河南中考数学二模真题模拟卷二：(原卷+解析)

数 学

注意事项：

1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 3

1. －的绝对值是

43344A. － B. C. D. －

44332. 如图所示几何体的左视图是

3. 据河南省统计局数据显示，2021年1～2月份，全省社会消费品零售总额达到3883亿元，数据“3883亿”用科学记数法表示为

A. 38.83×1010 B. 3.883×1011 C. 0.3883×1012 D. 3.883×1012 4. 下列运算正确的是

A. 2m×2n＝2mn B. (x3)2＝x5 C. (3－x)2＝9－x2 D. 2x2－x2＝x2 5. 下列说法正确的是

A. 某名射击运动员射中九环以上的概率是0.8，则他射击10次一定有8次射中九环以上 B. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方法

2＝2.3，s2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐 C. 甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为s甲乙

D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 12x－2≥－36. 不等式组的解集在数轴上表示为

8－2x>4

7. 若关于x的一元二次方程x2－x＋2k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 3333

A. k≤－ B. k＜－ C. k≥－ D. k＞－

8844

8. 用如图所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分)，设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘(指针指向区域分界线时，忽略不计)，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为

1517

A. B. C. D. 312212

第8题图

1

9. 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两

2弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为

A. 43 B. 6 C. 7 D. 45

第9题图

10. 如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，∠AOB＝90°，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OC是△OAB的中线，点C的坐标为(2，3)，将△OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点A的坐标为

A. (4，－4) B. (23，－4) C. (32，－32) D. (32，－3)

第10题图

二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 请写出一个小于5的正整数________．

12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠DOB＝34°，则∠COE＝________°.

第12题图

k－413. 如图，一次函数y1＝(k－3)x＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，在第二象

x限内，当y1＞y2时，x的取值范围是－4＜x＜－2，则k＝________．

第13题图

14. 如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BAC＝30°，BC＝2，则图中阴影部分的面积为________．

第14题图

15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8, 点E，F分别为BC和AB的中点，连接AE和CF交于点G，点H和M分别为CF和AE的中点，则MH的长为________．

第15题图

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

x2－3x1

16. (8分)先化简，再求值：(－1)÷2，其中x＝ .

x－3x－6x＋9

17. (9分)郑州某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，根据往年的销售经验，当天酸奶的需求量与最高气温(单位：℃)有关，为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前两年六月份的最高气温及该酸奶需求量等数据进行了收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．当天酸奶的需求量与最高气温关系如下：

最高气温t(单位：℃) 酸奶需求量(单位：瓶/天) 20≤t＜25 100 25≤t＜30 200 30≤t≤40 300 b.2019年6月最高气温数据的频数分布表如下(不完整)；

2019年6月最高气温数据的频数分布表

分组 20≤t＜25 25≤t＜30 30≤t＜35 35≤t≤40 合计 频数 m 6 15 n 30 频率 0.1 0.5 1.0 c.2020年6月最高气温数据的频数分布直方图如下：(数据分成4组：20≤t＜25，25≤t＜30， 30≤t＜35，35≤t≤40)

2020年6月最高气温数据的频数分布直方图

第17题图

d. 2020年6月最高气温在30≤t＜35这一组的数据是： 30 30 31 32 32 32 32 33 33 33 33 34 34 根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的m＝________，n＝________； (2)2020年6月最高气温数据的中位数为________；

(3)已知该酸奶进货成本每瓶2.5元，售价每瓶4元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．

①2020年6月这种酸奶每天的进货量为200瓶，则此月这种酸奶的利润为________元； ②根据以上信息，预估2021年6月这种酸奶的进货量不合理的为( ) A. 150瓶/天 B. 220瓶/天 C. 300瓶/天

18. (9分)“缝山针”雕塑是河南省焦作市“缝山针公园”标志性雕塑，是焦作人民蕴蓄待发、锐意上进最终腾飞而起的美好象征．学完了锐角三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量缝山针雕塑最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．为了减小测量误差，该小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表：

课题 测量缝山针雕塑最高点的高度 实物图 组长：××× 成员 组员：×××，×××，××× 测量工具 卷尺、测角仪… 说明：AB表示缝山针最高点的高度，测角仪的高度CD＝EF＝1.5 m，点C、测量示意图 F与点B在同一直线上，点C、F之间的距离可直接测得，且点A、B、C、D、E、F在同一平面内 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 ∠ADE的度数 ∠AED的度数 C，F之间的距离 … 42.05° 53.07° 34.68 m … 41.95° 52.93° 34.72 m 42° 53° 34.7 m 请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求缝山针雕塑最高点的高度AB.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

19. (9分)竹沟纪念馆位于河南省确山县的竹沟镇延安街，由周恩来题写馆名，是全国建立较早的纪念馆之一．这个景点的A、B两种纪念品深受广大游客们的喜爱，经过了解发现，某商店购进A种纪念品4件和B种纪念品5件共需125元；购进A种纪念品6件和B种纪念品2件共需116元．

(1)分别求出A种纪念品和B种纪念品的单价；

(2)若该商店决定要购进两种纪念品共300件，其中A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，在购进时，商家为了促销，特提出A种纪念品每件优惠3元，试问如何购进A、B两种纪念品使得所需费用最低，说明理由．

20. (9分)在数学课上，在黑板上写出一道如下的试题：

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AC的长为4，CD为⊙O的切线，过点O作OD⊥AB，交CD于点D，与AC交于点E.

要求添加条件后，编制一道题目，并解答． (1)在黑板内容中添加条件BC＝2，求AB的长，请你解答； (2)以下是小明、小超的对话：

小明：我加的条件是AO＝5，就可以求出BC的长了；

小超：你这样太简单了，我加的条件是∠A＝30°，连接OC，就可以证明△ACB与△OCD相似． 说：我们这节课侧重学习的是与切线性质有关的知识，小超添加的条件，证明的结论涉及到了切线性质的知识，而小明的没有涉及到切线性质的知识，请你解答一下小超提出来的问题．

第20题图

21. (10分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)经过点A(0，3)，B(－1，0)． (1)求抛物线的解析式及对称轴；

m

(2)在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足m＋n＝mn时，就称点M(m，)为“美好点”．若点 P、

nQ(P在Q左边)为抛物线上的“美好点”，点N为抛物线上P、Q之间的一点(包含P、Q)，求点N的纵坐标yN的取值范围．

22. (10分)小华在学习中遇到这样一个问题：如图①，点P是半圆O上一动点，AB是半圆O的直径，BC是半圆O的一条弦，连接AP、BP，其中PA与BC交于点D，若BC＝6 cm.

小华的探究过程如下：

(1)当PA＝BC时，小华通过推理的方式，探究到AD与BD的数量关系，请你写出证明过程； (2)当线段BC被点D分为1∶2的两部分时，求线段PD的长度，此问题很难通过常规的推理计算解决，

小华尝试结合学习函数的经验研究此问题．设B、D两点间的距离为x cm，P、A两点间的距离为y cm，根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；

x/ cm y/ cm 0 6.92 1 6.90 2 6.80 3 6. 4 6.00 5 4.99 6 3.48 ①如图②，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，请画出函数y的图象；

第22题图① 第22题图②

②问题解决：当线段BC被点D分为1∶2的两部分时，则线段PD的长度约为________ cm(精确到0.1 cm，误差不超过0.2)．

23. (11分)已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BE、CD，点O是BE的中点，连接AO.

(1)特例探究

如图①，当点D、E分别在AB、AC上时，线段AO与CD的数量关系是________，位置关系是________； (2)深入探究

如图②，当点D、E不在AB、AC上时，试判断(1)中的两个结论是否成立，若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由(仅就图②的情形)；

(3)问题解决

将△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AB＝2AD，BC＝4，请直接写出OA的取值范围．

第23题图

卷（二）•数 学

注意事项：

1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. 下列各数中比－3小的数是 A. 1 B. 0 C. －2 D. －4

2. 某种儿童专用防护口罩可以过滤半径为0.015微米(μm)的病毒，已知1 μm＝106 m，数据“0.015

－

μm”用科学记数法表示为

A. 15×107 m B. 1.5×107 m C. 1.5×108 m D. 0.15×109 m

3. 将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为 A. 138° B. 124° C. 116° D. 108°

－

－

－

－

第3题图

4. 某校为了解八年级学生对学校开展的社团活动项目的满意程度，数学兴趣小组的同学随机抽取了该

校八年级部分学生进行满意度调查，统计整理并制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图，依据图中信息，下列选项中正确的是

A. 接受这次调查的学生总人数为190人

B. 选择“不满意”的学生人数比选择“一般”的学生人数多60人 C. 选择“一般”的学生人数为40人 D. 选择“非常满意”的学生人数为30人

第4题图

k

5. 若反比例函数y＝(k<0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1xA. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不能确定

6. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A去掉，则下列说法正确的是 A. 主视图会发生变化 B. 左视图会发生变化 C. 俯视图会发生变化 D. 三种视图都会发生变化

第6题图

7. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”其意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的人才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意可列方程组为

xyxyxyxy100＝6060＝100100＝6060＝100A.  B.  C.  D.  x－y＝100x－y＝100x＋y＝100x＋y＝1008. 当b＋c＝4时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况是 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根

9. 如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，任意长为半径画弧，交BC、DC于E、F两点，分别以点E、1

F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交∠BCD内部于点P，作射线CP交AD于点M，交BA的延长

23

线于点N.若AB＝3，AM＝1，MN＝，则△BCN的周长为

2

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

第9题

10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，6)，B(－10，0)，把△AOB绕点O按顺时针方向旋转，点A，B的对应点分别是A′，B′，连接AB′.当点B′在第二象限内，AB′⊥y轴时，点A的对应点A′的坐标为

18242418

A. (，) B. (4，) C. (，5 ) D. ( 4，5 )

5555

第10题图

二、填空题(每小题3分，共15分) 3

11. 计算：－8 －(－2021)0＝________．

x＋8＜4x－1

12. 若不等式组的解集是x>m，则m的取值范围是________．

－x＜－m

13. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球、1个黄球和1个蓝球，现从袋子中随机摸出两个小球，摸出的两个球颜色相同的概率为________．

14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AD的中点，连接BE、CE，点F是CE的中点，连接BF，点M是BF上一点，过点M作MN⊥BC于点N，连接FN.若2BM＝MF，则NF的长为________．

第14题图

︵

15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，点F是靠近点B的AB上的三等分点．点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝6，E为CD的中点，连接AE、EF.在线段CD的端点C向O滑动过程中，当EF取得最小值时，图中阴影部分的面积为________．

第15题图

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16. (8分)先化简，再求值：(2a－1)2－(a－3)(a＋3)－4a(a－1)，其中a＝ .

17. (9分)阅读下列材料，完成相应任务：

如图①，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接BD，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E.则∠CAD＝∠BDE.

下面是证明∠CAD＝∠BDE的部分过程： 证明：如图②，连接DO，

第17题图

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，

∴∠ODA＋①________＝90°.………………………………………………………………………………(1) ∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，

∴∠ODB＋∠BDE＝90°，……………………………………………………………………………………(2) 由(1)(2)得，②________________． ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠CAD＝③________， ∴∠CAD＝∠BDE. 任务：

(1)请按照上面的证明思路，补全证明过程： ①________，②________，③________； (2)若OA＝5，BE＝2，求DE的长．

18. (9分)为保障学生的身心健康和生命安全，和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动，某校为了调查七、八年级学生对安全知识的掌握情况，现从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行测试，并对成绩(百分制；单位：分)进行整理、描述和分析，过程如下：

收集数据

七年级：，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，，91，83，85，90，94，69，93，87.

八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57. 整理数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

频数 分数 年级 七年级 八年级 分析数据

统计量 平均数 年级 七年级 八年级 应用数据

(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________，d＝________；

(2)在此次测试中，某学生的成绩是90分，在他所属的年级排在前10名，由表中数据可知该学生是________年级的学生(填“七”或“八”)，理由是___________________________________________________；

(3)你认为哪个年级的学生对安全知识掌握的总体水平较好，请说明理由．

19. (9分)如图①是位于河南省开封市北大街铁塔公园的开封铁塔，享有“天下第一塔”的美称．某校数学兴趣小组学习了锐角三角函数后，想通过测量计算求得开封铁塔的高度．如图②是开封铁塔的示意图，测量员小文在A处利用自制的测角仪测得铁塔顶部C的仰角为α，再沿着AD方向前进.8 m到达点B处，测得铁塔顶部C的仰角为53°.

(1)如图③，请你帮助小文求出α的度数；

434

(2)求开封铁塔的高度CD.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，

5533≈1.73)

88 88 85 d 众数 数 c 91 中位0 1 a 0 0 1 b 5 8 13 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤ 90≤x≤100

第19题图

20. (9分) 为巩固拓展脱贫攻坚成果重振乡村经济，某县农业扶贫基地采摘园在草莓成熟季节对当地城乡居民开放，这样一来，不仅激活了农村经济，也增加了扶贫基地的收入，现甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，现为扩大销量，实行的采摘方案如下：

甲采摘园的采摘方案是：每位游客进园需购买门票，采摘的草莓按七折优惠； 乙采摘园的采摘方案是：每位游客进园无需购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠；

设采摘期间每位游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲、乙采摘园所需总费用分别为y1、y2元，其函数图象如图所示.

(1)分别求出y1和y2与x之间的函数关系式； (2)求点A的坐标，并解释点A的实际意义；

(3)小明周末准备去采摘园采摘草莓， 根据函数图象，直接写出选择哪个采摘园更合算．

第20题图

21. (10分)在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”6的学习过程．请你借鉴以往学习函数的经验，探究函数y＝的图象与性质．

x－2

(1)列表如下，得到了x与y的几组对应值：

x y … … －2 a －1 －2 0 －3 1 －6 3 6 4 3 5 b 6 3 2… … 请计算出a＝________，b＝________；

(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，补全表中各组数值所对应的点(x，y)并画出函数y关于x的图象；

第21题图

(3)观察函数图象，①自变量x的取值范围是________；

②写出这个函数的一条性质：_____________________________________________________________； 6

(4)函数y＝与直线y＝x－1交于点A、B(点A在点B左侧)，求△AOB的面积．

x－2

22. (10分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c(b，c是常数)经过点A(－1，0)，顶点为P.

(1)当b＝2时，求抛物线顶点P的坐标；

(2)当抛物线与x轴的另一个交点为B(2，0)时，求抛物线的解析式；

(3)若点C(b，1＋b)和点D(b＋1，0)在对称轴的同一侧，且当自变量x满足b≤x≤b＋1时，其对应的函数值y的最大值为m，最小值为n，若m－n＝3，求b的值．

23. (11分)如图，在矩形ABCD中，点M、N分别为AD、BC上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B落在CD边上的点E处(不与点C，D重合)，连接BE，过点M作MH⊥BC于点H.

(1)如图①，若BC＝AB，求证：△EBC≌△NMH； (2)如图②，当BC＝2AB时， ①求证：△EBC∽△NMH；

②若点E为CD的三等分点，请直接写出

AM的值． BN

第23题图