2020-2021上海陆行中学南校八年级数学上期中试卷含答案

一、选择题

1．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )

A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点

2．将多项式4x21加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ） A．4x 3．若分式A．1

B．4x4

C．4x4

D．4x

x1的值为零，则x的值是( ) x1B．1

C．1

D．2

4．如图，在ABC中，A90o，C30o，ADBC于D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，如果AP2，则AC的长为（ ）

A．2

的度数是（ ）

B．4 C．6 D．8

5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE

A．20° 6．计算A．a-b

B．35° C．40° D．70°

ba的结果是 abbaB．b-a

C．1

D．-1

7．如图，在ABC中，A64，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；

A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；……；An1BC与An1CD的平分

线交于点An，要使An的度数为整数，则n的最大值为（ ）

A．4 A．1

B．5 B．2

2C．6 C．8

D．7 D．11

8．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） 9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A．a2a2a4 C．x29x3

2B．abacdabcd D．a2bab2ab(ab)

2210．若二次三项式4xmxy9y是一个完全平方式，则m的可能值是（ ）

A．6 B．12 C．6 D．12

11．已知xm＝6，xn＝3，则x2m―n的值为（ ） A．9

B．

3 4C．12 D．

4 312．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )

A．△AA1P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA1，CC1 C．△ABC与△A1B1C1面积相等 D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上

二、填空题

13．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

112x3xy2y 5 _____． 14．已知，则xyx2xyy15．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度． 16．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．

17．若m2n26，且mn3，则mn =____．

18．关于x的分式方程19．若实数，满足

2xa1的解为负数，则a的取值范围是_________. x1，则

______.

20．因式分解：m3n﹣9mn＝______．

三、解答题

21．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？

(-x)，其中x=2，y=-1． 22．先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷

23．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？ 24．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

25．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O． 求证：△AEC≌△BED；

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断． 【详解】

在Rt△ABC和Rt△CDE中，

ABCD BCDE，∴△ABC≌△CDE， ∴CE=AC，∠D=∠B，

QDDCE90o， BDCE90o，∴CD⊥AB，

D：E为BC的中点无法证明 故A、B、C.正确， 故选. D 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

完全平方公式：ab=a22abb2，此题为开放性题目． 【详解】

设这个单项式为Q，

如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的24x； 倍，故Q=±

如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是4x222x2,所以Q=4x4； 如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=−1； 如果加上单项式4x4，它不是完全平方式 故选B. 【点睛】

此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.

23．A

解析：A 【解析】 试题解析：∵分式

x1x1的值为零，

∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选A．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度 【详解】

解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．

又∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠EBC=30°，

∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC， ∴∠AEP=60°，BE=EC． 又AD⊥BC， ∴∠CAD=∠EAP=60°， 则∠AEP=∠EAP=60°，

∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2， 在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4， ∴BE=EC=4， ∴AC=CE+AE=6． 故选：C． 【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=

1-∠CAB）=70°（180°．再利用角平分线定义即可得出

21∠ACB=35°． 2【详解】

∠ACE=

∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=故选B． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．

1-∠CAB）=70°（180°．

21∠ACB=35°． 26．D

解析：D 【解析】 【分析】

将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案. 【详解】

baba- ==-1，所以答案选择D.

ababab【点睛】

本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠A1CD=

1∠ABC，211∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，22∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律． 【详解】

由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC， ∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=

11∠ABC，∠A1CD=∠ACD， 2211（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC， 22∴∠A1+∠A1BC=∴∠A1=

11∠A=×64°=32°； 22∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD， ∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC， 而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A， ∴∠A=2∠A1， ∴∠A1=

1∠A， 2同理可得∠A1=2∠A2，

1∠A， 4∴∠A=2n∠An，

∴∠A2=

1n64)∠A=n，

22∵∠An的度数为整数， ∵n=6． 故选C. 【点睛】

∴∠An=(

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的键．

1是解题的关28．C

解析：C 【解析】

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断. 【详解】设第三边长为x，则有 7-3观察只有C选项符合， 故选C.

【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.

9．D

解析：D

【解析】 【分析】

根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可. 【详解】

解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误. D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确; 故选D. 【点睛】

本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】

∵4xmxy9y=(2x)22x3y(3y)， ∴mxy12xy， 12． 解得m=±故选：D． 【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

222211．C

解析：C 【解析】

试题解析：试题解析：∵xm=6，xn=3，

m2n3=12. ∴x2m-n=(x)x=36÷

故选C.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据轴对称的性质即可解答. 【详解】

∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，

∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等， ∴选项A、B、C选项正确；

∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上． ∴选项D错误. 故选D． 【点睛】

本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

二、填空题

13．180【解析】【分析】根据x2-8x-3=0可以得到x2-8x=3对所求的式子进行化简第一个式子与最后一个相乘中间的两个相乘然后把x2-8x=3代入求解即可【详解】∵x2-8x-3=0∴x2-8x=

解析：180 【解析】 【分析】

根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可． 【详解】 ∵x2-8x-3=0， ∴x2-8x=3

（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15）， 把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180． 故答案是：180． 【点睛】

本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．

14．1【解析】【分析】先根据可得出x+y与xy的关系式然后在式子中将xy用x+y来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy转化为x+y的形式

解析：1 【解析】 【分析】 先根据 1x12x3xy2y5可得出x+y与xy的关系式，然后在式子 中，将xy用x+yyx2xyy来表示，化简后可得结果． 【详解】

∵ ∴ 1x15 yxy15，则xy=xy xy5372x(xy)2y(xy)2x3xy2y55 1

27x2xyyx(xy)y(xy)55故答案为：1 【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy转化为x+y的形式．

15．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°

解析：40°． 【解析】 【分析】

根据直角三角形两锐角互余解答． 【详解】

∵一个锐角为50°，

∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°． 故答案为：40°．

16．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用

解析：a（a﹣b）2． 【解析】

【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2） =a（a﹣b）2， 故答案为a（a﹣b）2．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

17．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握

解析：2 【解析】 【分析】

将m2n2利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n的值。 【详解】

解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3， ∴m+n=2 【点睛】

此题考查了利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

18．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且 解析：a1且a2

【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可 【详解】

分式方程去分母得:2x+a=x+1 解得:x=1-a,

由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1 解得:a＞1且a≠2, 故答案为: a＞1且a≠2 【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【

解析：5 【解析】 【分析】

根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：根据题意得： ∴∴

故答案为：. 【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.

，

；

20．mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案为mn（m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综

解析：mn（m+3）（m﹣3） 【解析】

分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可． 详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）． 故答案为mn（m+3）（m-3）.

点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题

21．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条． 【解析】 【分析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案． 【详解】

设这个多边形的边数为n，根据题意，得： (n﹣2)×180°×2+180°＝360°， 解得 n＝7，

则这个多边形的边数是7， 七边形的对角线条数为：

1×7×(7﹣3)＝14(条)， 2答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条． 【点睛】

本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°． 22．2x-3y，7 【解析】 【分析】

先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可． 【详解】

解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]× =（2x2-3xy）× =2x-3y

将x=2，y=-1带入得，原式＝4+3=7．

1x1x故答案为：7． 【点睛】

本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项．

23．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时． 【解析】 【分析】

设骑共享单车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为2.4x千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x的值，进而可求出2.4x的值即可得答案． 【详解】

设骑共享单车的速度为x千米/小时， ∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍， ∴自驾车的速度为2.4x千米/小时，

∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟， ∴

68.41， x2.4x6解得：x=15，

经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意， ∴2.4x=36，

答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24．见解析. 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【详解】

∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）， 如图所示：

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 25．见解析 【解析】 【分析】

根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED； 【详解】

∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中，

A＝BAE＝BEAEC＝BED

∴△AEC≌△BED（ASA）．