高中数学-三角函数知识点(1)

知识点 内 容 典 型 题 1. α是第一象限角，则2α是第 象限的角. 2. 终边在＝－x上的角的集合是 . 理解角的定义 角的相正角、负角、零角的定义 关概念 象限角与轴线角的表示 3. 与－135° 与角α终边相同的角的集合为： 角终边相同的角的集合为：{β│β＝α＋k·360°，k∈Z} ，或 . 终边相2π ，k∈Z } 或{β│β＝α＋k·4. 在－720°同的角 ～720°之间的与－60°角终注意：角度与弧度不能混用. 边相同的所有角为 . 两个终边相同的角相差＝2kπ ( k∈Z ) lα的弧度数的绝对值：│α│＝ 角弧度制 R、角度 180°＝π弧度 弧度的p1°＝弧度≈0.017453弧度 180换算 1弧度≈57.3°＝57°18′ nR弧长 L弧长＝│α│R＝p 180扇形 211nRp面积 S扇＝2LR＝2│α│R2＝360 5. π rad＝ °. 6. 315°＝ rad . 7. 75°＝ rad . 8. 已知扇形的半径为10cm，圆心角为3π rad，则弧长为 cm. 49. 一个半径为5 cm，面积为15cm2的扇形的圆心角为 弧度. 58yrx余弦 cos α＝ r三角函 正切 tan α＝y x x数定义 余切 cot α＝ yr正割 sec α＝ xr余割 csc α＝ y点P(x , y)是角α的终边上一点， 10. 已知角α终边上一点P（m，m＋r＝│OP│＝x2＋y2，则： 10），且tanα＝－4，则m＝ . 正弦 sin α＝ yO11. 己知cosQ＝3, P( m,－1)是角Q2x终边上的一点，则m＝ . 12. 已知角α终边上一点P（3，m），且cosα＝，则m＝ . 13. 已知角x终边上一点P（－1，－2），则的tanx＋cosx的值是 . 14. 已知角α终边上一点P（x，1），且tanα＝－3，则x的值是 . P( , )xy35yyy－x－x－x三角函－ － － 限的角. OOO数在各－－－－－－16. 若sinα·cosα＜0，则α是第 象象限的sinα、cscα cosα、secα tanα、cotα 限的角. 符号 三角函数知识点 1

15. tanα＞0且cosα＜0，则α是第 象知识点 内 容 平方 sin2α＋cos2α＝1 sec2α－tan2α＝1 17. sinα＝－35典 型 题 12，那么cosα＝ ； 13同角三角函数的基本cscα－cotα＝1 商 tanα＝sin acosa ，cotα＝cosasin a2218. cosα＝，sinα＜0，则tanα＝ ； 19. tanα＝－4,cosα＞0,则sinα＝ 20. tanα＝2，则sinα·cosα＝ ； sina－2cosa＝ . 3sina＋cosa21. tan1°tan2°tan3°…tan88°tan° ＝ . cotα＝1 关系 倒数 tanα·sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 cos(－α)＝cosα sin(－α)＝－sinα tan(－α)＝－tanα cos(α＋k·2π)＝cosα sin(α＋k·2π)＝sinα tan (α＋k·2π)＝tanα 诱导 诱导公式记忆： 符号看象限，奇变偶不变. 利用诱导公式计算或化简三角函数式的 一般步骤： 公式 tan203?sin330?＝ . cos225?tan517?23. sin2392°＋ cos2148°＝ . 22. 24. tan(－840°)的值是 . 17p25. cos(－)＝ . 619p26. sin（）＝ . 3127. sin(π＋α)＝,则cos(π＋α)＝ . 3⑴把所有负角的三角函数化为正角的15p三角函数； 28. 若sin(－α)＝，则cos(3π＋α) ⑵把一般角的三角函数化为0°～360°范32围内的三角函数； ＝ . ⑶然后0°～90°的三角函数； 3pA129. 若tan＝，则cos(－A)＝ . ⑷计算特殊角的三角函数值. 222即：负化正←→大化小←→小化锐 sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ 30. sin63°cos18°sin63°－cos18°＝ . 31. cos48°cos12°sin12°－sin48°＝ . cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ tan(α±β)＝tanatan 1tanatan和角 差角 公式 32. tan23?+tan37?＝ . 1－tan23?tan37?倍角 公式 及 万能 公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α tan2α＝sin2α＝2tana 1－tan2a33. 1sin15°cos15°＝ ， 22tana 1＋tan2a1－tan2acos2α＝ 1＋tan2a34. 1－2sin267.5°＝ . 135. cos215°－＝ . 236. 若tanα＝2，则sinαcosα＝ . 37. 若sin2α＝,α为第一象限角， 则sinα＋cosα＝ . 45三角函数知识点 2

知识点 cos＝±半角 公式 内 容 1＋cosaa 221－cosaasin＝± 221－cosaatan＝± 1＋cosa21－cosasina＝＝ sina1＋cosa典 型 题 1半角公式38. cos215°－＝ . 2根号前的B正负号，39. 在△ABC中，若cosAcos2－2由α/2角AA所在的象sincossinB＝0，∠A＝∠C. 求证：22限确定. ①根据已知三角函数值确定所求角在第几象限或终边落在坐标轴上的位置； ②求出这个三角函数值的绝对值40. ∠A是△ABC 的一个内角，且tan(B+C)＝－3，则∠A＝（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 41. 若α、β∈(0，)且tanα＝ , p234已知三所对应的一个锐角α1； 1角函数③写出0°～360°间的适合条件的tanβ＝，则 α＋β＝（ ） 7值求角A.30° B.45° C.60° D.90° 的步骤 角，其中第二、三、四象限的角依次是1180°－α1 、180°＋α1 、360°－α1 ； 42. 已知sinα＝－，求α. 2 ④根据终边相同的角的同一个三143.sin α已知＝－，α∈(－2π，2π),角函数值相等，写出适合条件的所有2角. 求α. 三角函数y＝sin x，y＝cos x的最小正周期是2π； 三角函数y＝tan x，y＝cot x的最44. 函数y＝5sin(xp+)的最小正周期26是 ；最小值是 . 三角 小正周期是π. 45. 若函数y＝3sinωx的最小正周期为 函数 正弦型y = Asin(wx＋φ)、余弦型y 4π ，则ω＝ . 的最 =Acos(wx＋φ)函数最小正周期的确定： 小正 46. 函数y＝2cos2x－1的最小正周期为2p周期 最小正周期 T＝w＝ . 函数最大值 y max＝│A│ 函数最小值 y min＝－│A│ xx3cos的最小正22周期是 ；最大值是 . 248. △ABC的内角A满足sin2A＝，3则sinA+cosA＝( ) 151555A. B.－ C. D.－ 333347. 函数y＝sin22asinbcosabsin()辅助角因此： 公式 │asin±bcos│≤a2b2 三角函数知识点 3

知识点 正弦 定理 内 容 bca=== 2R sinAsinBsinC（R为三角形外接圆半径） 典 型 题 49. 三角形ABC中,a＝2 , b＝2 , ∠A＝45°,则∠B＝ . 50. 在△ABC中，AB＝4 , BC＝5 , AC＝7，则cosB＝ . 51. 三角形ABC中,若a2－b2－c2＝22a2＝b2＋c2－2bc cosA b2＝c2＋a2－2ac cosB c2＝a2＋b2－2ab cosC 余弦 定理 求角公式：cosA＝b＋c－a 2bcc2＋a2－b2 cosB＝2aca2＋b2－c2cosC＝2ab 22bc, 则∠A＝ . 52. 三角形ABC中,若a∶b∶c＝3∶5∶7, 则最大角∠C＝ . 53. 三角形ABC中,若acosB＝bcosA，则三角形ABC是 三角形. 111Sahbha ＝b＝chcS 三角形ABC＝. 边长为1的正三角形的面积222面积 为 . 111＝absinC＝bcsinA＝acsinB 公式 222

三角函数的常用性质： 函数 定义域 值域 x＝2kπ＋y＝sin x R [－1，1] y＝cos x y＝tan x {x│x≠kπ＋y＝cot x {x│x≠kπ} p} 2R p, ymax＝1 x＝2kπ，ymax＝1 2极值 px=2kπ＋π，ymin=－1 x＝2kπ－, ymin＝－1 2最小正周期 无 无 2π [2kπ－[(2k－1)π，2kπ] 增函数 [2kπ，(2k＋1)π] 减函数 偶函数 有界函数 │cosx│≤1 π pp，2kπ＋] 22增函数 单调性 3pp[2kπ＋，2kπ＋] 22减函数 奇偶性 有界性

奇函数 有界函数 │sinx│≤1 (kπ－pp, kπ＋) 22增函数 [kπ , (k＋1)π] 减函数 奇函数 无界函数 奇函数 无界函数 三角函数知识点 4