实验三 连续时间系统的频率响应

一、实验目的

1．加深对连续时间系统频率响应理解；

2．掌握借助计算机计算任意连续时间系统频率响应的方法。

二、基本原理

连续时间系统的频率响应可以直接通过所得表达式计算，也可以通过零极点图通过用几何的方法来计算，而且通过零极点图可以迅速地判断系统的滤波特性。

根据系统函数H(s)在s平面的零、极点分布可以绘制频响特性曲线，包括幅频特性H(j)曲线和相频特性()曲线。这种方法的原理如下：

假定，系统函数H(s)的表达式为

K(szj)H(s)j1m(sp)ii1n

当收敛域含虚轴时，取sj，也即在s平面中，s沿虚轴从j移动到j时，得到

H(j)K(jzj)m(jp)ii1j1n

容易看出，频率特性取决于零、极点的分布，即取决于zj、pi的位置，而式中K是系数，对于频率特性的研究无关紧要。分母中任一因子(jpi)相当于由极点pi引向虚轴上某点jw的一个矢量；分子中任一因子(jzj)相当于由零点zj引至虚轴上某点j的一个矢量。在右图示意画出由零点zj和极点pi与j点连接构成的两个矢量，图中Nj、Mi分别表示矢量的模，j、i表示矢量的

辐角（矢量与正实轴的夹角，逆时针为正）。

如图3.1所示，对于任意零点zj、极点pi，相应的复数因子（矢量）都可表示为：

jzjNjejj

jpiMiejiipiMizjjNj j 0图3.1 零、极点图示

于是，系统函数可以改写为

mNexpjjjj1j1Hjej HjKnnMiexpjii1i1m式中：

HjKNMi1j1nmj , ji

j1i1mni当延虚轴移动时，各复数因子（矢量）的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。这种方法称为s平面几何分析。通过零极点图进行计算的方法是：

1．在s平面上标出系统的零、极点位置；

2．选择s平面的坐标原点为起始点，沿虚轴向上移动，计算此时各极点和零点与该点的膜模和夹角；

3．将所有零点的模相乘，再除以各极点的模，得到对应频率处的幅频特性的值；

4．将所有零点的幅角相加，减去各极点的幅角，得到对应频率处的相角。

三、实验内容

用C语言编制相应的计算程序进行计算，要求程序具有零极点输入模块，可以手工输入不同数目的零极点。

1．假设系统1的零极点为：

零点 z1=0；

极点 p1= -1-j，p2= -1+j。 2．假设系统2的零极点为：

零点z1= 2+1.5j，z2=2-1.5j；

极点 p1= -0.5-0.7j，p2= -0.5+0.7j；p3= -2.5-2j，p2= -2.5+2j。 计算频率从0～5频段的频谱，计算步长为0.1，分别计算上面两个系统的幅频特性和相频特性，将所得结果用表格列出，并画出相应的幅频特性曲线和相频特性曲线。

判断所给系统的滤波特性，对于带通滤波器，计算出3dB带宽的起始频点和结束频点；对于低通或高通滤波器，计算出3dB带宽的截止或开始的频率。

四、实验过程

1．画出试验系统的零极点图； （1）

（2）

2．画出程序的流程图；

开始 t=0,fu=xiang=0,数组a[],b[] 输入零点极点实部虚部 t<=5? N Y fu=fupin(t,a,b) xiang=xiangpin(t,a,b) t=t+0.1 输出fu,xiang的值 结束 3．所得幅频和相频特性结果用表格列出； （1）

t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 幅频值 0 0.049999 0.09998 0.149848 0.199363 0.248069 0.295255 0.339946 0.38097 0.417092 0.447214 0.47058 0.486921 0.496483 0.499949 0.498273 0.492515 0.483703 0.472742 0.460383 0.447214 0.433676 0.420092 0.406687 0.393614 0.38097 0.368813 0.357173 0.34606 0.335472 0.325396 0.315814 0.306705 0.298046 0.289812 0.281981 0.274528 0.267431 0.26067 相频值（弧度） -1.5708 1.47063 1.369479 1.266422 1.160669 1.05165 0.939106 0.823181 0.704494 0.584147 0.463648 0.344751 0.229232 0.118671 0.014285 -0.08314 -0.17325 -0.25602 -0.33172 -0.40076 -0.46365 -0.52094 -0.57317 -0.62087 -0.6645 -0.70449 -0.74125 -0.77511 -0.80637 -0.83532 -0.86217 -0.88715 -0.91043 -0.93217 -0.95253 -0.97162 -0.98956 -1.00645 -1.02238

3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 0.254222 0.248069 0.242194 0.23658 0.231209 0.22607 0.221146 0.216427 0.211899 -1.03742 -1.05165 -1.06513 -1.07792 -1.09008 -1.10163 -1.11264 -1.12314 -1.13316 2）4.8 0.207553 -1.14274 4.9 0.203377 -1.1519 5 0.199363 -1.16067

t 幅频值 相频值（弧度） 0 0.823995 0 0.1 0.827748 -0.24894 0.2 0.838357 -0.50405 0.3 0.853583 -0.77138 0.4 0.868832 -1.05635 0.5 0.876442 -1.36223 0.6 0.866508 -1.68767 0.7 0.830997 -2.02457 0.8 0.769583 -2.35924 0.9 0.691002 -2.67785 1 0.607503 -2.97179 1.1 0.52856 -3.23887 1.2 0.458892 -3.48112 1.3 0.399643 -3.70221 1.4 0.35012 -3.90592 1.5 0.308962 -4.09546 1.6 0.274727 2.00981 1.7 0.24612 1.841616 1.8 0.22206 1.681732 1.9 0.201673 1.529127 2 0.184259 1.383051 2.1 0.169266 1.242958 2.2 0.156252 1.108443 2.3 0.144867 0.979203 2.4 0.134834 0.855002 2.5 0.125927 0.735647 2.6 0.117968 0.620973 2.7 0.11081 0.510834 （

2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 0.104336 0.098449 0.093071 0.088137 0.083592 0.079392 0.075499 0.07188 0.068509 0.065362 0.062418 0.059661 0.057073 0.054642 0.052356 0.050202 0.048172 0.046255 0.044446 0.042735 0.041115 0.039582 0.038129 0.40509 0.303606 0.206247 0.112876 0.023357 -0.06245 -0.14468 -0.22349 -0.299 -0.37135 -0.4407 -0.50716 -0.57088 -0.63198 -0.69058 -0.7468 -0.80077 -0.85258 -0.90235 -0.95018 -0.99616 -1.04038 -1.08293

4．画出相应的幅频和相频特性曲线（-5~5） （1）幅频特性：

0.60.50.40.30.20.10-5-4.4-3.8-3.2-2.6-2-1.4-0.8-0.20.411.62.22.83.444.6

4510.90.80.70.60.50.40.30.20.100.51.5012-1.5-0.5-2-10123（2）幅频特性：

相频特性：

相频特性：

-5-4-3-2-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.533.544.55-1

-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.533.544.55 5．对于带通滤波器，在幅频曲线上标出3dB带宽的起始频点和结束频点；对于低通或高通滤波器，在幅频曲线上标出3dB带宽的截止或开始的频率。

（1）是带通滤波器

3dB起始频点0.75rad，结束频点2.7rad， 带宽大约2.7-0.75=1.95rad (2)是低通滤波器

3dB截止频率约为1rad，带宽大约1*2=2rad

附源程序：

#include #include #define pi 3.141592653

int ling,ji; //定义全局变量，零点个数和极点个数

void input(double a[],double b[]) //输入模块，先输入零点个数、实部和虚部，再输入极点个

数、实部和虚部。其中数组a存零点，数组b存极点

{

int i,j;

i=0; j=0;

printf(\"输入零点个数:\\n\"); scanf(\"%d\ if(ling>0)

{printf(\"依次输入零点实部和虚部:\\n\"); while(i<2*ling) {scanf(\"%lf\ i++; } }

printf(\"输入极点个数:\\n\"); scanf(\"%d\ if(ji>0)

{printf(\"依次输入极点实部和虚部:\\n\"); while(j<2*ji)

{scanf(\"%lf\ j++; } } }

double fupin(double t,double a[],double b[]) //计算幅频值 { int i,j; double s; i=j=0; s=1; while(idouble xiangwei(double a,double b) //由虚实部确定相位弧度值的一个函数，主要为了让其

在-pi~pi的范围内

{ double s; if(a>0)

s=atan(b/a); else if(a==0 && b>0) s=pi/2; else if(a<0 && b>0) s=atan(b/a)+pi; else if(a<0 && b<0) s=atan(b/a)-pi; else if(a==0 && b<0) s=-pi/2; else if(a<0 && b==0) s=pi; else s=0; return s; }

double xiangpin(double t,double a[],double b[]) { int i,j; double s; i=j=0; s=0;

while(ivoid main() { double t=-5,fu=0,xiang=0; double a[20],b[20]; FILE *fp; fp=fopen(\"D:\\\\liu.txt\ input(a,b); while(t<=5) { fu=fupin(t,a,b); t=t+0.1;

//计算相频值 fprintf(fp,\"%lf\\n\ } fprintf(fp,\"\\n\"); t=-5;

while(t<=5) { xiang=xiangpin(t,a,b); t=t+0.1; fprintf(fp,\"%lf\\n\ } }

五、实验感想

本来我对幅频特性和相频特性的图掌握的不是很好，而这次实验让我在编程时无意中掌握了这部分知识。这让我明白，课本上的东西是死的，只有自己动手去实现，才能真正掌握这部分知识。