股票价值评估

股票价值评估 一、 股利折现模型

威廉斯（Williams，1938）提出了股利折现模型（Discounted dividend model），认为股票价值等于未来股利的折现值，即股票价值为未来每年股利除以当年折现率之和，公式为：

Vtdt)1(1r. （1-1）

Vt = t时间的股票价值 dt+ = t+时的股利 r = 无风险报酬率

该模型是确定性环境下的股票估值，而拓展到不确定的环境下后，模型演变为期望股利折现模型（present value of expected dividends ，PVED）：

VtEt(dt)， 1(1r) （1-2） （PVED）

Et = 根据T期获得信息的期望算子 r = 风险调整后的贴现率

模型中预期的股利发放受股利影响，很难预测，为了增强模型的实用性，一般假定公司的股利不变并将公司的收益假设为稳定增长、两阶段增长或三阶段增长，使得对预期股利的度量转化为对预期收益的度量，后者更易预测且具有不同公司间的可比性。模型代表的是一种“在手之鸟”的思想，即预期股利发放率越高，公司的价值就越大，若假定的“股利发放率”不同则模型有不同的结果。而为

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了使模型具有实用价值，在实际应用中又不得不假定一个恒定的股利发放率，而这实际上是一种股利无关论的思想，这使得模型很难在理论与应用上找到一个平衡点。

单纯从实际应用的角度来说，股利折现模型也存在很多缺陷，公式的分子未来股利是一个不确定的值，取决于公司未来的经营业绩和股利：公司的经营业绩受多方面因素制约，在基期对多期间的收益进行合理估计并将其与风险相联系从而预计一个贴现率几乎是不可能的；股利由公司的管理层决定，它取决于公司的现金流量、投资计划、生命周期和管理层偏好，因而不可能是恒定不变的。

二、 自由现金流量折现模型

为了克服预期股利的发放受股利的影响难以预测的弊端，科普兰和默瑞(Copleland and Murrin,1994）提出了自由现金流量折现模型，以股东所能获取的自由现金流量来替代股利，表达式为：

FCFtVtt （1-3） (1r)1FCFt=属于股东的自由现金流量

将模型拓展到不确定性环境下，令FCFt= crt+-cit+，则：

Vt = Et [crt+-cit+] / （1+r） [PVCF] （1-4）

1Et = 根据T期获得信息的期望算子 r = 风险调整后的贴现率

crt=t时期的现金流量 cit=t时期的投资性支出

式中crt+-cit+即为自由现金流量（free cash flow），表示满足全部净现值为正的项目之后的剩余现金流量。自由现金流量折现模型较之股利折现模型，其可操作性大大增强，因为股利折现模型存在一个

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致命的缺陷，即无法解释那些股利发放很少或根本不发放股利的公司仍然存在价值的现象。但自由现金流量折现模型仍然存在主观性较强的缺陷，其分子未来自由现金流量仍然需要预测未来若干年的增长率，而这绝非易事，同时其分母折现率的估计也存在很强的主观性，折现率的细微差别会带来评价结果的巨大差异。

从自由现金流量的定义上来看，从法律上来看属于股东的自由现金流量事实上并非完全由股东来支配。自由现金流量的提出者詹森和麦克林（1976）就曾经指出自由现金流量是有代理成本的。从詹森和麦克林的委托代理分析框架出发，格罗斯曼和哈特认为在所有权分散的公司里，管理者往往会有他们的自身利益，如詹森和麦克林所说的非金钱利益消费（perquisites），管理者这一自身利益显然偏离股东利益最大化的目标。自由现金流量并不一定在当前或未来全部分配给股东，当自由现金流量留存在企业时就存在为管理层用作非现金消费或过度投资的可能性，以此为基础评价股票价值至少从理论上存在高估的可能。

三、 相对比较法的估值模型

相对比较估值法是寻找可比较资产，根据某个共同的变量，如收入、现金流、帐面价值或者销售收入，通过可比较资产的价值来估计标的资产的价值，包括市盈率、市净率、市现率（市价对经营活动现金流量比）、市销率（市价对销售收入比）等方法。

相对比较法的基本评价模型为： 市盈率法： VtEtP/E 市净率法： VtBtP/B 市现率法： VtCtP/C

市销率法： VtStP/S （1-5） 其中：

Vt = t时间的股票价值

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Et = t时间公司的会计盈余

P/E=根据可比较资产的市盈率预计的标的资产的市盈率 Bt = 净资产

P/B=根据可比较资产的市净率预计的标的资产的市净率 Ct = 经营活动现金流量

P/C=根据可比较资产的市现率预计的标的资产的市现率 St = 销售收入

P/S=根据可比较资产的市销率预计的标的资产的市销率 其中用得最多的是市盈率法，原因在于：（1）市盈率法简单明了，计算方法和资料取得都较为容易；（2）直接将收益与价格相联系，符合投资回报的观念，市盈率法的倒数即是投资回报率，可以直接与社会平均资本回报率——银行利息相比较；（3）可用来作为企业风险和成长性的代理变量。因此市盈率法在股市投资中被推崇备至，人们将标的资产的市盈率与可比较资产的市盈率（一般为市场或行业平均市盈率）进行比较，根据其高（低）作为卖（买）的依据。而其他几种方法一般作为市盈率法的补充，和其一起作为综合判断的依据。当然对于亏损或微利公司市盈率法是不适用的，这时主要采用市净率法和市现率法，对于正处在开拓市场的创业类企业的股票（如网络股），市销率法也是一种常用的方法。

相对比较法是人们采用最为广泛的股票估值方法，但是这种方法和前面几种估值方法相比明显缺乏理论基础。股票定价与经济、政治、文化、资金供求状况甚至人们的心理因素息息相关，不同国家、不同公司间的股票并不具备充分的可比基础。认为相对比较法可以避开对企业风险、成长性和股利发放率的假设，认为不同国家、不同期间、不同类的股票的市盈率、市净率等指标可以直接进行比较，这些都是不正确的观念。

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四、公司股票价值评估实例：自由现金流量法

1、预测折现率（资本成本）

投资者对投资收益的期望，对投资风险的态度，都将综合的反映在折现率的确定上。同样的现金流量会由于折现率的高低不同而使其内在价值出现巨大差异。在证券市场上，不同的投资者由于风险厌恶感的不同而使各自的要求报酬率即折现率出现差异。股票投资者要求的报酬率将作为股权现金流量的折现率。自1950年代以来，财务学界对于折现率的认识和计算有了重大的突破。比如，将夏普（Sharp，1950）教授的资本资产定价模型（CAPM）用于对股权资本成本的计算，大大提高了折现率确定的理论支持[38]。本文也采用CAPM模型，其公式为：

Ri = RF+  RMRF （4）

其中： Ri表第i种股票的预期收益率；RF 表无风险收益率；RM 表平均风险股票的必要收益率； 表第i种股票的贝塔系数。

说明：① 作为第i种股票的预期收益率的Ri即是股权资本自由现金流贴现模型中的股权资本成本（投资者投资公司股权时所要求的收益率）。

② 可将证券市场股票综合指数的增长作为平均风险股票的必要收益率

RM。

③ 可将当前二级市场中长期国债收益率作为无风险收益率RF。 ④ 估计的一般方法是对股票收益率与市场收益率进行回归分析，回归

曲线的斜率即为股票的值。回归方程的形式如下：

Ri—RF=BiRMRF+ui （5） 式中Bi表要估算的值，ui表随机误差项。

2、预测自由现金流量

Jensen在研究代理冲突的时候论及自由现金流量概念。按照他的定义，所谓自由现金流量是指在满足全部净现值为正的项目之后的剩余现金流量；如果企业的目标为追求企业价值最大化的话，这种自由现金流量必须支付给企业的股东。自由现金流量越大，企业价值越大，股东财富也越大[39]。具体而论，自由现金流量即是扣除营运资本投资与资本投资之后的经营活动所带来的现金流量。自由现金流量的所谓“自由”即体现为管理当局可以在不影响企业持续增长的前提下，

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将这部分现金流量自由地分派给企业的所有索偿权持有人，包括短期、长期债权人以及股权持有人等。而归属于股权投资者的现金流量即指企业在支付了经营费用、债务利息和本金，资本投资之后仍有的剩余现金，称为股权自由现金流FCFE（Free Cash Flow of Equities）。用公式表示为：

FCFE=净收益+折旧-资本性支出-营运资本追加额

-债务本金偿还+新发行债务 (6)

如果公司以目标负债比率为资本净损耗和营运资本追加额进行融资，而且通过发行新债来偿还旧债的本金，则公式可表为：

FCFE=净收益- 1（资本性支出-折旧）- 1营运资本增量 (7) 注：由于公式（1-3）假定公司永续存在，事实上任何评估师都不可能准确预测未来所有年份的现金流量，比较常见的解决办法是在估计现金流量的变化趋势如固定不变、固定增长等的基础上，将现金流量的存续时间划分为几段（通常为两段或者三段）来近似地计算现金流量的现值。这种办法符合一般现金流量的变化的分布规律。利用未来现金流量的变动情形来估计股权价值有三种模型：稳定增长模型、两阶段模型与三阶段模型：

（1）稳定增长的FCFE估价模型

如果公司一直处于稳定增长阶段，保持一个不变的比率持续增长，那么这个公司就可使用稳定增长的FCFE模型进行估价。

P0=

FCFE1 (8) rgn其P0表股票当前的价值；FCFE1表下一年预期的FCFE；r表公司的股权资本成本（投资者要求的收益率）；gn表FCFE的稳定增长率。

稳定增长公司须具备两个特征：一是折旧能够完全弥补资本性支出；二是公司资产具有市场平均风险。股票的股权资本成本与市场全部股票的平均股权资本成本接近，公司股票的β值与1相差不大。

（2）两阶段FCFE模型

FCFE两阶段估价模型适用于那些预计会在一定时间段内快速增长，然后进入稳定增长阶段的公司。

股票价值由两部分组成：一是超常增长时期中每年FCFE的现值，二是超常增长时期结束时期末价值的现值。

股票价值=高速增长阶段FCFE的现值+期末价值的现值 =t1tnFCFEt1rt+

Pn1rn (9)

其中：FCFEt表第t年的股权自由现金流；Pn表高速增长阶段期末的股票价值；r表高速增长阶段内股权投资者要求收益率。

期末价值Pn的计算一般使用永续稳定增长模型，即：

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Pn=

FCFEn1 (10)

rngn其中：gn表第二阶段稳定增长阶段的FCFE增长率；rn表稳定增长阶段内股权投资者的要求收益率

（3）三阶段FCFE模型

三阶段FCFE模型适用于要经历三个不同增长阶段的发行公司。三阶段一般是：起初的高增长阶段、增长率下降的过渡阶段和增长率保持不变的稳定增长阶段。

股票价值 =t1tn1tn2FCFEt1rt+

tn111r+1rtFCFEtPn2n (11)

其中：n1表高速增长阶段的结束时间；n2表过渡阶段的结束时间 Pn2=过渡阶段期末股票的价值=

FCFEn21rgn (12)

具体运用时可根据不同目标公司的实际情况选择适合的模型估计公司的股权价值，本案例选用的是三阶段模型。

3、案例分析：华北高速股票价值评估

华北高速（000916），公司全称:华北高速公路股份有限公司，总股本10.9亿股。

相关财务数据：2001年报显示每股收益0.150元，根据公司2001年、2000年年报估计算得：2001年每股资本性支出减去每股折旧的金额为-0.046元，每股营运资金的增加额为0.041元，资产负债率为19.06%，并假设其将保持该数额。

运用股权资本自由现金流贴现模型确定股票内在价值： 1、确定公司2001年度的股权自由现金流：

FCFE=0.150-(1-0.19)*(-0.046)-(1-0.19)*0.041=0.10元

2、公司成长性的估算：

华北高速属公路桥梁行业，该行业的发展与整个国民经济的发展基本保持同步。

根据“十五”计划制定的到2010年中国国内生产总值翻一番的目标，中国未来十年GDP的平均增长速度如达到7.2%，十年就会翻一番。在全球经济增长放慢的严峻环境下，2001年中国仍然取得了7.9%的GDP增长速度，2002年GDP增长速度预计将达7.4%，考虑到北京申办2008年奥运会的成功平均每年将拉动经济增长0.3到0.4个百分点，从2002至2008年保持年均7.4%的GDP增长速

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度是可期的②。由此估算2009年至2010年GDP增长速度将降为6.2%。此后，经过前一段时间的快速发展，由于GDP基数增大，其增长速度将有所放慢。

作为华北高速公司本身而言，其有北京段高速公路收费权，更将直接受益于申办奥运的成功，因此可将其成长速度视为与GDP增速相同。2010年后，公司将进入稳定成长期，将保持届时国民经济的增速，据长期经济发展速度约为2%—3%，加上2%—3%的长期通货膨胀率（在绝大多数的发达国家中这是一个合理假设，如美国1926—1996年消费价格指数的平均增速为3.1%③），则经济的长期发展速度约在4%—6%之间，此处保守取值4%。

3、计算投资者对投资该股票的预期收益率（股权资本成本）：

以该公司所在股票市场深圳市场的综合指数（取年平均指数）自1992—2001年复合收益率作为该公司所在股票市场的平均收益率，经计算为10.43%。

以当前二级市场中长期国债收益率作为市场无风险收益率，取五年期国债年利率2.74%。

对该公司上市以来的月收益率及同期深圳市场综合指数收益率进行回归分析，求得该公司的值为0.7107。

根据资本资产定价模型计算公司的股权资本成本：

Ri = RF+  RMRF=2.74%+0.7107*（10.43-2.74%）=8.2%

该利率即股权自由现金流中的贴现率。 4、公司股权价值的具体计算：

年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 以后期 合计②③

成长性 贴现率 0.074 0.074 0.074 0.074 0.074 0.074 0.074 0.062 0.062 0.040 0.082 0.082 0.082 0.082 0.082 0.082 0.082 0.082 0.082 0.082 股权自由 现金流 贴现因子 股权自由现金流 贴现值

中国经济数据来源于国家统计局网站（栏目：国民经济和社会发展统计公报，网址：www.stats.gov.cn）。 美国经济数据来源于美国经济分析局（Bureau of Economic Analysis）网站（栏目：National Accounts Data,网址：www.bea.doc.gov）

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假设当公司进入稳定成长期，折旧刚好可以弥补资本性支出。

则以后各期的股权自由现金流量=[0.150-0.041

（1-0.19）]*1.0747* 1.0622*1.04 出师表

两汉：诸葛亮

先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也

。

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臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。 今当远离，临表涕零，不知所言。

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