代入②得：y=-3，

则方程组的解为：x=5y=−3． 【解析】

（1）根据二次根式的性质解答即可； （2）根据二次根式的混合计算解答即可； （3）根据加减消元法是解二元一次方程组即可．

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此题考查解二元一次方程组，熟知加减消元法是解二元一次方程组的方法之一解答此题的关键． 18.【答案】解：连接AC．

∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC=AB2+BC2=12+22=5，

在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2， ∴△ACD是直角三角形，

∴S四边形ABCD=12AB•BC+12AC•CD， =12×1×2+12×2， 5×=1+5．

故四边形ABCD的面积为1+5． 【解析】

先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．

19.【答案】解：设购买笔记本x件，购买水笔y件，依题意有

x+y=402.4x+2y=90， 解得x=25y=15， 2×25+1.8×15 =50+27

=77（元），

90-77=13（元）．

答：从网店购买这些奖品可节省13元． 【解析】

可设购买笔记本x件，购买水笔y件，根据题意得到等量关系：①笔记本+水笔=40件；②在友谊超市购买这些奖品笔记本的费用+水笔的费用=90元；依此列出方程求出购买笔记本和购买水笔的件数，进一步得到从网店购买这些奖品的钱数，再相加即可求解．

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程．

20.【答案】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴∠1=∠3， ∴BD∥CE， ∴∠C=∠ABD；

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又∵∠C=∠D， ∴∠D=∠ABD， ∴AB∥EF， ∴∠A=∠F． 【解析】

根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．

本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．

55%=20（人）， 21.【答案】解：（1）总人数：（5+6）÷

20×100%=65%， 第三次的优秀率：（8+5）÷

85%-8=17-8=9（人）． 第四次乙组的优秀人数为：20×

补全条形统计图，如图所示：

4=7， （2）x−乙组=（6+8+5+9）÷

S2乙组=14×[（6-7）2+（8-7）2+（5-7）2+（9-7）2]=2.5， S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定． 【解析】

（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算； （2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．

本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

22.【答案】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，

2x+3y=1563x+y=122，

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解得x=30y=32．

答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元； （2）y1=24x， y2=160+（x-5）×32×0.7=22.4x+48； （3）当x=50时，y1=24x=1200， y2=22.4x+48=1168， ∵1168＜1200，

∴买B品牌的计算器更合算． 【解析】

（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；

（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．

本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键． 23.【答案】13 5

【解析】

解：（1）AB=故答案为：13； （2）MN=4-（-1）=5； 故答案为：5；

=13，

（3）△ABC为等腰三角形．理由如下： ∵DE

=5，EF=4-（-2）=6，DF==5，

∴DE=DF，

∴△DEF为等腰三角形；

（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P， 则此时，PD+PF的长度最短， ∵F（4，2）， ∴F′（4，-2），

设直线PF′的解析式为：y=kx+b， ∴

，

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解得：，

∴直线PF′的解析式为：y=x-当y=0时，x=∴P（

，0），

，

，

∴PD+PF的最短长度=

（1）直接利用两点间的距离公式计算；

=．

（2）根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，所以A、B间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值；

（3）先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC为等腰三角形；

（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，则此时，PD+PF的长度最短，求得直线PF′的解析式为：y=x-，于是得到结论．

本题考查了两点间的距离公式：两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=

，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此

公式．也考查了等腰三角形的判定和勾股定理． 24.【答案】50

【解析】

解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，

，

根据外角的性质，可得

∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，

又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，

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∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；

（2）①由（1），可得

∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，

，∠BXC=90°， ∵∠A=40°

-40°=50°， ∴∠ABX+∠ACX=90°故答案为：50．

②由（1），可得

∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，

-40°=90°， ∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°÷2=45°， ∴（∠ADB+∠AEB）=90°

∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE =45°+40°

=85°；

③∠BG1C=

（∠ABD+∠ACD）+∠A，

， ∵∠BG1C=70°， ∴设∠A为x°

-x° ∵∠ABD+∠ACD=133°∴

（133-x）+x=70，

x+x=70，

∴13.3-

解得x=63， 即∠A的度数为63°．

（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出

∠BDC=∠A+∠B+∠C．

（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．

，∠DBE=130°，②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40°

求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可． ③根据∠BG1C=

（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=70°，设∠A为x°，可得

-x°，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少． ∠ABD+∠ACD=133°

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此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键．

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