基于蒙特卡洛模拟的基金投资与风险性研究

基于蒙特卡洛模拟的基金投资与风险性研究

作者：李江

来源：《科学导报·学术》2020年第37期

摘; 要：本文主要针对平衡基金投资收益和系统性风险之间关系的研究，利用蒙特卡洛模拟进行预测的方法，做了股价波动集聚性、平稳性及序列相关性的检验，发现股价近似几何布朗运动。首先将一天划分为24个时间段，设置不同的变化情况来反映市场的随机性。其次不同基金公司购买的股票种类有较明显的差异，由于股票种类较多，基金公司由于财富规模和风险资产偏好不同，参照了现代投资组合理论的逻辑，此理论中考虑了无风险资产，而基金中通常含有一定比例的无风险资产以控制风险和达到基本收益率，因此我们加入合理的银行存款利率，结合对股票的聚类结果，通过对资本市场线的求解，确定了最优的股票投资策略。最后进行分析，发现最优投资方案中股票投资比例与收益风险比较一致，模型的结果并没有出现较大的波动（5%以下），基于以上两点认为模型具有较好的稳健性。

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

关键词：蒙特卡洛模拟、聚类分析;现代投资组合理论;多目标规划 1、引言

公募基金是最具代表性的资产管理业务形态。由于采取相对绩效考核制度，竞争压力使得公募基金资产配置变得非常复杂，持股集中度也相对较高，成为影响系统性风险的潜在因素。因此平衡基金投资收益和系统性风险之间的关系值得深入探究。要求各公司资产配置状况的相似性，一般而言在给公司的股票配置和股票的价格信息时，往往通过评价股票的风险程度来描述公司的风险偏好。

根据所给的数据，通过聚类分析将股票分为三类，分别是高价股、中价股和低价股;之后通过建立资产与购买股票价格的联系，构造风险偏好系数，从而得到各个公司对风险的接受程度，通过聚类分析度量各个公司在资产配置时的风险偏好程度。 2、模型的建立

设各公司资产配置的价格特征值为 ，每种股票所占份额为 ，每种股票的权重为 。 通过该准则我们得出了各个基金公司在资产配置中，定量描述了其配置特征在股价方面的偏好程度， 越大，说明该公司越偏好配置高价格的股票。

基金通常是由多种资产构成，利用资产分散化在实现投资收益最大化的同时降低风险。当加入无风险利率的时候，由基本假设2及3可知，有效边界是过（0，R0）且与SF相切的直线即资本市场线，切点为Rm，为市场组合，不难看出R0Rm的组合比未加入无风险利率时的SM组合更有效，本文假设同期银行存款利率為1.5%。现对Rm坐标和R0Rm方程式求解，求全微分得：

在切点M处，根据双曲线与切线的斜率关系和两点式求出R0Rm的方程为： 当股票不允许卖空时，得到最终有效边界为：

一般而言基金公司在考虑自身的资产来选择不同价位和份额的股票，因此除了各个公司的股价偏好程度不同外，其本身的资产也需要纳入考虑的范围，由于其持股集中度相对较高，可能造成系统性风险较大，平衡基金投资收益和系统性风险之间的关系极其重要，即如何配置基金中的资产实现收益和风险的最佳取舍。 3、模型求解

由于股票之间相互独立，因此投资组合中股票数目越多，风险越小，总体风险可以用组合中资产的最大一个风险来度量。根据所给的数据对2020年的风险价值进行预测不具有实际意

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

义，因此将股票37和股票38的VaR设置为0，对剩余的55支股票进行预测。其中仍然有若干支股票存在不同程度的缺失情况，我们以最后时间节点的股价作为2019.12.31的股价，对2020.1.1的股价进行预测，求出其风险价值。

正态性检验：利用Eviews软件对股票对数收益率绘制直方图，并进行J-B正态检验，其统计量构造为：

其中N为样本容量，S为偏度，K为峰度。取置信区间为95%，检验结果见附录。在正态分布的假设下，通过蒙特卡洛模拟法计算VaR是利用标准差 衡量收益率的波动性，在本题的场景中，以2019.1.2-2019.12.31日为样本进行计算。假定持有期为一天，将一天分为24个相等的时间段，根据题目要求将置信水平设置为95%，则在一天中每个时间段的日收益率的均值和标准差的大小可以认为成 和。利用几何布朗运动反映股票价格的变化趋势。其中t+i时刻的股价为：

基于风险偏好系数我们将各公司对于风险的接受程度进行了定量描述，之后只需要根据风险偏好系数进行系统聚类便能够得出各公司资产配置的相似程度，基金公司组成的系统进行构造最优股票投资组合策略，要求满足两个目标，分别是投资效用最大化和风险价值最低，因此将问题转化成双目标优化问题，并且要确定整合投资效用和风险价值的优化效果指标。 结论

基于聚类分析对股票价格聚类，分为高中低三种，减少了计算的复杂度，考虑到风险程度，构造了风险偏好系数，依据少量的数据反映出各公司的投资相似度。基于现代投资组合理论进行的最优股票组合构建，能够有效地分散风险，同时实现最大效用，将无风险收益率加入到问题当中，能够使构建的股票组合更加合理。此模型不需要限制股票的数目，任意支股票之间都可以构建最优组合。此模型不受股票间相关性的影响，对于有相关性的股票，在构建最优组合时要考虑相关性对风险分散效果的影响，对于无相关性的股票，则股票种类越多，组合风险越小。此模型不受股价服从分布的影响。优化效果评估模型中对风险价值和投资效用进行标准化处理，消除量纲不同带来的不可比问题，使不同方面的优化率可以结合作为最终优化评估指标。基于巴塞尔协议和投资领域对于风险的重视度，合理的选择配给效用和风险的系数。 参考文献

[1]; 姜启源.《数学模型（第五版）》.北京.高等教育出版社，2018.5. [2]; 运筹学教材编写组.《运筹学（第四版）》.北京.清华大学出版社，2012. [3]; J.M.伍德里奇.《计量经济学导论（第五版）》.中国人民大学出版社，2015.