(完整版)高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案

一.选择题

(1) 若为第三象限，则 A．3 (2) 以cos1sin22sin1cos2的值为 （ ）

D．－1 能成

B．－3

下

各

C．1 式

中立的是

（ ）

A．sincos12 B．cos12且tan2 C．sin132且tan3 D．tan2且cot12

(3) sin7°cos37°－sin83°cos53°值 A．12 B．1332 C．2 D．－2

(4)若函数f(x)=3sin12x, x∈[0, 3], 则函数f(x)的最大值是 ( A 12 B 23 C 232 D 2

(5) 条件甲1sina，条件乙sin2cos2a，那么 （ A．甲是乙的充分不必要条件

B．甲是乙的充要条件

C．甲是乙的必要不充分条件

D．甲是乙的既不充分也不必要条件

(6)、为锐角a=sin()，b=sincos，则a、b之间关系为 （ ） A．a＞b B．b＞a C．a=b D．不确定 (7)(1+tan25°)(1+tan20°)的

( )

A -2 B 2 C 1 D -1 (8) 为第二象限的角，（ ） A．tan2＞cot2 B．tan2＜cot2

C．sin＞cos

D．sin22

2＜cos2

(9)在△ABC中，sinA=45，cosB=1213，则cosC等于 A．5665 B．1656163365 C．65或65 D．65

(10) 若a>b>1, P=lgalgb, Q=

12(lga+lgb)，R=lg ab2, 则 （ A．R二.填空题

(11)若tan=2，则2sin2－3sincos= 。

（ )

值

则必（ ） ） ）

是 有 1

）

(12)若sin－cos75，∈（0，π），则tan= 。 (13)sincos12，则cossin范围 。 (14)下列命题正确的有_________。

①若－2＜＜＜2，则范围为（－π，π）；②若在第一象限，则2在一、三象限； ③若sin=m342m34m5，cosm5，则m∈（3，9）；④sin2=5，cos2=5，则在一象限。

三.解答题

(15) 已知sin(＋)=－35，cos()=1213，且2＜＜＜34，求sin2.

(16) （已知sin(142a)sin(42a)4,a(4,2),求2sin2atanacota1的值.

(17) 在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.

(18)设关于x的方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β. (Ⅰ)求α的取值范围; (Ⅱ)求tan(α+β)的值.

2

参考答案

一选择题: 1.B

[解析]：∵为第三象限，∴sin0,cos0

则

cos2sin1sin2cos1cos2|cos|2sin|sin|123

2.C

[解析]： 若sin12且tan33则2k6(kZ)

3.A

[解析]：sin7°cos37°－sin83°cos53°= sin7°cos37°－cos7°sin37°

=sin(7°- 37°)

4.D

[解析]：函数f(x)=3sin12x, ∵x∈[0, 3],∴12x∈[0, 6],∴3sin132x25.D

[解析]：1sin(sincos)2|sin222cos2|, 故选D

6.B

[解析]：∵、为锐角∴0sin1,0cos1

又sin()=sincoscossin∴ab

7.B

[解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+tan250tan200tan250tan200

1tan(250200)(1tan250tan200)tan250tan20011tan250tan200tan250tan200

28.A

[解析]：∵为第二象限的角

∴

2角的终边在如图区域内 ∴tan2＞cot2

9.A

[解析]：∵ cosB=1213，∴B是钝角，∴C就是锐角，即cosC>0，故选A 10.B

[解析]：∵a>b>1, ∴lga>0,lgb>0,且lgalgb

∴lgalgb<

lgalgb212lg(ab)lgablgab2 故选B 二填空题: 11．

25 [解析]：2sin2

－3sincos=

2sin23sincossin2cos22tan23tantan21 12．43或34

3

[解析]： ∵sin－cos75>1，且∈（0，π）∴∈（2，π） ∴ (sin－cos)2(7245)2 ∴2sincos=25

∴sin+cos15

∴sin=435 cos=5或sin=35 cos=45

tan=433或4

13．12,12 [解析]： ∵sincoscossin=sin() ∴cossin=sin()12 ∴

32cossin12 又sincoscossin=sin()

∴cossin=12sin() ∴132cossin2

故112cossin2

14．②④

[解析]：∵若－

2＜＜＜2，则范围为（－π，0）∴①错 ∵若sin=m3m5，cos42mm5，则m∈（3，9）

又由sin2cos21得m=0或 m=8

∴m=8 故③错

三解答题: (15) 解: ∵

32＜＜＜34 ∴2,04 ∵sin(＋)=－312455，cos()=13 ∴cos(＋)=5 sin()=13∴sin2sin[()()]=5665. (16) 解: 由sin(42a)sin(42a)= sin(2a)cos(442a) =

12sin(24a)12cos4a14,

4

得cos4a于是

15 又a(,),所以a. 2.4212sin2cos22cos22sintancot1cos2cos22

sincossin2==(cos562cot536)=(223)523 (17)解：∵sinA+cosA=2cos(A－45°)=22，

∴cos(A－45°)= 12.

又0°1313=－2－3.

∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

264. ∴S11263ABC=2AC·AbsinA=2·2·3·4=4(2+6).

(18)解: (Ⅰ)∵sinx+3cosx=2(132sinx+2cosx)=2 sin(x+3),

∴方程化为sin(x+3)=-a2.

∵方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解,

∴sin(x+3)≠sin33=2 . 又sin(x+

3)≠±1 (∵当等于32和±1时仅有一解),

∴|-aa32|<1 . 且-2≠2. 即|a|<2 且a≠-3.

∴ a的取值范围是(-2, -3)∪(-3, 2).

(Ⅱ) ∵α、 β是方程的相异解,

∴sinα+3cosα+a=0 ①. sinβ+3cosβ+a=0 ②.

①-②得(sinα- sinβ)+3( cosα- cosβ)=0. ∴ 2sin2cos

2-23sin

2sin

2=0, 又sin

2≠0,

∴tan

32=

3. 2tan∴tan(α+β)=

2=3.

2tan22

5