维普资讯 http://www.cqvip.com 文１化｝教ｌ育 科 重视概念教学，夯实数学基础 谈谈新理念下初中数学概念教学 张富强 （定西市安定区公园路中学，甘肃定西７４３０００） 摘要：数学概念是空问形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映。它不仅是进行数学推理、判断的依据，而且是建立数学定理、法 则、公式的基础，自然也是计算和证明的基础，是形成数学思想方法的出发点。在新课程理念下，数学概念学＞－７仍然是数学学习的基础，数学概念教 学是数学教学的一个重要组成部分。 关键词：数学概念；内涵和外延；发生过程；实际应用；问题情景 某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻的 ｌ把握概念的内涵和外延 任何一个数学概念都具有确定的内涵和外 关系等等，然后从这些例子出发，探讨其中的 延这两个方面，它们是概念最基本的逻辑特 数量关系，找出它们的共同属性：（１）两个变 ２）＿一个量变化，另一个量也随之变化，（３） 性。学习一个概念，就要明确概念的内涵和外 量，（延，只有对这两个方面都有了准确地了解，才 个量每取一个确定的值，另一个量也唯一地 能说明对概念是明确的，从而避免对不同概念 确定一个值，然后由教师指出该类事物的本质 的混淆。为此，在概念教学中，要精心创设形 属性．最后师生共同经过抽象、归纳、概括得 成概念的情景，让学生在具体的情境中感受概 出函数的定义。经过这样的过程，学生对于函 念的内涵和外延。如构造几何模型，列举Ｅｌ常 数的概念已经有了初步的认识，然后再经过一 生活中的经验或事物等等。实践证明，对于不 定量的强化练习进行巩固，加深对概念的理 同的概念创设不同的情境进行教学，才能收到 解。而有些概念采用概念同化的方式教学比较 比较好的效果，譬如，有些概念是在一定的感 好，所谓概念同化就是利用学生已有的知识经 性认识基础上产生并逐步发展的，像点、线、 验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本 面、体、平行、垂直等几何概念，直接从事物 质。例如：等腰三角形的概念，学生在小学已 的空间形式反映出来；自然数是从事物排列的 经学习了三角形，在头脑中已有了三角形的认 次序抽象出来的。教学时就需要多利用实物模 知结构，然后从这个认知结构出发，说明等腰 型进行演示、操作和实践，使学生身临其境真 三角形是一种特殊的三角形，即有两边相等的 正感受到概念的形成过程，从而认识其内涵和 三角形，它具有三角形的所有性质，同时也具 外延；有些概念是在一定的理性认识基础上产 有一般三角形所不具有的性质，这样就把原有 生并发展的，如：实数的概念是在有理数的基 的三角形的认知结构扩大和部分调整，形成等 础上产生的， “增根”是从数学内部的需要 腰三角形的认知结构。对于平行四边形、矩 （解分式方程）产生出来的，一元一次方程， 形、菱形和正方形的概念以及梯形、直角梯 元二次方程，二次函数等概念是经过思维加 形、等腰梯形的概念的学习都可以采用以上方 工把客观事物的属性理想化、纯粹化得来 式。如果说概念的形成主要靠的是对具体事物 的，… 像这一类概念在教学时就应多举一 的概括的话，那么概念的同化则主要靠的是学 些例子．多构建一些数学模型，让学生通过对 生对经验的概括和新旧知识的联系。有些数学 众多的例子的观察、体会，感受这些概念的内 概念往往是由一些具体的数学材料抽象概括或 涵和外延，再经过类比、总结、归纳出概念。 通过对一些现象的感知而形成的，教学时要想 ２重视概念发生过程的教学 加深学生对概念的发生、发展过程的认识，就 数学概念的形成是从大量的例子出发，经 必须从这些具体的数学材料人手，通过观察、过比较、分类，从中找出一类事物的本质属 操作感知、归纳、概括，去其表象，存其精 性，然后再通过具体例子对所发现的属性进行 髓，逐步形成概念。例如：对于圆的概念的认 检验与修正，最后通过概括得到定义，并用符 识，可以先从对太阳、满月、铜盘等具体事物 号表达出来。对于一个概念的建立要依靠哪些 形状的感觉、知觉人手形成圆的印象，在这个 旧概念，需要哪些旧知识，这个概念在教材中 基础上，让学生亲自体验画圆的过程（可以用 是怎样发展的，将要怎样发展下去，在应用中 圆规画，也可以用一根细线，一端阎定，另一 可能会出现哪些不足等等，教师在课前都要有 端绕它旋转一周），进而逐步认识圆的本质属 所了解，以便把握它在各个教学阶段所要求的 性，即图形上的点都在一平面上，这些点到定 讲解深度和广度，然后再根据学生的实际进行 点（中心）的距离相等。当学生埘具有“圆 优化设计。对于不同的概念以及不同年龄的学 形”特征的事物有了如上本质的认识以后，便 生，采用不同的学习方式进行教学，可收到事 形成了“圆”的概念。 半功倍的效果。具体来说，对于一些抽象性很 ３强化实际应用，加深概念的理解 强的概念采用概念形成的学习方式进行教学比 学生初步明确了概念，还需要通过一定量 较好。这种学习方式主要是通过提供一定数最 的应用性训练来强化对概念的巩固，加深对概 的实例来引人数学概念，从这些实例中概括出 念的理解，使之所掌握的概念更系统，运用更 它们的共同属性。例如函数概念的教学，首先 加熟练，这就要求教师要对学生进行有计划的 举出一些生活中的具体实例，如以～定的速度 概念应用训练。一方面，可以通过单元复习或 行驶的汽车，所行过的路程和时间的关系；用 阶段复习，使所学的概念系统化；另一方面， 表格给出的某水库的存水量与水深的关系；由 教师要精心设计例题、练习题和习题，进一步 一一突出概念的应用。题目的选择要有针对性，题 型灵活多样，可以是选择题、填空题、也可以 是综合题，但都要为强化概念服务。还要针对 数学概念中容易出错的地方有目的地设计一些 带有隐蔽性的问题，也可以设置一些干扰因 素，让学生在取伪存真的辨析中增强对概念的 理解和运用能力。比如，对于一元二次方程的 理解，可以设计这佯的题目：下列方程中是一 元二次方程的是（ ） Ａ，ｘ２＋２ｘ＋ｖ：１ Ｂ，ｘ一上：１ ｃ（２ｘ一１）（ｘ＋３）： ，Ｘ ３ Ｄ．ｘ（２ｘ—１）＝ｘ（ｘ＋１）＋ｘ２ 这洋的过程最好与交待概念同步进行，起 到及时训练、及时巩固的作用；为了突出对数 学概念的简单应用，还可以选编一组难度适中 的小问题，问题的设计应有一定的梯度，使学 生对概念的理解能力和运用能力得到逐步提 高，同时又让不同程度的学生在数学上得到不 同的发展。 ４刨设问题情景，深化和拓展概念 和其他事物的认识一佯，对数学概念的认 识永远不会停留在一个不变的层次和范围内， 它会在大量的数学问题中不断加深和拓展的． 实践，认识，再实践，再认识，循环往复，螺 旋上升也是数学概念的认识规律。因此，在教 学时，为了让学生更进一步理解概念，需要围 绕概念从不同角度、不同层面创设问题情境， 让学生从概念的广泛应用中、从与其它知识的 联系中重新认识概念，进一步深化和拓展概 念，扩大概念的应用范围，达到全面准确地掌 握概念、灵活运用概念的目的。如，为了让学 生加深对“相反数”的理解，我们除了从相反 数本身的定义、性质讲解以外，还可以从相反 数在数轴上的位置（几何特征），在加减法中 的运用等方面去讲；在学完绝对值的概念以 后，可以设计以下问题加深理解： （１）绝对 值等于２的数有几个？它们有何特点？ （３） 有没有绝对值是一２的数？学过分式方程的 “增根”以后，可以设计这样一道题：已知方 程有增根，求ａ的值；……。这样，不但及时 复习巩固了概念，而且使学生对概念的原有认 知结构得到充实，从而深化和拓展了概念。 参考文献 ［１】朱慕菊．走进新课程［Ｍ】．北京：北京师范 大学出版社、２００６． ［２】李淑文－中学数学教学概论『Ｍ１．北京：中 央广播电视大学出版社、２００３． 责任编辑：袁依凡 一１８１—
