东港市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

东港市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． e2 B．2e2 C．e2

D． e2

2． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定

，则循环体的判断框内①处应填（ ）

3． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是

A．11？ B．12？ C．13？ D．14？

4． 在等比数列A．

中，B．

，前项和为

，若数列C．

也是等比数列，则

D．

等于（ ）

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5． 已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，A．A⊆B

B．B⊆A

C．A=B

，则有（ ）

D．A∩B=φ

6． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为数列{an}是（ ） A．公差为a的等差数列 C．公比为a的等比数列

7． 已知椭圆A．4

B．5

C．7

B．公差为﹣a的等差数列 D．公比为的等比数列

，设物体第n秒内的位移为an，则

，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ） D．8

，c=2，cosA=，则b=（ ）

8． △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=A．

B．

C．2

D．3

xy2„09． 已知实数x[1,1]，y[0,2]，则点P(x,y)落在区域x2y1„0 内的概率为（ ）

2xy2…0A.

3 4B.

3 8C.

1 4D.

1 8【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 10．已知z113i，z23i，其中i是虚数单位，则A．1 B．

z1的虚部为（ ） z244 C．i D．i 55【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

11．已知圆C方程为xy2，过点P(1,1)与圆C相切的直线方程为（ ）

A．xy20 B．xy10 C．xy10 D．xy20 12．如图，已知平面

，，，

体积的最大值是（ ）

=，

．．是平面

是直线上的两点，上的一动点，且有

是平面

内的两点，且，则四棱锥

22第 2 页，共 19 页

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A． B． C． D．

二、填空题

13．抛物线x24y的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ 外接圆的标准方程为_________.

14．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为 ． 15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m．

16．设函数f(x)x3(1a)x2ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f(x1)f(x2)0 恒成立，则实数的取值范围是 ． 17．已知面积为

的△ABC中，∠A=

若点D为BC边上的一点，且满足

=

，则当AD取最小时，

BD的长为 ．

18．已知双曲线

的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]． （1）求实数m的值；

222

（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a+b+c的最小值．

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20．如图，在四边形ABCD中,ADDC,ADBC,AD3,CD2,AB22,DAB45, 四 边形绕着直线AD旋转一周.

（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.

21．已知数列{an}的首项a1=2，且满足an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）． （1）设bn=

，证明数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

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22．如图，F1，F2是椭圆C：在直线l：x=﹣上．

+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M

（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标； （2）求

•

的取值范围．

23．（本小题满分12分） 已知椭圆C的离心率为

2，A、B分别为左、右顶点， F2为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的 2动点，且PAPB的最小值为-2. （1）求椭圆C的标准方程；

C于M、N两点，求F2MF2N的取值范围. （2）若过左焦点F1的直线交椭圆

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24．已知椭圆：

于M，N两点，且△F2MN的周长为4． （Ⅰ）求椭圆方程；

直线l与y轴交于点Pm）B且（Ⅱ）（0，（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，求m的取值范围．

．若

，

，离心率为

，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆

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东港市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解析：依题意得y′=e，

x

x22

因此曲线y=e在点A（2，e）处的切线的斜率等于e， 22

相应的切线方程是y﹣e=e（x﹣2）， 2

当x=0时，y=﹣e

即y=0时，x=1，

∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为： S=×e2×1=

．

故选D．

2． 【答案】A

【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定， 而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故选：A．

【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．

3． 【答案】C

【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=若输出的结果是

，

+

+

+…+

=

的值，

则最后一次执行累加的k值为12， 则退出循环时的k值为13， 故退出循环的条件应为：k≥13？， 故选：C

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

4． 【答案】D

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【解析】 设因为即因为

答案：D

，所以

，即

的公比为，则

也是等比数列，所以

，所以，所以

，

，

，

，故选D

5． 【答案】B ∴y≥﹣4． 则A={y|y≥﹣4}． ∵x＞0， ∴x+≥2

22

【解析】解：∵y=x+2x﹣3=（x+1）﹣4，

=2（当x=，即x=1时取“=”），

∴B={y|y≥2}， ∴B⊆A． 故选：B．

【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．

6． 【答案】A

【解析】解：∵

∴an=S（n）﹣s（n﹣1）==

∴an﹣an﹣1=

∴数列{an}是以a为公差的等差数列 故选A

【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用

7． 【答案】D

=a

，

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【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，

，解得m=8

故选D

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．

8． 【答案】D

【解析】解：∵a=

，c=2，cosA=，

=

2

，整理可得：3b﹣8b﹣3=0，

，

∴由余弦定理可得：cosA==∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D．

9． 【答案】B 【

解

析】

10．【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，11．【答案】A 【解析】

试题分析：圆心C(0,0),r2，设切线斜率为，则切线方程为y1k(x1),kxyk10，由

4zz113i(13i)(3i)68i34i，所以1的虚部为.

5z23i(3i)(3i)1055z2第 9 页，共 19 页

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dr,k1k122,k1，所以切线方程为xy20，故选A.

考点：直线与圆的位置关系． 12．【答案】A

【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】由题知：因为作

令AM=t，则所以

又底面为直角梯形，所以故答案为：A

即为四棱锥的高，

是直角三角形，又

，所以

。

，所以PB=2PA。

于M，则。

二、填空题

2213．【答案】x1y2或x1y2

22【解析】

试题分析：由题意知F0,1，设Px0,11112x0，由y'x，则切线方程为yx02x0xx0，代入

24242,1，可得PFFQ，则FPQ外接圆以PQ为直径，则x10,1得x02，则P2,1,2222222或x1y2.故本题答案填x1y2或x1y2．1

考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 14．【答案】 5 ．

【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E， ∵CD⊥BC，∴CD∥AE， ∵CD=5，BD=2AD，∴在RT△ACE，CE=由

得BC=2CE=5

，

=

=10，

，解得AE==

，

=

，

y22在RT△BCD中，BD=则AD=5，

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故答案为：5．

【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．

15．【答案】 150

【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m． 在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°， 由正弦定理得，

在RT△MNA中，AM=100得MN=100

×

，因此AM=100

m，∠MAN=60°，由

m．

=150m．

故答案为：150．

16．【答案】(,1]【解析】

3322试题分析：因为f(x1)f(x2)0,故得不等式x1x21ax1x2ax1x20,即

1,2 2xxx1x21223x1x21ax1x22x1x2ax1x20,由于

f'x3x221axa,令f'x0得方程3x221axa0,因4a2a10 , 故

22xx1a11232a12a5a20a2，，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或1aa2xx12311因此, 当a1或a2时, 不等式fx1fx20成立,故答案为(,1],2.

22考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.

【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本

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题首先利用求导法则求出函数fx的到函数，令f'x0考虑判别式大于零，根据韦达定理求出

x1x2,x1x2的值，代入不等式f(x1)f(x2)0，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实

数的取值范围.111] 17．【答案】

．

【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系， 根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0）， 则

=（﹣2x，﹣y），

=（x，﹣y）， ，

⇒

=

cos

=9，

=18，

∵△ABC的面积为∴∵

22

∴﹣2x+y=9，

∵AD⊥BC， ∴S=•由故答案为：

•

=得：x=

． ⇒xy=3

， ，

【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．

18．【答案】 4 ．

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【解析】解：∵双曲线

又已知一条渐近线方程为y=x，∴故答案为4．

的渐近线方程为 y= =2，m=4，

x，

x，是解题

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=的关键．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）|x﹣m|≤3⇔﹣3≤x﹣m≤3⇔m﹣3≤x≤m+3，由题意得（2）由（1）可得a﹣2b+2c=2，

2222222

由柯西不等式可得（a+b+c）[1+（﹣2）+2]≥（a﹣2b+2c）=4， 222

∴a+b+c≥

，解得m=2；

当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，

222

∴a+b+c的最小值为．

【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．

20．【答案】（1）842；（2）【解析】

20． 3第 13 页，共 19 页

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点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积. 21．【答案】 【解析】解：（1）∵=

，

∴数列{bn}是以为首项，3为公差的等差数列．

（2）由（1）可知，

∴

①

②

①﹣②得：

，

∴

．

【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键．

22．【答案】

【解析】解：（1）∵B的坐标为（0，1），且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上，

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考

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∴A点的横坐标为﹣1， 代入椭圆方程

+y2=1，解得y=±

，故点A（﹣1，）或（﹣，﹣

）或点A（﹣1，﹣）．

）、

）．

∴线段AB的中点M（﹣， +

（2）由于F1（﹣1，0），F2（1，0），当AB垂直于x轴时，AB的方程为x=﹣，点A（﹣，﹣B（﹣，求得

•

）， =

．

当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（﹣，m），A（x1，y1 ），B （x2，y2），

由可得 （x1+x2）+2（y1+y2）•

=0，∴﹣1=﹣4mk，即 k=，

故AB的方程为 y﹣m=再把①代入椭圆方程由判别式△=1﹣

（x+），即 y=+y2=1，可得x2+x+•

x+ ①．

=0．

2

＞0，可得0＜m＜．

∴x1+x2=﹣1，x1•x2=∴

•

2

，y1•y2=（•x1+ ）（x2+ ）， ．

=（x1﹣1，y1 ）•（x2﹣1，y2）=x1•x2+y1•y2﹣（x1+x2）+1=

•

=

= [3t+]．

令t=1+8m，则1＜t＜8，∴再根据 [3t+]在（1，

）上单调递减，在（

，

）．

，8）上单调递增求得 [3t+]的范围为[，）．

综上可得， [3t+]的范围为[

【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题．

x2y21；（2）F2MF2N[2,7). 23．【答案】（1）42第 15 页，共 19 页

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【解析】

题解析：（1）根据题意知c2c21a2，即a22，

a2∴b2a212，则a22b2， 设P(x,y)，

∵PAPB(ax,y)(ax,y)，

222x2a2a2xayx212222(xa2)，

∵axa，∴当x0时，(PAPB)a2min22， ∴a24，则b22.

∴椭圆C的方程为x24y221. 第 16 页，共 19 页

试

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11

11]

4(k21)42k2设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1x2，x1x2，

12k212k2∵F2M(x12,y1)，F2N(x22,y2)，

∴F2MF2Nx1x22(x1x2)2k2(x12)(x22)

(1k2)x1x2(2k22)(x1x2)2k22 4(k21)42k22(1k)2(k1)2k22 2212k12k97.

12k2121. ∵12k1，∴0212k9[2,7). ∴712k2综上知，F2MF2N[2,7).

2考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.

【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.

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24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意，4a=4， =∴a=1，c=∴

， =

，

；

，

∴椭圆方程方程为

（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 由

222

得（k+2）x+2kmx+（m﹣1）=0

22222

△=（2km）﹣4（k+2）（m﹣1）=4（k﹣2m+2）＞0（*）

∴x1+x2=﹣∵∴λ=3 ∴﹣x1=3x2

，

，x1x2=， ，

2

∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x2， 2

∴3（x1+x2）+4x1x2=0，

∴3（﹣

2

）+4•

=0，

2222

整理得4km+2m﹣k﹣2=0

m2=时，上式不成立；m2≠时，

22

由（*）式得k＞2m﹣2

，

∵k≠0， ∴

＞0，

∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1

即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．

【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．

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