高二上数学知识点总结

直线的方程 根本学问：

1．直线方程及方程的直线（略）

2．直线的倾角：直线及x轴正向所成的最小正角。 3．直线倾角及斜率k：

① 关系： (≠90)

② 表示： 当k0时，arctank;

当k0时，arctank; pai+arctank ③范围：[0,180)；kR

000

④比照：

4．直线方程的形式： ① 点斜式：

yy1k(xx1)；②斜截式：ykxb；

③ 两点式：； ④截距式：；

⑤ 一般式： AxByC0（A、B不同时为0） ⑥ 特别的直线方程： 垂直于x轴且横截距为a的直线方程是xa，y轴的方程是x0 垂直于y轴且横截距为b的直线方程是yb，x轴的方程是y0

5．特别形式和一般形式之间的关系：

① 点斜式是四种特别形式中最根本、最特别的。

② 在肯定条件下，特别形式和一般形式之间可以互化。

6．直线方程的一般求法：

① 干脆法：选用符合条件的方程形式干脆写出。 ② 待定系数法：设方程、求系数、定答案。

两直线的位置关系 根本学问：

1． 点及直线的位置：

点到直线的间隔 ：①点P（x0,y0）到直线l:AxByC0的间隔 ：

②两平行直线AxByC10和AxByC20间的间隔 ：

2．两直线的平行及垂直：

直线位置关系：设直线l1和l2分别有斜截式方程(此时，斜率存在)：l1:yk1xb1，

l2:yk2xb2.

①两线平行：l1∥l2 k1k2且b1b2； ②两线垂直：l1l2k1k21；

3．两直线所成的角：

①((0,180)；② ((0,90])

00004．两直线的交点： 设直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2C20，则

（1） 无 解l1∥l2.

（2）有唯一解l1与l2相交.

（3）有无穷解l1与l2重合.或

5．巧设直线方程：

①过两点(x1,y1),(x2,y2)的随意直线：(yy1)(x2x1)(y2y1)(xx1)；

②过点P(x0,y0)的直线：A(xx0)B(yy0)0(AB0)或yy0k(xx0)； ③及直线AxByC0平行的直线：AxBym0(mC)或（B0,mC） ④及直线AxByC0垂直的直线：BxAym0或（A0）

⑤过直线A1xB1yC10及A2xB2yC20的直线：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0（不表后直线）；

简洁的线性规划 根本学问：

1．平面区域的推断 设直线l:AxByC0

①若A>0,则AxByC0表示l右半平面区域； 则AxByC0表示l左半平面区域. （同正右方，否则左方）

②若B>0,则AxByC0表示l上半平面区域； 则AxByC0表示l下半平面区域. （同正上方，否则下方）

2．线性规划

①线性约束条件:对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不等式； ②目的函数：欲到达最值所涉及的变量x,y的解析式Z=f (x,y)称… ③线性目的函数：当解析式Z=f (x,y)是x,y的一次式时… ④线性规划：求线性目的函数在约束条件的最值问题… ⑤可行解：满意约束条件的解(x,y)… ⑥可行域：由全部可行解构成的集合… ⑦最优解：使目的函数获得最值的解… ⑧整点的求法：

⑨目的函数的斜率为正、为负时的区分：

曲线及方程 根本学问：

1．曲线的方程，方程的曲线

在直角坐标系中，假如某曲线C（看着合适某条件的点的集合或轨迹）上的点及一个二元方程f(x,y)0的实数解建立了如下的关系：

（1） 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)0的解；（纯粹性） （2） 方程f(x,y)0的解为坐标的点都是曲线上的点，（完备性）

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）

2．若曲线C的方程是f(x,y)0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y0)=0. 3．求曲线方程的一般步骤：

（1）建立适当的坐标系，设曲线上随意一点的坐标为M（x,y）.

（2）写出合适条件

p的点M的集合P{Mp(M)};（可据情省略）

（3）用坐标表示条件

p(M)，列出方程f(x,y)0；

（4）化方程

f(x,y)0为最简形式

（5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.（可省略）

圆的方程 根本学问：

1．圆的定义：平面内及定点间隔 等于定长的点的集合（轨迹）是圆. 定点就是

圆心（确定圆的位置），定长就是半径（确定圆的大小）

2．圆的方程：

① 圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2，圆心在C（a,b），半径为r

② 圆的一般方程：x2y2DxEyF0，

D2E2D2E24FA．化为标准方程 (x)(y)

224B．圆心坐标为（），半径0.

C．方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆 ③ 圆的参数方程

A．圆x2y2r2(r0)的参数方程为

xarcosB．圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为(是参数)

ybrsin2．点、直线、圆的位置关系： ① 点在圆内、上、外； ② 直线及圆相离、切、交；

③ 圆及圆相离（内离和外离）、切（内切和外切）、交； 3．巧设及圆有关的方程：

若直线l:AxByC0，圆C：x2y2DxEyF0

圆C1：x2y2D1xE1yF10，圆C2：x2y2D2xE2yF20（圆C、C1、C2均存在）

① 过直线l和圆C交点的圆系方程为：x2y2DxEyF(AxByC)0 ② 过圆C1和圆C2交点的圆系方程为：

x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0（不含C2）

过圆C1和圆C2交点的直线（公共弦）方程为：

(D1D2)x(E1E2)x(F1F2)0

第三章 圆锥曲线

椭 圆

根本学问： 椭圆的一般式： mxny1(m0,n0,mn)

定义 1．平面内及两个定点F1、F2的间隔 的和等于常数（大于∣F1F2∣）的动点的轨迹叫椭圆. 2．平面内及肯定点的间隔 和肯定直线的间隔 的比是常数的动点的轨迹是椭圆。（下设M(x0,y0)是椭圆上任一点） 22 图 形 相 同 点 1． 长＝2a，短轴长＝2b，关系a2．离心率 e2b2c2,ab0,ac0； c；3． 椭圆面积S(0e1)coscosa22ab； 24. 通径端点坐标，通径长=2b=2(aaec)；两准线间的间隔 ； 1y1y2； 2k5．弦长AB1k2a1k2x1x216．P(x0,y0)在椭圆内P(x0,y0)在椭圆外 7．若过焦点F1的弦两端点为A、B，则CABF29．在焦点F1MF2中，；。 10．焦半径为直径的圆及长轴为直径的圆相内切，焦点弦为直径的圆及相应准线相离。 11．椭圆上不同三点4a； 8．MFmaxac,MFminac； A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)对同一焦点的三条焦半径成等差数列2x2x1x3或2y2y1y3 12．若焦点弦P、Q两端点在相应准线上的射影为P'、Q'，则P'FQ'是锐角。 不 同 点 方程 焦点 顶点 准线 焦半径 (xm)2(yn)2x2y221;1 222ababy2(yn)2(xm)2x221;1 222abab左：F1（－c，0） 右：F2（c，0） 下：F1（0，－c） 上：F2（0，c） 左：(-a,0)，右(a,0)，上：(0,b)，下(0,-b) 左：(-b,0)，右：(b,0)，上：(0,a)，下：(0,-a) 左：，右: 下：，上： MF1aex0,MF2aex0 （是参数） MF1aey0,MF2aey0 （是参数） 参数方程

双曲线

根本学问：双 曲 线（一般式：mxny1(mn0)）

22定义 1.平面内到两定点F1、F2的间隔 的差的肯定值等于常数（小于∣F1F2∣）的动点的轨迹叫双曲线. 2.平面内及一个定点的间隔 和一条定直线的间隔 的比是常数的动点的轨迹是双曲线。 图 形 相 同 点 1．实轴长＝2a，虚轴长＝2b，关系c2 a2b2，ca0,cb0；2．离心率 ； 3．弦长公式、通径端点坐标、通径长公式、两准线间间隔 公式同椭圆；4.焦点弦为直径的圆及相应准线相交。 5．过焦点F1的弦两端点为A、B，若6．在焦点F1MF2中，；； ABm,则CABF4a2m； 2 不 同 点 方程 焦点 顶点 准线 焦半径 x2y2(xm)2(yn)21;1 2222ababy2(ym)2(xn)2x221;1 a2ba2b2左：F1（－c，0） 右：F2（c，0） 左：(a,0) ， 右：（a,0） 左：，右： ,MF2aex0 MF1aex0下：F1（0，－c） 上：F2（0，c） 下：(0, a)， 上：（0，a） 下：，上： ,MF2aey0 MF1aey0渐 进 线 求法：①代入公式求得 ②令，得 求法：①代入公式求得 ②令，得 1．同渐进线的双曲线方程设为：x2y21(k0)或 22(ka)(kb)巧 设 222．同渐进线的双曲线方程设为：yx1(k0)或 22(ka)(kb)3．同渐进线ykx的双曲线方程设为： 24．等轴双曲线方程设为：xy2(0) 5．及椭圆有公共焦点的圆锥曲线设为：

抛物线

根本学问：

（一）定义：平面内及一个定点F和一条定直线l的间隔 相等的动点（即比值为离心率e1）的轨迹叫做抛物线 （二）一样点：

1.①p越大的开口越大；②没有渐进线； ③开口向右时，通径坐标，通径长=2p；

④弦长公式同椭圆；⑤直线和抛物线只有一个交点时，不肯定相切； 2.过焦点的直线AB及抛物线相交，且及x轴、y轴均不平行时，设直线AB的斜率为k，

k2p20， 由消去y得kx(kp2p)x4222 消去x得，有

①（定值）； ；②y1y2p2（定值）； ；

③焦点弦长=x1x2p（若直线AB的倾角为），焦点弦为直径的圆及准线相切 ⑤抛物线的焦点弦中通径最短；

⑥若焦点弦被焦点分成m,n两局部，则（定值）；

⑦焦点弦为直径的圆及准线相切；焦半径为直径的圆及y轴相切； ⑧A'FB'F；

⑨若M为A'B'中点，则MFAB

⑩梯形AA'B'B中，两对角线AB'及BA'交于抛物线顶点。 3．巧设：顶点在原点，焦点在x轴上时可设为y2ax(a0)；

顶点在原点，焦点在y轴上时可设为x2ay(a0)

（三）不同点： 标准方程 y22pxp0 y22px(p0) 900时为通径；④

x22py(p0) x22py(p0) 图形 焦点 准线 焦半径长 焦点弦长 参数方程 顶点（m,n）

dpx1x2 dp(x1x2) dpy1y2 dp(y1y2)