高中《不等式》知识点总结

一、不等式及其解法：

1．一元二次不等式： 化标准式（即二次项系数为正）“大于取两边，小于取中间” 如：解不等式（1）x2x30； （2）x2x10

解：（1）原不等式等价于 (x3)(x1)0， 方程(x3)(x1)0的根为3，1

故解集为x3x1.

22（2）原不等式等价于x2x10， 方程x2x10的根为12，12，

22故解集为xx12或x12.

2．高次不等式：“穿根法”. 化标准式（即每一项的x系数为都为正）穿根 （从右上方出发，依次穿过每个根，如遇“重根”，奇穿偶回）

)

(x1)2(x2)(x1)0 如：解不等式（1）x(x1)(x1)0； （2）0； （3）

(x1)(x2)x3

'

• 1 • 0 • 1 • 2 •* 3 1• 2 • 1 • 1 解：（1）解集为xx1或0x1； （2）解集为x2x1或x3； （3）解集为[2,1] 3．分式不等式：移项通分. 如：解不等式



222xx21. 解：移项后10，通分后0，化标准式为0，故解集为xx0或x2 xxxx4．绝对值不等式：xa(a0)的解集为xaxa； xa(a0)的解集为xxa或xa 二、1．重要不等式：ab2ab(a,bR),当且仅当ab时，等号成立

22a2b222 变形：ab 应用：ab为定值时，求ab的最大值.

22．基本不等式：ab?

ab(a0,b0)当且仅当ab时，等号成立 2 变形一：ab2ab 应用：ab为定值时，求ab的最小值. 变形二：ab(ab2) 应用：ab为定值时，求ab的最大值. 2注：利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等.

三、线性规划问题

1.能画出二元一次不等式组表示的平面区域.

2.相关概念：约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解. 3.目标函数常见类型：

（1）求线性目标函数zAxBy的最值时，先令z0，画出直线l：AxBy0，

①若B0，则l向上平移，z变大，向下平移，z变小；②若B0，则l向上平移，z变小，向下平移，z变大 （2）“斜率型”目标函数zyb，z表示可行域内动点(x,y)与定点(a,b)连线的斜率. xa22222（3）“距离型”目标函数z(xa)(yb)((xa)(yb))，z表示可行域内动点(x,y)到定点(a,b)

的距离的平方.