新高考数学选填小题限时模拟练习(10)

新高考数学选填小题限时模拟练习（10）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合M{x|4x1}，N{x|x2x60}，则MA．{x|4x3}

B．{x|4x2}

C．{x|2x1}

N( )

D．{x|1x3}

2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z43A．i

53B．i

555，则z的共轭复数z( ) 43i43C．i

53D．i

553．（5分）中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今．为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数．”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f(x)由如表给出，则f(f(2)1)的值为( )

x x0 1 B．2

0x2 x2 3 D．4

y A．1

2 C．3

4．（5分）某校的辩论社由4名男生和5名女生组成，现从中选出5人组成代表队参加某项辩论比赛．要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男多，那么组队的方法数为(

) A．80

B．81

C．120

D．125

xy105．（5分）已知实数x，y满足xy30，则2xy的最大值为( )

x3A．5 B．6 C．7

a的图象可能是( ) |x|D．8

6．（5分）若1a2，则f(x)xA．

第1页（共13页）

B．

C．

D．

7．（5分）设非零向量a，b的夹角为．若|b|2|a|，且(a2b)(3ab)，则等于(

)

A．30

B．60

C．120

D．150

1318．（5分）已知f(x)2sin(x)(0)在区间(,)是单调函数，若f()2，且

2223f(0)f()0．将曲线yf(x)向右平移1个单位长度，得到曲线yg(x)，则函数

2yxg(x)2在区间[4，4]上的零点个数为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．（5分）设m，n是两条直线，，是两个平面，以下判断正确是( ) A．若m//，//，则m// C．若m，n，则m//n

B．若m//，m//，则// D．若m，//，则m

10．（5分）2020年11月23日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等9个县退出贫困县序列，至此，贵州全省66个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽．某研究性学习小组调査了某脱贫县的甲、乙两个家庭、对他们过去7年(2013年至2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：千元/人）数据，绘制折线图如图：

第2页（共13页）

根据如图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”、“乙” )情况的判断，正确的是( )

A．过去7年，“甲”的极差小于“乙”的极差 B．过去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值 C．过去7年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数

D．过去7年，“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率

11．（5分）设F是抛物线y24x的焦点，过F且斜为3的直线与抛物线的一个交点为A．半径为|FA|的圆F交抛物线的准线于B，C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为

D．以下结论正确的是( )

A．线段CD的长为8 C．CDF为等边三角形

B．A，C，F三点共线 D．四边形ABCD为矩形

12．（5分）设f(x)e[sinx]e[cosx]，其中[x]表示不超过x的最大整数．如[2.6]2，[3.2]4．以下结论正确的是( )

A．f(x)是偶函数 C．f(x)的最小值是

2 eB．f(x)是周期函数 D．f(x)的最大值是2e

三、填空题：本题共4小题，每小题0分，共20分.

113．已知曲线yx3x在x2处的切线与直线yx2垂直，则实数 ．

314．已知a0，b0，且ab1，则

12

的最小为 ． ab

第3页（共13页）

x2y215．双曲线E:221(a0,b0)的一条渐近线的方程为y2x，则该双曲线的离心率

ab为 ，若E上的点A满足AF2F1F2，其中F1、F2分别是E的左，右焦点，则sinAF1F2 ．

16．已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为23，底面为等边三角形．若球O与该三棱柱的各条棱都相切，则球O的体积为 ．

第4页（共13页）

新高考数学选填小题限时模拟练习（10）

参与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合M{x|4x1}，N{x|x2x60}，则MA．{x|4x3}

B．{x|4x2}

C．{x|2x1}

N( )

D．{x|1x3}

【解答】解：集合M{x|4x1}，

N{x|x2x60}{x|2x3}， MN{x|2x1}．

故选：C．

2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z43A．i

555，则z的共轭复数z( ) 43i43D．i

5343B．i C．i

555555(43i)43【解答】解：复数zi，

43i(43i)(43i)55z的共轭复数z43i， 55故选：A．

3．（5分）中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今．为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数．”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f(x)由如表给出，则f(f(2)1)的值为( )

x x0 1 B．2

0x2 x2 3 D．4

y A．1

2 C．3

1,x0【解答】解：根据题意，f(x)2,0x2，

3,x2则f(2)1，f(f(2)1)f（2）3，

第5页（共13页）

故选：C．

4．（5分）某校的辩论社由4名男生和5名女生组成，现从中选出5人组成代表队参加某项辩论比赛．要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男多，那么组队的方法数为(

) A．80

B．81

C．120

D．125

【解答】解：根据题意，要求5人的代表队中至少一名男生，且女生人数要比男多， 分2种情况讨论：

23C560种选法， ①5人的代表队中有2男3女，有C414C520种选法， ②5人的代表队中有1男4女，有C4则一共有602080种选法， 故选：A．

xy105．（5分）已知实数x，y满足xy30，则2xy的最大值为( )

x3A．5 B．6 C．7 D．8

xy10【解答】解：由约束条件xy30作出可行域如图，

x3

令z2xy，化为y2xz， x3联立，解得A(3,2)，

xy10由图可知，当直线y2xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8． 故选：D．

第6页（共13页）

6．（5分）若1a2，则f(x)xa的图象可能是( ) |x|A． B．

D．a【解答】解：根据题意，f(x)x，且1a2，

|x|当x0时，f(x)xC．

aa，有0，则f(x)0，函数图象在x轴的下方，排除A、B，

xxax2a当x0时，f(x)x，此时f(a)0，而1a，函数与x轴的交点在(1,0)的

xx右侧，排除C， 故选：D．

7．（5分）设非零向量a，b的夹角为．若|b|2|a|，且(a2b)(3ab)，则等于(

)

A．30

B．60

C．120

D．150

【解答】解：非零向量a，b的夹角为，若|b|2|a|，且(a2b)(3ab)，

(a2b)(3ab)3a25ab2b23a25|a||2a|cos8a20， cos1，60， 2故选：B．

1318．（5分）已知f(x)2sin(x)(0)在区间(,)是单调函数，若f()2，且

2223f(0)f()0．将曲线yf(x)向右平移1个单位长度，得到曲线yg(x)，则函数

2yxg(x)2在区间[4，4]上的零点个数为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：因为f(x)2sin(x)，

第7页（共13页）

1又f()2，

21所以f(x)max2，故f()f(x)max，

2所以

1为波峰（也是对称点）， 213又f(x)2sin(x)(0)在区间(,)是单调函数，

22所以T212且(0,)上也一定单调，

23所以f(0)f（1），则f(1)f()0，

2315故f(2)f()0，

24作出简图如图所示， 由图易知f(x)2sin(2x)， 36因为将曲线yf(x)向右平移1个单位长度，得到曲线yg(x)， 则g(x)2cos(2x)， 3所以函数yxg(x)2的零点个数， 即函数yg(x)的图象与y即函数ycos(作出简图，

2的交点的个数， x12x)的图象与y图象的交点个数，

x3

故函数ycos(12x)的图象与y图象的交点个数为5个，

x3所以函数yxg(x)2在区间[4，4]上的零点个数为5个． 故选：C．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

第8页（共13页）

9．（5分）设m，n是两条直线，，是两个平面，以下判断正确是( ) A．若m//，//，则m// C．若m，n，则m//n

B．若m//，m//，则// D．若m，//，则m

【解答】解：若m//，//，则m//或m，故选项A错误； 若m//，m//，则//或与相交，故选项B错误； 垂直于同一个平面的两条直线平行，故选项C正确；

垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故选项D正确． 故选：CD．

10．（5分）2020年11月23日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等9个县退出贫困县序列，至此，贵州全省66个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽．某研究性学习小组调査了某脱贫县的甲、乙两个家庭、对他们过去7年(2013年至2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：千元/人）数据，绘制折线图如图：

根据如图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”、“乙” )情况的判断，正确的是( )

A．过去7年，“甲”的极差小于“乙”的极差 B．过去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值 C．过去7年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数

D．过去7年，“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率

【解答】解：极差是一组数据中最大的数减去最小的数，甲的极差为：4.23.60.6，乙的

第9页（共13页）

极差为：4.13.40.7；故A正确； 甲的平均值为：

3.63.73.63.73.84.04.226.6；乙的平均数为：773.43.63.83.63.94.04.126.4；故B错误； 77甲的中位数为：3.7；乙的中位数为：3.8，；故C正确； 过去7年甲的平均增长率为：[7]故选：ACD．

11．（5分）设F是抛物线y24x的焦点，过F且斜为3的直线与抛物线的一个交点为A．半径为|FA|的圆F交抛物线的准线于B，C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为

4.24.11；乙的平均增长率为：[7]1；故D正确； 3.63.4D．以下结论正确的是( )

A．线段CD的长为8 C．CDF为等边三角形

B．A，C，F三点共线 D．四边形ABCD为矩形

【解答】解：由抛物线的方程可得：F(1,0)，准线方程为：x1， 过F且斜为3的直线的方程为：y3(x1)，代入抛物线方程可得： 13x210x30，解得x3或，

3令A的坐标为(3，23)，则|FA|314， 所以圆F的方程为：(x1)2y216， 令x1，则B(1，23)，C(1,23)， 设B关于点F的对称点为D(m,n)， 所以

n23m10，得D(3,23)， 1，22选项A:|CD|3(1)4，A错误，

选项B:FA(2,23),FC(2,23)，所以FAFC，所以A，F，C三点共线，B正确，

选项C：因为FCFDr4，且CD4，所以三角形CDF为等边三角形，C正确， 选项D：由A，B，C，D的坐标可得：ABCD，ABBC，AB//CD， 所以四边形ABCD为矩形，D正确， 故选：BCD．

第10页（共13页）

12．（5分）设f(x)e[sinx]e[cosx]，其中[x]表示不超过x的最大整数．如[2.6]2，[3.2]4．以下结论正确的是( )

A．f(x)是偶函数 C．f(x)的最小值是

2 eB．f(x)是周期函数 D．f(x)的最大值是2e

e0e11e,x2e0e02,2x22e1e01e,x220 11ee1e,2x223112ee,2x2e2e1e01e1,23x222【解答】解：根据题意，f(x)e[sinx]e[cosx]依次分析选项：

对于A，f(x)f(x)不恒成立，f(x)不是偶函数，A错误，

对于B，f(x2)e[sin(x2)]e[cos(x2)]e[sinx]e[cosx]f(x)，则f(x)是周期为2的周期函数，B正确，

对于C，当2x232时，f(x)，取得最小值，C正确， 2e对于D，f(x)的最大值是1e，D错误， 故选：BC．

三、填空题：本题共4小题，每小题0分，共20分.

1113．已知曲线yx3x在x2处的切线与直线yx2垂直，则实数  ．

331【解答】解：由yx3x，得yx21，

3则y|x22213，

1曲线yx3x在x2处的切线与直线yx2垂直，

3131，即．

31故答案为：．

3第11页（共13页）

14．已知a0，b0，且ab1，则

12

的最小为 322 ． ab

【解答】解：a0，b0，且ab1，



12ab2(ab)b2ab2a当且仅当，即a21,b22时3322，abababab取等号，



12

的最小值为：322． ab

故答案为：322．

x2y215．双曲线E:221(a0,b0)的一条渐近线的方程为y2x，则该双曲线的离心率

ab为 3 ，若E上的点A满足AF2F1F2，其中F1、F2分别是E的左，右焦点，则

sinAF1F2 ．

b【解答】解：双曲线E的渐近线方程为yx，

a

b2， aca2b2a22a23a，

离心率ec3． a不妨取点A在第一象限， F2(c,0)，且AF2F1F2，

b2A(c,)，

ab22a2|AF2|a1a， tanAF1F2|F1F2|2c23a3sinAF1F21． 21． 2故答案为：3；16．已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为23，底面为等边三角形．若球O与该三棱柱的各条棱都相切，则球O的体积为

32 ． 3【解答】解：由已知可得，三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱，如图，

第12页（共13页）

设上下底面的中心发布为H，G，由对称性可知，球O的球心为HG的中点， 取AA1的中点E，连接OE，连接AG并延长，交BC于F，连接OF， 则OEOF，设三角形ABC的边长为2a，则OEAG(233a，OF2(a)2(3)2， 332323a)(a)23，解得a3， 332332， 3432则球O的体积为23．

33球O的半径为OE故答案为：

32． 3第13页（共13页）