二次函数y=ax2+k图像与性质教案

二次函数y＝ax²＋k 的图像和性质

2．理解二次函数y＝ax＋k与y＝ax之间的联系。

3.培养学生观察能力、合作交流能力，加强学生学习函数的兴趣。

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教学目标：1．会用描点法画出y＝ax2＋k的图象，掌握其图象的性质并学会应用。

教学重点：会画二次函数y＝ax2＋k的图象，理解y＝ax2与 y=ax²+k之间的联系。 教学难点：掌握二次函数y＝ax2＋k的性质并会应用。 教学过程：

一、引入新课：

1.一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx之间有什么关系？

2.那么二次函数y＝ax(a≠0)加上常数k之后它的图像又会发生什么变化？ y=ax²+k与 y＝ax 之间是否有也具有这样的平移关系呢？

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【设计意图：通过复习正比例函数与一次函数之间的平移关系，类比猜测二次函数y=ax²+k与 y＝ax2 之间关系，从而引入对二次函数y=ax²+k的图像和性质的探究学习】

二、合作探究：

动手操作：小组成员之间共同合作，一起画出函数图像。

1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x，y=2x+1与y=2x-1的图象. （1，2，3小组） 2.在同一直角坐标系中,画出二次函数 y = - 2x ，y = - 2x+2 ，y = - 2x-3的图像.（4，5，6小组）

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【设计意图：让每个小组依据步骤画出函数图像，小组内部合作完成。既节省画图时间，又能加强了组员的合作交流，能有效的培养学生的动手操作能力，小组合作能力，对比学习能力和严谨的学习态度】

合作探究1：

3.请你指出二次函数y=2x+1和y=2x-1的图象的开口方向、顶点、对称轴，及增减性和最值.

解析式 y=2x+1 y=2x-1 2222

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开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 y＝ax＋k（a>0）

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4. 请你指出二次函数 y = - 2x ，y = - 2x+2 ，y = - 2x-3的图像的开口方向、顶点、对称轴，及增减性和最值.

解析式 12y = - 2x+2 1

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开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值

y = - 2x-3 212y＝ax＋k（a<0） 【设计意图：通过观察图像，小组合作交流，发现图像性质，然后利用从特殊到一般的数学思想归纳二次函数y＝ax2＋k的图象性质】

知识检测：

1. “数”“形”连连看

2.你问我答小游戏：请同学们自己写一个符合y=ax2+k的二次函数,你的同桌回答它的图象的开口方向、顶点、对称轴，及增减性和最值.

【设计意图：通过数形结合思想，让学生对y＝ax2＋k与y＝ax2的图像理解更加深刻。然后同桌互相检测自己对于函数y＝ax2＋k的性质的理解认识。既提高了学生的学习兴趣，调动了学习的积极性，又能很好的检测知识的运用情况。】

合作探究2：

5.观察所画图像，组内合作交流，抛物线y=2x+1和y=2x-1和y =2x的图像有何共同之处？它们之间又有何关系？

老师指导学生观察函数图像，学生自主回答，达成共识： （1）开口方向相同，图像形状相同，位置不同。

（2）将抛物线y =2x向上平移一个单位能得到y=2x+1，将y =2x向下平移一个单位能得到y=2x-1.

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思考：1.把抛物线y=2x向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?

2.那么抛物线y＝ax＋k与y＝ax之间有什么关系？ 归纳总结：

二次函数y=ax+k的图象可以由 y=ax 的图象平移得到：

当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到；当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.

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【设计意图：通过老师指导，学生观察图像，让学生理解函数图像的平移思想，理解抛物线

y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移关系】

三、当堂检测

1.将抛物线y=4x向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

2.抛物线 y=x²-5 的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称

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轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 .

3.已知抛物线y=2x–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＜”或“＞”) 4.形状与y=-2x+3的图象形状相同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。

四、课堂小结：

1.本节课我们学习了哪些知识？

（1）二次函数y=ax+k（a≠0） 的图象和性质 （2）二次函数y=ax+k（a≠0）与y=ax 的图象的关系

2.我们探究的过程是怎样的？在探究中运用有哪些数学思想方法？ 过程：画图操作，观察研究，归纳总结

思想方法：数形结合，从特殊到一般，类比思想，分类讨论

五、布置作业：

必做题：课本P33 练习，P41 习题22.1第 5（1）题 选做题：

1.将抛物线 y=x -4向___平移___个单位，得到的抛物线的解析式为y=x. 2.已知抛物线y=ax+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。

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3. 在同一直角坐标系中，一次函数 y = ax+k和二次函数 y = ax+k的图象大致是如图中的（ ） 2

六.板书设计：

二次函数y＝ax²＋k 的图像和性质4

y 抛开对顶增最物口称点 减值 y

0 y o x 线 方轴 性 yx =a 向 向y(左x o

y

x

x

o 上 0减=轴 ,右0(k>0)向上平移 k个单位

x物线

k增 时) ， 最小抛物线 y=ax² 抛

²+k(a >0) y=ay=ax²+k

(k<0)向下平移

值 y=k 抛物线 y=ax² 抛物线 y=ax²+k

- k个单位

向y(左x o 下 0增=轴 ,右0x²+k(a<0)

k减 时) ， 最大值 y=k 5