实验一 典型环节的电路模拟与软件仿真
一、实验目的
1. 熟习 THSSC-4 型信号与系统·控制理论·计算机控制技术实验箱及上位机软件的使 用；
2. 熟习各典型环节的阶跃响应特征及其电路模拟；
3. 丈量各典型环节的阶跃响应曲线，并认识参数变化对其动向特征的影响。 二、实验设施
1.THSSC-4 型信号与系统·控制理论·计算机控制技术实验箱；
2.PC 机一台 ( 含上位机软件 >、 USB数据收集卡、 37 针通讯线 1 根、 16 芯数据排线、USB
接口线；
3. 双踪慢扫描示波器一台 ( 可选 >；三、实验内容
1. 设计并组建各典型环节的模拟电路；
2. 丈量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；
3. 在上位机仿真界面上，填入各典型环节数学模型的实质参数，据此达成它们对阶跃响应的软件仿真，并与模拟电路测试的结果对比较。 四、实验原理
自控系统是由比率、积分、微分、惯性等环节按必定的关系组建而成。熟习这些典型
环节的构造及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和剖析是十分有 益的。
本实验中的典型环节都是以运放为中心元件组成，其原理框图 如图 1-1 所示。图中 Z1 和 Z2 表示由 R、 C 组成的复数阻抗。
1. 比率 比率环节的特色是输出不失真、不延缓、成比率地复现输出信号的变化。它的传达 函数与方框图分别为： G (S) UO(S) K U i (S) 当 U (S>输入端输入一个单位阶跃信号，且比率系数为 i K 时的响应曲线如图 1-2 所示。 图 1-2 2. 积分 G ( s ) 入量对时间的积分红正比。 为： UO(S) U i ( S ) 1 Ts 号，当积分系数为 设 Ui (S> 为一单位阶跃信 T 时的响应 曲线如图 1-3 所示。 图 1-3 3. 比率积分 (PI> 环节 1/21 1 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 比率积分环节的传达函数与方框图分别为： G(s) UO(S) U i (S) R2CS 1 R1CS R2 1 R1 R1CS R2 (1 1 ) R1 R2 CS 此中 T=R2C， K=R2/R 1 设 Ui (S> 为一单位阶跃信号，图 1-4 示出了比率系数 (K>为 1、积分系数为 T 时的 PI 输出响应曲线。 4. 比率微分 (PD>环节 比率微分环节的传达函数与方框图分别为： G(s) K (1 TS) R2 R (1 R1CS) 此中 K R2 / R1,TD R1C 1 设 Ui (S> 为一单位阶跃信号，图 1-5 示出了比率系数 (K>为 2、微分系数为 TD时 PD的输出响应曲线。 图 1-5 5. 比率积分微分 (PID> 环节 比率积分微分 (PID> 环节的 传达函数与方框图分别为： G (s) Kp 1 TIS TD S 2 1 此中 R1C1 R2C2 ， T R1C2 Kp 2 I R C ， D T 1 2 R C (R C S 1)(R C S 1) 2 1 1 R1C 2S R1C1 R2C2 1 R1C 2 R1C2S R2C1S 设 Ui (S> 为一单位阶跃信号，图 1-6 示出了比率系数 (K> 为 1、微分系数为 TD、积分系 数为 TI 时 PID 的输出。 图 1-6 6. 惯性环节 惯性环节的传达函数与方框图分别为： G( s) UO(S) U i ( S) K TS 1 当 U (S> 输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数 i (K>为 1、时间常数为 T 时响应曲 线如图 1-7 所示。 2 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图 1-7 五、结果剖析 1、各典型环节的 multisim 仿真波形和电路图： <1）比率环节。电路图和信号图以下： 图表 1 比率系数 2 的电路图 图表 2 比率系数 2 <注：图表 2 中，实质 Channel_A 的信号幅度为 2V ，见下列图，由于仿真器的显示老是滞后 于波形的变化，为了突显系统对阶跃那一瞬时的响应，所以还未等仿真器显示出实质结果就截图了，致使显示的内容与图像不符，以后的几张图，若是出现近似状况则都是同一缘故所致，不再复述。） 3/21 3 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 3 比率系数 2< 说明） 图表 4 比率系数 5 的电路图 4/21 4 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 5 比率系数 5 总结：比率环节的电路很简单，原理也很简单，也不存在下边将要出现的越界状况， 因此仿真结果与理想的结果特别靠近。至于 Channel_A 实质接收到的数据与理想数占有一 点点偏差，如图表五 4.980V 与 5V 的差异，则能够以为是系统自己的构造问题致使的偏差，能够忽视。 图表 6 比率环节， K=2 这是 matlab 的仿真，输入信号为单位阶跃信号，比率系数 <2）积分环节。信号图和电路图以下： K=2 ，与 multisim 一致。 5/21 5 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 7 积分系数 图表 8 积分系数 0.1 的电路图 剖析：理论上，系统应当在 T=0.1s 的时间内，从 0 开始积分至值为 Ui ，这里 Ui=12V ，所以积分曲线的斜率的理论值为 构造问题，另一方面也可能是由于 K=12/0.1=120V/s ，图表 6 中，斜坡部分的斜率 值≈，可见 k 与 K 基本是一致的，偏差一方面来自软件自己的 T1，T2 两个指针的设置可能有偏差。 6/21 6 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 9 积分系数 1 剖析：这个系统中，积分系数 从图中读到的数据计算： T=1 ，输入电压 Ui=12V ，理论上的斜率应当为 12V/s ， 。看得出也是大概相等的。 <1）输出信号是斜坡信号，关于输入 总结：能够看出，积分环节有两个显然的特色： 信号为阶跃信号的状况，这类输出信号形式与我们数学上的对某一常数准时间做积分运算 的结果是一致的，不一样之处是，理论上积分结果会跟着时间的推移趋于无量大，而仿真环境下，由于软件自己有必定的量程限制，因此输出信号值达到某一值以后就不再增添了。<2）积分常数越大，达到巅峰需要的时间就越长，这也切合理论的结果。 7/21 7 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 10 积分环节 图表 11matlab 仿真 这是 matlab 的仿真， T=0.1 ，输入信号为值为 2V 的阶跃信号，理论斜率为 20V/s，图中看到的斜率值大概也是这个值。 <3）比率积分环节：信号图和电路图以下： 8/21 8 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 12 比率系数 2 积分系数 图表 13 比率积分环节电路图 K=2 ， 剖析：比率系数 电压，与此同时，依据 K=2 ，理论上在 Ui 加上去以后，输出信号会先输出一个值为 T=0.1 开始做积分，所以今后应当以 KUi 的 k=Ui/T 的斜率向上增添。以后 9/21 9 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 我们比对输出结果，发此刻 ，而理论上的斜率值为 T1 处，电压值为 6V ，而电路中给出的输入电压为 T1 以后，直到 30V/s ，基本一致。 3V ，所以这 一时辰的结果切合理论结果；在 T2，是一段斜坡信号，斜坡的斜率 总结：比率积分环节就是把比率环节与积分环节并联，分别获得结果以后再叠加起 来，所以从图像上看，施加了阶跃信号此后，输出信号先有一个乘了系数 K 的阶跃，以后则渐渐按斜坡形式增添，形式同比率和积分的加和是同样的，因此考证了这一假定。 图表 14 比率积分， K=1 ， T=1 图表 15matlab 仿真 10/21 10 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 这是 matlab 仿真，输入信号为值为 2 的阶跃信号。图中察看到的积分斜率大概为 2V/s，与理论值 k=Ui/T=2V/s 一致。 <4）比率微分环节。信号图和电路图以下： 图表 16 比率微分 K=1,RC=1 图表 17 比率微分电路图 RC=1 K=1 ， 11/21 11 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 18 比率微分 K=0.5 ， RC=1 图表 19 比率微分 K=0.5 ， RC=1 电路图 总结：微分环节关于阶跃信号的响应，在理论上，由于阶跃信号在施加的一瞬时有跳 变，造成其微分结果为无量大，以后阶跃信号不再变化，微分为 后保持不变。又由于 0，表现为输出信号开始 KUi ，之 衰减。由于系统中带有比率环节，所以输出信号不会衰减为零，而是衰减到值为 段不变化的高电平，这是由于阶跃的微分信号高出了量程，而且在较长时间内还没能衰减 到量程之内。而在过了一段时间此后，会发现信号以震荡的形式衰减到了一个固定的值，图表 16 中为 3V=Ui ，图表 18 中为 1.5V=0.5Ui ，与理论结果一致。 multisim 的量程有限，所以察看到的波形，开始的很长一段时间是一 12/21 12 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 20 比率微分 K=1 ， T=1 图表 21matlab 仿真 T=1 ， K=1 从图表 20 中能够察看的很清楚，微分信号在初始时辰是无穷大的。 <5） PID 环节： 13/21 13 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 22PID ， K=1 ， TI=0.1 ， 图表 23PID,K=2,TI=TD=0.1, 电路图 剖析：图中由于拥有微分环节，所以输出信号一开始就跳跃为无量大，比率环节的作 14/21 14 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 用就不显然了。微分信号衰减以后，其主要作用的是积分环节，能够看到，积分的斜率值大概是，理论值为 30V/s ，大概相等。 图表 24PID ， K=1.1 ， TI=1 ， 15/21 15 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 25PID ， K=1.1 ， TI=1 ， TD=0.1 电路图 剖析：图像形式没有变化，不一样的是由于 ，与理论值 TI 的改变，积分的斜率，从图中获得的是 3V/s 大概相等。 总结： PID 环节同时具备了比率、积分、微分三个环节的特征，输出图像其实也就是三个环节输出特征的叠加。三个环节在整个系统中的工作其实是互相独立的，这也与它们是并联关系的事实相切合。 16/21 16 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 26PID 环节 TI=1 ， TD=1 ， K=2 图表 27matlab 仿真 <6）惯性环节： 17/21 17 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 28 惯性环节 K=1 ， T=1 图表 29 惯性环节 K=1 ， T=1 电路图 剖析：传达函数 G( s) UO(S) K U i ( S) TS 1 18/21 18 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 输出函数： 能够看到，当 t 时， ,这与图中的样子是般配的。下边取一个点，当 t=T=1s 时，理论上 r(t>=1.89V ，图表 28 中，得 t=1.014s,r(1.014>=1.887V ，在偏差同意范围内能够以为是一致的。 图表 30 惯性环节 K=1 ， T=2 19/21 19 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 31 惯性环节 K=1 ， T=2 电路图 总结：传达函数 G( s) UO(S) K U i ( S) TS 1 输出函数： 能够看到，仿真的结果一直保持着与上边公式的一致性。 20/21 20 / 21 #自动控制原理实验一典型环节电路模拟软件仿真 图表 32 惯性环节 T=1 ， K=5 七、实验思虑题 1. 用运放模拟典型环节时，其传达函数是在什么假定条件下近似导出的？ 答： <1）运放输入阻抗为无量大，输出阻抗为 <2）系统中各个元件的初始状态为 0 0，输入端虚断、虚短。 2. 积分环节和惯性环节主要差异是什么？在什么条件下，惯性环节能够近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节能够近似地视为比率环节？ 答：关于惯性环节，当输入单位阶跃信号时，输出 y(t> 不可以马上达到稳态值，瞬态输 出以指数规律变化。而积分环节，当输入为单位阶跃信号时，输出为输入对时间的积分， 输出 y(t> 随时间呈直线增添。 当 t 趋于无量大时，惯性环节能够近似地视为积分环节，当 以近似地视为比率环节。 3. 在积分环节和惯性环节实验中，怎样依据单位阶跃响应曲线的波形，确立积分环节 t 趋于 0 时，惯性环节可 和惯性环节的时间常数？ 答： <1）积分环节，输出的斜坡信号的斜率 数，所以 T=Ui/k k=Ui/T ， Ui 为输入信号的值， T 为积分常 <2）惯性环节，传达函数 G( s) UO(S) K U i ( S) TS 1 输出函数： 公式中， K,u(t> ， r(t> 都是已知量，这样能够给定一个 t 的值 t0 ，获得对应的 r(t0>,u(t0>, 这样代入上边的公式，就能算出 T 了。 21/21 21 / 21 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容