成都外国语学校2018-2019学年度高二文科下期第一次月考

数学（文科）试卷

(时间:120分钟 总分:150分 命题人：刘萧旭 审题人：罗德益)

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合

题目要求的.

21．已知集合Ax|x2x30 ， Bx|yln2x ，则AB=（ ）

A．1,3 B．1,3 C．1,2 D．1,2 2、下列导数式子正确的是（ ）

A．()1x11(sin)cos(logx)(cosx)sinx B． C． D． 22x33xln23．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S714，则a2a4a6（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

2xy604．设x， y满足约束条件{x2y60 ，则目标函数zxy取最小值时的最优解x,y是（ ）

y0A．6,0 B．3,0 C．0,6 D．2,2

5．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 ，以下结论中不正确的为（ ）

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系， C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为1.65厘米 D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，

6．已知

f(x)x22xf'(1)6， 则f'(1)等于（ ）

A．-2 B．0 C．2 D．4

7. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则 的一个充分不必要条件是（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 8. 若函数f(x)ax32x2x1在

A.a上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（ ）

355353 B.a C. a D. a 4334349．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是 ,则它的表面积是( ) A． B． C．

D．

10．已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若

，则 的大小关系正确的是（ ）

A． B． C． D．

11. 已知抛物线 上有三点 ， 的斜率分别为3，6， ，则 的重心坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

，函数 ，若方程 有4个不同实根，则实12. 已知函数

数 的取值范围为

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二．填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卷相应位置上. 13．已知平面向量a(1,2),b(2,k),若a与b共线，则3ab= .

14．已知双曲线 的离心率为 ，则C的渐近线方程为 . 15. 已知 ，则

的值为 .

16. —只蚂蚁在三边长分别为 ， ， 的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过 的概率为 .

三、解答题：本大题6题，共70分．解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分)

命题 关于 的不等式 的解集为 ；命题 函数 为增函数． (1)若 是真命题, 求实数 的取值范围；

(2)若“ ”是真命题，“ ”是假命题, 求实数 的取值范围．

18．(本题满分12分)

《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试 现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组 ，第2组 ， ，第6组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；

试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数；

已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．

19. (本题满分12分)已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)． (1)当a＝2时，求函数f(x)在[0,2]上的最值；

(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．

20. (本题满分12分)

如图，在三棱锥 中， 面 ，∠BAC= ，且 =1，过 点作平面 ，分别交 于 点. （1）若 求证： 为 的中点； （2）在（1）的条件下，求点 到平面 的距离．

21. (本题满分12分)

已知点 是椭圆E： 上一点， 、 分别是椭圆的左右焦点，且 ． 求曲线E的方程；

若直线l： 不与坐标轴重合 与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为 、 ，对任意的斜率k，若存在实数 ，使得 ，求实数 的取值范围．

22. (本题满分12分)已知函数 ， . （1）若 在 处取得极值，求 的值；

（2）设 ，试讨论函数 的单调性；

（3）当 时，若存在正实数 满足 ，求证： .