浙江省宁波市2018中考数学试卷

数学试题

试题卷Ⅰ

一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）

A．-3 B．-1 C．0 D．1

2.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次.其中55万用科学记数法表示为（ ） A．0.5510 B．5.510 C．5.510 D．5510 3.下列计算正确的是（ ）

333326623A．aa2a B．aaa C．aaa D．(a)a

32.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ） A．

4321 B． C． D． 5555o5.已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9

6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 7.如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若

ABC60o，BAC80o，则1的度数为（ ）

A．50 B．40 C．30 D．20

8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A．7 B．5 C．4 D．3

9.如图，在ABC中，ACB90，A30，AB4，以点B为圆心，BC长为半

oooooo»的长为（ ） 径画弧，交边AB于点D，则CD

A． B． C． D．10.如图，平行于x轴的直线与函数y16132323 3k1k(k10,x0)，y2(k20,x0)的图象分xx别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若ABC的面积为4，则k1k2的值为（ ）

A．8 B．-8 C．4 D．-4

11.如图，二次函数yaxbx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1，则一次函数y(ab)xb的图象大致是（ ）

2

A． B． C． D．

12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(ab)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当ADAB2时，

S2S1的值为（ ）

A．2a B．2b C．2a2b D．2b

试题卷Ⅱ

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.计算：2018 ． 14.要使分式

1有意义，x的取值应满足 ． x115.已知x，y满足方程组x2y522，则x4y的值为 ．

x2y316.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，

B两点的俯角分别为45o和30o.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在

同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）．

17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作eP.当eP与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．

18.如图，在菱形ABCD中，AB2，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME.若EMD90，则cosB的值为 ．

o

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19.先化简，再求值：(x1)x(3x)，其中x21. 220.在53的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出线段BD，使BD//AC，其中D是格点； （2）在图2中画出线段BE，使BEAC，其中E是格点.

21.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查.调查结果按0t2，2t3，

3t4，t4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示.根据调查结果统计的数据，

绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t4的人数. 22.已知抛物线y123xbxc经过点(1,0)，(0,). 2212xbxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法2（1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线y及平移后的函数表达式.

23.如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连BE.

oo

（1）求证：ACDBCE；

（2）当ADBF时，求BEF的度数.

24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同. （1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全

部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.

（1）已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的AC的长； （2）如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD平分ABC，BACADC. 求证：ABC是比例三角形；

（3）如图2，在（2）的条件下，当ADC90时，求26.如图1，直线l：y上一动点（0ACoBD的值. AC3xb与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，点C是线段OA416）.以点A为圆心，AC长为半径作eA交x轴于另一点D，交线5段AB于点E，连结OE并延长交eA于点F.

（1）求直线l的函数表达式和tanBAO的值； （2）如图2，连结CE，当CEEF时， ①求证：OCE:OEA； ②求点E的坐标；

（3）当点C在线段OA上运动时，求OEEF的最大值.